初中數(shù)學(xué) 九下 二次函數(shù) 二次函數(shù) 課件

1、深圳市初中數(shù)學(xué)在線教學(xué)資源課件課題：2.1二次函數(shù)執(zhí)教者：周麗老師 深圳中學(xué)坪山創(chuàng)新學(xué)校一、復(fù)習(xí)回顧1.函數(shù)的概念在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有 ，那么我們就說x是 ，y是x的 .唯一確定的值與其對應(yīng)自變量函數(shù)2.一次函數(shù)3.反比例函數(shù)籃球的運(yùn)動軌跡噴泉水流以上幾種現(xiàn)象會與某種函數(shù)有聯(lián)系嗎？隧道頂部【1】小明家果園有100棵橙子樹，平均每棵樹結(jié)600個橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子.二、新知初探(1)問題中的變量有：橙子樹

2、的棵數(shù)橙子樹接受陽光的多少自變量因變量橙子樹之間的距離橙子的個數(shù)果園橙子的總產(chǎn)量(2)假設(shè)果園增種x棵橙子樹，那么果園共有_棵橙子樹，這時平均每棵樹結(jié)_個橙子.(3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個，那么y與x之間的關(guān)系式為：_.【1】小明家果園有100棵橙子樹，平均每棵樹結(jié)600個橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子.二、新知初探果園原來有100棵（100+x）（600-5x）每棵樹少結(jié)5x個y=(600-5x)(100+x)=-5x2+100 x+60000橙子總產(chǎn)量每棵樹

3、的產(chǎn)量橙子樹的數(shù)量【2】小明賣完橙子后準(zhǔn)備把錢存入銀行.設(shè)人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存.如果存款額是100元，那么請你寫出兩年后的本息和y(元)的表達(dá)式.解：y=100(x+1)2=100 x2+200 x+100.關(guān)鍵詞：年利率是x，基本等量關(guān)系：本息和=本金+利息一年后：本息和=100(x+1)本金=100元，2年后本息和.解：y=x(20-x)=-x2+20 x.【3】兩數(shù)的和是20，設(shè)其中一個數(shù)是x，你能寫出這兩數(shù)之積y的表達(dá)式嗎?【4】已知矩形的周長為40 cm, 你能表示這個矩形的面積與其一邊長的關(guān)系嗎? 解：設(shè)矩形的一邊長為x

4、cm，面積為ycm2 ，則另一邊長為(20-x)cm，根據(jù)題意得 y=x(20-x)=-x2+20 x.想一想另一個數(shù)為(20-x)長+寬=20cm矩形面積=長寬【合作探究】觀察三個函數(shù)表達(dá)式的共同點(diǎn):（1）y=-5x2+100 x+60000；（2）y=100 x2+200 x+100；（3）y=-x2+20 x.(1) 函數(shù)表達(dá)式中的各項都是整式；(2) 函數(shù)自變量的最高次為2次；(3) 可以化成y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）的形式.歸納：二次函數(shù)的一般形式: y= ax2+b x+c (a , b , c為常數(shù)， a0).一次項二次項常數(shù)項二次項系數(shù)一次項系數(shù)一般地，若兩

5、個變量x，y之間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a0)的形式，則稱y是x的二次函數(shù).二次函數(shù)的概念：【滿足條件】1.整式；2.自變量最高次為2次；3.二次項系數(shù) a0.三、概念明晰【自變量】在一般情況下，二次函數(shù)自變量的取值范圍是； 在實際問題中，自變量的取值要使有意義.實際問題全體實數(shù)【3】兩數(shù)的和是20，設(shè)其中一個數(shù)是x，你能寫出這兩數(shù)之積y的表達(dá)式嗎?【4】已知矩形的周長為40 cm, 你能表示這個矩形的面積與其一邊長的關(guān)系嗎?解：y=x(20-x)=-x2+20 x.解：設(shè)矩形的一邊長為xcm，面積為ycm2 ，則另一邊長為(20-x)cm，根據(jù)題意得 y=

6、x(20-x)=-x2+20 x.數(shù)學(xué)理解1【意義】同一個函數(shù)可以表達(dá)不同的實際意義0 x20 x取全體實數(shù)你能說出一個二次函數(shù)的例子嗎？數(shù)學(xué)理解2【1】一塊邊長為a的正方形草坪，正方形面積A與邊長a的關(guān)系為 A=a2【2】圓形的硬幣，圓的面積S與半徑r的關(guān)系為 S=r2【3】自由落體，物體下落的高度h與下落的時間t的關(guān)系為 BBC真空實驗室的自由落體運(yùn)動1.下列函數(shù)中（x,t是自變量），判斷哪些是二次函數(shù)？并指出二次函數(shù)的二次項系數(shù)a、一次項系數(shù)b和常數(shù)項c 四、課堂檢測 最高次為3次 a=5,b=1,c=1 a=-2,b=3,c=0 a0 整式 y=3x2-6x+4 a=3,b=-6,c=

7、4 y=4x+4 最高次為1次 判斷：化簡為y=ax2+bx+c，a0，b，c可以等于0，且為整式解：(1)y=(x+1)2-.12=x2+2x圓的面積=r2增加的面積=新圓的面積-舊圓的面積圓的半徑增加1 cm，即x=1，代入函數(shù)關(guān)系式求值即可五、拓展提升3.深圳某超市欲購進(jìn)一種今年新上市的產(chǎn)品，購進(jìn)價為20元/件.為了調(diào)查該種新產(chǎn)品的銷路，該超市進(jìn)行了試銷售，得知該產(chǎn)品每天的銷售量為t（件）與每件的銷售價x（元/件）之間有如下關(guān)系：t=-3x+70.請寫出該超市銷售這種產(chǎn)品每天的銷售利潤y（元）與x之間的函數(shù)關(guān)系利潤=售價-進(jìn)價，總利潤=單件利潤銷售量即y=(x-20)t=(x-20)(-3x+70)=-3x2+130 x-1400六、課堂小結(jié)生活實際二次函數(shù)抽象1、定義：一般地，若兩個變量x，y之間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a0)的形式，則稱y是x的