2022屆山東省平邑溫水鎮(zhèn)中考適應性考試數(shù)學試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1不等式組的解集是 ()Ax1Bx3C1x3Dx32已知關于x，y的二元一次方程組的解為，則a2b的值是（）A2B2C3D33如圖，已知E，B，F(xiàn)，C四點在一條直線上，添加以下條件之一，仍不能證明的是ABCD4點A（1，y1），B（2，y2

2、）在反比例函數(shù)y=2x的圖象上，則y1，y2的大小關系是（ ）Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能確定5如圖，ABC是O的內接三角形，ADBC于D點，且AC=5，CD=3，BD=4，則O的直徑等于（ ）A52B32C522D76如圖所示的幾何體的左視圖是（ ）ABCD7已知是二元一次方程組的解，則的算術平方根為（ ）A2BC2D48如圖是正方體的表面展開圖，則與“前”字相對的字是（）A認B真C復D習9已知關于x的方程x24x+c+1=0有兩個相等的實數(shù)根，則常數(shù)c的值為（ ）A1B0C1D310如圖，BD是ABC的角平分線，DCAB，下列說法正確的是（）ABC=CDBADBCCAD=BCD點

3、A與點C關于BD對稱二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11計算的結果是_12如圖，OAC 和BAD 都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過點 B，則OAC 與BAD 的面積之差 SOACSBAD 為_.13已知b是a，c的比例中項，若a=4，c=16，則b=_14要使式子有意義，則的取值范圍是_15比較大?。?_1（填“”、“”或“”）16讓我們輕松一下，做一個數(shù)字游戲： 第一步：取一個自然數(shù)，計算得； 第二步：算出的各位數(shù)字之和得，計算得； 第三步：算出的各位數(shù)字之和得，再計算得； 依此類推，則_三、解答題（共8題，共72分）17（8分

4、）拋物線yx2+bx+c經(jīng)過點A、B、C，已知A（1，0），C（0，3）求拋物線的解析式；如圖1，拋物線頂點為E，EFx軸于F點，M（m，0）是x軸上一動點，N是線段EF上一點，若MNC90，請指出實數(shù)m的變化范圍，并說明理由如圖2，將拋物線平移，使其頂點E與原點O重合，直線ykx+2（k0）與拋物線相交于點P、Q（點P在左邊），過點P作x軸平行線交拋物線于點H，當k發(fā)生改變時，請說明直線QH過定點，并求定點坐標18（8分）如圖所示，點C為線段OB的中點，D為線段OA上一點連結AC、BD交于點P（問題引入）（1）如圖1，若點P為AC的中點，求的值溫馨提示：過點C作CEAO交BD于點E（探索研究

5、）（2）如圖2，點D為OA上的任意一點（不與點A、O重合），求證：（問題解決）（3）如圖2，若AO=BO，AOBO，求tanBPC的值19（8分）如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）的頂點為M，直線ym與拋物線交于點A，B，若AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A，B兩點之間的部分與線段AB 圍成的圖形稱為該拋物線對應的準蝶形，線段AB稱為碟寬，頂點M 稱為碟頂（1）由定義知，取AB中點N，連結MN，MN與AB的關系是_（2）拋物線y對應的準蝶形必經(jīng)過B（m，m），則m_，對應的碟寬AB是_（3）拋物線yax24a（a0）對應的碟寬在x 軸上，且AB1求拋物線的解析式；在此拋物線的對稱軸上

6、是否有這樣的點P（xp，yp），使得APB為銳角，若有，請求出yp的取值范圍若沒有，請說明理由20（8分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（1，0），B（4，0），與y軸交于點C（0，2）(1)求拋物線的表達式；(2)拋物線的對稱軸與x軸交于點M，點D與點C關于點M對稱，試問在該拋物線的對稱軸上是否存在點P，使BMP與ABD相似？若存在，請求出所有滿足條件的P點的坐標；若不存在，請說明理由21（8分）計算:(-1)-1-+|1-3|22（10分）如圖1，三個正方形ABCD、AEMN、CEFG，其中頂點D、C、G在同一條直線上，點E是BC邊上的動點，連結AC、AM.（1）求證：AC

