統(tǒng)計信號假設檢驗-2014

1、統(tǒng)計信號處理 假設檢驗學時目標：假設檢驗的概念、方法和分 類，最大后驗概率準則，似 然比檢驗。引言（1）檢測問題 從混有干擾的接收信號中判斷信號的有無，或判斷信號的狀態(tài)。Transmitter聲信道ChannelReceiver噪聲n(t)引言（2）早期的信號處理是努力提高輸出信噪比。 白噪聲下的最優(yōu)線性處理器匹配濾波器， 時刻SNR最大，最佳采樣時刻，通過這個采樣值 ，如何判斷目標的有無。 信號的檢測問題可借助于統(tǒng)計學中的假設檢驗。 觀察信號 包含隨機噪聲， 就為隨機的。不能肯定地說目標有無，必須利用統(tǒng)計學理論來進行判決。 可直接判決信號的有無。也可計算正確和錯誤判決的概率，以及錯誤判決的后

2、果。 根據(jù)隨機變量進行的判決，可能錯誤，我們還要知道判決正確或錯誤的概率，并衡量錯誤判決帶來的代價。假設檢驗（1）作出合理假設：假設所有可能性確定最佳準則：所遵循的判決依據(jù)推導判決規(guī)則：作判決的數(shù)學式構成最佳接收機討論最佳接收機性能本章內(nèi)容方法及步驟：假設檢驗（2）簡單假設檢驗 每一種假設的PDF完全已知 即：確知信號檢測復合假設檢驗 PDF具有未知參數(shù)，未知 即：參量信號檢測 最大后驗概率準則貝葉斯準則 通用檢測準則Neyman-Pearson準則 聲納和雷達常用準則最小錯誤概率準則 通信常用準則極大極小化準則二元假設檢驗（1）雷達和聲吶的檢測問題 有目標： 接收= 信號+噪聲 沒有目標：

3、接收= 噪聲 ：做出假設零假設（目標不存在）備擇假設（目標存在）目標不存在的概率目標存在的概率先驗概率二元假設檢驗（2）觀察到 后，接收機該怎么判決，出來的結果才是最佳的？：確定準則直觀的想法：哪個假設的可能性大，就判決是哪個事件！比較概率（最大后驗概率準則）是觀測到r后，假設 的概率，即沒有目標/有目標的概率。二元假設檢驗（3）：判決規(guī)則比值形式：最大后驗概率準則的判決規(guī)則。 概率密度函數(shù)往往計算方面更方便，把判決規(guī)則轉換成我們?nèi)菀浊蟮男问?。將觀測到的值作為隨機變量R，它的概率密度函數(shù)寫作 觀測值y在假設 成立的條件下的概率密度函數(shù)，也稱作似然函數(shù)。 稱作似然比，以這個似然比為根據(jù)的假設檢驗

4、稱為似然比檢驗。 似然比門限。二元假設檢驗（4）最大后驗概率準則的判決規(guī)則(概率密度函數(shù)形式)二元假設檢驗（5）對數(shù)似然比檢驗：無論利用任何準則，任何判決規(guī)則，第一步都是要計算出似然比函數(shù)就有錯誤判決的概率判決概率（1）似然比是隨機變量函數(shù)判決結果有可能發(fā)生錯誤以二元信號為例四種判決概率判決假設是 為真時，判決 成立的概率判決概率（2）虛警概率：檢測概率：漏報概率假設判決判決概率正確判決檢測概率虛警概率漏報概率判決概率（3）雷達和聲吶的問題：沒有信號有信號假設噪聲是零均值方差為 的高斯隨機變量，信號為0或 。似然比時的似然函數(shù)時的似然函數(shù)判決概率（4）判決規(guī)則確定準則最大后驗概率準則利用對數(shù)似然比檢驗：判決概率（5）判決規(guī)則可