基于LQR控制的主動懸架優(yōu)化設(shè)計

1、基于LQR控制的主動懸架優(yōu)化設(shè)計摘要：根據(jù)汽車行駛性能的要求，本文以1/4車輛模型為例，建立汽車的動力學(xué)模型，利用線性二次最優(yōu)控制理論對主動懸架的LQG控制器進行設(shè)計，并運用MATLAB/simulink對汽車動力學(xué)模型進行仿真。結(jié)果表明:具有LQG控制器的主動懸架對車輛行駛平穩(wěn)性和乘坐舒適性的改善有良好效果。關(guān)鍵詞：主動懸架；被動懸架；LQG控制器引言懸架系統(tǒng)是汽車的重要部件,對于汽車的平順性、操穩(wěn)性和安全性都有著重要的影響,而主動懸架是懸架發(fā)展的必然方向?？刂破鞯脑O(shè)計對于主動懸架性能的發(fā)揮起著重要的作用,本文中以1/4汽車主動懸架為研究對象,建立汽車動力學(xué)模型和設(shè)計LQG控制器算法,應(yīng)用M

2、atlab/Simulink進行汽車系統(tǒng)的控制仿真?；诰€性二自由度汽車模型的建立1.1被動懸架系統(tǒng)的建立車輛懸架系統(tǒng)是一個多輸入多數(shù)徐彤，為了研究的方便性以及更好地與車輛行駛的情況相吻合，文本一1/4車輛模型為研究對象，車輛模型如圖1所示。圖1：被動懸架車輛1/4模型根據(jù)圖1所示，建立一個被動懸架車輛1/4模型，首先建立運動微分方程mx=-K(x-x)-C(x-x)2bbsbwsbwmx=-K(x-x)+K(x-x)+C(x-x)wwtwgsbwsbw一Cxb+一C一K-Kx=sx+x+-xbmmwmbmbbbbb一C一C一K-K一KKx=sx+sx+sx+-s卜x+xwmbmbmbmbmg

3、wwwww整理得：式中：C為懸架阻尼，K為懸架剛度。ss1)選取狀態(tài)變量和輸入向量為：X=卜xxbwb=xg則可將系統(tǒng)運動方程及路面激勵寫成狀態(tài)空間矩陣形式，F(xiàn)二AX+BU其中，A為狀態(tài)矩陣，B為輸入矩陣，其值如下：-CCK一s-s-一smmmCbCKbA=s-一s-s-mmmW0w0w010K_sm-K-KD-0_Kt-mB=mow0w0011將車身加速度、輪胎動變形、懸架動行程作為性能指標(biāo)，即Y=xx一xx一xtbwgbw將性能指標(biāo)項寫為狀態(tài)變量以及輸入信號的線性組合形式，Y=CX+DU一CsCsKsKsmmmmC=0b0b0b1b001一1其中：0D=-101.2被動懸架系統(tǒng)的建立如圖2

4、所示，HlflHw衛(wèi)圖2：被動懸架車輛1/4模型1根據(jù)圖2所示，建立一個主動懸架車輛1/4模型，首先建立運動微分方程3)mx二K(xx)+K(xx)Uwwsbwtgwgmx二K(xx)+Ubbsbwg00KsmKsbKsmKtKsA=00mm100w0w0100此時矩陣狀態(tài)矩陣為：01mB=Kt1mm0w0w001.3速，00KsKs01mmmC二000b1bD=10b001100路面模型的建立在分析主動懸架控制過程時，路面輸入是一個不可忽略的重要因素，本文利用白噪聲信號為路面輸入激勵，x(t)二2fx(t)+2兀iGUw(t)g0gV00其中，f為下截止頻率，Hz；G0為路面不平度系數(shù)，m3

5、/cycle；U0為前進車000m/sec；w為均值為零的隨機輸入單位白噪聲。上式表明，路面位移可以表示為一隨機濾波白噪聲信號。這種表示方式來源于試驗所測得的路面不平度功率譜密度(PSD)曲線的形狀。我們可以將路面輸入以狀態(tài)方程的形式加到模型中:X二AX+FWroadroadroadY=CXroadroadX=x,A=-2nf,B=2叫GU,C=1；D=0；考慮路面為普通路roadgroad0road00road面，路面不平系數(shù)G0=5e-6m3/cycle；車速U0=2Om/s；建模中，路面隨機白噪聲可以用隨機數(shù)產(chǎn)生(RandomNumber)或者有限帶寬白噪聲(Band-LimitedWh

6、iteNoise)來生成。本文噪聲已經(jīng)由TIN4文件已經(jīng)給出，運用MATLAB/simulink建立仿真模型如下：圖3：路面模型性能指標(biāo)的確定LQG控制設(shè)計中的目標(biāo)性能指數(shù)J即車身加速度、懸架動行程和位移的加權(quán)J=limlfTq（x一x）2+q（x一x）2+qxdtT01wg2bw3b平方和的積分值，表示如下：Ts為了據(jù)此求解狀態(tài)反饋增益，必須用狀態(tài)變量以及輸入變量來表示上式j(luò)=lim丄txtqx+utru+2xtnuT”T0其中Q：對應(yīng)于狀態(tài)變量的權(quán)重矩陣；R：約束輸入信號大小的權(quán)重矩陣；N：耦合項。對于q，1q，q表達的性能函數(shù)，可以整理為：23J=lim丄fTq（x一x）2+q（x一x）

