三角形綜合題2022年廣州數(shù)學(xué)中考一模匯編

1、三角形綜合題2022年廣州數(shù)學(xué)中考一模匯編如圖，點(diǎn) D，E 在 ABC 的邊 BC 上，AB=AC，BD=CE求證：AD=AE如圖，C 是線段 AB 的中點(diǎn)，CDBE，且 CD=BE，求證：AD=CE如圖，已知在四邊形 ABCD 中，點(diǎn) E 在 AD 上，B+AEC=180，BAC=D，BC=CE求證：AC=DC如圖，ABC 中，BD 是 ABC 的角平分線(1) 尺規(guī)作圖：作線段 BD 的垂直平分線 EF，交 AB 于點(diǎn) E，交 BG 于點(diǎn) F（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）(2) 連接 DE，若 DE=4，AE=3，求 BC 的長(zhǎng)如圖：在 ABC 中，AB=BC=10，tanABC=34(1

2、) 求邊 AC 的長(zhǎng)(2) 設(shè)邊 BC 的垂直平分線 EF 與邊 AB，BC 的交點(diǎn)分別為點(diǎn) E，F(xiàn)，求 AEBE 的值如圖，點(diǎn) C 是線段 BD 的中點(diǎn)，ABEC，A=E求證：AB=EC已知如圖：點(diǎn) A，F(xiàn)，E，D 在同一條直線上，AB=CD，BE=CF，AF=DE求證：ABEDCF如圖，已知：在 ABC 中，BAC=90，延長(zhǎng) BA 到點(diǎn) D，使 AD=12AB，點(diǎn) E，F(xiàn) 分別是邊 BC，AC 的中點(diǎn)求證：DF=BE如圖，已知 ABC 的面積為 4，D 為 AB 的中點(diǎn)(1) 尺規(guī)作圖：作邊 AC 的中點(diǎn) E，并連接 DE（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；(2) 在（1）的條件下，求 AD

3、E 的面積已知：如圖，點(diǎn) E，F(xiàn) 在 AC 上，且 AE=CF，ADCB，AD=CB求證：DF=BE如圖，C 是線段 BD 的中點(diǎn)，ABEC，A=E求證：AC=ED如圖，AD 是 RtABC 斜邊 BC 上的高(1) 尺規(guī)作圖：作 C 的平分線，交 AB 點(diǎn) E，交 AD 于點(diǎn) F（不寫(xiě)作法，必須保留作圖痕跡，標(biāo)上應(yīng)有的字母）(2) 在（1）的條件下，過(guò) F 畫(huà) BC 的平行線交 AC 于點(diǎn) H，線段 FH 與線段 CH 的數(shù)量關(guān)系如何請(qǐng)予以證明(3) 在（2）的條件下，連接 DE，DH，求證：EDHD如圖，已知 ABC 中，AB=BC=5，tanABC=34(1) 利用直尺和圓規(guī)作線段 BC

4、 的垂直平分線，交 AB 于點(diǎn) D，交 BC 于點(diǎn) E（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；(2) 在（1）所作的圖形中，求 BD如圖，在 RtABC 中，AB=AC=42，一動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)，沿 BC 方向以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn) C 即停止在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)點(diǎn) P 作 PDBC 與 RtABC 的直角邊相交于點(diǎn) D，延長(zhǎng) PD 至點(diǎn) Q，使得 PD=QD，以 PQ 為斜邊在 PQ 左側(cè)作等腰直角三角形 PQE設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒 t0在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè) ABC 與 PQE 重疊部分的面積為 S(1) 當(dāng) t=2 時(shí)，求 S 的值；(2) 在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求出 S 與

5、 t 之間的函數(shù)關(guān)系式以及相應(yīng)的自變量t的取值范圍；(3) 當(dāng)點(diǎn) D 在線段 AB 上時(shí)，連接 AQ，AP，是否存在這樣的 t，使得 APQ 成為等腰三角形？若存在，求出對(duì)應(yīng)的 t 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由如圖，已知 AB=DC，ABC=DCB，E 為 AC，BD 的中點(diǎn)求證：AC=DB如圖，點(diǎn) C 是線段 BD 的中點(diǎn)，ABEC，A=E求證：AB=EC如圖，點(diǎn) C，F(xiàn)，E，B 在一條直線上，CFD=BEA，CE=BF，DF=AE(1) 求證：CD=AB；(2) 判斷 CDAB 是否成立，并說(shuō)明理由如圖，已知在四邊形 ABCD 中，點(diǎn) E 在 AD 上，B+AEC=180，BAC=D，BC=

6、CE求證：AC=DC如圖，已知在等腰 ABC 中，A=B=30，CDAC 交 AB 于點(diǎn) D(1) 尺規(guī)作圖：作線段 AD 的中點(diǎn) E（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）并連接 CE；(2) 已知 AD=23，P 是線段 BC 上一點(diǎn)，若以 P，D，B 為頂點(diǎn)的三角形與 BCE 相似，DP 的長(zhǎng)為多少？如圖，在 RtABC 中，ABC=90，AB=3，BC=4，AD 是 BAC 的平分線(1) 尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn) D 作 DEAC 于 E；(2) 求 DE 的長(zhǎng)已知，如圖，ABC 的三條邊 BC=a，CA=b，AB=c，D 為 ABC 內(nèi)一點(diǎn)，且 ADB=BDC=CDA=120，DA=u，DB=v，DC

