2022年福建龍巖中考數(shù)學(xué)試卷及解析

1、PAGE 2022年福建省龍巖市初中畢業(yè)、升學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（滿分：150分，考試時間：120分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分每小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求）1（2022福建龍巖，1，4分）計算：5（2）（ ）A3 B3 C7 D7【答案】A2（2022福建龍巖，2，4分）右圖是由四個相同的小正方體組合而成的立體圖形，它的俯視圖是（ ）ABCD正面【答案】C3（2022福建龍巖，3，4分）下列計算正確的是（ ）Aaaa2 Ba2a3a6 C（a3）2 a6 Da7a5a2【答案】D4（2022福建龍巖，4，4分）下列圖形，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（

2、 ）A等邊三角形 B平行四邊形 C正五邊形 D正六邊形【答案】D5（2022福建龍巖，5，4分）在九年級某次體育測試中，某班參加仰臥起坐測試的一組女生（每組8人）成績?nèi)缦拢▎挝唬捍?分）：45、44、45、42、45、46、48、45，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)分別為（ ）A44、45 B45、45 C44、46 D45、46【答案】B6（2022福建龍巖，6，4分）如圖，A、B、P是半徑為2的O上的三點，APB45，則弦AB的長為（ ）A B2 C D4【答案】C7（2022福建龍巖，7，4分）若我們把十位上的數(shù)字比個位和百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)稱為凸數(shù)，如：786，465則由1，2，3這三個數(shù)

3、字構(gòu)成的，數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)是“凸數(shù)”的概率是（ ）A B C D【答案】A8（2022福建龍巖，8，4分）若二次函數(shù)yax2bxc （a 0）的圖象如圖所示，則下列選項正確的是（ ）Aa 0 Bc 0 Cac 0 Dbc 0【答案】C9（2022福建龍巖，9，4分）如圖，邊長分別為4和8的兩個正方形ABCD和CEFG并排放在一起，連結(jié)BD并延長交EG于點T，交FG于點P，則GT（ ）A B C2 D1【答案】B10（2022福建龍巖，10，4分）如圖，在平面直角坐標系xoy中，A（0，2），B（0，6），動點C在yx上若以A、B、C三點為頂點的三角形是等腰三角形，則點C的個數(shù)是（ ）A2 B

4、3 C4 D5【答案】B二、填空題（本大題共7小題，每小題3分，共21分）11（2022福建龍巖，11，3分）分解因式a22a_【答案】a（a 2）12（2022福建龍巖，12，3分）已知x3是方程x26xk0的一個根，則k_【答案】913（2022福建龍巖，13，3分）已知|a2|0，則ab_【答案】814（2022福建龍巖，14，3分）如圖，PA是O的切線，A為切點，B是O上一點，BCAP于點C，且OBBP6，則BC_【答案】315（2022福建龍巖，15，3分）如圖，AB / CD，BC與AD相交于點M，N是射線CD上的一點若B65，MDN135，則AMB_【答案】7016（2022福建

5、龍巖，16，3分）下列說法：對頂角相等；打開電視機，“正在播放新聞聯(lián)播”是必然事件；若某次摸獎活動中獎的概率是，則摸5次一定會中獎；想了解端午節(jié)期間某市場粽子的質(zhì)量情況，適合的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；若甲組數(shù)據(jù)的方差S20。01，乙組數(shù)據(jù)的方差S20。05，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定其中正確的說法是_（寫出所有正確說法的序號）【答案】17（2022福建龍巖，17，3分）對于任意非零實數(shù)a、b，定義運算“”，使下列式子成立：12，21，（2）5，5（2），則ab_【答案】三、解答題（本大題共8小題，共89分）18（2022福建龍巖，18，10分）（1）計算：；（2）解方程：【答案】（1）解：原式 2