7、2+qxdtT01wg2bw3b其中由于所以=lim丄TxTTT0bxb一xQw0 xbx一xwgx一xbwdtQ0q300q10q2Y=CX+DUYTQY=(CX+DU)TQ(CX+DU)00Q_R=XTCTQCX+UTDTQDU+XTCTQDU+UTDTQCX0000式中q1，q2，q3分別為輪胎位移，懸架動行程，車身垂直加速度的加權(quán)系數(shù)因此可以求出Q、R、N：Q=CTQ0C=00K2+-m2bK2一q一一s2m20bq200K2一q一一s2m2bK2q+q+sR=DtQD=01；N=CtQDm0b2m2b一qi0_0-KsKs0-qiq1利用MATLAB函數(shù)LQR來計算狀態(tài)反饋K：KSE

8、二Iqr(A,B,Q,R,N)其中，K為最優(yōu)狀態(tài)反饋矩陣；S為Riccati方程解；E為系統(tǒng)特征值。因此可以得到主動控制力U=-KX。U二(kx+kx+kx+kx+kx)1b2w3b4w5g加權(quán)系數(shù)的選取決定懸架的性能，如果車身垂直加速度加權(quán)系數(shù)較大，則可以提高乘坐的舒適性；若輪胎動位移的加權(quán)系數(shù)較大，則車輛的操縱穩(wěn)定性較好。仿真分析車輛的各個參數(shù)會在附錄程序中給出，根據(jù)要求建立simulink模型為:匚lbWnricjassfirncutlPS陰DIDDTD3lbWortspeisIFromWalesDSSfiJXwMswDTDl=AofiLiA日3VS2圖4：simulink模型EgSV3

9、I圖5：車身加速度對比0.020.0102030so0.015-0.005心005-0.01心心5卜-0.02L10fi圖6：懸架工作空間對比斗I2I02Irjii40506D70-1Oa100圖7：輪胎位移對比1|ir-TrlT|r門廠i一門-一-廠-t-tttteejtidaHfepop-l-v-lceEiiilii圖8：主動懸架與被動懸架的幅頻對比4總結(jié)本文首先建立了二自由度14車體模型。并運用線性二次最優(yōu)化理論設(shè)計了車輛主動懸架的LQG控制器。借助MATLABSimulink軟件進行仿真分析。分析結(jié)果表明，所設(shè)計的最優(yōu)主動懸架顯著地降低了車身的垂向振動加速度。與被動懸架相比，采用LQG

10、控制器的懸架動行程和車輪動位移也都得到了良好的改善。所以基于線性二次最優(yōu)控制理論進行的主動懸架LQG控制器的設(shè)計是行之有效的。附錄：runTIN4;Mb=320;Mw=40;Ks=2*10A4;Kt=10*Ks;Cs=1000;G0=16e-6;U0=20;f0=0.1;q1=100;q2=1000;q3=0.05;n0=0.1;%簧上質(zhì)量%簧下質(zhì)量%懸架彈簧剛度%輪胎等效剛度%懸架減振器阻尼%路面不平度系數(shù)%車輛速度%下截止頻率%懸架動行程加權(quán)系數(shù)%輪胎動載荷加權(quán)系數(shù)%車身加速度加權(quán)系數(shù)%參考空間頻率Tin=(0:0.01:100);wr=Tinw1;pb,fsb=pwelch(wr,102

11、4,400,onesided);%生成高斯白噪聲功率譜密度%路面輸入狀態(tài)空間A=-2*pi*f0;B=2*n0*pi*sqrt(G0*U0);C=1;D=0;%被動懸架狀態(tài)空間A1=-Cs/Mb,Cs/Mb,-Ks/Mb,Ks/Mb;Cs/Mw,-Cs/Mw,Ks/Mw,-(Ks+Kt)/Mw;1,0,0,0;0,1,0,0;B1=0;Kt/Mw;0;0;C1=-Cs/Mb,Cs/Mb,-Ks/Mb,Ks/Mb;0,0,0,1;0,0,1,-1;D1=0;-1;0;%主動懸架狀態(tài)空間%A2=0,0,-Ks/Mb,-Ks/Mb;0,0,-Ks/Mw,-(Kt+Ks)/Mw;1,0,0,0;0,1,0,0;A2=A1;B2=0,1/Mb;Kt/Mw,-1/Mw;0,0;0,0;%輸出三個C2=0,0,-Ks/Mb,Ks/Mb;0,0,0,1;0,0,1,-1;D2=0,1/Mb;-1,0;0,0;%數(shù)出四個C3=diag(1,1,1,1);D3=0,0;0,0;0,0;0,0;%Q、R、NQ0=q3,0,0;0,q1,0;0,0,q2;Q=0,0,0,0;0,0,0,0;0,0,K