2022年江蘇常州金壇市八上期中數(shù)學(xué)試卷

1、2022年江蘇常州金壇市八上期中數(shù)學(xué)試卷下列說法正確的是 A全等圖形一定可以通過平移得到B全等的兩個三角形成軸對稱C面積相等的兩個三角形全等D兩個全等三角形對應(yīng)邊上的中線相等如圖，已知 OC 平分 AOB，P 是 OC 上一點(diǎn)，PHOB 于 H，若 PH=5，則點(diǎn) P 與射線 OA 上某一點(diǎn)連線的長度可以是 A 6 B 4 C 3 D 2 如圖，已知 ABCABD，若 BAC=55，則 CAD 的度數(shù)是 A 115 B 110 C 105 D 100 如圖，已知 ABC 中，ABC=40，ACB=60，DE 垂直平分 AC，連接 AE，則 BAE 的度數(shù)是 A 10 B 15 C 20 D 2

2、5 如圖，在 ABC 中，AB=AC，AD，CE 分別是 ABC 的中線和角平分線，若 CAD=20，則 ACE 的度數(shù)是 A 20 B 35 C 40 D 70 如圖，在 ABC 中，AB=AC，C=70，AFG 與 ABC 關(guān)于直線 DE 成軸對稱，CAE=10，連接 BF，則 ABF 的度數(shù)是 A 30 B 35 C 40 D 45 如圖，在 ABC 中，BAC=90，ADBC，垂足為 D，E 是邊 BC 的中點(diǎn)，ED=3，AD=4，則 DC 的長是 A 1 B 32 C 2 D 52 如圖，已知 MON=45，點(diǎn) A，B 在邊 ON 上，OA=3，點(diǎn) C 是邊 OM 上一個動點(diǎn)，若 A

3、BC 周長的最小值是 6，則 AB 的長是 A 12 B 34 C 56 D 1 已知等腰三角形的一個內(nèi)角是 90，則等腰三角形的底角是 已知等腰三角形的周長是 10，一邊長是 4，則等腰三角形的腰長是 等腰三角形腰長 10cm，底邊 16cm，則底邊上的高是 三角形的三邊 a，b，c 滿足 a-b2=c2-2ab，則這個三角形是 如圖，在四邊形 ABCD 中，ADBC，AB=4，BC=6，AE 平分 BAD，則 EC= 如圖，在 ABC 和 DEF 中，點(diǎn) B，F(xiàn)，C，E 在同一直線上，BF=CE，ABDE，請?zhí)砑右粋€條件，使 ABCDEF，這個添加的條件可以是 （只需寫一個，不添加輔助線）

4、如圖，ABC 中，AB=BC，ABC=90，F(xiàn) 為 AB 延長線上一點(diǎn)，點(diǎn) E 在 BC 上，且 AE=CF，若 BAE=25，則 ACF= 度如圖，ABC 中，ABC=30，ACB=50，BD 是 ABC 的角平分線，AEBD 于 F，AB 交 BC 于 E，則 CAE= 如圖，已知四邊形 ABCD 中，ABC=90，AB=3，BC=4，CD=13，DA=12，則四邊形 ABCD 的面積等于 如圖，ABC 中，AB=AC，點(diǎn) D 是 ABC 內(nèi)部一點(diǎn)，DB=DC，點(diǎn) E 是邊 AB 上一點(diǎn)，若 CD 平分 ACE，ACE=100，則 BDC= 利用 68 正方形網(wǎng)格畫圖（不寫畫法，保留作圖痕

5、跡）(1) 畫出 ABD 的對稱軸直線 l(2) 畫出 ADE，使得 ADE 與 BDC 關(guān)于直線 l 對稱(3) 畫格點(diǎn) F，使得 ABF 是以 AB 為斜邊的直角三角形已知：如圖，ABCD，AB=CD，BECF，BE，CF 分別交 AD 于點(diǎn) E，F(xiàn)，求證：AF=DE如圖，ABC 中，點(diǎn) E 在 BC 邊上，AE=AB，將線段 AC 繞 A 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到 AF 的位置使得 CAF=BAE，連接 EF，EF 與 AC 交于點(diǎn) G(1) 求證：EF=BC(2) 若 ABC=60，ACB=25，求 FGC 的度數(shù)已知：如圖，在四邊形 ABCD 中，DAB=90，ADBC，AD=1，AB=3，將 AB

