2022 年河北省中考數(shù)學(xué)試卷

1、2022年河北省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有16個小題，共42分。110小題各3分，1116小題各2分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（3分）如圖，已知四條線段，中的一條與擋板另一側(cè)的線段在同一直線上，請借助直尺判斷該線段是ABCD2（3分）不一定相等的一組是A與B與C與D與3（3分）已知，則一定有，“”中應(yīng)填的符號是ABCD4（3分）與結(jié)果相同的是ABCD5（3分）能與相加得0的是ABCD6（3分）一個骰子相對兩面的點數(shù)之和為7，它的展開圖如圖，下列判斷正確的是A代表B代表C代表D代表7（3分）如圖1，中，為銳角要在對角線上找點，使四邊形為平行四邊形，現(xiàn)有圖2中的

2、甲、乙、丙三種方案，則正確的方案A甲、乙、丙都是B只有甲、乙才是C只有甲、丙才是D只有乙、丙才是8（3分）圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2所示，此時液面ABCD9（3分）若取1.442，計算的結(jié)果是ABC144.2D10（3分）如圖，點為正六邊形對角線上一點，則的值是A20B30C40D隨點位置而變化11（2分）如圖，將數(shù)軸上與6兩點間的線段六等分，這五個等分點所對應(yīng)數(shù)依次為，則下列正確的是ABCD12（2分）如圖，直線，相交于點為這兩直線外一點，且若點關(guān)于直線，的對稱點分別是點，則，之間的距離可能是A0B5C6D713（2分）定理：三角形的一個外角等于與它不相

3、鄰的兩個內(nèi)角的和已知：如圖，是的外角求證：證法1：如圖，（三角形內(nèi)角和定理），又（平角定義），（等量代換）（等式性質(zhì)）證法2：如圖，且（量角器測量所得）又（計算所得）（等量代換）下列說法正確的是A證法1還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整B證法1用嚴謹?shù)耐评碜C明了該定理C證法2用特殊到一般法證明了該定理D證法2只要測量夠一百個三角形進行驗證，就能證明該定理14（2分）小明調(diào)查了本班每位同學(xué)最喜歡的顏色，并繪制了不完整的扇形圖1及條形圖2（柱的高度從高到低排列）條形圖不小心被撕了一塊，圖2中“”應(yīng)填的顏色是A藍B粉C黃D紅15（2分）由值的正負可以比較與的大小，下列正確的是A當(dāng)時，B當(dāng)時

4、，C當(dāng)時，D當(dāng)時，16（2分）如圖，等腰中，頂角，用尺規(guī)按到的步驟操作：以為圓心，為半徑畫圓；在上任取一點（不與點，重合），連接；作的垂直平分線與交于，；作的垂直平分線與交于，結(jié)論：順次連接，四點必能得到矩形；結(jié)論：上只有唯一的點，使得對于結(jié)論和，下列判斷正確的是A和都對B和都不對C不對對D對不對二、填空題（本大題有3個小題，每小題有2個空，每空2分，共12分）17（4分）現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片（邊長如圖）（1）取甲、乙紙片各1塊，其面積和為 ；（2）嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊，還需取丙紙片 塊18（4分）如圖是可調(diào)躺椅示意圖（數(shù)據(jù)如圖）

5、，與的交點為，且，保持不變?yōu)榱耸孢m，需調(diào)整的大小，使，則圖中應(yīng) （填“增加”或“減少” 度19（4分）用繪圖軟件繪制雙曲線與動直線，且交于一點，圖1為時的視窗情形（1）當(dāng)時，與的交點坐標(biāo)為 ；三、解答題（本大題有7個小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20（8分）某書店新進了一批圖書，甲、乙兩種書的進價分別為4元本、10元本現(xiàn)購進本甲種書和本乙種書，共付款元（1）用含，的代數(shù)式表示；（2）若共購進本甲種書及本乙種書，用科學(xué)記數(shù)法表示的值21（9分）已知訓(xùn)練場球筐中有、兩種品牌的乒乓球共101個，設(shè)品牌乒乓球有個（1）淇淇說：“筐里品牌球是品牌球的兩倍”嘉嘉根據(jù)她的說法列出了

