2022年專題講座小學數(shù)學課堂教學提問及反思教學策略終稿

1、專題講座 學校數(shù)學課堂教學提問與反思的教學策略提問是老師每天都要做的,反思是期望老師每天都做的；更期望老師教出的同學會提問題,教出的同學會反思；（一）提問 一、提問中存在的主要問題1教同學提問題,老師要先會提問題；老師提問的方向是為了把同學引向深化的摸索；不太懂得的問題；同學的提問是深化摸索問題中發(fā)覺的要假如老師的提問和同學的提問有一些不同的話,我想主要是不是在下面的說法,就是老師提問的時候, 他的目的是什么, 他的方向是為了把同學引向深化的摸索；這時候比如說一堂課, 一開頭通過老師的問題把同學引入到數(shù)學課堂里頭,先讓同學入課, 隨著課堂教學活動的開展,這時候,把同學引向深化的摸索,去摸索這些

2、問題,摸索關鍵問題,然后去解決問題, 然后再課后的時候,讓同學有一個概括提升,有許多時候也是通過老師的提問而達到的；從同學的提問來說,同學提問的時候, 基本上都是孩子對他摸索的問題,發(fā)覺有一些東西不懂得, 或者是說這里頭同學覺得有一些重要的問題需要問出來,我們期望同學有一個提問題的好習慣；2老師提問中存在的問題；在學校數(shù)學課堂教學里頭,老師在提問中存在的一些主要問題；（1）提問過于頻繁；有的老師會在一節(jié)課上提問過于的頻繁,一堂課,一共才 40 分鐘,有的老師提問特別多,也是做過一些統(tǒng)計,有的老師一堂課上能問 100 多個問題；這會帶來什么樣的成效,那確定同學他都是回答疑題的時候,都是蜻蜓點水,

3、 過一下就過去了,同學沒有很好的空間,沒有很好的機會來摸索問題；（2）問題過于空泛,指向不清晰；提問的這個問題過于的空泛,指向不清晰,就是有時候問的這個問題太空了,孩子他就不明白,許多孩子不會回答,為什么呀？由于他不知道老師問的究竟是什么,或者是說他不太簡潔一下就想起來怎么回答,比如說老師常常問,為什么？有的老師一堂課可能會問許多個為什么,這個地方為什么,那個地方為什么,咱們說關注為什么, 關注問題背后的道理是很重要的,可是我們說提問的方式有許多種,不肯定非得用簡簡潔單的為什么直接來提問；有的時候可以給孩子一些材料,有的時候可以結合著孩子的問題,詳細來問,所以問題的指向應當是很清晰的；（3）提

4、問只針對少量同學,多數(shù)同學冷場；有的老師提問的時候只針對少量同學,多數(shù)同學冷場； 有的老師有這種習慣,就是課堂上特殊關注那幾個愛回答疑題的同學,一堂課上總是那幾個孩子,很主動的, 把手舉得很高很高,老師每堂課上基本都讓這幾個孩子回答問題, 然而有的老師是怎么樣,特殊喜愛讓前三排的孩子回答疑題,有的老師呢,特殊喜愛讓坐在教室最終一排的孩子回答疑題,然后仍有的老師呢課堂上只關注那幾個好同學,也就是回答疑題出來吧,他那個結果會特別好,能回答得挺好的,挺完善的,接近完善,接近于標準答案, 這時候多數(shù)同學冷場,沒有回答疑題的機會,當然了, 有的老師呢特別關注學困生,學習稍有困難的同學；我們說關注這些同學

5、是很好的,可是有的老師就只讓那么兩三名學習困難的同學回答疑題,這其實對大多數(shù)同學來說也是不太公正的；我們說課堂上仍是應該盡量讓更多的同學參加進來,給更多的孩子回答疑題的機會,我們也是通過問卷調查,專門做過這個方面的調研,就看到同樣是一個班的孩子,這時候常常有機會回答疑題的孩子,他的學習成果明顯的要高于不常?；卮鹨深}的孩子,而且我們是對全市幾千個樣本,有的時候是對幾萬個樣本做過調查,全市來說, 常常回答疑題的同學比不常常的同學,他的數(shù)學測試的得分率也是特別明顯的要高；所以呢仍是老師要盡量給多一些孩子回答疑題的機會；（4）提問只求標準答案,對同學的想法一時不好處理；準答案,對同學的想法一時就不好處

6、理了,咱們說他有時候,有的老師提問的時候,只求標 比如說關于圓的問題,老師到了這個結骨眼上,特殊想讓孩子說出來什么呀,一中同長,有的孩子他就不想說這個,他也不知道要說這個, 他就說什么, 他就說圓里頭就是什么呀？圓心和半徑,其實我們說圓心和半徑不就是定點, 定長嗎？不就是一中同長嗎,那么那么多的表述的方法,其實說的都是一回事,所以呢,我們有的老師看到,在課堂里頭,就是他的標準答案的孩子特殊勉勵他,只要是答案不一樣,就是不理了,讓他坐下了, 然后這時候許多孩子都坐下了,其實我們老師更好的做法可以怎么樣？可以勉勵孩子,讓孩子的問題更好的對接到標準答案；這時候, 咱們說, 這些孩子他就得到更好的進展

7、,他起碼覺得,這個答案是我們自己探究出來的,我們說的, 我們這么多人, 都能回答的正確,展；當然咱們現(xiàn)在也有許多老師很關注同學的個性的發(fā)（5）跳轉問題很快,不能跟隨或有效引領同學的思路；有的老師跳轉問題很快,老師 問的這一個問題, 同學在摸索呢, 摸索完了有一個同學回答了,回答之后那么多孩子仍沒明 白呢, 這個孩子答得太好了,沒明白那些孩子仍是不明白呢,這 時候 老師很快把問題轉向 了下一個步驟, 然后很快的轉走了,這時候我們說那么多孩子仍沒明白呢,老師有時候需要 一些重復,在老師重復的時候,許多孩子才能達到真正的懂得,把孩子有一個很好的引領,問題不要跳轉的太快,有的時候跳得太快了,同學站起來

8、回答了,比如說明明是,老師說1+1=2 的事了,下一個就2+3=5 了,那孩子可能站起來就回答2+3=2 ,為什么呀？就是由于他仍停留在對上一個問題的摸索；（6）提問沒有細心設計；有的老師的提問沒有細心的設計,任憑的,很隨便的就把一個問題拋出來了, 這時候有的孩子他就不太明白了,這個問題答出來之后,同學對關鍵的問題,他可能就失去的了一個機會,他就沒有方法去回答那個關鍵問題了,比如說長方形的事,長方形咱們說, 比如說缺一個角, 然后這時候外邊多一塊,這時候通過平移可以把這個圖形轉化成長方形, 老師提問沒有細心設計,直接就說了,這個圖形能不能轉化成長方形,同學立刻就說, 能轉化, 許多同學都能知道

