相交與平行線2022年合肥數(shù)學(xué)七年級下學(xué)期常規(guī)版期末匯編

1、相交與平行線2022年合肥數(shù)學(xué)七年級下學(xué)期常規(guī)版期末匯編利用一張左、右兩邊已經(jīng)破損的長方形紙片 ABCD 折紙，如圖，將紙片沿 EF 折疊后，D，C 兩點(diǎn)分別落在 D，C 的位置，若 AED=46，則 EFB 的度數(shù)為 A 67 B 64 C 88 D 46 如圖，點(diǎn) O 為直線 AB 上一點(diǎn)，AOC=55，過點(diǎn) O 作射線使得 ODOC，則 BOD 的度數(shù)是 如圖，某工程隊(duì)從點(diǎn) A 出發(fā)，沿北偏西 67 方向鋪設(shè)管道 AD，由于某些原因，BD 段不適宜鋪設(shè)，需改變方向，由 B 點(diǎn)沿北偏東 23 的方向繼續(xù)鋪設(shè) BC 段，到達(dá) C 點(diǎn)又改變方向，從 C 點(diǎn)繼續(xù)鋪設(shè) CE 段，ECB 應(yīng)為多少度

2、，可使所鋪設(shè)管道 CEAB？試說明理由此時(shí) CE 與 BC 有怎樣的位置關(guān)系？已知，點(diǎn) D 和三角形 ABC 在同一平面內(nèi)(1) 如圖 1，點(diǎn) D 在 BC 邊上，DEBA 交 AC 于 E，DFCA 交 AB 于 F若 EDF=85，求 A 的度數(shù)(2) 如圖 2，點(diǎn) D 在 BC 的延長線上，DFCA，EDF=A，證明：DEBA(3) 點(diǎn) D 是三角形 ABC 外部的任意一點(diǎn)，過 D 作 DEBA 交直線 AC 于 E，DFCA 交直線 AB 于 F，直接寫出 EDF 與 A 的數(shù)量關(guān)系（不需證明）把一副三角板按如圖所示平放在桌面上，點(diǎn) E 恰好落在 CB 的延長線上，F(xiàn)EEC，則 BDE

3、 的大小為 A 10 B 15 C 25 D 30 如圖，直線 AB，CD 相交于點(diǎn) O，AOD=100，那么 BOC= 解答下列問題(1) 如圖，ABCD，如果 BAE=60，ECD=45，求 AEC 的度數(shù)請將下面的求解過程填寫完整解：過點(diǎn) E 畫直線 EF，使 EFAB， EFAB，根據(jù)“ ”，可得 BAE=1，又 BAE=60， 1= ， EFAB，且 ABCD，根據(jù)“ ”，可得 EFCD， ECD= ，又 ECD=45， ， AEC= (2) 如圖，ABCD，如果 BAE=120，ECD=140，請問 AEC 等于多少度？寫出求解過程(3) 填空：如圖，ABCD，請用一個(gè)等式表示 B

4、AE，AEC 與 ECD 三個(gè)角之間的關(guān)系： 下列作圖能表示點(diǎn) A 到 BC 的距離的是 ABCD已知，直線 ABCD，M，N 分別是 AB 和 CD 上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) P 為直線 AB，CD 之間任一點(diǎn)，且 PMPN，則 AMP 與 CNP 之間的數(shù)量關(guān)系為 如圖，1+2=180，B=3，C=65，求 DEC 的度數(shù)（請?zhí)羁胀瓿上旅娴慕獯?，其中括號?nèi)填說理的依據(jù)）解：因?yàn)?1+2=180，所以 （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），所以 ADE=3 ，又因?yàn)?B=3，所以 （等量代換），所以 DEBC 所以 C+DEC=180 又因?yàn)?C=65 所以 DEC=180-C=180-65=115如圖，把一塊

5、含有 45 角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對邊上如果 1=20，那么 2 的度數(shù)是 A 30 B 25 C 20 D 15 已知 AOB 和 COD 的兩邊分別互相垂直，且 COD 比 AOB 的 3 倍少 60，則 COD 的度數(shù)為 如圖，每個(gè)小正方形的邊長都相等，三角形 ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上(1) 平移三角形 ABC，使頂點(diǎn) A 平移到點(diǎn) D 的位置，得到三角形 DEF，請?jiān)趫D中畫出三角形 DEF；（注：點(diǎn) B 的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) E）(2) 若 A=50，則直線 AC 與直線 DE 相交所得銳角的度數(shù) ，依據(jù)是 如圖，直線 CD 與直線 AB 相交于 C，根據(jù)下列