6、1（1） 22； （2）解：方程兩邊同乘（2x1），得：4x2x1，33x，x1，檢驗：把x1代入2x13 0，原分式方程的解為x119（2022福建龍巖，19，8分）先化簡，再求值：，其中x2【答案】解：原式 當x2時，原式20（2022福建龍巖，20，10分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對角線AC上的兩點，12 （1）求證：AECF；（2）求證：四邊形EBFD是平行四邊形【答案】（1）證明：（法一）如圖：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD / BC，34，135，246，12，56，ADE CBF，AE CF； 圖 圖（法二）如圖，連接BD交AC于點O，在平行四邊形A

7、BCD中，OAOC，OBOD，12，78，BOF DOE，OEOF，OAOE OCOF，即：AECF（2）證明：（法一）如圖，12，DE / BF，ADE CBF，DEBF，四邊形EBFD是平行四邊形（法二）如圖OEOF，OBOD，四邊形EBFD是平行四邊形21（2022福建龍巖，21，10分）某市在2022年義務(wù)教育質(zhì)量監(jiān)測過程中，為了解學(xué)生的家庭教育情況，就八年級學(xué)生平時主要和誰在一起生活進行了抽樣調(diào)查下面是根據(jù)這次調(diào)查情況制作的不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖頻數(shù)分布表代碼和誰一起生活頻數(shù)頻率A父母42000。7B爺爺奶奶660aC外公外婆6000。1D其它B0。09合計60001A 父母

8、B 爺爺奶奶C 外公外婆D 其它 根據(jù)上述信息，回答下列問題： （1）a_，b_； （2）在扇形統(tǒng)計圖中，和外公外婆一起生活的學(xué)生所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)是_； （3）若該市八年級學(xué)生共有3萬人，估計不與父母一起生活的學(xué)生有_人【答案】（1） 0。11 ， 540 ；（2）36；（3）900022（2022福建龍巖，22，12分）如圖，在矩形ABCD中，AB1，AD （1）如圖，將矩形紙片向上方翻折，使點D恰好落在AB邊上的D處，壓平折痕交CD于點E，則折痕AE的長為_； （2）如圖，再將四邊形BCED 向左翻折，壓平后得四邊形BCED，BC交AE于點F，則四邊形BFED的面積為_； （3）如圖

9、，將圖中的AED 繞點E順時針旋轉(zhuǎn)角，得AED，使得EA 恰好經(jīng)過頂點B，求弧DD 的長（結(jié)果保留）【答案】（1）； （2）；（3）C90，BC，EC1，tanBEC，BEC60，由翻折知：DEA45，AEA 75DED，23（2022福建龍巖，23，12分）某公司欲租賃甲、乙兩種設(shè)備，用來生產(chǎn)A產(chǎn)品80件、B產(chǎn)品100件已知甲種設(shè)備每天租賃費為400元，每天滿負荷可生產(chǎn)A產(chǎn)品12件和B產(chǎn)品10件；乙種設(shè)備每天租賃費為300元，每天滿負荷可生產(chǎn)A產(chǎn)品7件和B產(chǎn)品10件 （1）若在租賃期間甲、乙兩種設(shè)備每天均滿負荷生產(chǎn)，則需租賃甲、乙兩種設(shè)備各多少天恰好完成生產(chǎn)任務(wù)？ （2）若甲種設(shè)備最多只能租

10、賃5天，乙種設(shè)備最多只能租賃7天，該公司為確保完成生產(chǎn)任務(wù)，決定租賃這兩種設(shè)備合計10天（兩種設(shè)備的租賃天數(shù)均為整數(shù)），問該公司共有哪幾種租賃方案可供選擇？所需租賃費最少是多少？【答案】解：（1）設(shè)需租賃甲、乙兩種設(shè)備分別為x、y天則依題意得：，解得，答：需租賃甲種設(shè)備2天，乙種設(shè)備8天（2）設(shè)租賃甲種設(shè)備a天，乙種設(shè)備（10 a）天，總費用為w元依題意得：，3a5，a為整數(shù)，a3，4，5方法一：共有三種方案 方案（1）甲3天，乙7天，總費用400330073300； 方案（2）甲4天，乙6天，總費用400430063400； 方案（3）甲5天，乙5天，總費用400530053500； 330