9、它能轉化,可是假如我們問題細心設計,不這么快的把這個問題拋出來,而是讓同學有更大的空間去回答疑題,我們說這時候孩子他的進展的機會是更大的；二、教學過程中的提問數(shù)學課堂基本上都是有數(shù)學活動的,課堂上第一就是活動之前的提問,然后就會和大家溝通活動之中的提問,仍會有活動快要終止時候的提問；1入課時的提問；（1）為明白同學而問；活動之前的提問要加深對同學的明白；比如說曾經有這樣的一堂課,就是 吳正憲 老師教學估算的時候, 不是要教學估算嗎？這時候一方面要讓同學入課,仍有一個方面呢, 是要加深對同學的明白；由于對那個班的同學不是特別熟識,這時候問學生對于估算你們都想明白些什么呀？同學在那就說了,我特殊想

10、知道估算究竟有什么用？然后估算什么要估？什么時候要算？估算這個名怎么出來的？同學各種各樣的問題拋出來,然后 老師在這時候就是也抓住了同學的情形,也調研了同學,而且讓同學很好的入課；（2）將同學的興致引入課堂；仍有的老師就是把同學的性質引入課堂的時候,活動之前提問的時候, 就結合著孩子很熟識的許多大事,事物,比如說像劉德吳老師,厘米的熟識,這樣一節(jié)課, 入課的時候說什么？說同學很熟識鉛筆盒吧,鉛筆盒里面都有什么？這時候會有同學出來他說,鉛筆盒里頭有鉛筆,有橡皮,有尺子,這時候就引入到尺子這里頭來了,尺子其實不就是學習厘米的一個很好的工具嗎？這時候就引入進來了,咱們說同學剛剛入課,課間特別鐘的時候

11、同學津津有味的,干這個事,干那個事,活動特別充分,在剛剛入課的時候, 怎么樣把同學的興致引入進來,這時候可能會通過提問的方式,老師問了一些同學身邊的事,鉛筆盒里頭都有什么？很簡潔的問題,同學很熟識的問題,引入的了這堂課；2數(shù)學活動之中的提問；活動已經開頭了,這 時候 老師提問有許多學問在里頭；（1）問題詳細些,結合同學的做法走向重要之處；著同學的做法,走向重要之處；老師提問要詳細一些,而且要結合案例 1：比如說像吳正憲老師,她講平均數(shù)這一課的時候,教學進程已經進入到這個時候了, 同學在老師的引導之下,已經把握了運算平均數(shù)的方法,孩子已經算出來了,這幾個數(shù),比如說 13 、 14 、 8 ,幾,

12、然后這幾個數(shù)顯現(xiàn)了,孩子可以算出來,甲隊拍球的平均數(shù)是 14 個,乙隊拍球的平均數(shù)是 12 個,這個時候算出來之后,怎么提問？問什么樣的問題？比如說設想一下：A 老師：哪個隊拍球的水平高？B 老師：你們已經算完了,一個 12 ,一個是 14 ,從結果里頭你們看出了什么？這兩位老師也是給出了很好的問題,咱們看上去很好個問題,也有許多老師會有類似 于A 老 師和 B 老師這樣的問法,然后我們去看吳老師在課里頭是怎么問的；12 和 14 出現(xiàn)之后,吳老師給出了問題；吳老師：12 表示什么？你怎么熟識 12 這個數(shù)？咱們看 A 老師、B 老師和吳老師,這里面有什么差別,這里的差別就是吳老師的提問是很詳

13、細的,她的提問是結合著同學的做法的；不同的提問, 成效會有千差萬別；比如說咱們沿著這三種提問的方式往下去分析,不同的提問,同學會有怎樣的回答？比如說 A 老師說了,哪個隊拍球的水平高？同學就說了,甲隊水平高,老師問為什么呀？同學就說了, 由于甲隊的平均數(shù)大；這時候這堂課顯得也挺好的,可是這時候已經進行到什么了, 進行到后邊的環(huán)節(jié)了；其實在這中間仍有許多事可以做呢,這個中間過程要拉長；平均數(shù)的意義怎么樣？仍有許多的空間；這時候再看 B 老師就這樣問：從結果中,你看出了什么？同學回答 B 老師說,甲隊拍球的平均數(shù)比乙隊大；然 后 B 老師就說了,這說明白什么,同學回答 B 老師說,說明甲隊拍得好；

14、得到了一個結果,甲隊拍得好,咱們說許多老師都會這樣問問題；然后咱們再看吳老師,她的這種提問方式之下,同學回答了什么；吳老師問了這樣的問題,12 表示什么？同學說表示乙隊拍球的平均數(shù)；12 表示什么？我們看到,吳老師的這個問題就是就著同學的結果而出的；你不是一個隊平均數(shù)是 12 ,另一個隊平均數(shù)是 14 嗎？然后我就問你,12 表示什么； 你求完了,解決問題之后有一個結果,你得說說這個結果的意義是什么,孩子就說了,表示乙隊拍球的平均數(shù)；然 后吳 老師連續(xù)問,你怎么熟識12 這個數(shù)？仍舊是很詳細的一個問題,咱們看第一個同學說什么,說我拍了 13 個,把多的一個給其他隊員了,就是那個孩子,他是乙隊的

15、,他拍了13 個, 13 比 12 多一個,我把多的這一個給了其他隊員了；其次個孩子回答說, 我拍了 14 個,把多的兩個給了拍 8 個的同學,就是那拍 8 個的,拍的少了,他少好幾個,我把我多的這倆給他了；然后第三個同學說什么,說我很興奮,原來我拍了 8 個,他們又給我增加了 4 個； 第三個孩子原來才拍 8 個,其他人又給他增加了 4 個,所以他挺興奮的；所以咱們就看, 簡簡潔單的一句問話,12 表示什么？同學又帶來了什么樣的回答呢？同學就看出了移多補少,13 個的給別人1 個, 14 個的給別人兩個,8 個的別人給他4 個,移多補少的過程,同學自主地就出現(xiàn)出來了；然后吳老師就說,你們的意