7、=w(1) 若 CBD=18，則 BCD= ；(2) 將 ACD 繞點(diǎn) A 順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90 到 ACD，畫(huà)出 ACD，若 CAD=20，求 CAD 度數(shù)；(3) 試畫(huà)出符合下列條件的正三角形：M 為正三角形內(nèi)的一點(diǎn)，M 到正三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離分別為 a，b，c，且正三角形的邊長(zhǎng)為 u+v+w，并給予證明答案1. 【答案】 AB=AC， B=C，在 ABD 與 ACE 中， AB=AC,B=C,BD=EC, ABDACESAS， AD=AE2. 【答案】 C 是線段 AB 的中點(diǎn)， AC=CB CDBE， ACD=B在 ACD 和 CBE 中， AC=CB,ACD=B,CD=BE, AC

8、D=CBESAS， AD=CE3. 【答案】 B+AEC=180， CBD+AEC=180， B=DEC，在 ABC 和 DEC 中， B=DEC，BAC=D，BC=CE， ABCDECAAS， AC=DC4. 【答案】(1) 如圖，EF 為所作(2) EF 垂直平分 BD， EB=ED=4， EDB=EBC， ABD=CBD， EDB=CBD， DEBC， ADEACB， DEBC=AEAB，即 4BC=33+4， BC=2835. 【答案】(1) 過(guò)點(diǎn) A 作 BC 的垂線交 BC 于點(diǎn) D，因?yàn)?tanABC=34，所以 sinABC=35，cosABC=45，因?yàn)?AB=BC=10，所

9、以 ADAB=35，BDAB=45，所以 AD=6，BD=8，所以 DC=BC-BD=10-8=2，在 RtADC 中， AC=AD2+DC2=62+22=210. (2) 因?yàn)?EF 垂直平分 BC，所以 BF=12BC，BFE=90，因?yàn)?BC=AB=10，所以 BF=1210=5，由（1）得 cosABC=45，所以 BFBE=45，即 5BE=45，所以 BE=254，所以 AE=AB-BE=10-254=154. 所以 AEBE=154254=356. 【答案】 C 是線段 BD 的中點(diǎn)， BC=CD， ABEC， B=ECD，在 ABC 與 ECD 中，A=E,B=ECD,BC=C

10、D. ABCECDAAS， AB=EC7. 【答案】 AF=DE， AF+FE=DE+FE， AE=DF，在 ABE 和 DCF 中， AB=DC,BE=CF,AE=DF, ABEDCFSSS8. 【答案】 BAC=90， DAF=90， 點(diǎn) E，F(xiàn) 分別是邊 BC，AC 的中點(diǎn)， AF=FC，BE=EC，F(xiàn)E 是 ABC 的中位線， FE=12AB，F(xiàn)EAB， EFC=BAC=90， DAF=EFC， AD=12AB， AD=FE，在 ADF 和 FEC 中， AD=FE,DAF=EFC,AF=FC, ADFFECSAS， DF=EC， DF=BE9. 【答案】(1) 作線段 AC 的垂直平

11、分線 MN 交 AC 于 E，則點(diǎn) E 即為所求(2) AD=DB，AE=CE， DE 是 ABC 的中位線 DEBC，DE=12BC ADEABC SADESABC=DEBC2，即 SADE4=14 ADE 的面積為 110. 【答案】 AE=CF， AE+EF=CF+EF，即 AF=CE ADBC， A=C又 AD=BC， ADFCBE DF=BE11. 【答案】 C 是 BD 中點(diǎn)， BC=CD，又 ABEC， ABC=ECD， 在 ABC 和 ECD 中， A=E,ABC=ECD,BC=CD, ABCECDAAS， AC=ED12. 【答案】(1) 如圖，直線 CE 為所求(2) FH

12、=CH CE 平分 ACB， ACE=BCE，又 FHBC， HFC=BCE， ACE=HFC， FH=CH(3) 過(guò)點(diǎn) E 作 EMBC， CE 平分 ACB，EAAC，EMBC， EM=EA， AEF+ACE=DFC+DCF， AEF=DFC=AFE， EM=EA=AF， ABDCBA， BDAD=BACA， BEMBAD， BEBA=EMAD=AFAD， AFHADC， AFAD=AHAC， BEBA=AHAC， BEAH=BAAC=BDAD， B=DAH， BEDAHD， EDB=HDA， EDH=BDA=90， BDDH13. 【答案】(1) 如圖，DE 為所作(2) DE 垂直平分