6、D 沿直線 BD 翻折，點(diǎn) A 恰好落在 CD 邊上點(diǎn) A 處(1) 求證：BC=DC(2) 求 BC 的長如圖，在 ABC 中，AB=AC將 ABC 沿著 BC 方向平移得到 DEF，其中點(diǎn) E 在 BC 邊上，DE 與 AC 相交于點(diǎn) O(1) 求證：OEC 是等腰三角形(2) 當(dāng)點(diǎn) E 在什么位置時，點(diǎn) O 是 AC 的中點(diǎn)？說明理由如圖，在 ABC 中，AB=AC，BAC=100，D 是 BC 的中點(diǎn)，在射線 AD 上任意取一點(diǎn) P，連接 PB，將線段 PB 繞點(diǎn) P 逆時針方向旋轉(zhuǎn) 80，點(diǎn) B 的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn) E，連接 BE，CE(1) 如圖 1，當(dāng)點(diǎn) E 落在射線 AD 上時， B

7、EP= 直線 CE 與直線 AB 的位置關(guān)系是 (2) 如圖 2，當(dāng)點(diǎn) E 落在射線 AD 的左側(cè)時，試判斷直線 CE 與直線 AB 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論已知：如圖，在 RtAOB 中，AOB=90，AO=3，BO=4，點(diǎn) C，D 分別是直線 BO，AO 上一個動點(diǎn)(1) 若 ABC 是等腰三角形，用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn) C（不寫作法，保留作圖痕跡），直接寫出 OC 的長(2) 若 ABCCDA，求 AD 的長答案1. 【答案】D2. 【答案】A【解析】如圖，作 PTOA 于 T， OC 平分 AOB，PHOB，PTOA， PH=PT， PH=5， P 與射線 OA 上某一點(diǎn)連線的長度的最小

8、值為 53. 【答案】B【解析】 ABCABD， BAC=BAD=55， CAD=2CAB=1104. 【答案】C【解析】 ABC 中，ABC=40，ACB=60， BAC=180-40-60=80， DE 垂直平分 AC， AE=CE， EAC=ACB=60， BAE=BAC-EAC=205. 【答案】B【解析】 AB=AC， ABC 為等腰三角形， AD 為 ABC 中 BC 邊上的中線， AD 平分 BAC， CAD=BAD=20， BAC=CAD+BAD=40， AB=AC， B=ACB， B+ACB+BAC=180， B=ACB=70， CE 平分 ACB， ACE=12ACB=35

9、6. 【答案】C【解析】 AFG 與 ABC 關(guān)于直線 DE 成軸對稱， AFCABC， AB=AC，C=70， ABC=AFG=AGF=70， BAC=GDF=40， CAE=10， GAE=10， BAF=40+10+10+40=100， ABF=AFB=407. 【答案】C【解析】由勾股定理得，AE=AD2+DE2=42+32=5， BAC=90，E 是邊 BC 的中點(diǎn)， BC=2AE=10， EC=5， DC=EC-ED=28. 【答案】D【解析】如圖：作點(diǎn) A 關(guān)于 OM 的對稱點(diǎn) D，連接 BD，交 OM 于點(diǎn) C， AC=DC，此時 ABC 周長最小， ABC 周長為：AC+BC

10、+AB=DC+BC+AB=BD+AB， BD+AB=6， MON=45，根據(jù)對稱性：DOC=45，OD=OA=3， DOB=90，在 RtDOB 中，BD=6-AB，OB=3+AB， 根據(jù)勾股定理，得 OB2+OD2=BD2，即 3+AB2+32=6-AB2， AB=19. 【答案】 45 【解析】分兩種情況：當(dāng) 90 的角為等腰三角形的頂角時，底角的度數(shù) =180-902=45，當(dāng) 90 的角為等腰三角形的底角時，其底角為 90，與三角形內(nèi)角和矛盾，故它的底角度數(shù)是 4510. 【答案】 3 或 4 【解析】當(dāng) 4 為腰，底邊的長為 10-4-4=2 時，2+44，能構(gòu)成等腰三角形， 腰長可

