2018年衡水名師高三理科數(shù)學專題卷：專題十三《圓錐曲線與方程》

1、2018衡水名師原創(chuàng)理科數(shù)學專題卷專題十三 圓錐曲線與方程考點40：橢圓及其性質(zhì)(1-5題，13,14題)考點41：雙曲線及其性質(zhì)（6-10題，15題）考點42：拋物線及其性質(zhì)（11,12題）考點43：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（17-22題）考點44：圓錐曲線的綜合問題（16題，17-22題）考試時間：120分鐘 滿分：150分說明：請將選擇題正確答案填寫在答題卡上，主觀題寫在答題紙上第I卷（選擇題）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1【來源】2017屆湖南省長沙市高三上學期統(tǒng)一模擬考試 考點40 易橢圓的焦點在軸上，中心在

2、原點，其短軸上的兩個頂點和兩個焦點恰為邊長是2的正方形的頂點，則橢圓的標準方程為（ ）A. B. C. D. 2【2017課標3，理10】 考點40 易已知橢圓C：，（ab0）的左、右頂點分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為（ ）ABCD3【來源】重慶市第一中學2016-2017學年高二月考 考點40 中難已知橢圓的兩個焦點是， 是直線與橢圓的一個公共點，當取得最小值時橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D. 4【來源】湖南省湘潭市2017第三次高考模擬 考點40 難如圖， 為橢圓長軸的左、右端點， 為坐標原點， 為橢圓上不同于的三點，直線圍成一個平行四邊形

3、，則（ ）A. 14 B. 12 C. 9 D. 75【來源】山西省三區(qū)八校2017屆高三第二次模擬考試 考點40 難已知橢圓的左焦點為，有一小球從處以速度開始沿直線運動，經(jīng)橢圓壁反射（無論經(jīng)過幾次反射速度大小始終保持不變，小球半徑忽略不計），若小球第一次回到時，它所用的最長時間是最短時間的5倍，則橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D. 6【來源】河北省五個一聯(lián)盟2017屆高三上學期第一次模擬考試 考點41 易設(shè)橢圓，雙曲線，（其中）的離心率分別為 ，則（ ）A. B. C. D. 與1大小不確定7【來源】湖北省六校聯(lián)合體2017屆高三4月聯(lián)考 考點41 易已知雙曲線上有一點到右焦點的距離

4、為18，則點到左焦點的距離是（ ）A. 8 B. 28 C. 12 D. 8或28【2017課標II，理9】 考點41 易若雙曲線（，）的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則的離心率為（ ）A2 B C D9【來源】2017屆湖南省長沙市高三上學期統(tǒng)一模擬考試 考點41 中難、分別是雙曲線的左頂點和右焦點， 、在雙曲線的一條漸近線上的射影分別為、， 為坐標原點， 與的面積之比為，則該雙曲線的離心率為（ ）A. 2 B. C. D. 10【來源】江西南昌十所省重點中學2017屆高三第二次模擬 考點41 難已知是雙曲線的左、右焦點，設(shè)雙曲線的離心率為若在雙曲線的右支上存在點，滿足，且，則該雙曲線的離

5、心率等于( )A. B. C. D. 11【2017課標1，理10】 考點42 中難已知F為拋物線C：y2=4x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A、B兩點，直線l2與C交于D、E兩點，則|AB|+|DE|的最小值為（ ）A16B14C12D1012【來源】河北省石家莊市高三一?？荚?考點42 難已知過拋物線的焦點的直線與拋物線交于, 兩點,且,拋物線的準線與軸交于點, 于點,若四邊形的面積為,則準線的方程為( )A. B. C. D. 第 = 2 * ROMAN II卷（非選擇題）二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。）13【來源】2016-2017學年遼

6、寧大連二十高級中高二上期中 考點40 中難設(shè)、分別是橢圓的左，右焦點，為橢圓上任一點，點的坐標為，則| |的最大值為_14【來源】2017屆湖南長沙長郡中學高三上第三次月考 考點40 難分別為橢圓的左、右焦點，為橢圓上一點，且，則 .【2017課標1，理】 考點41 中難已知雙曲線C：（a0，b0）的右頂點為A，以A為圓心，b為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點.若MAN=60，則C的離心率為_.【2017課標II，理16】 考點42 難已知是拋物線的焦點，是上一點，的延長線交軸于點。若為的中點，則 。三、解答題（本題共6小題，共70分。）17（本題滿分10分）【來源】江西省