6、方程：請用嘉嘉所列方程分析淇淇的說法是否正確；（2）據(jù)工作人員透露：品牌球比品牌球至少多28個，試通過列不等式的方法說明品牌球最多有幾個22（9分）某博物館展廳的俯視示意圖如圖1所示嘉淇進入展廳后開始自由參觀，每走到一個十字道口，她自己可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，且這三種可能性均相同（1）求嘉淇走到十字道口向北走的概率；（2）補全圖2的樹狀圖，并分析嘉淇經(jīng)過兩個十字道口后向哪個方向參觀的概率較大23（9分）如圖是某機場監(jiān)控屏顯示兩飛機的飛行圖象，1號指揮機（看成點始終以的速度在離地面高的上空勻速向右飛行，2號試飛機（看成點一直保持在1號機的正下方2號機從原點處沿仰角爬升，到高的處便立刻轉(zhuǎn)為

7、水平飛行，再過到達處開始沿直線降落，要求后到達處（1）求的關(guān)于的函數(shù)解析式，并直接寫出2號機的爬升速度；（2）求的關(guān)于的函數(shù)解析式，并預(yù)計2號機著陸點的坐標(biāo)；（3）通過計算說明兩機距離不超過的時長是多少注：（1）及（2）中不必寫的取值范圍24（9分）如圖，的半徑為6，將該圓周12等分后得到表盤模型，其中整鐘點為為的整數(shù)），過點作的切線交延長線于點（1）通過計算比較直徑和劣弧長度哪個更長；（2）連接，則和有什么特殊位置關(guān)系？請簡要說明理由；（3）求切線長的值25（10分）如圖是某同學(xué)正在設(shè)計的一動畫示意圖，軸上依次有，三個點，且，在上方有五個臺階（各拐角均為，每個臺階的高、寬分別是1和1.5，臺

8、階到軸距離從點處向右上方沿拋物線發(fā)出一個帶光的點（1）求點的橫坐標(biāo)，且在圖中補畫出軸，并直接指出點會落在哪個臺階上；（2）當(dāng)點落到臺階上后立即彈起，又形成了另一條與形狀相同的拋物線，且最大高度為11，求的解析式，并說明其對稱軸是否與臺階有交點；（3）在軸上從左到右有兩點，且，從點向上作軸，且在沿軸左右平移時，必須保證（2）中沿拋物線下落的點能落在邊（包括端點）上，則點橫坐標(biāo)的最大值比最小值大多少？注：（2）中不必寫的取值范圍26（12分）在一平面內(nèi)，線段，線段，將這四條線段順次首尾相接把固定，讓繞點從開始逆時針旋轉(zhuǎn)角到某一位置時，將會跟隨出現(xiàn)到相應(yīng)的位置論證：如圖1，當(dāng)時，設(shè)與交于點，求證：；

9、發(fā)現(xiàn)：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角時，的度數(shù)可能是多少？嘗試：取線段的中點，當(dāng)點與點距離最大時，求點到的距離；拓展：如圖2，設(shè)點與的距離為，若的平分線所在直線交于點，直接寫出的長（用含的式子表示）；當(dāng)點在下方，且與垂直時，直接寫出的余弦值2022年河北省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有16個小題，共42分。110小題各3分，1116小題各2分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（3分）如圖，已知四條線段，中的一條與擋板另一側(cè)的線段在同一直線上，請借助直尺判斷該線段是ABCD【解答】解：利用直尺畫出圖形如下：可以看出線段與在一條直線上故答案為：故選：2（3分）不一定相等的一組是