16、思是把多的給少的,這樣就怎么樣？孩子說這樣就平均了,咱們說平均數(shù)的意義隨之而生,也就是由于這樣簡簡潔單的描述性的問題,同學他就很好的通過自己回答疑題的過程,和老師進行互動,這個結果就顯現(xiàn)了,平均數(shù)的意義, 孩子就很清晰了； 咱們從這段老師和同學的對白里頭就看到,問題是來自同學結果的,問題是很詳細的,而且環(huán)圍著詳細內容提問,環(huán)圍著這個“ 12 ” 去問,又問這個 “ 12 ” 表示什么,這是干嗎呀？是指向重要內容,也就是什么呀？這節(jié)課講的是平均數(shù),就指向平均數(shù)的意義；（2）問題具有挑戰(zhàn)性,引領同學由詳細走向抽象概括 案例 2：然后咱們再看趙震老師生活中的負數(shù),他這里的一個提問,這也是在課中的時候

17、,不就是生活中的負數(shù)嗎,趙震老師給了一個表格,讓同學去描述,比如說足球隊贏了幾個球,輸了幾個球,然后經營的時候賺了多少錢,賠了多少錢,讓孩子用各種各樣的方式去表示, 然后孩子給出了結果,第一種是文字表示,其次種方法是用笑臉圖、哭臉圖來表示,這時候趙震老師問出一個問題,拋出一個問題,他說你的符號你明白,我的我明白；數(shù)學語言是要溝通的, 怎么辦呀？同學就說了,要統(tǒng)一,也就是要統(tǒng)一就怎么辦呀？就要用正負數(shù),用一個數(shù)前面帶一個橫線,這時候就表示負數(shù)了,這時候就是一個統(tǒng)一的方式；老師問了一個重要的問題, 就是你的符號你明白,我的符號我明白,也就是什么呀？仍舊就著孩子的想法在說,你不是畫笑臉嗎,你不是畫哭

18、臉了嗎,你們用文字表示的,你們這些表示方法都挺好的,可是數(shù)學語言是要溝通的,怎么辦呀？你們怎么解決這樣的問題呀？你們剛才的結果挺好的, 你們再連續(xù)摸索,你們有什么新招？同學這時候說要統(tǒng)一,然后最終確定出來統(tǒng)一的方式,就是用正負數(shù)來表示,也是結合著孩子的詳細問題來問,而且指向重要的目的,目的是什么,要統(tǒng)一,要溝通；案例 3：再看張齊華老師在因數(shù)、倍數(shù)一課中的幾個問題,就是在他這節(jié)課里頭呢,讓同學找 36 的因數(shù),這么一個環(huán)節(jié)里頭,張老師問了,他說剛才張老師在聽的時候發(fā)覺一個秘密, 好幾個數(shù)都是 36 的因數(shù), 你發(fā)覺了嗎？誰能在 5 個數(shù)里頭, 把哪些數(shù)是 36 的因數(shù),一口氣說完 ,咱們看這個

19、問題, 問的問題是什么, 誰能在 5 個數(shù)里頭, 把哪些數(shù)是 36 個因數(shù),一口氣說完；就要求同學一口氣說完,而且就著詳細的問題 36 的因數(shù)來說, 咱們說又是在說詳細問題,而且呢, 給了孩子一個引向這節(jié)課本質的一個問題；也就是讓關注到,怎么樣來說因數(shù)？怎么樣來找因數(shù)？咱們看孩子的回答,比如說有的孩子就說了,2 、 4 、13 、 12 、 18 、 36 ,這是孩子剛才已經說的那五個數(shù)；同學一口氣說了,但沒有按順序說,這時另外一個孩子就說,說他沒有寫全,少了 3 、 6 、 9 ,這種寫法里沒有 3 、6 、 9 ；看 張老師的問題,他說大伙來摸索一下,6 、 9 這兩個因數(shù)是 36 個因數(shù)

20、嗎？那孩子說少了 3 、 6 、 9 ,那 6 和 9 究竟是不是 36 個因數(shù)？又是詳細的問題,而不是直接拋出一個特殊大的問題,你們把這個找全了嗎？這個是怎么回事？不是問這樣的問題,也沒有直接問,為什么少了3 、 6 、 9 ,而是直接來說,6 和 9 這兩個因數(shù)是36 的因數(shù)嗎？直接順著孩子的話來說；這時候接著說, 看來這個同學是沒有找全,沒有找全,僅僅是由于馬虎嗎？是由于什么？咱們看這樣的一句話是干嗎呢？他是在啟示孩子的方法呢,要找全怎么辦呀？是不是細心點就行了, 咱們說解決這樣的問題,許多問題都不是僅僅是由于孩子馬虎,而是由于孩子可能是沒有找到很好的方法,張老師就說了, 這個同學沒有找

21、全,僅僅是由于馬虎嗎？是由于什么？然后孩子說了,36 除以 4 ,只寫了 4 ,他沒寫 9 ,老師說他的意思是說用除法來做的話,找一個數(shù)的因數(shù), 一個個地找, 仍是兩個兩個地找, 那孩子的意思已經是 4 和 9 是有聯(lián)系的, 所以同學齊說兩個兩個地找,而且其次個孩子說,先把 1 寫在頭,36 寫在尾,然后再把 2 寫中間,這樣依次寫下去,然后這樣比較美觀,然后孩子就找到了方法,咱們說這個兩個兩個的找,也就是一對一對地找；這是由什么樣的話,什么樣的提問得來的,咱們看,就是由于問了一句,沒有找全是由于馬虎嗎？是由于什么？這個時候孩子做方法方面的摸索, 然后后面孩子又有許多很好的回答,然后后來接著這

22、個課進行,張老師又問了一個問題,你怎么知道找全了呢？找 36 的因數(shù), 嘗試著找 2 ,又找到了 18 ,找到了 3 和 12 這一對,4 和 9 這一對,又找到了 6 ；自然數(shù)是有限多的,7 、 8 你們也沒試,你們怎么知道找全了呢,又是一個好的問題拋出來了,同學說找到開頭重復的時候就不找了,有許多孩子接著說其他的,孩子把為什么找全了,什么時候找全了剖析得很清晰；怎么得來的,同學的這么多的成果,孩子怎么能把這樣的事自主解決呢,又是張老師的這個問題,你怎么知道找全了呢？（3）問題指向背后的道理案例 4：然后咱們再看華英龍老師的一節(jié)課里頭,圓的熟識,這樣一節(jié)課,同學說了,只要是距離左腳三米的地方

23、都可以,這是一個圓, 當時是一個情境,只要是距離它三米的地方都可以； 然 后 老師就問了, 為什么是圓呢？同學說,由于圓內全部的點距左腳的距離都是三米；老師就說, 說得很好, 問問題, 這些點在圓內仍是圓上,然后孩子說在圓上,然 后老師說, 這是一個怎樣的圓呢,又給了同學一個可以進行描述的問題,圓上的全部點距離圓心都是三米,就是半徑是三米,借著這么樣一個問題,孩子把事情描述得很清晰；咱們看到這里的問題,這是一個怎樣的圓呢？包括像張其華老師說的,能不能一口氣把36 的因數(shù)都說完呢,咱們看這樣的問題它都是有挑戰(zhàn)性的,也就是在數(shù)學活動過程之中,有許多問題,它是要有挑戰(zhàn)性的,而且呢,有許多問題要讓同學

