《長方體的體積》學(xué)歷案

1、長方體的體積學(xué)歷案【學(xué)習(xí)主題】長方體的體積北師大版五年級下冊數(shù)學(xué)第 41、 42 頁?！驹O(shè)計者】 溫江區(qū)踏水學(xué)校胡成【教材分析】本節(jié)內(nèi)容的重點是引導(dǎo)學(xué)生探索長方體體積的計算方法。 長方體、 正方體體積的計算， 是學(xué)生形成體積概念、 掌握體積計量單位和計算各種幾何體體積的基礎(chǔ)。因此，讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、操作、實驗、驗證的思考工程十分重要?！緦W(xué)情分析】學(xué)生在本學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)了長方體、 正方體的體積和體積單位。 學(xué)生已經(jīng)具有了一定的動手操作的經(jīng)驗基礎(chǔ)，尤其是“類比思想” 、 “轉(zhuǎn)化思想”的滲透，所有這些知識儲備都會使學(xué)生學(xué)習(xí)的難度相對減少。 學(xué)生在探索長方體、 正方體體積的計算方法時，對于方法的交流、借鑒

2、、反思需要教師的有效組織。五年級學(xué)生已經(jīng)初步具有了獨立思考、與人交流的習(xí)慣和能力，思維上也有了一定的深度，但如何讓每個學(xué)生都積極地參與到探索的活動中來， 讓操作活動有實效， 真正讓學(xué)生在數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想方面有所發(fā)展?！菊n標(biāo)要求】1、結(jié)合具體情境和實踐活動，探索并掌握長方體、正方體體積的計算方法，能正確計算長方體、正方體的體積，解決一些簡單的實際問題。2、在觀察、操作、探索的過程中，提高學(xué)生動手操作能力，進一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念?！?學(xué)習(xí)目標(biāo) 】1、結(jié)合具體情境和實踐活動，探索并掌握長方體、正方體體積的計算方法，能正確計算長方體、正方體的體積，并能運用所學(xué)知識解決一些實際問題。2、在觀察、操作

3、、探索的過程中，提高學(xué)生動手操作及合作學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)遷移、類推能力和抽象概括能力，進一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。3、在個人及小組的探究活動中，培養(yǎng)團隊協(xié)作，勇于探索的品質(zhì)，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值?！?評價任務(wù) 】1、能正確計算長方體、正方體的體積，并能運用所學(xué)知識解決一些實際問題。（檢測目標(biāo)1）2、在觀察、操作、探索的過程中，提高學(xué)生動手操作能力，進一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。（檢測目標(biāo)2）3、在個人及小組的探究活動中，培養(yǎng)團隊協(xié)作，勇于探索的品質(zhì)，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。（檢測目標(biāo)3）【資源與建議】1、“長方形的面積與長和寬有關(guān)，長方體的體積可能與什么有關(guān)”，引發(fā)學(xué)生思 考。2、結(jié)合用小正方體擺長方體的操作

4、活動，記下有關(guān)數(shù)據(jù)，通過觀察、分析，發(fā)現(xiàn)長方體體積與長、寬、高的關(guān)系，探索歸納得出長方體體積的計算方法。3、運用所學(xué)知識解決一些實際問題、對應(yīng)目標(biāo)的檢測練習(xí)題。【學(xué)習(xí)準(zhǔn)備】學(xué)生準(zhǔn)備棱長為1厘米的小正方體若干個?！緦W(xué)習(xí)過程】活動一：我的猜想：引入：長方形的面積和什么有關(guān)？（長、寬）長方體的體積可能與 有關(guān)。（一）猜想長方體的體積和哪些因素有關(guān)。1、猜想生：猜測：長方體的體積與長、寬、高有關(guān)。師：同學(xué)們你們有什么方法來驗證你的猜想是正確的呢？生：可以把它的長拉縮短，看它的體積有沒有變化 ？師：（出示ppt）仔細(xì)看，觀察什么沒變？什么變了 ？（適時加以引導(dǎo)，結(jié)合圖形進行介紹）發(fā)現(xiàn)：當(dāng)寬、高不變，長變

