天津科技大學(xué)2013-2014學(xué)年第一學(xué)期《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》(多統(tǒng)計(jì))期末考試試題(A卷)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)DOC

1、院學(xué)0,則X的邊緣概率密度f(wàn)(x)=第 #頁(yè)(共5頁(yè))院學(xué)0,則X的邊緣概率密度f(wàn)(x)=第 頁(yè)(共5頁(yè))氐傳訓(xùn)找上2013-2014學(xué)年第一學(xué)期本科試卷課程名稱：概率與統(tǒng)計(jì)(多統(tǒng)計(jì))(A)要求：將答案寫在答題紙上，寫在試卷上或草稿紙上無(wú)效，交卷時(shí)將試卷和答題紙分開交。參考數(shù)據(jù)：(1)=0.8413，(2.5)=0.9938，(1.5)=0.9332，t(15)=1.7531,x2(14)=26.119,咒2(14)=5.629.0.050.0250.975一、填空題(每小題3分，共30分)1.設(shè)A,B是兩個(gè)隨機(jī)事件，已知P(A)=0.4,P(B)=0.3,P(AjB)=0.5,則P(AIB)

2、=2-三人獨(dú)立地破譯一個(gè)密碼，他們能譯出的概率分別是5詁，則他們將此密碼譯出的概率P=3.已知隨機(jī)變量X的概率函數(shù)為X123P0.20.30.5則F(2.7)=4.設(shè)隨機(jī)變量Xp(1),Ye(】)，即f(y)=ey,y0,0,y2，則E(X+Y)=5.若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(0,4)，則p(X|0,y0;其他；8.設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)具有分布函數(shù)F(x,y)=年級(jí)：2012級(jí)專業(yè)：經(jīng)管、國(guó)際等學(xué)院本科課程號(hào)：1101140310院學(xué)第 頁(yè)（共5頁(yè)）二、(12分)已知隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)二ae-ixi,gx1)；(3)數(shù)學(xué)期望E(X).三、(12分)某保險(xiǎn)公司多年的資料表明，在索賠

3、戶中被盜索賠戶占20%,用X表示在隨意抽查的100個(gè)索賠戶中因被盜向保險(xiǎn)公司索賠的戶數(shù).(1)寫出X的概率函數(shù)；(2)利用棣莫佛-拉普拉斯中心極限定理，求索賠戶中被盜索賠戶不少于14戶且不多于30戶的概率P14X30的近似值.四、(10分)設(shè)XU(0,1)，求Y二ex的概率密度.五、(10分)設(shè)連續(xù)總體X的概率密度函數(shù)為0 x0-1,0,0 x0，X1，X2，Xn為來(lái)自總體X的樣本，求未知參數(shù)0的最大似然估計(jì)量.六、(8分)從一批釘子中抽取16枚，測(cè)得長(zhǎng)度的樣本均值X二2.125，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為S二0.017，設(shè)釘長(zhǎng)分布為正態(tài)，b為未知，試求總體期望r的置信度為0.90的置信區(qū)間.七、(10分)

4、從一批軸料中取15件測(cè)量其橢圓度，已知橢圓度服從正態(tài)分布，計(jì)算得S二0.25，問(wèn)該批軸料橢圓度的總體方差與規(guī)定的b2=0.04有無(wú)顯著差別？(取二0.05).八、(8分)考察硫酸銅晶體在100克水中的溶解量(y)與溫度(x)間的相關(guān)關(guān)系時(shí)，做了9組獨(dú)立試驗(yàn)，結(jié)果見下表：溫度x(0C)01020304050607080溶解量y(g)14.017.521.226.129.233.340.048.054.8已算得x=40,y=31.567,S=6000,S=2995,S=1533.38。求回歸方程xxxyyy第2頁(yè)(共5頁(yè))&尿存婀我上菸2013-2014學(xué)年第一學(xué)期本科試卷課程名稱：概率與統(tǒng)計(jì)（多

5、統(tǒng)計(jì)）（A）參考答案一、填空題（每空3分，共30分）1.；2.p0.63.F(2.7)0.5；4.E(X+Y)2；D(X+Y)15.X|1)=f(x)dx(6分)i=Je-xdx=；(8分)122eE(X)=J如xf(x)dx(10分)gJ+gxe-ixidx=0.(12分)g2三、（12分）解（1）XB（100,0.2）,（2分）概率函數(shù)為PXkCk(0.2)k(0.8)i00-k,k=0,1,2,.,100。(4分)100E(X)二100 x0.2二20,D(X)二100 x0.2x0.8二16,(6分)由D-L中心極限定理得P14X30二P14-20X-2030-20二P-1.5X-20

6、2.5(94444分)沁(2.5)(-1.5)二(2.5)+(1.5)1二0.9938+0.93321二0.927(12分)四、（10分）；解X的密度為fX(x)=11,0 x1,10,其它.(2分)TOC o 1-5 h z當(dāng)y1時(shí)，F(xiàn)(y)=P(Yy)=P(eXy)=0，(3分)Y當(dāng)1ye時(shí)，F(xiàn)(y)=P(Yy)=P(Xe時(shí)，F(xiàn)(y)=P(Xlny)=1，(8分)Y所以Y的密度為1110分）f(Iny)一=一,1ye,1Xy0,其他.,x，似然函數(shù)n五、（10分）解最大似然估計(jì)：設(shè)樣本觀測(cè)值為x,x,12L(0)=n9x91=9n(Hx)91，(3分)iii=1i=15分)lnL(9)=n

7、ln(9)+(9-1)工ln(x),ii=1dlnL(9)n由d0=9+8分)i=1得9的最大似然估計(jì)量010分)ln(X)ii=1六、（8分）解：卩的置信區(qū)間為（X-t0,X+10.054分)第4頁(yè)（共5頁(yè)）誅尿存期我上總2013-2014學(xué)年第一學(xué)期本科試卷課程名稱：概率與統(tǒng)計(jì)（多統(tǒng)計(jì)）（A）t(15)=1.75310.05卩的置信區(qū)間為(2.1175,2.1325).（6分）（8分）七、(10分)解(1)(2)S=0.25S2=0.062z5,15H:Q22=0.04，H:Q282001H成立時(shí)，選統(tǒng)計(jì)量0(n-1)S2/-X2=X2(n-1)Q2U0(n-1)S214x0.0625X2=21.875(6分)Q20.040對(duì)于給定的“0.05，查x2分布表得臨界值X2(14)=X2(14)=26.119,X2(14)=x2(14)=5.629.(8分)a/20.0251-a/20.975(4)因?yàn)閄2X2X2所以接受H，即總體方差與規(guī)定的Q2=0.04無(wú)0.9750.0250顯著差異。(10分)八、