24、摸索背后的緣由,讓同學找到大的方法, 你比如說像張其華老師那句話,沒有找全僅僅是由于馬虎嗎？是由于什么？指向重要的內容, 像華老師說的, 這是怎樣一個圓呢？也是讓孩子指向重要內容,怎樣一個圓呀？圓心都在那,距離圓心都是 三米,距離圓心都是 三米,也就是半徑是三米；像吳老師的那個課里頭,平均數(shù)的意義, 趙震老師負數(shù)的課里頭,環(huán)圍著負數(shù), 它是一種統(tǒng)一的來記錄那么多相反意義量的一種方式,都是環(huán)圍著同學摸索背后的緣由,讓孩子找到大的方法,找到一節(jié)課里頭重要的內容,找到意義；活動之中的提問：（1）問題要詳細,結合同學的話來問,讓同學由表及里剖析問題；（2）問題要有挑戰(zhàn)性,給同學更大的摸索空間；（3）問

25、題指向方法,指向道理,讓同學更有意義地答,在答中將道理懂得得更清晰；3活動將終止時的提問活動快要終止時候的提問,給同學概括提升的機會；案例 1：對概念表達感受比如說仍舊舉 吳老師平均數(shù)這節(jié)課里的例子,已經進行到這般時候了,吳老師已經讓同學依據自己的體會,描述了對平均數(shù)意義的懂得了,在這個基礎上,吳老師進行了總結,12 這個數(shù)是 8 , 13 , 14 , 13 這一組數(shù)的平均數(shù),它比較好的表示了這一組數(shù)據的總體水平,這 時候吳老師問了什么問題,他說當人數(shù)不相等,比總數(shù)不公正常,是誰顯現(xiàn)在我們的課堂,然后同學說了,平均數(shù),咱們看 吳老師的語言是特別有特色的,我曾經寫過一篇文章,解讀吳老師的時候說

26、,高深莫測,不如簡潔明白,由于干什么,要走進同學的話語系統(tǒng),你說的越簡潔,越明白,孩子聽起來感覺這個距離越近,和老師越簡潔和諧的相處, 那同學說了, 誰顯現(xiàn)在我們的課堂？是平均數(shù)顯現(xiàn)了,然后接著 吳 老師說,此時此刻,你不想對平均數(shù)發(fā)自內心的說兩句嗎？咱們看這樣的問題；又指向重要的內容了,讓孩子對平均數(shù)發(fā)自內心的說幾句話,干嗎呀？也就是給同學一個概括的機會,讓同學有一個總結的機會, 提升的機會, 讓同學說說平均數(shù)究竟是干什么呢,有什么用??？然后這時候我們看,一個小孩說了,平均數(shù)你很公正,其次個孩子說,平均數(shù)你使不公正的事變公正了,然后就把平均數(shù)的意義說的很清晰,它主要是為了公正的, 讓同學去自

27、主的體會平均數(shù)的意義,讓同學很自然的帶著角色和目的去說,指向是特別清晰的,我們開頭的時候也是說問題的指向要清晰, 這時候就是干嗎呀？讓同學有一個角色,你是要對平均數(shù)說幾句話,或者是說你今日要去租車,要去怎么樣,或者是你今日要做一件事,你是司機,或者是什么,或者是你設計包裝箱的時候,你是這個廠的, 工廠的廠長, 這時候你是帶著你的角色進入到角色去說的時候,他比較簡潔指向清晰,這也是這方面的一條策略,讓孩子說的很有意思；案例 2：從詳細到抽象,讓所得更通用；然后再看, 這也是終止的時候,就是劉德吳老師的厘米的熟識一課的時候,在課快要結束的時候,讓孩子干嗎？概括總結,為了讓孩子概括總結,劉老師說什么

28、呀？這個之前當然也有一段話,許多提問是特別好的,就是在這個概括總結這一段的時候,劉 老師說了,說這個尺子上你們說了,問孩子尺子從哪到哪是 一厘米,孩子說從 0 到 1 是 一厘米,連續(xù)讓孩子說的時候,孩子又說了, 從 2 到 3 是 一厘米,干嗎說對了仍連續(xù)說呀？這時候孩子就想了, 是不是仍有其他的呀,我們看這 時候 老師的話僅僅是一段重復,就是把這個話重復了一下,這時候孩子又顯現(xiàn)了,從 2 到 3 是 一厘米,這是一個很重要的轉折,然后其他孩子又有說的,從 4 到 5 了,從 8 到 9 了,這些都是 1 厘米 ,然后后邊連續(xù)去說的時候, 讓孩子進行判定了,劉 老師說一句話, 請你判定, 尺

29、子上從 0 到 1 是 1 厘米 對嗎？孩子說對,老師說當然對, 這 時候 老師的話鋒一轉, 我們說這時候的跳轉問題,雖然也是跳轉問題, 可是孩子已經對剛才那個問題很清晰了,老師轉過來了, 目的就在這了,為什么要跳轉, 由于我目的就在這,這句話是尺子上只有從 0 到 1 是 1 厘米 對嗎？這時候孩子就發(fā)覺了, 這不對呀； 由于從2 到 3 也是 1 厘米 啊,老師就通過這樣的一個問話,這樣的一種方式,同學就怎么樣,把這個道理又清晰了,孩子干嗎,孩子又知道說話的時候怎么樣去出現(xiàn),從 0 到 1 厘米 是 1 厘米 對,從 2 到 3 是 1 厘米 也對,可是假如說只有從 0 到 1 是 1 厘

30、米,它就不對了, 這時候又在教孩子什么？數(shù)學語言,讓孩子由數(shù)學語言,生活語言轉向數(shù)學語言,語言呢越來越規(guī)范,也是借助著老師的提問而綻開的,然后連續(xù)去做的時候,就讓同學去概括了,劉 老師就說了,說了這么多話,有什么共同的特點,從幾到幾是 1 厘米 ,能不能用一句話來表達,讓孩子用一句話來表達,孩子說了,兩個數(shù)字挨著的, 它們倆之間就是 1 厘米 ,咱們看這個概括才能是需要孩子有機會,有空間,才能得到培育的, 這時候就給了孩子一個問題,怎么樣用一句話來表達？概括的特別好,我是記得我的老師說的那句話,他說,“說一件事的時候” , 王盛志 老師說, “ 說一件事的時候,能用一句話說清晰這是特別好的,一