7、MABE.（2）如圖2，連結BD、DM、MF、BF，求證：四邊形BFMD是平行四邊形.（3）若正方形ABCD的面積為36，正方形CEFG的面積為4，求五邊形ABFMN的面積. 23（12分）解不等式組：，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來.24列方程解應用題：為宣傳社會主義核心價值觀，某社區(qū)居委會計劃制作1200個大小相同的宣傳欄現(xiàn)有甲、乙兩個廣告公司都具備制作能力，居委會派出相關人員分別到這兩個廣告公司了解情況，獲得如下信息：信息一：甲公司單獨制作完成這批宣傳欄比乙公司單獨制作完成這批宣傳欄多用10天；信息二：乙公司每天制作的數(shù)量是甲公司每天制作數(shù)量的1.2倍根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個廣告公司每天

8、分別能制作多少個宣傳欄？參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】根據(jù)解不等式組的方法可以求得原不等式組的解集【詳解】，解不等式，得x-1，解不等式，得x1，由可得，x1，故原不等式組的解集是x1故選B【點睛】本題考查解一元一次不等式組，解題的關鍵是明確解一元一次不等式組的方法2、B【解析】把代入方程組得：，解得：，所以a2b=2()=2.故選B.3、B【解析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有A=D，本題具備了一組邊、一組角對應相等，為了再添一個條件仍不能證明ABCDEF，那么添加的條件與原來的條件可形成SSA，就不能證明ABCDEF了【詳解】添加，根據(jù)AAS能證

9、明，故A選項不符合題意B.添加與原條件滿足SSA，不能證明，故B選項符合題意；C.添加，可得，根據(jù)AAS能證明，故C選項不符合題意；D.添加，可得，根據(jù)AAS能證明，故D選項不符合題意，故選B【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角4、C【解析】試題分析：對于反比例函數(shù)y=kx，當k0時，在每一個象限內，y隨x的增大而減小，根據(jù)題意可得：12，則y10時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時，一元

10、二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.10、A【解析】由BD是ABC的角平分線，根據(jù)角平分線定義得到一對角ABD與CBD相等，然后由DCAB，根據(jù)兩直線平行，得到一對內錯角ABD與CDB相等，利用等量代換得到DBC=CDB，再根據(jù)等角對等邊得到BC=CD，從而得到正確的選項【詳解】BD是ABC的角平分線，ABD=CBD，又DCAB，ABD=CDB，CBD=CDB，BC=CD故選A【點睛】此題考查了等腰三角形的判定，以及平行線的性質學生在做題時，若遇到兩直線平行，往往要想到用兩直線平行得同位角或內錯角相等，借助轉化的數(shù)學思想解決問題這是一道較易的證明題，鍛煉了學生的邏輯思維

11、能力二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、 【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運算法則進行計算即可求出答案【詳解】=，故答案為.【點睛】本題考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則.12、【解析】設OAC和BAD的直角邊長分別為a、b,結合等腰直角三角形的性質及圖像可得出B的坐標，根據(jù)三角形的面積公式結合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求解.【詳解】設OAC和BAD的直角邊長分別為a、b,則B點坐標為（a+b,a-b）點B在反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象上，（a+b）（a-b）=a2-b2=3SOACSBAD=a2-b2=【點睛】此題主要考查等腰直角三角形的面積

12、求法和反比例函數(shù)k值的定義，解題的關鍵是熟知等腰直角三角形的性質及反比例函數(shù)k值的性質.13、8【解析】根據(jù)比例中項的定義即可求解.【詳解】b是a，c的比例中項，若a=4，c=16，b2=ac=416=64，b=8，故答案為8【點睛】此題考查了比例中項的定義，如果作為比例線段的內項是兩條相同的線段，即ab=bc或，那么線段b叫做線段a、c的比例中項.14、【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件可得關于x的不等式，解不等式即可得.【詳解】由題意得：2-x0，解得：x2，故答案為x2.15、【解析】根據(jù)算術平方根的定義即可求解【詳解】解：1，1，1故答案為【點睛】考查了算術平方根，非負數(shù)a

