魯教版五四制七下 第十章 專題三 與等腰三角形相關的綜合問題

1、魯教版五四制七下 第十章 專題三 與等腰三角形相關的綜合問題如圖，在平面直角坐標系中，點 A，B 分別在 y 軸和 x 軸上，ABO=60，在坐標軸上找一點 P，使得 PAB 是等腰三角形，則符合條件的 P 點的個數(shù)是 A 5 B 6 C 7 D 8 等腰三角形一腰上的中線把周長分為 15 和 12 兩部分，求該三角形各邊的長如圖，BOC=60，點 A 是 BO 延長線上的一點，OA=10cm，動點 P 從點 A 出發(fā)沿 AB 以 2cm/s 的速度移動，動點 Q 從點 O 出發(fā)沿 OC 以 1cm/s 的速度移動，如果點 P，Q 同時出發(fā)，用 ts 表示移動的時間，當 t= 時，POQ 是等

2、腰三角形如圖所示，A，B 是 45 網(wǎng)格中的格點，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長為 1，請在圖中清晰標出使以 A，B，C 為頂點的三角形是等腰三角形的所有格點 C 的位置如圖，兩圖均為 77 的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長都是 1，請以圖中的點為頂點畫出一個等腰三角形，使三角形另外兩個頂點也在格點上，且滿足下列條件：圖（1）中的等腰三角形的周長不是整數(shù)；圖（2）中的等腰三角形的周長是整數(shù)在 RtABC 中，C=90，AC=4，BC=3，在 RtABC 的外部拼接一個合適的直角三角形，使得拼成的圖形是一個等腰三角形，如下圖所示要求：在兩個備用圖中，分別畫出兩種與示例不同的拼接方法，并在圖中標明拼接

3、的直角三角形的三邊長定義：如果兩條線段將一個三角形分成 3 個等腰三角形，我們把這兩條線段叫作這個三角形的三分線例如：把一張頂角為 36 的等腰三角形紙片剪兩刀，分成 3 張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形，我們有多種剪法，圖 1 是其中的一種方法請你在圖 2 中用兩種不同的方法畫出頂角為 45 的等腰三角形的三分線，并標注每個等腰三角形頂角的度數(shù)（若兩種方法分得的三角形成 3 對全等三角形，則視為同一種）如圖，ABC 中，AB=AC，E 在 AC 上，D 在 BA 的延長線上，且 AD=AE，連接 DE求證：DEBC如圖，在 ABC 中，ADBC 于點 D，B=2C求證：CD=AB+BD答

4、案1. 【答案】B【解析】分三種情況求解：（1）當 AB=AP 時，在 y 軸上有 2 個滿足條件的點 P，在 x 軸上有 1 個滿足條件的點 P；（2）當 AB=BP 時，在 y 軸上有 1 個滿足條件的點 P，在 x 軸上有 2 個滿足條件的點 P，其中有一點與（1）中在 x 軸正半軸上的點 P 重合；（3）當 AP=BP 時，在 x 軸、 y 軸上各有一個滿足條件的點 P，其中有一點與（1）中在 x 軸正半軸上的點 P 重合綜上所述，符合條件的點 P 共有 6 個2. 【答案】分兩種情況：如圖 ，腰長 底邊長，則 AB+AD=15，BC+CD=12因為 AB=2AD，所以 AD=CD=5

5、，AB=10，BC=7；如圖 ，腰長 底邊長，則 AB+AD=12，BC+CD=15因為 AB=2AD，所以 AD=CD=4，AB=8，BC=11綜上所述，三角形三邊的長分別為 10，10，7 或 8，8，113. 【答案】 103 或 10 【解析】當 PO=QO 時，POQ 是等腰三角形如圖 1 所示， PO=AO-AP=10-2tcm，OQ=tcm， 當 PO=QO 時，10-2t=t，解得 t=103當 PO=QO 時，POQ 是等腰三角形如圖 2 所示， PO=AP-AO=2t-10cm，OQ=tcm， 當 PO=QO 時，2t-10=t，解得 t=10故當 t=103或10 時，P

6、OQ 是等腰三角形4. 【答案】如圖所示，點 C1，C2，C3 即為所要求作的點5. 【答案】（答案不唯一）如圖所示，等腰 ABC 的周長不是整數(shù)；等腰 DEF 的周長是整數(shù)6. 【答案】（答案不唯一）當 AB 是等腰三角形的腰時，有如下圖所示的三種情況：當 AB 是等腰三角形的底時，情況如下：7. 【答案】如下圖所示：8. 【答案】如圖，過點 D 作 DFBC 交 CA 的延長線于點 F DFBC， F=C，ADF=B AB=AC， B=C， F=ADF AD=AE， ADE=AED， F+AED=ADF+ADE，即 EDF=F+AED EDF+F+AED=180， EDF=90， DEDF DFBC， DEBC9. 【答案】如圖，在 CD 上取一點 E，