13、 BC， DE=CE=12BC=52，DEBC，在 RtBDE 中，tanB=DEBE=34， DE=3452=158， BD=522+1582=25814. 【答案】(1) 當(dāng) t=2 時(shí)，BP=2，此時(shí)，DPF 和 BPF 都是等腰直角三角形，S=SDPF=SBPF=12BP2=1222=2(2) 當(dāng) 0t4 時(shí)，如圖 1，重疊部分為 DPF，此時(shí)圖 1 S=SDPF=SBPF=12BP2=14t2當(dāng) 4t163 時(shí)，如圖 2 重疊部分為四邊形 ADPF， S=SADPF=SABC-SBPF-SCPD=-34t2+8t-16當(dāng) 163t8 時(shí)，如圖 3，重疊部分為四邊形 DPEF，此時(shí) D

14、F 為 QEP 的中位線， SDPEF=3SQFD，易證 QFDPCD， SDPEF=3SPCD， S=38-t2， S=34t2-12t+48(3) 存在，理由如下：當(dāng)點(diǎn) D 在線段 AB 上時(shí)， AB=AC， B=C=12(180-BAC)=45 PDBC， BPD=90 BDP=45 PD=BP=t QD=PD=t PQ=QD+PD=2t過(guò)點(diǎn) A 作 AHBC 于點(diǎn) H AB=AC， BH=CH=12BC=4，AH=BH=4 PH=BH-BP=4-t在 RtAPH 中，AP=AH2+PH2=t2-8t+32（1）若 AP=PQ，則有 t2-8t+32=2t解得：t1=47-43，t2=-

15、47-43（不合題意，舍去）（2）若 AQ=PQ，過(guò)點(diǎn) Q 作 QGAP 于點(diǎn) G BPQ=BHA=90， PQAH APQ=PAH QGAP， PGQ=90， PGQ=AHP=90， PGQAHP PGAH=PQAP， PG=8tt2-8t+32若 AQ=PQ，由于 QGAP，則有 AG=PG，即 PG=12AP，即 8tt2-8t+32=12t2-8t+32解得：t1=12-47，t2=12+47（不合題意，舍去）（3）若 AP=AQ，過(guò)點(diǎn) A 作 ATPQ 于點(diǎn) T易知四邊形 AHPT 是矩形，故 PT=AH=4若 AP=AQ，由于 ATPQ，則有 QT=PT，即 PT=12PQ，即 4

16、=122t解得 t=4當(dāng) t=4 時(shí)，A，P，Q 三點(diǎn)共線，APQ 不存在，故 t=4 舍去綜上所述，使得 APQ 成為等腰三角形，即 t1=47-43 秒或 t2=(12-47) 秒15. 【答案】在 ABC 和 DCB 中， AB=DC,ABC=DCB,BC=CB, ABCDCB， AC=DB，16. 【答案】 C 是線段 BD 的中點(diǎn)， BC=CD ABEC， B=ECD在 ABC 和 ECD 中， A=E,B=ECD,BC=CD, ABCECD AB=EC17. 【答案】(1) CE=BF， CE-EF=BF-EF，即：CF=BE在 CDF 和 BAE 中， CF=BE,CFD=BEA

17、,DF=AE, CDFBAE CD=BA(2) CDAB 成立理由：由（1）知 CDFBAE， C=D， CDAB18. 【答案】 B+AEC=180，CED+AEC=180， B=DEC，在 ABC 和 DEC 中， B=DEC,BAC=D,BC=CE, ABCDECAAS， AC=DC19. 【答案】(1) 如圖點(diǎn) E 為所求，連接 CE(2) E 是邊 AD 的中點(diǎn)， CE=AE=ED A=30， CD=AE=ED，ADC=60， CDE 為等邊三角形， ECD=60而 B=30， BCD=ADC-B=60-30=30， ECB=ECD+BCD=60+30=90， EC=ED=BD=CD

18、=12AD=1223=3過(guò) D 作 DPBC 交 BC 于 P，在 BPD 和 BCE 中， BPD=BCE,B=B, BPDBCE， DPEC=BDEB，即 DP3=323， DP=32過(guò) D 作 DPAB 交 BC 于 P，在 BPD 和 BEC 中， PDB=ECB,B=B, BPDBEC， DPEC=BDBC，即 DP3=33223， DP=1綜合若以 P，D，B 為頂點(diǎn)的三角形與 BCE 相似，DP 的長(zhǎng)為 32 或 120. 【答案】(1) 如圖所示，過(guò)點(diǎn) D 作 AC 的垂線即可(2) 設(shè) DE=x，則 AC=32+42=5 AD 是 BAC 的平分線，ABC=90，DEAC， BD=DE=x，CD=BC-BD=4-x SACD=ACDE2=CDAB2， 5x2=34-x2，解得 x=32， DE=x=3221. 【答案】(1) 42(2) 畫(huà)圖如下（如圖） DAD=90，CAD=20， CAD=DAD-CAD=90-20=70(3) 畫(huà)圖如下：將 BDC 繞點(diǎn) B 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 60 到 BEF 的位置（如圖）連接 DE，CF，這樣可知 BDE 和 BCF 均為等邊三角形，從而 DE=v，CF=a ADB=120，BDE=60，即 ADE=180，則 A，D，E 三點(diǎn)共線（即該三點(diǎn)在同一條直線上）同理， BEF=BDC=120，BED