11、0 3400 0，w隨a的增大而增大， 當a3時，w最小3300。答：共有3種租賃方案：甲3天，乙7天；甲4天，乙6天；甲5天，乙5天最少租賃費用為3300元 方法三：能用窮舉法把各種方案枚舉出來，并得出三種符合條件的方案，求出最少費用24（2022福建龍巖，24，13分）如圖，將邊長為4的等邊三角形AOB放置于平面直角坐標系xoy中，F(xiàn)是AB邊上的動點（不與端點A、B重合），過點F的反比例函數(shù)y （k 0，x 0）與OA邊交于點E，過點F作FCx軸于點C，連結(jié)EF、OF （1）若SOCF ，求反比例函數(shù)的解析式； （2）在（1）的條件下，試判斷以點E為圓心，EA長為半徑的圓與y軸的位置關(guān)系，

12、并說明理由； （3）AB邊上是否存在點F，使得EFAE？若存在，請求出BFFA的值；若不存在，請說明理由【答案】 （1）設(shè)F（x，y），（x 0，y 0），則OCx，CFy，SOCFxy，xy，k，反比例函數(shù)解析式為y （x 0） （2）該圓與y軸相離理由：如圖，過點E作EHx軸，垂足為H，過點E作EGy軸，垂足為G在AOB中，OAAB4，AOBABOA60設(shè)OHm，則tanAOB，EH，OE2m， E坐標為（m，m），E在反比例y圖象上，m，m1，m2（舍去）OE，EA4，BG，4，EA EG，以E為圓心，EA長為半徑的圓與y軸相離圖 （3）存在（如圖）方法一：假設(shè)存在點F，使AEFE過點F

13、作FCOB于點C，過E點作EHOB于點H設(shè)BFxAOB是等邊三角形，ABOAOB4，AOBABOA60，BCFBcosFBC，F(xiàn)CFBsinFBCx，AF4x，OCOBBC4，AEFE，AEAFcosA2，OEOAAE2，OHOEcosAOB，EHOEsinAOB，E（，），F(xiàn)（4 ，x）E、F都在雙曲線y 的圖象上，（）（）（4 ）x，解得 x14，x2當BF4時，AF0，不存在，舍去，當BF時，AF，方法二：假設(shè)存在點F，使AEFE過點E作EHOB于HAOB是等邊三角形，設(shè)E（m，m），則OE2m，AE42mABOAAB4，AOBABO A60，cosA，AF 2AE82m，F(xiàn)B4m4FC

14、FBsinFBC 2m2，BCFBcosFBC2m2，OC 62m，F(xiàn)（62m，2m2），E、F都在雙曲線y 上，mm （62m）（2m2），化簡得：5m216m120，解得m12，m2當m2時，AF84m0，BF4，F(xiàn)與B重合，不合題意，舍去；當m時，AF84m，BF4 ，BFFA 14 圖25（2022福建龍巖，25，14分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD交于點O，且AC80，BD60動點M、N分別以每秒1個單位的速度從點A、D同時出發(fā)，分別沿AOD和DA運動，當點N到達點A時，M、N同時停止運動設(shè)運動時間為t秒 （1）求菱形ABCD的周長； （2）記DMN的面積為S，求S關(guān)

15、于t的解析式，并求S的最大值； （3）當t30秒時，在線段OD的垂直平分線上是否存在點P，使得DPODON？若存在，這樣的點P有幾個？并求出點P到線段OD的距離；若不存在，請說明理由【答案】（1）如圖）在菱形ABCD中，OAAC40，ODBD30，ACBD，AD，菱形ABCD的周長為200圖（2）（如圖）過點M作MPAD于點P （如圖甲）當0 t 40時，sinOAD，MPt，S DNMP t2甲乙圖（如圖乙）當40 t 50時，MD80t，sinADO，MP（70 t），SDNMP t2 28t （t 35）2 490S 當0 t 40時，S隨t的增大而增大，當t 40時，最大值為480當4

