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1、魯教版五四制七下 第十章 專題三 與等腰三角形相關(guān)的綜合問題如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點 A,B 分別在 y 軸和 x 軸上,ABO=60,在坐標(biāo)軸上找一點 P,使得 PAB 是等腰三角形,則符合條件的 P 點的個數(shù)是 A 5 B 6 C 7 D 8 等腰三角形一腰上的中線把周長分為 15 和 12 兩部分,求該三角形各邊的長如圖,BOC=60,點 A 是 BO 延長線上的一點,OA=10cm,動點 P 從點 A 出發(fā)沿 AB 以 2cm/s 的速度移動,動點 Q 從點 O 出發(fā)沿 OC 以 1cm/s 的速度移動,如果點 P,Q 同時出發(fā),用 ts 表示移動的時間,當(dāng) t= 時,POQ 是等
2、腰三角形如圖所示,A,B 是 45 網(wǎng)格中的格點,網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長為 1,請在圖中清晰標(biāo)出使以 A,B,C 為頂點的三角形是等腰三角形的所有格點 C 的位置如圖,兩圖均為 77 的正方形網(wǎng)格,每個小正方形的邊長都是 1,請以圖中的點為頂點畫出一個等腰三角形,使三角形另外兩個頂點也在格點上,且滿足下列條件:圖(1)中的等腰三角形的周長不是整數(shù);圖(2)中的等腰三角形的周長是整數(shù)在 RtABC 中,C=90,AC=4,BC=3,在 RtABC 的外部拼接一個合適的直角三角形,使得拼成的圖形是一個等腰三角形,如下圖所示要求:在兩個備用圖中,分別畫出兩種與示例不同的拼接方法,并在圖中標(biāo)明拼接
3、的直角三角形的三邊長定義:如果兩條線段將一個三角形分成 3 個等腰三角形,我們把這兩條線段叫作這個三角形的三分線例如:把一張頂角為 36 的等腰三角形紙片剪兩刀,分成 3 張小紙片,使每張小紙片都是等腰三角形,我們有多種剪法,圖 1 是其中的一種方法請你在圖 2 中用兩種不同的方法畫出頂角為 45 的等腰三角形的三分線,并標(biāo)注每個等腰三角形頂角的度數(shù)(若兩種方法分得的三角形成 3 對全等三角形,則視為同一種)如圖,ABC 中,AB=AC,E 在 AC 上,D 在 BA 的延長線上,且 AD=AE,連接 DE求證:DEBC如圖,在 ABC 中,ADBC 于點 D,B=2C求證:CD=AB+BD答
4、案1. 【答案】B【解析】分三種情況求解:(1)當(dāng) AB=AP 時,在 y 軸上有 2 個滿足條件的點 P,在 x 軸上有 1 個滿足條件的點 P;(2)當(dāng) AB=BP 時,在 y 軸上有 1 個滿足條件的點 P,在 x 軸上有 2 個滿足條件的點 P,其中有一點與(1)中在 x 軸正半軸上的點 P 重合;(3)當(dāng) AP=BP 時,在 x 軸、 y 軸上各有一個滿足條件的點 P,其中有一點與(1)中在 x 軸正半軸上的點 P 重合綜上所述,符合條件的點 P 共有 6 個2. 【答案】分兩種情況:如圖 ,腰長 底邊長,則 AB+AD=15,BC+CD=12因為 AB=2AD,所以 AD=CD=5
5、,AB=10,BC=7;如圖 ,腰長 底邊長,則 AB+AD=12,BC+CD=15因為 AB=2AD,所以 AD=CD=4,AB=8,BC=11綜上所述,三角形三邊的長分別為 10,10,7 或 8,8,113. 【答案】 103 或 10 【解析】當(dāng) PO=QO 時,POQ 是等腰三角形如圖 1 所示, PO=AO-AP=10-2tcm,OQ=tcm, 當(dāng) PO=QO 時,10-2t=t,解得 t=103當(dāng) PO=QO 時,POQ 是等腰三角形如圖 2 所示, PO=AP-AO=2t-10cm,OQ=tcm, 當(dāng) PO=QO 時,2t-10=t,解得 t=10故當(dāng) t=103或10 時,P
6、OQ 是等腰三角形4. 【答案】如圖所示,點 C1,C2,C3 即為所要求作的點5. 【答案】(答案不唯一)如圖所示,等腰 ABC 的周長不是整數(shù);等腰 DEF 的周長是整數(shù)6. 【答案】(答案不唯一)當(dāng) AB 是等腰三角形的腰時,有如下圖所示的三種情況:當(dāng) AB 是等腰三角形的底時,情況如下:7. 【答案】如下圖所示:8. 【答案】如圖,過點 D 作 DFBC 交 CA 的延長線于點 F DFBC, F=C,ADF=B AB=AC, B=C, F=ADF AD=AE, ADE=AED, F+AED=ADF+ADE,即 EDF=F+AED EDF+F+AED=180, EDF=90, DEDF DFBC, DEBC9. 【答案】如圖,在 CD 上取一點 E,
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