11、以是 4當(dāng) 4 為底，腰的長為 10-42=3 時，3+34，能構(gòu)成等腰三角形， 腰長可以是 3綜上所述：等腰三角形的腰長是 3 或 411. 【答案】 6cm 【解析】如圖所示： ABC 是等腰三角形， BD=CD=12BC=8，在 RtABD 中，則底邊上的高為：AD=102-82=612. 【答案】直角三角形【解析】 a-b2=c2-2ab， a2-2ab+b2=c2-2ab， a2+b2=c2， ABC 是直角三角形13. 【答案】 2 【解析】 ADBC，AE 平分 BAD 交 BC 邊于點(diǎn) E， BAE=BEA， BE=AB=4， BC=6， EC=6-4=214. 【答案】 AB

12、=ED 【解析】添加 AB=ED， BF=CE， BF+FC=CE+FC，即 BC=EF， ABDE， B=E，在 ABC 和 DEF 中， AB=ED,B=E,CB=EF, ABCDEFSAS15. 【答案】 70 【解析】在 RtBAE 和 RtBCF 中， BA=BC,AE=CF, RtBAERtBCFHL， BAE=BCF=25， AB=BC，ABC=90， BCA=BAC=45， ACF=BCA+BCF=45+25=70. 16. 【答案】 25 【解析】 BD 平分 ABC， DBC=12ABC=15， ADB=DBC+C=15+50=65， AEBD， AFD=90， CAE=9

13、0-ADF=2517. 【答案】 36 【解析】連接 AC ABC=90，AB=3，BC=4， AC=AB2+BC2=32+42=5，在 ACD 中，AC2+AD2=25+144=169=CD2， ACD 是直角三角形， S四邊形ABCD=12ABBC+12ACAD=1234+12512=36. 18. 【答案】 80 【解析】設(shè) ACD=DCE=x，ECB=y， AB=AC，DB=DC， ABC=ACB=2x+y，DCB=DBC=x+y， AEC=ECB+EBC， 2x+2y=100， BDC=180-2x-2y=8019. 【答案】(1) 如圖所示，直線 l 即為所求(2) 如圖所示，AD

14、E 即為所求(3) 如圖所示，點(diǎn) F 即為所求20. 【答案】 ABCD， A=D， BECF， BEF=CFD，在 ABE 和 DCF 中， A=D,BEA=CFD,AB=DC, ABEDCFAAS， AE=DF， AF=DE21. 【答案】(1) CAF=BAE， BAC=EAF， 將線段 AC 繞 A 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到 AF 的位置， AC=AF在 ABC 與 AEF 中， AB=AE,BAC=EAF,AC=AF, ABCAEFSAS， EF=BC(2) AB=AE，ABC=60， BAE=180-602=60， FAG=BAE=60 ABCAEF， F=C=25， FGC=FAG+F=60+2

15、5=8522. 【答案】(1) 由翻折可知，ADB=ADB， ADBC， ADB=CBD， CBD=ADB， BC=DC(2) 由翻折可知，AD=AD=1，AB=AB=3，CAB=A=90，設(shè) BC=x，則 CA=x-1在 RtABC 中，AB2+AC2=BC2， 32+x-12=x2，解得 x=5即 BC 的長是 523. 【答案】(1) AB=AC， B=ACB，由平移可知，DEC=B， DEC=ACB， OE=OC， OEC 是等腰三角形(2) 當(dāng)點(diǎn) E 在 BC 的中點(diǎn)時，點(diǎn) O 是 AC 的中點(diǎn)，理由如下：連接 AE，如圖所示： AB=AC，E 為 BC 的中點(diǎn)， AEBC， ACE

16、+EAC=90， AEO+OEC=90， EAC=AEO， AO=OE， AO=OC，即點(diǎn) O 是 AC 的中點(diǎn)24. 【答案】(1) 50 ABEC (2) PB=PE，BPE=80， PBE=BEP=50， AB=AC，BAC=100， ABC=ACB=40， AB=AC，D 是 BC 的中點(diǎn)， AD 垂直平分 BC， PB=PC=PE， PBC=BCP，PEC=PCE， BPF=BCP+PBC，EPF=ECP+PEC， BPE=BPF+EPF=2PBC+PEC， PBC+PEC=40， ABE+BEC=40+250+40=180， CEAB【解析】(1) BPE=80，PB=PE， PEB=PBE=50 AB=AC，BD=DC， ADBC， BDE=90， EBD=90-50=40， AE 垂直平分線段 BC， EB=EC， ECB=EBC=40， AB=AC，BAC=100， ABC=ACB=40， ABC=ECB， ABEC25. 【答案】(1) 作圖如下： OC 的長分別是