31、句話說不清晰,用兩句話也可以,兩句話仍說不好的話,你用一段話說清晰了也可以”,不過呢,咱們就聽出來了,用一句話來表達,這是干嗎呢, 這是培育孩子的概括才能,一句話他是比兩句話來說,他就是概括的高度更高了,所以呢有的時候我們就讓孩子一句話來進行表述,咱們看這樣的問題是很好的,也就是到了這個課, 這個活動進行的差不多的時候,給孩子概括的機會,什么時候給這個機會,待到水到渠成時,也就是孩子有了充分的感受了,體驗了,這時候給孩子一個概括的機會；三、關注情感目標的提問比如說提問的時候,關注一些情感方面的目標,那么就像張其華老師那節(jié)課里頭,因數(shù)和倍數(shù)那節(jié)課里頭,找出 6 個完善數(shù),數(shù)學家要付出多大的心血？

32、你覺得什么力氣讓數(shù)學家們不斷去努力？然后孩子就說了,奇怪心, 這時候咱們就說這種問題,是關注情感目標的,然 后老師呢有許多話接著就說出來了,特別重要的總結就顯現(xiàn)了；上面就分入課之時、活動過程中和活動快要終止的時候,來說了這個提問的問題 和幾位老師提問的方式,就是在這個提問里頭,咱們要留意的幾個問題,第一問題要詳細,指向要清晰,也就是說你很清晰的來問問題,就是借著孩子的話來說；然后其次個,要留意的問題,關鍵問題要引發(fā)同學深化摸索,能夠把同學領得比較遠,也就干嗎呀？你這是引領著一個數(shù)學活動的, 你是要, 這個問題要有挑戰(zhàn)性的,要引發(fā)同學摸索的；你比如說像張其華老師那句話,36 這么多因數(shù),你能一口

33、氣說完嗎？要說完,要說得特殊好特殊快的話,這時候其實是需要同學有方法的,他沒有說得那么快,那么好,仍落了,怎么辦呀？這時候是因為馬虎嗎？仍由于什么呢,這時候引向了方法, 一對一對的來說, 要把同學能夠領得比較遠,而且要留意,要給同學摸索問題的時間和材料,不要蜻蜓點水,比如說像吳老師的課里頭,平均數(shù), 就讓同學, 去問同學, 要對平均數(shù)說什么呢？在這之前給了孩子充分的摸索時間和材料,孩子求平均數(shù),這樣那樣的過程,然后孩子最終才能說出來,平均數(shù)能夠帶來公正；而且要留意, 課堂上要聚焦問題,老師的提問要適合同學的摸索范疇,不要突然地跳轉問題,說著這事呢,立刻就跳到下一個問題了,假如跳的話,也是為了推

34、出下一個問題；前一個問題是大家已經完全解決的問題,不跳轉問題, 讓問題連續(xù)去進展,有時候需要做的是簡潔地重復同學的回答；我們仍要關注孩子在課堂上的提問,看到報紙上的一篇文章,說的是美國的老師,不管是學校, 中學仍是高校老師,上課的時候都會問同學有什么問題嗎？猶太人呢,差不多每天孩子放學回家的時候,家長都要問孩子, 給老師提了什么問題？然后中國的媽媽送孩子上學的時候, 多數(shù)會說什么？好好聽老師的話,一種問法是給老師提了什么問題？一種說法是好好聽老師的話, 看上去是很小的差異,我們說卻是很重要的差異我們也要關注,讓孩子去多提問題,比如說許多課里頭,都可以讓孩子去多提問題；（二）反思課堂上要提問,

35、有許多許多的策略,我們說包括提問這件事,也需要去進行反思,反思之后會有許多的,你的想法顯現(xiàn),你的提問會更加地有效；一、詳細材料很重要,反思要有基礎反思的時候,詳細材料很重要；反思是要有基礎的,也就是要給孩子一些詳細的材料,同學才能反思,然后我們老師有一些詳細的材料,老師才能反思；1 在比較中反思；有了詳細材料之后,我們可以在比較中反思,比如說一位老師反思了,三角形分類,干嗎都按角來分類,不按邊分??；然后查了大量資料,做了許多的摸索,最終自己熟識到,為什么三角形分類,重要的是按角分類,仍劃了那個圈出來,那個圖出來；2 延長性反思然后在反思的時候仍要留意,有一種方法是延長性反思,也就是干嗎呀？向這

36、個課的前和后進行反思；我站在這個地方,我往前走一走,我往后走一走,就比如說加減法的運算,我今日要學的是小數(shù)加減法,前面我學的是什么呀？學的是整數(shù)加減法；后面要學什么, 要學分數(shù)加減法, 把這三個放在一起,它們有什么共通之處,這時候進行反思,會去看它們的算理,假如找它們共通的算理是什么呢？單獨看小數(shù)加減法時,會覺得小數(shù)點對齊很重要,把整數(shù)、小數(shù)、 分數(shù)放到一起看時,這時候就變成了計數(shù)單位是很重要的,對這三個都是很重要的；這時候這種延長性的反思,會給老師帶來一個什么成效,把問題看得更通透,更好地去解決問題；反思的時候,詳細材料很重要,也就是說要有一些詳細材料,你得做了事了,然后在這么多事里頭進行反

37、思,結合著你的事來反思,特殊喜愛蘋果公司的史帝夫 . 喬布斯曾經分享過的他的一個故事,就是要把許多東西串聯(lián)起來；也就是說我們老師有許多許多的教學經驗,我教過這個課、那個課,學校六年,六個年級,我恨不得把一到六年級都教過來了,這么多的教學體會,我怎么就不像專家似的,能說的條條是道呢,這可能就是由于缺了反思；怎么反思？我們能不能把那么多的碎片串聯(lián)起來？比如說我們去想了,我這些課里頭我都是怎么創(chuàng)設情境的, 我都是怎么樣來提問的,我都是怎么樣去做的,這時候把許多材料串聯(lián)起來,你可以反思出許多許多有意義的結論,會幫忙你把那件事做的更好；二、立足自身情形進行反思1通過同學的調研進行反思；小數(shù)的初步熟識這樣

38、一節(jié)課,可以通過同學的調研進行反思；就是這樣一節(jié)課,通過前測可以明白到什么呀,一位老師明白到把五元三角改成以元為單位,用小數(shù)來表示的時候,同學的正確率是百分之百,把兩分米改成以米為單位,用小數(shù)表示的時候, 也就變成了 0.2 ,這時候正確率只有 69% ,那同學為什么會有這種結果呢？是由于原先就是同學生活體會里頭 5 元 3 角這個事同學特別熟識,然后兩分米這事同學不太熟識,對這個單位就不太熟識,這時候進行反思了,通過課前調研的材料進行反思,然后設計自己的教學,通過課前調研反思,這是通過調研同學；2通過他人的啟示進行反思；不憤不啟, 不悱不發(fā)；可以通過他人的啟示進行反思；除了同學的啟示,仍可以