6、語句畫圖、解答(1) 過點(diǎn) P 作 PQCD，交 AB 于點(diǎn) Q ;(2) 過點(diǎn) P 作 PRCD，垂足為 R；(3) 若 DCB=120，猜想 PQC 是多少度？并說明理由如圖，能判定 EBAC 的條件是 A C=ABE B A=EBD C C=ABC D A=ABE 如圖，若 ab，則圖中 x 的度數(shù)是 度如圖 ABCD，若 ABC=50，CEF=150，BFE=60，D=60，求 BCE 的度數(shù)，請完成如下解答：解： BFE=60，D=60 ,（已知） BFE=D ,（等量代換） EF， CEF+ECD=， CEF=150 ,（已知） ECD=180-CEF=180-150=30，（等式

7、性質(zhì)） ABCD ,（已知） ABC=， ABC=50 ,（已知） BCD=,，（等量代換） BCE=BCD-=如圖，DF 是 BDC 的平分線，ABCD，若 ABD=118，則 1 的度數(shù)為 A 29 B 31 C 35 D 40 如圖，已知，AB，CD，EF 相交于 O 點(diǎn)，1=35，2=35，則 3 的度數(shù)是 如圖，EFBC，B=1，BAD+2=180說明：3=G請完成如下解答解：因?yàn)?EFBC（已知）所以 1=2（ ）因?yàn)?B=1（已知）所以 B=2（ ）所以 AB （ ）所以 BAD+D= （ ）因?yàn)?BAD+2=180（已知）所以 D=2（ ）所以 AD （ ）所以 3=G（ ）如

8、圖，不能說明 ABCD 的有 DAC=BCA； BAD=CDE； DAB+ABC=180； DAB=DCBA 1 個(gè)B 2 個(gè)C 3 個(gè)D 4 個(gè)將一副直角三角板如圖放置，點(diǎn) E 在 AC 邊上，且 EDBC，C=30，F(xiàn)=DEF=45，則 AEF= 度如圖，直線 ABCD，點(diǎn) M，N 分別在直線 AB，CD 上，點(diǎn) E 為直線 AB 與 CD 之間的一點(diǎn)，連接 ME，NE，且 MEN=100，AME 的角平分線與 CNE 的角平分線交于點(diǎn) F，則 MFN 的度數(shù)為 如圖，已知 EDC=GFD，DEF+AGF=180(1) 請判斷 AB 與 EF 的位置關(guān)系，并說明理由；(2) 請過點(diǎn) G 作

9、線段 GHEF，垂足為 H，若 DEF=30，求 FGH 的度數(shù)已知：如圖，在 ABC 中，點(diǎn) D，E，F(xiàn) 分別在 AB，AC，BC 上，連接 DE，CD，DF，則下列條件中，不能判定 ACDF 的有： 1=3； 2=4； ACB=5； ADE=B； ACB+CED=180 A 1 個(gè)B 2 個(gè)C 3 個(gè)D 4 個(gè)如圖，ab，1=70，3=120，則 2= 度如圖，已知 ab，BAD=BCD=120，BD 平分 ABC，若點(diǎn) E 在直線 AD 上，且滿足 EBD=13CBD，則 AEB 的度數(shù)為 如圖，已知 ADG=C，1=2，點(diǎn) Q 是線段 BD 上一點(diǎn)（不與端點(diǎn) B 重合），EM，EN 分

10、別平分 BEQ 和 QEF 交 BD 于點(diǎn) M，N(1) 請說明：BDEF；(2) 當(dāng)點(diǎn) Q 在 BD 上移動(dòng)時(shí)，請寫出 BQE 和 BNE 之間滿足的數(shù)量關(guān)系為 ；(3) 若 1=，則當(dāng)點(diǎn) Q 移動(dòng)到使得 BEN=BME 時(shí)，請直接寫出 BEQ= （用含 的代數(shù)式表示）在下列圖形中，由 1=2 能得到 ABCD 的是 ABCD已知：如圖，點(diǎn) E，F(xiàn) 分別在直線 AB，CD 上，點(diǎn) G，H 在兩直線之間，線段 EF 與 GH 相交于點(diǎn) O，且有 AEF+CFE=180，AEF-1=2，則在圖中相等的角共有 A 5 對B 6 對C 7 對D 8 對如圖，將一塊含 45 的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在

11、直尺的一邊上，當(dāng) 1=35 時(shí)，則 2 的度數(shù)是 已知：如圖，點(diǎn) M，N 分別在直線 AB，CD 上，且 ABCD，若在同一平面內(nèi)存在一點(diǎn) O，使 OMB=20，OND=50，則 MON= 已知：如圖，CD 平分 ACB，1+2=180，3=A，4=35，求 CED 的度數(shù)如圖，把一個(gè)長方形紙片沿 EF 折疊后，點(diǎn) D，C 分別落在 D，C 的位置，若 EFB=65，則 AED 等于 A50B55C60D65答案1. 【答案】A【解析】 AED=46， DED=180-AED=180-46=134，由折疊的性質(zhì)可知， DEF=DEF=12DED=12134=67， ADBC， EFB=DEF=