16、0 t 50時，S隨t的增大而增大，當t 40時，最大值為480綜上所述，S的最大值為480（3）存在2個點P，使得DPO DON方法一：（如圖）過點N作NFOD于點F，則NFNDsinODA3024，DFNDcosODA3018，OF12，tanNOD作NOD的平分線交NF于點G，過點G作GHON于點HSONFOFNFSOGN SOFGOFFG +ONGH （OF ON）FG，F(xiàn)G ，tanGOF ，設(shè)OD中垂線與OD的交點為K，由對稱性可知：DPKDPODONFOG，tanDPK，PK，根據(jù)菱形的對稱性可知，在線段OD的下方存在與點P關(guān)于OD成軸對稱的點P，存在兩個點P到OD的距離都是圖方

17、法二：（如圖） 作ON的垂直平分線，交EF于點I，連接OI，IN過點N作NGOD，NHEF，垂足分別為G，H當t30時，DNOD30，易知DNGDAO，即：，NG24，DG18EF垂直平分CD，OEED15，EGNH3，設(shè)OIR，EIx，則在RtOEI中，有R2152x2 在RtNIH中，有R232（24 x）2 由、可得：PEPIIE根據(jù)對稱性可得，在BD下方還存在一個點P 也滿足條件，存在兩個點P，到OD的距離都是圖2022年中考備考指南1、中考最后20天,用有限的時間把學(xué)習效率最大化,一分鐘學(xué)一分鐘,不要30秒是看書,另外30秒是發(fā)呆。2、加強你的接受能力和專注程度,中考最后20天是攻堅

18、戰(zhàn),拼的不只是學(xué)習知識。3、如果感覺很多知識“跟不上”,回過頭把初二知識理一理。同時在這里告誡初二學(xué)生,初二基本是分水嶺,一定要重視初二知識的學(xué)習。4、中考馬上就到了,在學(xué)校里一些學(xué)生會說“對數(shù)學(xué)這門科目沒興趣怎么辦”,我只想說還有30天就中考了,你卻說你對數(shù)學(xué)沒興趣?所以要擺正學(xué)習態(tài)度,沒興趣不是理由！5、如果文科的秘籍是多聽、多背、多讀,那么數(shù)學(xué)就是要多練、多整理錯題。練就不用多說了,為什么整理錯題這么重要?因為初中數(shù)學(xué)題目你是做不完的,關(guān)注題型、關(guān)注你不會的,把錯的做對,那么你的數(shù)學(xué)成績就沒有問題。6、如果你平常只能考一般分數(shù),那么你掌握的基礎(chǔ)知識還可以,但是考試不僅考基礎(chǔ)題,還考綜合題

19、、壓軸題。所以最后一定要加強綜合訓(xùn)練,尤其是要給自己營造出一種緊張的考試氛圍,在規(guī)定時間內(nèi)進行綜合訓(xùn)練。7、中考最后20天要克服粗心的毛病,培養(yǎng)堅持到底的毅力。最后的關(guān)鍵時刻,誰堅持到最后,誰就是贏家,考完以后再回首,你會覺得幸虧自己懂得及時。8、最后這段時間學(xué)習計劃更重要,每天列出需要完成的任務(wù),不要只會“刷題”,這樣學(xué)習效率會更高,你也會在完成任務(wù)的成就感中更加喜歡學(xué)習。9、要明白到底什么是“會”和“不會”。很多同學(xué)拿到試卷后看到錯題第一反應(yīng)就是“我粗心”。如果問“1加1等于幾?”,最差的初三學(xué)生都知道等于2,這跟知識點的熟練度相關(guān)。所以要明白“懂”不代表會,分數(shù)拿不到就是不會。粗心只是因