7、2017屆高三下學期調(diào)研考試 考點43 考點44 中難已知為坐標原點， 為橢圓的左、右焦點，其離心率， 為橢圓上的動點， 的周長為.（1）求橢圓的方程；（2）已知橢圓的右頂點為，點（在第一象限）都在橢圓上，若，且，求實數(shù)的值.18（本題滿分12分）【來源】山西省大同市靈丘豪洋中學2017屆高三下學期第三次模擬考試 考點43 考點44中難已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓過點，離心率為， ， 是橢圓的長軸的兩個端點（位于右側(cè)），是橢圓在軸正半軸上的頂點.（1）求橢圓的標準方程；（2）是否存在經(jīng)過點且斜率為的直線與橢圓交于不同兩點和，使得向量與共線？如果存在，求出直線方程；如果不存在，請說明理由.1

8、9（本題滿分12分）【來源】湖北省六校聯(lián)合體2017屆高三4月聯(lián)考 考點43 考點44 中難如圖，已知圓經(jīng)過橢圓的左右焦點，與橢圓在第一象限的交點為，且， ， 三點共線.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)與直線（為原點）平行的直線交橢圓于兩點，當?shù)拿娣e取最大值時，求直線的方程.（本題滿分12分）【2017課標1，理20】考點43 考點44 中難已知橢圓C：（ab0），四點P1（1,1），P2（0,1），P3（1，），P4（1，）中恰有三點在橢圓C上.（1）求C的方程；（2）設(shè)直線l不經(jīng)過P2點且與C相交于A，B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為1，證明：l過定點.21（本題滿分12分）【來源

9、】2017屆湖南省長沙市高三上學期統(tǒng)一模擬考試 考點43 考點44 中難已知過的動圓恒與軸相切，設(shè)切點為是該圓的直徑（）求點軌跡的方程；（）當不在y軸上時，設(shè)直線與曲線交于另一點，該曲線在處的切線與直線交于點求證: 恒為直角三角形22（本題滿分12分）【來源】福建省2017屆高三4月單科質(zhì)量檢測 考點43 考點44 難已知點，直線，直線垂直于點，線段的垂直平分線交于點.（1）求點的軌跡的方程；（2）已知點，過且與軸不垂直的直線交于兩點，直線分別交于點，求證：以為直徑的圓必過定點.參考答案1C【解析】由條件可知 ， ，所以橢圓方程為 ，故選C.2【答案】A【解析】3D【解析】解：聯(lián)立直線與橢圓的

10、方程整理可得： ，滿足題意時： ，當 時，橢圓的離心率取得最小值 .4A【解析】設(shè)， 斜率分別為，則的斜率為，且，所以，同理，因此.故選A5D【解析】因為左焦點到左頂點的距離最近，到右頂點的距離最大，所以由題設(shè)可得，即，應選答案D 。6B【解析】在橢圓中， ，在雙曲線中， ，故選B.7D【解析】根據(jù)雙曲線的定義可知點 到兩焦點的距離的差的絕對值為，即又則 .故選 D.8【答案】A【解析】9D【解析】 ，所以 ，所以橢圓的離心率 ，故選D.10B【解析】依題設(shè)， ， ， ，等腰三角形底邊上的高為， 底邊的長為，由雙曲線的定義可得，即， ，解得.11【答案】A12A【解析】由題意，知，直線的方程為