13、的算術平方根a有雙重非負性：被開方數(shù)a是非負數(shù)；算術平方根a本身是非負數(shù)16、1【解析】根據(jù)題意可以分別求得a1，a2，a3，a4，從而可以發(fā)現(xiàn)這組數(shù)據(jù)的特點，三個一循環(huán)，從而可以求得a2019的值【詳解】解：由題意可得，a1=52+1=26，a2=（2+6）2+1=65，a3=（6+5）2+1=1，a4=（1+2+2）2+1=26，20193=673，a2019= a3=1，故答案為：1【點睛】本題考查數(shù)字變化類規(guī)律探索，解題的關鍵是明確題意，求出前幾個數(shù)，觀察數(shù)的變化特點，求出a2019的值三、解答題（共8題，共72分）17、（1）yx22x3；（2）；（3）當k發(fā)生改變時，直線QH過定點

14、，定點坐標為（0，2）【解析】（1）把點A（1，0），C（0，3）代入拋物線表達式求得b，c，即可得出拋物線的解析式；（2）作CHEF于H，設N的坐標為（1，n），證明RtNCHMNF，可得mn2+3n+1，因為4n0，即可得出m的取值范圍；（3）設點P（x1，y1），Q（x2，y2），則點H（x1，y1），設直線HQ表達式為yax+t，用待定系數(shù)法和韋達定理可求得ax2x1，t2，即可得出直線QH過定點（0，2）【詳解】解：（1）拋物線yx2+bx+c經(jīng)過點A、C，把點A（1，0），C（0，3）代入，得：，解得，拋物線的解析式為yx22x3；（2）如圖，作CHEF于H，yx22x3（x1）2

15、4，拋物線的頂點坐標E（1，4），設N的坐標為（1，n），4n0MNC90，CNH+MNF90，又CNH+NCH90，NCHMNF，又NHCMFN90，RtNCHMNF，即解得：mn2+3n+1，當時，m最小值為；當n4時，m有最大值，m的最大值1612+11m的取值范圍是（3）設點P（x1，y1），Q（x2，y2），過點P作x軸平行線交拋物線于點H，H（x1，y1），ykx+2，yx2，消去y得，x2kx20，x1+x2k，x1x22，設直線HQ表達式為yax+t，將點Q（x2，y2），H（x1，y1）代入，得，y2y1a（x1+x2），即k（x2x1）ka，ax2x1，（ x2x1）x2+

16、t，t2，直線HQ表達式為y（ x2x1）x2，當k發(fā)生改變時，直線QH過定點，定點坐標為（0，2）【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應用，解答本題主要應用了配方法求二次函數(shù)的最值、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、（2）問通過相似三角形建立m與n的函數(shù)關系式是解題的關鍵18、（1）；(2) 見解析；(3) 【解析】（1）過點C作CEOA交BD于點E，即可得BCEBOD，根據(jù)相似三角形的性質可得，再證明ECPDAP，由此即可求得的值；（2）過點D作DFBO交AC于點F，即可得，由點C為OB的中點可得BC=OC，即可證得；（3）由（2）可知=，設AD=t，則BO=AO=4t，OD=3t，根據(jù)勾股

17、定理求得BD=5t，即可得PD=t，PB=4t，所以PD=AD，從而得A=APD=BPC，所以tanBPC=tanA=【詳解】（1）如圖1，過點C作CEOA交BD于點E，BCEBOD，=，又BC=BO，CE=DOCEOA，ECP=DAP，又EPC=DPA，PA=PC，ECPDAP，AD=CE=DO，即 =；（2）如圖2，過點D作DFBO交AC于點F，則 =， =點C為OB的中點，BC=OC，=；（3）如圖2，=，由（2）可知=設AD=t，則BO=AO=4t，OD=3t，AOBO，即AOB=90，BD=5t，PD=t，PB=4t，PD=AD，A=APD=BPC，則tanBPC=tanA=【點睛】