39、有同事的啟示,專家的啟示,許多其他行業(yè)的人的到啟示；比如說曾經有一位學訓練的專家,和我們一起聽了 “ 雞兔同籠 ” 這么一節(jié)課,聽課之后,專家說什么呀,這節(jié)課為什么上得好啊,它好在哪啊,用這么簡潔的方式來處理了過去教學里這么困難的問題；現(xiàn)在許多老師都是通過讓孩子畫圖的方式,畫一個小圈既可以代表雞,又可以代表兔,上邊畫兩個小道,這時候就代表雞；下邊再畫倆小道,這時候就可以代表兔,通過簡潔的方式來解決問題, 其實我們內行去看的時候,不簡潔看到上一個層面的問題,專家去看, 特殊專家又不是搞數(shù)學的,去看的時候,更簡潔看到我們數(shù)學課的特點；有一次我去聽英語課,正好是去聽英語課的時候就發(fā)覺什么,英語課里頭

40、, 活動搞得是特別好的,我們不是說數(shù)學課要有數(shù)學活動嗎,數(shù)學活動去做的時候,當時我就去反思了,是不是可以借助著英語課里的許多的活動方式,很活潑地去開展一堂數(shù)學課；仍可以借鑒稍遠一些地方的人的做法,比如說我去美國一所學校去拜訪的時候,聽課的時候, 聽一節(jié)二年級的課的時候,解決的似乎是一串珠子有規(guī)律的在穿著呢,比如說這個顏色的,這個顏色的,這個紅的兩個,綠的一個,按這樣的規(guī)律去穿珠子,這樣的一串珠子到底是紅的幾個, 綠的幾個, 黃的幾個, 這時候解決這樣的問題的時候,當時全班十幾個孩子,差不多有十幾種解決問題的方法,基本上都是通過畫圖的方式,有的孩子畫成直直的,有的孩子就是畫一個圓圈,有的孩子是那

41、樣來畫的,比如說把顏色都描出來了,有的孩子是顏色用其他的小道道來表示了,各種各樣的方法都是在數(shù)形結合,當時是在 2022 年的時候,2022 年 1 月份, 給了我許多的啟示,回北京之后也是勉勵許多北京學校的老師,包括北京遠郊區(qū)縣的同學, 去嘗試使用數(shù)形結合；也是給孩子帶來了許多的興奮,給老師帶來了許多的興奮,我們是想,也是通過當時看到的數(shù)形結合這么一個材料,去反思我們自己的教學,這時候嘗試去運用的時候,我們說, 這些地方都引發(fā)了我們的摸索,對我們有啟示之處我們去進行了反思, 這就是說借助他人的啟示,進行反思,仍包括有的老師上課的時候,比如說我就要上 “雞兔同籠 ” ,這時候我結合著其他人的啟

42、示,前頭這課都怎么上的呀？那么多老師上這節(jié)課呢, 怎么上就上得好呢？他是怎么上的？他是怎么上的？然后專家又是怎么說的呢？結合這么多人的啟示,然后我再來設計我的這堂課,然后在反思的基礎上來進行設計；3通過閱讀受到的啟示進行反思；除了通過那么多詳細材料,通過同學的啟示,同事的啟示,專家的啟示,仍有的時候,我們是通過閱讀受到的啟示來進行反思；讀書的時候, 我們可以從書中閱讀那么多專家的觀點,那么多引人深思的案例,閱讀他人,特殊是他人行業(yè)的這種成長,他們的進展和他們的特色,讀也是一種很便利的方式,讀的時候,你就可以反思自己的工作,會給我們許多的啟示；而且閱 反思自己的生活,反思自己的許多的做法； 這時

43、候邊讀其他的,邊摸索自己的, 這不就是在進行反思嗎？比如說給大家舉這么一個例子,是北京的石油附小的邵親老師寫的一篇文章,她說她的反思是源自一本書的,就是鄭毓信先生撰寫的國際視角下的學校數(shù)學訓練,這本書里描述的一個故事,引發(fā)了這個老師的反思,這個故事就是媽媽帶著上幼兒園的女兒和上了學的兒子一起去吃自助餐,每個人的餐費是 197 元,咱們中國有許多餐費是 198 元, 98 元, 68 元,是這樣的數(shù), 然后吃完了, 快結帳的時候, 媽媽就問上學的兒子該交多少錢呀,孩子說媽媽給我紙和筆,干嗎呀？那個孩子已經受了學校的訓練了,他要干嗎？他要通過紙和筆來進行運算；然而這時候上幼兒園的女兒在旁邊開口了,

44、她說給阿姨600 元,找回 9 元就行了, 然后過了一年以后,女兒也上學了,再去買東西的時候,問付多少錢,變成了什么情形,女兒和兒子一起回答,媽媽給我紙和筆,我要來算一算,這說明什么呀？老師已經,就是訓練讓孩子得到什么的時候,同時也讓孩子失去了什么,孩子已經把敏捷解決問題的這種方法失去了,他已經變成了這種固定的模式,算這個不就是 197 乘 3 嗎,然后我要拿紙和筆,我要來算一算,這時候, 當時邵親老師他的反思是,同學的思維原來應當如同自由之泉,將奔流成河,最終匯聚成海, 為什么可悲地逐步枯竭了呢？運算教學,除了讓孩子把握基本的學問和技能,作為老師仍能給孩子些什么,這時候, 就通過書中得那么一

45、個小故事,引發(fā)了邵老師他對教學的反思,對運算教學的反思,這時候她由反思開頭,就去做了調研；然后她呢主要朝向了一堂課,就是異分母分數(shù)的加減法,針對著這堂課, 她給孩子的調研題目,同學們在手工課上折紙,小紅用了一張紙的1/4 折一只小船,小明用同一張紙去折一只小鳥,對不起,他是小紅了用了多少紙,幾分之幾去折小船,然后小明用了幾分之幾去折小鳥, 他們倆一共用了這張紙的幾分之一,她的調研結果, 就是有 4 個孩子運算錯誤,也就是說 89.5% 的孩子他都算對了,只有 4 個孩子運算錯誤,咱們說在學習異分母分數(shù)加減法之前,孩子已經,接近90% 的孩子能把結果算對了,這時候引發(fā)老師的反思,從計算結果是否正