11、設(shè)，則， 由，得，即 設(shè)直線的方程為，代入拋物線方程消去，得，所以 聯(lián)立，得或（舍去），所以因為，將的值代入解得，所以直線的方程為，故選A1315【解析】由橢圓方程可知，兩焦點坐標，由橢圓定義可得，結(jié)合三角形三邊關(guān)系可知，所以，最大值為1514【解析】由橢圓方程,得,由橢圓定義可得,因為,所以為的中點,所以為中點,因為為中點,所以,所以.15【答案】【解析】16【答案】6【解析】如圖所示，不妨設(shè)點M位于第一象限，設(shè)拋物線的準線與軸交于點，做與點，與點，17（1）；（2）.【解析】（1）因為的周長為，所以，由題意，聯(lián)立解得，所以橢圓的方程為；（2）設(shè)直線的斜率為，則直線方程為，代入橢圓方程并整理

12、得，所以，由知A（2,0），因為，所以所以直線的方程為，代入橢圓方程并整理得，因為，所以，所以，因為在第一象限，所以，因為，由，得，.18（1）（2）不存在【解析】（1）設(shè)橢圓的方程為，.依題意得解得， .所以橢圓的方程為.（2）假設(shè)存在過點且斜率為的直線適合題意，則因為直線的方程為： ，于是聯(lián)立方程， .由直線與橢圓交于不同兩點和知， ， .令， ， ， ， ，由題知， ， .從而，根據(jù)向量與共線，可得， ，這與矛盾.故不存在符合題意的直線.19(1) ;(2) .【解析】 (1)， ， 三點共線，為圓的直徑，且，.由，得， ， ， .，橢圓的方程為. (2)由（1）知，點的坐標為，直線的斜

13、率為，故設(shè)直線的方程為，將方程代入消去得： ， 設(shè) ， ， ， 又=，點到直線的距離， ，當且僅當，即時等號成立，此時直線的方程為.20解析：（1）由于，兩點關(guān)于y軸對稱，故由題設(shè)知C經(jīng)過，兩點.又由知，C不經(jīng)過點P1，所以點P2在C上.因此，解得.故C的方程為.21(1) ；(2) 證明見解析【解析】() 設(shè)點坐標為，則點坐標為因為是直徑，所以，或、均在坐標原點因此 ,而 ， ， 故有，即， 另一方面，設(shè)是曲線上一點，則有，中點縱坐標為，故以為直徑的圓與 軸相切綜上可知點軌跡的方程為 ()設(shè)直線的方程為，由得： 設(shè) ，則有 由對求導知，從而曲線E在P處的切線斜率，直線的斜率， 于是 因此 所

14、以恒為直角三角形22（1）；（2）詳見解析.【解析】（1）依題意得，即到直線的距離與到點的距離相等，所以點的軌跡是以為焦點， 為準線的拋物線.設(shè)拋物線方程為，則，即點的軌跡的方程是.（2）由題意可設(shè)直線，代入，得，設(shè)，則；又，設(shè)直線的斜率分別為，則，設(shè)，令，得，同理，得，從而；.又以為直徑的圓的方程為： ，即，即，令，解得或，從而以為直徑的圓恒過定點和.衡水中學是這樣安排作息時間的衡水中學是這樣管理學生日常生活的衡水中學是這樣準備高考的眾所周知，衡水中學之所以能夠喜報成績優(yōu)異，是因為他們有其獨到的管理風格和模式，哪怕是筆記本，錯題本的整理，都安排妥當，一起來看看！筆記本語文的每天抄上課講的、自助做的字詞成語甚至好的句子，英語就是上課講的、自助上的短語、句型、發(fā)音等。錯題本數(shù)學發(fā)6個錯題本，每個專題一個（函數(shù)，三角，數(shù)列，立體幾何，解析幾何，概率與統(tǒng)計）。改錯與總結(jié)不用抄題，拿小刀在資料上一劃，粘到本上就行。衡水中學的考試也是非常嚴苛的實行周練制度。周五、六進行，從命題、監(jiān)考、閱卷到成績統(tǒng)計完全按高考要求進行，周日完成整個流水分析，分析上機，填寫閱卷評估報告和錯誤問題分析，教務處要進行質(zhì)檢并簽字。調(diào)研考試是規(guī)模較大的考試，也叫月考。流程同高考沒有差別，從答題到判卷完全按照高考模式。老師們特別重視這個考試，這還關(guān)系到他們在未來一個月是不是需要被