10、A與B與C與D與【解答】解：因為，所以選項一定相等；：因為，所以選項一定相等；：因為，所以選項一定相等；：因為，所以與不一定相等故選：3（3分）已知，則一定有，“”中應(yīng)填的符號是ABCD【解答】解：根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同時乘以負數(shù)，不等號的方向改變，故選：4（3分）與結(jié)果相同的是ABCD【解答】解：，故符合題意；，故不符合題意；，故不符合題意；，故不符合題意故選：5（3分）能與相加得0的是ABCD【解答】解：，與其相加得0的是的相反數(shù)的相反數(shù)為，故選：6（3分）一個骰子相對兩面的點數(shù)之和為7，它的展開圖如圖，下列判斷正確的是A代表B代表C代表D代表【解答】解：根據(jù)正方體的表面展開圖，相

11、對的面之間一定相隔一個正方形，與點數(shù)是1的對面，與點數(shù)是2的對面，與點數(shù)是4的對面，骰子相對兩面的點數(shù)之和為7，代表的點數(shù)是6，代表的點數(shù)是5，代表的點數(shù)是3故選：7（3分）如圖1，中，為銳角要在對角線上找點，使四邊形為平行四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案A甲、乙、丙都是B只有甲、乙才是C只有甲、丙才是D只有乙、丙才是【解答】解：方案甲中，連接，如圖所示：四邊形是平行四邊形，為的中點，四邊形為平行四邊形，方案甲正確；方案乙中：四邊形是平行四邊形，在和中，又，四邊形為平行四邊形，方案乙正確；方案丙中：四邊形是平行四邊形，平分，平分，在和中，四邊形為平行四邊形，方案丙正確；故選

12、：8（3分）圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2所示，此時液面ABCD【解答】解：如圖：過作，垂足為，過作，垂足為，即相似比為，故選：9（3分）若取1.442，計算的結(jié)果是ABC144.2D【解答】解：取1.442，原式故選：10（3分）如圖，點為正六邊形對角線上一點，則的值是A20B30C40D隨點位置而變化【解答】解：設(shè)正六邊形的邊長為，過作的垂線，垂足為，連接，正六邊形的每個角為同理，四邊形為矩形，在正六邊形中，故選：11（2分）如圖，將數(shù)軸上與6兩點間的線段六等分，這五個等分點所對應(yīng)數(shù)依次為，則下列正確的是ABCD【解答】解：與6兩點間的線段的長度，六等分后

13、每個等分的線段的長度，表示的數(shù)為：，0，2，4，選項，故該選項錯誤；選項，故該選項錯誤；選項，故該選項正確；選項，故該選項錯誤；故選：12（2分）如圖，直線，相交于點為這兩直線外一點，且若點關(guān)于直線，的對稱點分別是點，則，之間的距離可能是A0B5C6D7【解答】解：連接，點關(guān)于直線，的對稱點分別是點，故選：13（2分）定理：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和已知：如圖，是的外角求證：證法1：如圖，（三角形內(nèi)角和定理），又（平角定義），（等量代換）（等式性質(zhì)）證法2：如圖，且（量角器測量所得）又（計算所得）（等量代換）下列說法正確的是A證法1還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整

14、B證法1用嚴謹?shù)耐评碜C明了該定理C證法2用特殊到一般法證明了該定理D證法2只要測量夠一百個三角形進行驗證，就能證明該定理【解答】解：證法1按照定理證明的一般步驟，從已知出發(fā)經(jīng)過嚴謹?shù)耐评碚撟C，得出結(jié)論的正確，具有一般性，無需再證明其他形狀的三角形，的說法不正確，不符合題意；證法1按照定理證明的一般步驟，從已知出發(fā)經(jīng)過嚴謹?shù)耐评碚撟C，得出結(jié)論的正確，的說法正確，符合題意；定理的證明必須經(jīng)過嚴謹?shù)耐评碚撟C，不能用特殊情形來說明，的說法不正確，不符合題意；定理的證明必須經(jīng)過嚴謹?shù)耐评碚撟C，與測量次數(shù)的多少無關(guān)，的說法不正確，不符合題意；綜上，的說法正確故選：14（2分）小明調(diào)查了本班每位同學(xué)最喜歡的

