二次函數(shù)綜合2022年成都數(shù)學(xué)中考真題匯編

1、二次函數(shù)綜合2022年成都數(shù)學(xué)中考真題匯編在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知拋物線 y=ax2+bx+c 與 x 軸交于 A-1,0，B4,0 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C0,-2(1) 求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2) 如圖 1，點(diǎn) D 為第四象限拋物線上一點(diǎn)，連接 AD，BC 交于點(diǎn) E，連接 BD，記 BDE 的面積為 S1，ABE 的面積為 S2，求 S1S2 的最大值；(3) 如圖 2，連接 AC，BC，過點(diǎn) O 作直線 lBC，點(diǎn) P，Q 分別為直線 l 和拋物線上的點(diǎn)試探究：在第一象限是否存在這樣的點(diǎn) P，Q，使 PQBCAB若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明

2、理由如圖，拋物線 y=ax2+bx+c 經(jīng)過點(diǎn) A-2,5，與 x 軸相交于 B-1,0，C3,0 兩點(diǎn)(1) 求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2) 點(diǎn) D 在拋物線的對(duì)稱軸上，且位于 x 軸的上方，將 BCD 沿直線 BD 翻折得到 BCD，若點(diǎn) C 恰好落在拋物線的對(duì)稱軸上，求點(diǎn) C 和點(diǎn) D 的坐標(biāo)；(3) 設(shè) P 是拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，點(diǎn) Q 在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng) CPQ 為等邊三角形時(shí)，求直線 BP 的函數(shù)表達(dá)式如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，以直線 x=52 為對(duì)稱軸的拋物線 y=ax2+bx+c 與直線 l:y=kx+mk0 交于 A1,1，B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于 C0

3、,5，直線 l 與 y 軸交于 D 點(diǎn)(1) 求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2) 設(shè)直線 l 與拋物線的對(duì)稱軸的交點(diǎn)為 F，G 是拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，若 AFFB=34，且 BCG 與 BCD 面積相等，求點(diǎn) G 的坐標(biāo)；(3) 若在 x 軸上有且僅有一點(diǎn) P，使 APB=90，求 k 的值如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 C：y=ax2+bx+c 與 x 軸相交于 A，B 兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為 D0,4，AB=42，設(shè)點(diǎn) Fm,0 是 x 軸的正半軸上一點(diǎn)，將拋物線 C 繞點(diǎn) F 旋轉(zhuǎn) 180，得到新的拋物線 C(1) 求拋物線 C 的函數(shù)表達(dá)式；(2) 若拋物線 C 與拋物線 C

4、 在 y 軸的右側(cè)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求 m 的取值范圍(3) 如圖 2，P 是第一象限內(nèi)拋物線 C 上一點(diǎn)，它到兩坐標(biāo)軸的距離相等，點(diǎn) P 在拋物線 C 上的對(duì)應(yīng)點(diǎn) P，設(shè) M 是 C 上的動(dòng)點(diǎn)，N 是 C 上的動(dòng)點(diǎn)，試探究四邊形 PMPN 能否成為正方形？若能，求出 m 的值；若不能，請(qǐng)說明理由如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 y=ax+12-3 與 x 軸交于 A，B 兩點(diǎn)（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 左側(cè)），與 y 軸交于點(diǎn) C0,-83，頂點(diǎn)為 D，對(duì)稱軸與 x 軸交于點(diǎn) H過點(diǎn) H 的直線 l 交拋物線于 P，Q 兩點(diǎn)，點(diǎn) Q 在 y 軸右側(cè)(1) 求 a 的值及點(diǎn) A，B 的坐標(biāo)

5、；(2) 當(dāng)直線 l 將四邊形 ABCD 分為面積比為 3:7 的兩部分時(shí)，求直線 l 的函數(shù)表達(dá)式；(3) 當(dāng)點(diǎn) P 位于第二象限時(shí)，設(shè) PQ 的中點(diǎn)為 M，點(diǎn) N 在拋物線上，則以 DP 為對(duì)角線的四邊形 DMPN 能否成為菱形？若能，求出點(diǎn) N 的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由答案1. 【答案】(1) 拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 y=12x2-32x-2(2) 過點(diǎn) D 作 DGx 軸于點(diǎn) G，交 BC 于點(diǎn) F，過點(diǎn) A 作 AKx 軸交 BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) K可得 S1S2=SBDESABE=DEAE=DFAK可求得直線 BC 的表達(dá)式為 y=12x-2， AK=52設(shè)點(diǎn) Dm,12m2-32m

6、-2，則可得 DF=-12m2+2m從而可得 S1S2=-15m2+45m當(dāng) m=2 時(shí)，S1S2 有最大值 45（注：也可過點(diǎn) E 作 x 軸垂線或過點(diǎn) D 作 BC 垂線將面積比轉(zhuǎn)化為線段比求解）(3) 符合條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 689,349 或 6+2415,3+415由（2）可得直線 l 的表達(dá)式為 y=12x設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 m,m2當(dāng)點(diǎn) P 在直線 BQ 右側(cè)時(shí)，如圖可證得 QPMPBN可得點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為 34m,m-2此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 689,349當(dāng)點(diǎn) P 在直線 BQ 左側(cè)時(shí)由的方法同理可得點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為 54m,2此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 6+2415,3+415