5、短了，體積也變小了。當(dāng)長、高不變，把寬拉長，體積也變大了。當(dāng)長、寬不變，把高拉長，體積也變大了。把長、寬、高都拉長，它的體積就變得更大了師：看來長方體的體積的確和他的長、寬、高有關(guān)。（二）探究長方體的體積和它的長、寬、高的關(guān)系，推導(dǎo)長方體體積的計算方法： 師：那長方體的體積同它的長寬高究竟有怎樣的關(guān)系呢？猜一猜，長方體的體積=。活動二：合作學(xué)習(xí)、驗證猜想：1、自主學(xué)習(xí)，合作探究（ppt出示活動要求）活動要求：（1）、用一些棱長是1cm的小正方體擺出三種不同的長方體，并把數(shù)據(jù)記錄在 學(xué)歷單上。（2）、一人記錄，三人輪流擺，組長在活動中進行指導(dǎo)并作出及時評價。（3）、分析表格中數(shù)據(jù)，說說你的發(fā)現(xiàn)，

6、準(zhǔn)備匯報。長/cm（列數(shù)）寬/cm（行數(shù)）高/cm（層數(shù)）小止力體的數(shù)量/個長方體體積/ cm3第一個第二個第三個生：組合作拼擺，交流。活動三：全班交流、總結(jié)規(guī)律：師：哪個小組愿意來分享一下你們的研究成果。（生匯報第一個長方體長、寬、高、所用小正方體個數(shù)、體積。邊演示邊介紹）師追問：小正方體的個數(shù)如何數(shù)出來的呢 ？生：先數(shù)一層，列數(shù)X行數(shù)，有 4層，再乘4層，算出小正方體的個數(shù)。（生繼續(xù)匯報其余二個長方體，老師反復(fù)引導(dǎo)說清：怎么數(shù)小正方體的？體積是 多少？）追問：這些長方體體積的數(shù)據(jù)是怎么得到的？它和長寬高有什么關(guān)系？觀察填好的表格，結(jié)合數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：發(fā)現(xiàn)長方體體積與數(shù)出的小木塊的數(shù)

7、量相等。師：如果我們用式子來表示，該如何表示？生：長方體的體積=X寬X高師：大家同意嗎？剛剛我們說小正方體的個數(shù) 二列數(shù)X行數(shù)X層數(shù)，而長方體體積與數(shù)出的小木塊的數(shù)量相等，所以長方體的體積 =長X寬X高追問：要求長方體的體積必須知道什么？（長方體的體積由長寬高共同決定）師：用字母又該如何表示？ V表示體積，a表示長，b表示寬，h表示高。生：V=axbxh小練習(xí)：一個長方體，長7cm,寬4cm,高3cm,它的體積是多少？師：長方體的體積公式我們探索出來了，那正方形體積該如何計算？（追問：可以用長方體的體積公式來計算嗎？）生：正方體的體積=棱長X棱長X棱長師：你是怎樣想的？生：正方體是特殊的長方體

8、（正方體是長寬高都相等的長方體， 所以可以用長方體的體積公式來計算）所以正方體的體積=棱長x棱長x棱長師：正方體的體積用字母公式又該如何表示？V表示體積，a表示棱長。生：V=ax a x a師：還可以寫成a3,讀作：a的立方，a的立方表示什么呢？回顧與交流：剛才我們是如何得到長方體、正方體的體積公式的？生：合理猜想、操作驗證、總結(jié)規(guī)律。（還用到了 “類比思想”和“轉(zhuǎn)化思想”）師：你們會求長方體、正方體的體積了嗎？敢接受挑戰(zhàn)嗎？活動四：自我檢測。1、判斷：（把理由寫在旁邊） TOC o 1-5 h z （1）、長方體的長和寬越長，體積越大。（）（2）、一個正方體的棱長是4分米，它的體積是64平方分米。（）（3）、一個長方體它的長為5分米，寬為4分米，高為3厘米，那么它的體積是60立方分米。（）2、計算下面立體圖形的體積。（單位：分米）93、用12個體積是1cm3的小正方體擺成一個大長方體，它的長寬高可能是多少？4、一個長方體水池，底面長12dml寬6dm如果要向這個池子里注入 2dm高的 水，需要多少開水？5、牙膏盒長15cmi寬和高都是3cmi現(xiàn)有一紙箱，內(nèi)側(cè)的尺寸如圖（單位：cmm o 這個紙箱中最多能放多少盒牙膏？與同伴交流，說一說你是怎么想的。606、將一個長8cm寬5cm高3cm的長方體截成一個體積最大的正方體，這個正方體的體積是多少