15、顏色，并繪制了不完整的扇形圖1及條形圖2（柱的高度從高到低排列）條形圖不小心被撕了一塊，圖2中“”應(yīng)填的顏色是A藍B粉C黃D紅【解答】解：根據(jù)題意得：（人，則喜歡紅色的人數(shù)是：（人，（人，柱的高度從高到低排列，圖2中“”應(yīng)填的顏色是紅色故選：15（2分）由值的正負可以比較與的大小，下列正確的是A當(dāng)時，B當(dāng)時，C當(dāng)時，D當(dāng)時，【解答】解：選項，當(dāng)時，分式無意義，故該選項不符合題意；選項，當(dāng)時，故該選項不符合題意；選項，故該選項符合題意；選項，當(dāng)時，的正負無法確定，與的大小就無法確定，故該選項不符合題意；故選：16（2分）如圖，等腰中，頂角，用尺規(guī)按到的步驟操作：以為圓心，為半徑畫圓；在上任取一點

16、（不與點，重合），連接；作的垂直平分線與交于，；作的垂直平分線與交于，結(jié)論：順次連接，四點必能得到矩形；結(jié)論：上只有唯一的點，使得對于結(jié)論和，下列判斷正確的是A和都對B和都不對C不對對D對不對【解答】解：如圖，連接，四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形，故（）正確，觀察圖象可知當(dāng)，觀察圖象可知，這樣的點不唯一，故（）錯誤，故選：二、填空題（本大題有3個小題，每小題有2個空，每空2分，共12分）17（4分）現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片（邊長如圖）（1）取甲、乙紙片各1塊，其面積和為 ；（2）嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊，還需取丙紙片 塊【解答】解：（1

17、）由圖可知：一塊甲種紙片面積為，一塊乙種紙片的面積為，一塊丙種紙片面積為，取甲、乙紙片各1塊，其面積和為，故答案為：；（2）設(shè)取丙種紙片塊才能用它們拼成一個新的正方形，是一個完全平方式，為4，故答案為：418（4分）如圖是可調(diào)躺椅示意圖（數(shù)據(jù)如圖），與的交點為，且，保持不變?yōu)榱耸孢m，需調(diào)整的大小，使，則圖中應(yīng) 減少（填“增加”或“減少” 度【解答】解：延長，交于點，如圖：，而圖中，應(yīng)減少故答案為：減少，1019（4分）用繪圖軟件繪制雙曲線與動直線，且交于一點，圖1為時的視窗情形（1）當(dāng)時，與的交點坐標(biāo)為 ；（2）視窗的大小不變，但其可視范圍可以變化，且變化前后原點始終在視窗中心例如，為在視窗中

18、看到（1）中的交點，可將圖1中坐標(biāo)系的單位長度變?yōu)樵瓉淼?，其可視范圍就由及變成了及（如圖當(dāng)和時，與的交點分別是點和，為能看到在和之間的一整段圖象，需要將圖1中坐標(biāo)系的單位長度至少變?yōu)樵瓉淼?，則整數(shù)【解答】解：（1）時，由得：，故答案為：；（2）由得，由得，為能看到在和之間的一整段圖象，需要將圖1中坐標(biāo)系的單位長度至少變?yōu)樵瓉淼模麛?shù)故答案為：4三、解答題（本大題有7個小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20（8分）某書店新進了一批圖書，甲、乙兩種書的進價分別為4元本、10元本現(xiàn)購進本甲種書和本乙種書，共付款元（1）用含，的代數(shù)式表示；（2）若共購進本甲種書及本乙種書，用科學(xué)