12、672. 【答案】 35 或 145 【解析】如圖 1，射線 OD 與射線 OC 在直線 AB 同側(cè)， ODOC， DOC=90，又 AOC=55， AOC+DOC+BOD=180， BOD=180-AOC-DOC=180-55-90=35，如圖 2，射線 OD 與射線 OC 在直線 AB 異側(cè)， ODOC， DOC=90，又 AOC=55， AOD=DOC-AOC， AOD=90-55=35，又 AOD+BOD=180， BOD=180-AOD=180-35=145，綜上所述，BOD 的度數(shù)是 35 或 1453. 【答案】由已知，根據(jù)兩直線平行，同位角相等得： 1=A=67，所以 CBD=

13、23+67=90，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，當(dāng) ECB+CBD=180 時(shí)，可得 CEAB，所以 ECB=90，此時(shí) CE 與 BC 的位置關(guān)系為垂直4. 【答案】(1) DEBA，DFCA， A=DEC，DEC=EDF， EDF=85， A=EDF=85(2) 如圖 1，延長 BA 交 DF 于 G DFCA， 2=3又 1=2， 1=3 DEBA(3) EDF=A，EDF+A=180，【解析】(3) 理由：如圖 2， DEBA，DFCA， EDF+E=180，E+EAF=180， EDF=EAF=A；如圖 3， DEBA，DFCA， EDF+F=180，F(xiàn)=CAB， EDF+BAC=1

14、80即 EDF+A=1805. 【答案】B【解析】 DFEC， FDB=ABC=60， BDE=FDB-FDE，F(xiàn)DE=45， BDE=15，故選B6. 【答案】 100 【解析】因?yàn)?AOD=100，BOC 與 AOD 是對頂角，所以 BOC=AOD=1007. 【答案】(1) 兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等；60；平行于同一直線的兩條直線平行；CEF；CEF=45；105 (2) 如圖 1 中，作 EFAB， ABEF，ABCD， EFCD， A+AEF=90，C+CEF=180， A+AEC+C=360， AEC=360-120-140=100(3) BAE=AEC+ECD 【解析】(3) 如圖

15、2 中，延長 EA 交 CD 于 F， ABCD， BAE=1， 1=AEC+ECD， BAE=AEC+ECD8. 【答案】B【解析】ABD 表示點(diǎn) B 到 AC 的距離，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；BAD 表示點(diǎn) A 到 BC 的距離，故此選項(xiàng)正確；CAD 表示點(diǎn) D 到 AB 的距離，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；DCD 表示點(diǎn) C 到 AB 的距離，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤9. 【答案】 AMP+CNP=90 或 AMP+CNP=270【解析】分兩種情況：如圖 1，過點(diǎn) P 作 PQAB， ABCD， PQCDAB， AMP=1，CNP=2， PMPN， MPN=1+2=90， AMP+CNP=90，如圖 2，過點(diǎn) P 作 PQ

16、AB， ABCD， PQCDAB， AMP=180-1，CNP=180-2， AMP+CNP=1802-1-2， MPN=1+2=90， AMP+CNP=360-90=270， 綜上所述，AMP 與 CNP 之間的數(shù)量關(guān)系為：AMP+CNP=90 或 AMP+CNP=27010. 【答案】 ABEF；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；ADE=B；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)11. 【答案】B【解析】根據(jù)題意可知 1+2+45=90， 2=90-1-45=2512. 【答案】 30 或 120 【解析】設(shè) AOB=x，則 COD=3x-60，分兩種情況：如圖 1， AOB 和 COD

17、的兩邊分別互相垂直， COD=90+90-AOB，即 3x-60=90+90-x， x=60， COD=360-60=120；如圖 2， OAOC，OBOD， AOB+BOD=COD+AOC， x+90=3x-60+90， x=30， COD=30，綜上所述，COD 的度數(shù)為 30 或 12013. 【答案】(1) 如圖所示：DEF，即為所求；(2) 50；兩直線平行，同位角相等或兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【解析】(2) ACDF， A=ENC=50， 直線 AC 與直線 DE 相交所得銳角的度數(shù)為 50，依據(jù)是：兩直線平行，同位角相等或兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等14. 【答案】(1) 如圖直線 PQ

18、，(2) 如圖直線 PR，(3) PQC=60理由是：因?yàn)?PQCD，所以 DCB+PQC=180，又因?yàn)?DCB=120，所以 PQC=180-120=6015. 【答案】D【解析】AC=ABE 不能判斷出 EBAC，故A選項(xiàng)不符合題意；BA=EBD 不能判斷出 EBAC，故B選項(xiàng)不符合題意；CC=ABC 只能判斷出 AB=AC，不能判斷出 EBAC，故C選項(xiàng)不符合題意DA=ABE，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可以得出 EBAC，故D選項(xiàng)符合題意16. 【答案】 72 【解析】如圖，過兩平行線中間角的頂點(diǎn)作 a 的平行線， 1=180-120=60，由平行線的性質(zhì)可得 x+48=60+30+