46、確來看,全班那么多孩子都可以獨立解決問題,這時候他是會運算呢,仍是對運算法就的一種機械的應用呢,老師就通過這個材料,調研的結果連續(xù)進行反思,然后開展了后面的活動, 又對同學進行了訪談,訪談之后呢,就發(fā)覺什么,就發(fā)覺訪談的這 29 個孩子里,大部分孩子不能清晰的闡述這個算理,真正的算理是什么？許多孩子都是利用什么？利用通分, 把異分母分數(shù)轉化為同分母分數(shù)進行運算,許多孩子都是這樣去做的,對這個算理不是太清晰的, 這時候比如說她把這個孩子,做錯的那四個孩子她也進行了調研,怎么錯的呀？去分析錯誤的緣由；然后最終,設計這堂課的時候,特殊關注什么？關注算理,關注著單位,計數(shù)單位,這時候他就把,比如說 1

47、/4+1/6 , 1/4 作為單位,1/6 作為單位,可以嗎？仍是有別的數(shù)可以作為單位去量,有許多自己的做法, 在實踐之后呢, 又有她的反思,那孩子說了, 我們在課外班, 學這個異分母分數(shù)加減法兩分鐘就學會了,老師干嗎用了 40 分鐘來學, 我們說這個兩分鐘能學會,學會的是運算的法就,40 分鐘是用來做什么？孩子學會的是什么？我們說這時候孩子學會的是算理,學會算理, 孩子會受益終生, 受益很長的時間,學會算理,孩子能把算理用在許多的地方,他學會的是通性,通法,學到的是重要的內容,我們看這就是邵親老師,她是從哪引發(fā)的反思,就是 從鄭毓信 老師的一個故事里頭,在書里頭描述的一個小故事里頭引發(fā)的反思

48、,最終設計的這堂課是特別好的一節(jié)課,我們說在剛才呢就說了幾種反思；反思時要留意一些問題；第一要多做實實在在的事情,積存碎片,供應反思之目的地,目的物,咱們說不得是有地方使嗎,你得有東西,有材料,你有你的課堂教學,然后你要把這個課堂教學努力做好每一堂課的課堂教學,每一堂課的教學就是一個碎片,然后把碎片積累好,就是多做實事,把碎片積存得很豐富,然后要多讀書,多和同事,同學,專家,以及其他行業(yè)的人溝通,供應反思之導火索,反思之線路,也就是從那么多地方可以受到啟示,然后反過來摸索自己的碎片,摸索自己的課堂教學,咱們說重要的是要常常反思,讓反思成為一種習慣,而且更重要的是引領同學常常反思,讓同學也養(yǎng)成摸

49、索的好習慣；互動對話話題一：細心設問什么樣的設計就做到了細心呢？通過幾組設問的對比,體會細心的設問有時就只是多了一點明確的要求, 就使得課堂教學的效率提升許多；從設問目的要明確、要問在學問的生長點上、設問要關注學問的形成過程、設問要給同學供應制造空間等方面作了溝通；話題二：新手老師和有體會老師之差別在提問方面有些老師是新手,有些老師就很有體會；新手老師和有體會老師的提問有哪些不同；借助幾個案例,爭論幾個主要差別；如給出問題時是否充分考慮了同學的答,同學回答問題時是回答簡潔的選項仍是主動進行描述；又如設問時是否做到關注全體同學,追問是否有力度等；話題三 : 有意識地反思通過一個案例介紹一位老師的

50、反思,老師從一個故事受到啟示,反思異分母分數(shù)加、減法一課,沿著向上反思理念、向下反思同學詳細情形、反思如何做、反思更大范疇內的收成的路徑進行反思；案例評析異分母分數(shù)加、減法一、 2 分鐘與 20 分鐘的選擇：重思維活動體會的積存過程不難發(fā)覺,這節(jié)課從始至終只探究了一道分數(shù)加法的算理和算法,即：+；同學獨立探究時間和小組合作探討時間幾乎占據了這節(jié)課的一半仍要多；為什么老師會做出這樣的選擇呢？一次試講時, 老師問同學上完這節(jié)課有什么感受？一個小男孩怯生生的舉起手,”說：“ 老師,我們在課外班的 老師曾經給我們講過異分母分數(shù)加減法,也就用了兩分鐘；是?。煞昼?一句話：先通分,后加減；頂多再告知同學

51、,通分的目的實際上是為了統(tǒng)一分數(shù)單位； 問題貌似完善解決,并且仍可以花大量的時間進行鞏固練習,同學運算技能訓練扎實, 作業(yè)可能正確率也會更高；但是這樣的數(shù)學活動,價值究竟有多大？這樣的數(shù)學課,真的有利于同學的終身進展嗎？在 2 分鐘和 20 分鐘之間,我們該如何選擇？在當下快速進展的社會,每個人的腳步都是那樣匆忙；甚至我們幫忙孩子成長的過程也是匆忙太匆忙；我們幫他們規(guī)避著坎坷、挫折、障礙、錯誤；我們拉著他們飛速的奔跑在陽關大道上； 但是我們的孩子卻在奔跑中只學會了凝視前方,回憶,失去了駐足觀賞美景的心曠神怡；而失去了坎坷路徑上克服困難的因此本節(jié)課,老師努力放慢同學認知的速度,讓他們停下來反思,

52、靜下來調整,沉下來總結；讓我們來看看同學找“ 尺子 ”的歷程吧；獨立探究部分：小組探討部分：同學在學習異分母分數(shù)加減法的過程中思維活動體會的積存,可見一斑；這個“ 查找 ”的過程, 這些體會的累積, 將成為同學將來學習不行或缺的珍貴體會和思維連續(xù)躍升的不竭動力；二、簡潔明快與內涵深刻的融合：重分數(shù)加減運算的本質把握這節(jié)課的引入簡潔明快：一條路,先走了它的,又走了這條路的,一共走了這條路的幾分之幾？并以一張看似簡潔的小紙條代替這條路,綻開了探究之旅；但實際上, 這是一個重要的半抽象的幾何模型：線段模型；它是“ 圓模型 ” 和其他面積模型的再抽象；它的單位是抽象的“ 1 ”；而且它是數(shù)軸的雛形,可

53、以充分充當分數(shù)的“份數(shù)模型” 向“ 除法的商 ” 定義過渡的幾何載體；因此挑選紙條作為這節(jié)課的模型支撐,內涵特別深刻,通過對它的操作和爭論,即找“ 尺子 ” 的過程,同學漸漸熟識到了統(tǒng)一計數(shù)單位在分數(shù)加減運算中的重要性和查找這個單位的必要性,從而體驗運算的核心本質；經過一系列的推測、實踐、反思、調整后, 我們看到同學雖然只爭論了一道分數(shù)加法題,但是絲毫不阻礙他們對分數(shù)加減運算本質的體會；而且從同學的學后總結中我們也不難發(fā)覺以紙條為模型的數(shù)學活動的價值；充分的探究體驗過程,良好的數(shù)學模型挑選,使這節(jié)課既有濃濃的數(shù)學味,又包含著人文顏色；這才是對孩子們心靈和摸索的真正敬重；三、熟識角度轉變所帶來的