7、2. 【答案】(1) 由題意得：4a-2b+c=5,a-b+c=0,9a+3b+c=0, 解得 a=1,b=-2,c=-3. 拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 y=x2-2x-3(2) 拋物線與 x 軸交于 B-1,0，C3,0， BC=4，拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=1，如圖，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與 x 軸交于點(diǎn) H，則 H 點(diǎn)的坐標(biāo)為 1,0，BH=2，由翻折得 CB=CB=4，在 RtBHC 中，由勾股定理，得 CH=CB2-BH2=42-22=23， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 1,23，tanCBH=CHBH=232=3， CBH=60，由翻折得 DBH=12CBH=30，在 RtBHD 中，DH=BHtanD

8、BH=2tan30=233， 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 1,233(3) 取（2）中的點(diǎn) C，D，連接 CC， BC=BC，CBC=60， CCB 為等邊三角形分類討論如下： 當(dāng)點(diǎn) P 在 x 軸的上方時(shí)，點(diǎn) Q 在 x 軸上方，連接 BQ，CP PCQ，CCB 為等邊三角形， CQ=CP，BC=CC，PCQ=CCB=60， BCQ=CCP， BCQCCPSAS， BQ=CP 點(diǎn) Q 在拋物線的對(duì)稱軸上， BQ=CQ， CP=CQ=CP，又 BC=BC， BP 垂直平分 CC，由翻折可知 BD 垂直平分 CC， 點(diǎn) D 在直線 BP 上，設(shè)直線 BP 的函數(shù)表達(dá)式為 y=kx+b，則 0=-k+b,2

9、33=k+b, 解得 k=33,b=33. 直線 BP 的函數(shù)表達(dá)式為 y=33x+33 當(dāng)點(diǎn) P 在 x 軸的下方時(shí)，點(diǎn) Q 在 x 軸下方 PCQ，CCB 為等邊三角形， CP=CQ，BC=CC，CCB=QCP=CCB=60 BCP=CCQ， BCPCCQSAS， CBP=CCQ， BC=CC，CHBC， CCQ=12CCB=30 CBP=30，設(shè) BP 與 y 軸相交于點(diǎn) E，在 RtBOE 中，OE=OBtanCBP=OBtan30=133=33 點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 0,-33設(shè)直線 BP 的函數(shù)表達(dá)式為 y=mx+n，則 0=-m+n,-33=n, 解得 m=-33,n=-33. 直線

10、 BP 的函數(shù)表達(dá)式為 y=-33x-33綜上所述，直線 BP 的函數(shù)表達(dá)式為 y=33x+33 或 y=33x-333. 【答案】(1) 由題可得：-b2a=52,c=5,a+b+c=1. 解得 a=1,b=-5,c=5. 二次函數(shù)解析式為：y=x2-5x+5(2) 作 AMx 軸，BNx 軸，垂足分別為 M，N，設(shè)拋物線對(duì)稱軸與 x 軸交于點(diǎn) Q，如圖，則 AFFB=MQQN=34， MQ=32， NQ=2，B92,114， k+m=1,92k+m=114, 解得 k=12,m=12, y1=12x+12，D0,12同理，yBC=-12x+5 SBCD=SBCG， DGBC（G 在 BC

11、下方），yDG=-12x+12， -12x+12=x2-5x+5，即 2x2-9x+9=0， x1=32，x2=3 x52， x=3， G3,-1 G 在 BC 上方時(shí)，直線 G2G3 與 DG1 關(guān)于 BC 對(duì)稱， yG1G2=-12x+192， -12x+192=x2-5x+5， 2x2-9x-9=0， x52， x=9+3174， G9+3174,67-3178綜上所述，點(diǎn) G 坐標(biāo)為 G13,-1，G29+3174,67-3178(3) 由題意可得：k+m=1， m=1-k， y1=kx+1-k， kx+1-k=x2-5x+5，即 x2-k+5x+k+4=0 x1=1，x2=k+4，

12、Bk+4,k2+3k+1設(shè) AB 的中點(diǎn)為 O， P 點(diǎn)有且只有一個(gè)， 以 AB 為直徑的圓與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且 P 為切點(diǎn)， OPx 軸， P 為 MN 的中點(diǎn)， Pk+52,0 AMPPNB， AMPM=PNBN， AMBN=PNPM， 1k2+3k+1=k+4-k+52k+52-1，即 3k2+6k-5=0，=960， k0， k=-6+466=-1+2634. 【答案】(1) 由題意拋物線的頂點(diǎn) D0,4，B22,0，設(shè)拋物線的解析式為 y=ax2+4，把 B22,0 代入可得 a=-12，所以拋物線 C 的函數(shù)表達(dá)式為 y=-12x2+4(2) 由題意拋物線 C 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 2m,-4，設(shè)拋物線 C 的解析式為 y=12x-2m2-4，由 y=-12x2+4,y=12x-2m2-4, 消去 y 得到 x2-2mx+2m2-8=0，由題意，拋物線 C 與拋物線 C 在 y