19、30，解得 x=7217. 【答案】 CD；同位角相等，兩直線平行；180；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；BCD；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相；50；ECD；20 18. 【答案】B【解析】 ABCD，ABD=118， BDC=62， DF 是 BDC 的平分線， ADC=31， ABCD， 1=3119. 【答案】 110 【解析】因?yàn)?AB，CD，EF 相交于 O 點(diǎn)，1=35，2=35，所以 BOC=180-1-2=110，又因?yàn)?3 與 BOC 是對頂角，所以 3=BOC=11020. 【答案】兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；CD；同位角相等，兩直線平行；180；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；等角的

20、補(bǔ)角相等（或等量代換）；BG；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【解析】因?yàn)?EFBC（已知）所以 1=2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）因?yàn)?B=1（已知）所以 B=2（等量代換）所以 ABCD（同位角相等，兩直線平行）所以 BAD+D=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）因?yàn)?BAD+2=180（已知）所以 D=2（等量代換）所以 ADBG（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）所以 3=G（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；CD；同位角相等，兩直線平行；180；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；等角的補(bǔ)角相等（或等量代換）；BG；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角

21、相等21. 【答案】C【解析】選項(xiàng)， DAC=BCA， ADBC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；選項(xiàng)， BAD=CDE， ABCD（同位角相等，兩直線平行）；選項(xiàng)， DAB+ABC=180， ADBC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）；選項(xiàng)不符合兩直線平行的判定定理，不能判定哪兩條直線平行22. 【答案】 165 【解析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出 DEC，然后由角的和差關(guān)系求得 CEF，最后由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求得結(jié)果 EDBC，C=30， DEC=C=30， DEF=45， CEF=DEF-DEC=45-30=15， AEF=180-CEF=16523. 【答案】 50 或 130 【解析】由題意，點(diǎn)

22、 E 相對于點(diǎn) A，C，M，N 的位置，有兩種情況：如圖 1，過點(diǎn) E 作 EHAB，過點(diǎn) F 作 FTAB， ABCD， ABEHCD，ABFTCD， AME=MEH，CNE=NEH，AMF=MFT，CNF=NFT， MEN=MEH+NEH=100， AME+CNE=100， AME 的角平分線與 CNE 的角平分線交于點(diǎn) F， AMF=12AME，CNF=12CNE， AMF+CNF=12AME+12CNE=50， MFT+NFT=50，即 MFN=50；如圖 2，過 E 作 EHAB，則 ABEHCD， AME+MEH=180，HEN+CNE=180， AME+MEH+HEN+CNE=3

23、60，即 AME+MEN+CNE=360， MEN=100， AME+CNE=260， AME 的角平分線與 CNE 的角平分線交于點(diǎn) F， AMF=12AME，CNF=12CNE， AMF+CNF=12AME+12CNE=130，由（1）中方法可知：MFN=AMF+CNF=130，綜上，MEN 的度數(shù)為 50 或 13024. 【答案】(1) ABEF，理由如下： EDC=GFD， GFED， GFE=DEF，又 DEF+AGF=180， GFE+AGF=180， ABEF(2) 如圖， GHEF， GHF=90， GFDE，DEF=30， GFE=DEF=30， FGH=90-30=602

24、5. 【答案】C【解析】 1=3，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可判斷 ACDF； 2=4，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可判斷 DEFC； ACB=5，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可判斷 ACDF； ADE=B，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可判斷 DEFC； ACB+CED=180，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可判斷 DEFC；故不能判定 ACDF 的有，共三個(gè)26. 【答案】 50 【解析】如圖所示 ab，1=70， 1+ABC=180，即 ABC=180-1=110， 3=120， 4=180-3=60 2=ABC-4=5027. 【答案】 40 或 20 【解析】 ab，BAD=120，

25、 ABC+BAD=180，即 ABD=180-BAD=60， BD 平分 ABC， ABD=CBD=30， EBD=13CBD， EBD=10，當(dāng) E 點(diǎn)在線段 AD 上時(shí)，如圖所示 ABE=ABD-EBD=20， AEB=180-ABE-BAE=180-20-120=40當(dāng) E 點(diǎn)在 AD 的延長線上時(shí)，如圖所示 ABE=ABD+EBD=40， AEB=180-ABE-BAE=180-40-120=20故答案為 40 或 2028. 【答案】(1) ADG=C， DGBC， 1=DBC，又 1=2， 2=DBC， BDEF(2) BQE=2BNE (3) 180-2 【解析】(2) BDEF， FEN=