18、本題考查了相似三角形的判定與性質，準確作出輔助線，構造相似三角形是解決本題的關鍵，也是求解的難點19、（1）MN與AB的關系是：MNAB，MNAB，（2）2，4；（2）yx22；在此拋物線的對稱軸上有這樣的點P，使得APB 為銳角，yp的取值范圍是yp2或yp2【解析】（1）直接利用等腰直角三角形的性質分析得出答案；（2）利用已知點為B（m，m），代入拋物線解析式進而得出m的值，即可得出AB的值；（2）根據(jù)題意得出拋物線必過（2，0），進而代入求出答案；根據(jù)yx22的對稱軸上P（0，2），P（0，2）時，APB 為直角，進而得出答案【詳解】（1）MN與AB的關系是：MNAB，MNAB，如圖1，

19、AMB是等腰直角三角形，且N為AB的中點，MNAB，MNAB，故答案為MNAB，MNAB；（2）拋物線y對應的準蝶形必經(jīng)過B（m，m），mm2，解得：m2或m0（不合題意舍去），當m2則，2x2，解得：x2，則AB2+24；故答案為2，4；（2）由已知，拋物線對稱軸為：y軸，拋物線yax24a（a0）對應的碟寬在x 軸上，且AB1拋物線必過（2，0），代入yax24a（a0），得，9a4a0，解得：a，拋物線的解析式是：yx22；由知，如圖2，yx22的對稱軸上P（0，2），P（0，2）時，APB 為直角，在此拋物線的對稱軸上有這樣的點P，使得APB 為銳角，yp的取值范圍是yp2或yp2【點

20、睛】此題主要考查了二次函數(shù)綜合以及等腰直角三角形的性質，正確應用等腰直角三角形的性質是解題關鍵20、 (1)y=x2+x+2；(2)滿足條件的點P的坐標為（，）或（，）或（，5）或（，5）【解析】（1）利用待定系數(shù)法求拋物線的表達式；（2）使BMP與ABD相似的有三種情況，分別求出這三個點的坐標.【詳解】(1)拋物線與x軸交于點A（1，0），B（4，0），設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x4），拋物線與y軸交于點C（0，2），a1（4）=2，a=，拋物線的解析式為y=（x+1）（x4）=x2+x+2；(2)如圖1，連接CD，拋物線的解析式為y=x2+x+2，拋物線的對稱軸為直線x=，M（，

21、0），點D與點C關于點M對稱，且C（0，2），D（3，2），MA=MB，MC=MD，四邊形ACBD是平行四邊形，A（1，0），B（4，0），C（3，22），AB2=25，BD2=（41）2+22=5，AD2=（3+1）2+22=20，AD2+BD2=AB2，ABD是直角三角形，ADB=90，設點P（，m），MP=|m|，M（，0），B（4，0），BM=，BMP與ABD相似，當BMPADB時，m=，P（，）或（，），當BMPBDA時，m=5，P（，5）或（，5），即：滿足條件的點P的坐標為P（，）或（，）或（，5）或（，5）【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的應用.21、-1【解析】試題分析：根據(jù)運算順序先分別進行負指數(shù)冪的計算、二次根式的化簡、0次冪的運算、絕對值的化簡，然后再進行加減法運算即可.試題解析：原式=-1-=-1.22、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）74.【解析】(1)根據(jù)四邊形ABCD和四邊形AEMN都是正方形得，CAB=MAC=45，BAE=CAM，可證ACMABE；（2）連結AC，由ACMABE得ACM=B=90，易證MCD=BDC=45，得BDCM,由MC=BE，F(xiàn)C=CE，得MF=BD，從而可以證明四邊形BFMD是平行四邊形；（3）根據(jù)S五邊形ABFMN=S正方形AEMN+S梯形ABFE+S三角形EFM求解即