19、記數(shù)法表示的值【解答】（1）由題意可得：；（2）將，代入（1）式得：21（9分）已知訓(xùn)練場球筐中有、兩種品牌的乒乓球共101個，設(shè)品牌乒乓球有個（1）淇淇說：“筐里品牌球是品牌球的兩倍”嘉嘉根據(jù)她的說法列出了方程：請用嘉嘉所列方程分析淇淇的說法是否正確；（2）據(jù)工作人員透露：品牌球比品牌球至少多28個，試通過列不等式的方法說明品牌球最多有幾個【解答】解：（1）嘉嘉所列方程為，解得：，又為整數(shù)，不合題意，淇淇的說法不正確（2）設(shè)品牌乒乓球有個，則品牌乒乓球有個，依題意得：，解得：，又為整數(shù)，可取的最大值為36答：品牌球最多有36個22（9分）某博物館展廳的俯視示意圖如圖1所示嘉淇進入展廳后開始自

20、由參觀，每走到一個十字道口，她自己可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，且這三種可能性均相同（1）求嘉淇走到十字道口向北走的概率；（2）補全圖2的樹狀圖，并分析嘉淇經(jīng)過兩個十字道口后向哪個方向參觀的概率較大【解答】解：（1）嘉淇走到十字道口向北走的概率為；（2）補全樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，嘉淇經(jīng)過兩個十字道口后向西參觀的結(jié)果有3種，向南參觀的結(jié)果有2種，向北參觀的結(jié)果有2種，向東參觀的結(jié)果有2種，向西參觀的概率為，向南參觀的概率向北參觀的概率向東參觀的概率，向西參觀的概率大23（9分）如圖是某機場監(jiān)控屏顯示兩飛機的飛行圖象，1號指揮機（看成點始終以的速度在離地面高的上空勻速向右飛行，2號試

21、飛機（看成點一直保持在1號機的正下方2號機從原點處沿仰角爬升，到高的處便立刻轉(zhuǎn)為水平飛行，再過到達處開始沿直線降落，要求后到達處（1）求的關(guān)于的函數(shù)解析式，并直接寫出2號機的爬升速度；（2）求的關(guān)于的函數(shù)解析式，并預(yù)計2號機著陸點的坐標(biāo)；（3）通過計算說明兩機距離不超過的時長是多少注：（1）及（2）中不必寫的取值范圍【解答】解：（1）號飛機爬升角度為，上的點的橫縱坐標(biāo)相同設(shè)的解析式為：，的解析式為：號試飛機一直保持在1號機的正下方，它們的飛行的時間和飛行的水平距離相同號機的爬升到處時水平方向上移動了，飛行的距離為，又1號機的飛行速度為，號機的爬升速度為：（2）設(shè)的解析式為，由題意：，解得：的解

22、析式為令，則預(yù)計2號機著陸點的坐標(biāo)為（3）不超過，解得：兩機距離不超過的時長為：24（9分）如圖，的半徑為6，將該圓周12等分后得到表盤模型，其中整鐘點為為的整數(shù)），過點作的切線交延長線于點（1）通過計算比較直徑和劣弧長度哪個更長；（2）連接，則和有什么特殊位置關(guān)系？請簡要說明理由；（3）求切線長的值【解答】解：（1）由題意，的長，比直徑長（2）結(jié)論：理由：連接，是的直徑，（3）是的切線，25（10分）如圖是某同學(xué)正在設(shè)計的一動畫示意圖，軸上依次有，三個點，且，在上方有五個臺階（各拐角均為，每個臺階的高、寬分別是1和1.5，臺階到軸距離從點處向右上方沿拋物線發(fā)出一個帶光的點（1）求點的橫坐標(biāo)，且在圖中補畫出軸，并直接指出點會落在哪個臺階上；（2）當(dāng)點落到臺階上后立即彈起，又形成了另一條與形狀相同的拋物線，且最大高度為11，求的解析式，并說明其對稱軸是否與臺階有交點；（3）在軸上從左到右有兩點，且，從點向上作軸，且在沿軸左右平移時，必須保證（2）中沿拋物線下落的點能落在邊（包括端點）上，則點橫坐標(biāo)的最大值比最小值大多少？注：（2）中不必寫的取值范圍