20、為你做得還不夠,熟練程度還沒達到！10、中考實際上是對你學(xué)習能力、心理素質(zhì)、抗壓能力、協(xié)調(diào)能力等綜合能力的考查,所以一定要注意綜合發(fā)展,別只會傻傻“刷題”。11、學(xué)習是一個連續(xù)的過程。即使明天中考,也別忘了學(xué)習計劃的實施。到現(xiàn)在還沒有一個屬于自己的計劃?更要好好反思,可以跟老師好好討論,給自己制訂一個科學(xué)的復(fù)習計劃！12、不久后你會參加中考,以后你還會面對高考,社會上也有各種考試等著你,要想取得好成績,先要武裝好自己,包括堅韌不拔的意志、不怕輸?shù)挠職?、勇往直前的沖勁等,具備了這些精神品質(zhì),你將一往無前。語文備考建議語文最容易得分的是理解性默寫的題,15分的題只要背下來、記下來、寫對字,就不成問

21、題?；A(chǔ)題靠積累：中考前,每天早自習抽出10分鐘看一下易錯字、易錯讀音、病句修改、文化常識,30天足夠你對這些知識了然于胸,考場上信手拈來。古詩詞：一般情況下考一個選擇題,一個分析題。中考古詩詞都是課內(nèi)的,所以你對這些不會陌生。但是分析題不僅需要你有一定的語言組織能力,還需要你把平常上課的語文筆記都背得滾瓜爛熟。這個需要時間,但是如果你仍然不太熟悉的話,同理,每天復(fù)習兩篇古詩詞的筆記,足夠了?，F(xiàn)代文閱讀和作文：這里不必多說,因為一個月時間不僅不能提高你的作文和閱讀能力,還會適得其反。數(shù)學(xué)備考建議建議各位在這30天里,準備60道二次函數(shù)壓軸題和60道幾何證明的大題。每天分析一道,做一道。那些一遍

22、做對的,分析一下是哪種類型,做幾道同類型的,如果都能成功地pass掉,恭喜你,這個類型暫時沒問題了！如果沒做對,找一張A4紙,首行寫題目,下面一步一步寫過程。一道題用一張紙,不夠可以改用八開紙。每一步都寫出來,每個細節(jié)都不要放過。每一步過程旁邊用紅筆寫出這一步的知識點,不懂的標注一下。這樣做的目的是,你可以把自己的思維理順了,要知道中考不比平常的考試,思路清晰、過程條理就會得到過程分?？偨Y(jié)出你所有不會的題里面涉及到的卡住你的知識點,之后,多看看這些知識點。英語備考建議一、聽力部分在做題之前,應(yīng)利用間隙時間審題,根據(jù)題干預(yù)測即將聽到的內(nèi)容,做到心中有數(shù)；做題的時候,手中握筆,對關(guān)鍵信息點做簡要記錄,并通過對話的重音、語氣等判斷人物關(guān)系、說話態(tài)度以及個人喜惡等。二、完形填空在做題過程中要注意：重視首尾呼應(yīng)。讀懂首句可以幫助建立正確的思維導(dǎo)向,對理解全文起重要作用。重視上下文語境。要留心文中同義詞、近義詞、反義詞的照應(yīng)以及原詞重現(xiàn)等現(xiàn)象。進行邏輯分析。如果無法從語法搭配及詞匯的角度解釋選項,那么就要注意邏輯的嚴密性。三、閱讀理解了解不同問題設(shè)題的方向。應(yīng)用說明文,內(nèi)容多涉及表格、菜單、門票、博物館等信息類,答案通常就在原文當中,一般可以直接找到答案,不排除有題目需要計算價格、時間等,審題就顯得格外重要。該題型選項通常設(shè)有陷阱,例如