54、尷尬：后繼教學將重整體把握教材；分數(shù)的意義和內涵特別豐富,分數(shù)運算的學習不能不說是對分數(shù)意義更深層次的探究和熟識, 是把分數(shù)凝結成一個數(shù)的關鍵過程；本節(jié)課是從度量的角度入手,幫忙同學熟識分數(shù)加減運算的本質,由于分數(shù)產生的緣由之一就是幾何學的測量；但是由于我們從前分數(shù)熟識的教學雖然涉及度量的角度,但是都是輕描淡寫, 比較淺表,很少把它作為一個重要的爭論角度；因此發(fā)覺在教學中,孩子對分數(shù)熟識角度的轉換格外艱難,從而影響了他對異分母分數(shù)加減法的爭論；以來對同一個問題教學的弊端；一節(jié)課的教學, 實際上折射出了我們長時間怎樣才能解決這個問題呢？老師在今后的教學中要樹立整體把握教材的意識,在如干次分數(shù)熟識

55、的過程中合理支配不同年段同學,從不同的角度熟識分數(shù)；讓熟識事物的角度不只是老師教案設計的起點,更能成為同學 “學問 ” 的重要組成部分,從而真正提高同學的思維能力；這個世界是豐富多彩,布滿了神奇和未知,掀開謎底的將是那些會摸索、能制造的人；作為摸索與活動1 結合一節(jié)課堂教學實例,設計幾種不同的提問方式,并實踐或推斷教學成效；2 對自己的一堂課或一個教學片斷或一個教學大事進行反思；一名訓練者,我們應當為培育這樣的人才而不懈努力；參考資料異分母分數(shù)加減法教學的摸索與實踐北京市海淀區(qū)石油附小 邵欽提要異分母分數(shù)加減法是數(shù)與代數(shù)領域中數(shù)的運算學習的一個內容,本文以摸索 實踐 再摸索為線索, 分三部分進

56、行闡述：一是面對教學設計和實施之前的摸索,即：作為教師,進行運算課教學除了要落實學問與技能目標,仍能給同學些什么？站在同學的角度來看,許多同學都已經會算了,他們是否真的懂得？二是帶著這些摸索進行學校整數(shù)、小數(shù)、 分數(shù)加減法運算方法的對比以及教學設計與實施,在實踐中解答上述的兩個問題；三是教學實施后的新摸索, 即：要重思維活動體會的積存過程、留意整體把握教材；重加減運算的本質把握以及后繼教學更應異分母分數(shù)加減法是學校數(shù)與代數(shù)領域中數(shù)的運算學習的一個內容；在學校數(shù)學課程標準 中對這一部分內容的詳細目標提到：要讓同學會進行簡潔的分數(shù)加減運算；對這一知識目標的落實,數(shù)學老師教學用書（五年級上冊）給出了

57、分數(shù)加減法單元教學的總體目標,即：在操作活動中,懂得異分母分數(shù)加減法的算理,并能正確運算；由此不難發(fā)覺,這一內容的學習重點是懂得算理、把握算法；一、摸索（一）書中一個故事引發(fā)的摸索鄭毓信先生撰寫的國際視角下的學校數(shù)學訓練一書中描述了這樣一個故事：媽媽帶著上幼兒園的女兒和上了學的兒子一起去吃自助餐,每個人的餐費是 197 元,吃完快結賬的時候,媽媽問上學的兒子該交多少錢,兒子說：“ 媽媽,給我紙和筆！” 上幼兒園的女兒在旁邊開口了： “ 給阿姨 600 元,找回 9 元就行了！ ”過了一年,女兒也上學了,媽媽、女兒和兒子一起去買東西,當媽媽問孩子們該付多少錢時,女兒和兒子一起回答：媽媽,給我紙

58、和筆,我要來算一算！”同學的思維應如同自由之泉,將奔流成河, 最終匯聚成海； 為什么它可悲的逐步枯竭了？運算教學除了讓孩子把握基本的學問和技能,作為老師仍能給孩子些什么？（二）同學一次調研帶來的摸索紙的調研題目：同學們在手工課上折紙,小紅用了一張紙的 折一只小船,小明用同一張折一只小鳥；他倆一共用了這張紙的幾分之幾？調研結果（見表 1 ）：異分母分數(shù)加減法同學調研結果表前測人數(shù)借助直觀圖運算結果正確34人 89.5%運算結果錯誤（ 3 人）38 人利用通分（29 人）4人10.5%化成小數(shù)（2 人）表 1 從運算結果是否正確來看,全班有近90% 的同學已經可以獨立解決異分母分數(shù)加減法的問題,

59、運算正確是建立在懂得的基礎上,結果正確的 29 人進行訪談；訪談的結果（見表 2 ）：仍是對運算法就的一種機械應用呢？需要對運算異分母分數(shù)加減法同學訪談表訪談人數(shù)把變成訪談情形變成大小不人數(shù),把變,所以3 個加 2 個是 5 個,5 人29 人就是借助直觀圖說明 5 人我覺得應當轉化成同分母 14 人說不清晰 5 人表 2 從數(shù)據上看, 這 29 人中大部分同學不能清晰的闡述真正算理；通過訪談發(fā)覺, 即使是利用直觀圖進行運算的同學也都是在用2 3 算出公分母,再畫圖解決；利用通分,把異分母分數(shù)轉化為同分母分數(shù)進行運算是同學的普遍方法；進一步深化地訪談：“ 為什么要通分？”同學的回答特別的一樣：

60、“通分以后分母就一樣了,就能算出結果了；”、“ 分母一樣,用分子相加就可以了；”由此 看來,同學的困難并不在于不知道怎么算,真正的困難在于不懂得通分的本質；調研中有4 名運算有問題的同學他們是用+= ,并畫圖進行了說明； （見圖1 ）圖 1 這一想法反映出： 同學受到整數(shù)加減運算法就的影響,用分子與分子相加作為結果中的分子, 分母與分母相加作為結果中的分母；沒有從這兩個分數(shù)的本質或意義動身,去摸索這個算式所表示的意思；那么,在教學中如何幫忙同學去懂得通分的本質？以至于懂得加減法運算的本質？二、實踐經受上述問題的摸索,從以下兩個方面進行教學實踐：一是教學內容方面,進行分數(shù)加減法運算與整數(shù)、 小數(shù)