北師大版七年級下冊 3.1　用表格表示的變量間關(guān)系 教案

1、1用表格表示的變量間關(guān)系區(qū)1整體設(shè)計（,）教學(xué)目標(biāo)廣如/一技翳I.經(jīng)歷探索具體情境中兩個變量之間關(guān)系的過程，獲得探索變量之間關(guān)系的體驗,進一步開展符號感.在具體情境中理解什么是變量、自變量、因變量，并能舉出反映變量之間關(guān)系的例子.能從表格中獲得變量之間關(guān)系的信息，能用表格表示變量之間的關(guān)系，并根據(jù)表格中的資料嘗試對變 化趨勢進行初步的預(yù)測.過程與方法經(jīng)歷實驗、操作、觀察、猜測、交流等獲取信息的過程,體會我們生活在一個變化的世界中，進一步理解 變量之間的關(guān)系，從表格中獲取兩個變量之間關(guān)系的有關(guān)信息.情藤度明酒殖激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量兩個變量之間關(guān)系的有關(guān)問題，這些問題

2、可以 抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)方法予以解決.年）教學(xué)重難點【重點】 通過具體情境理解變量、自變量和因變量的概念，能從表格中發(fā)現(xiàn)變量之間的變化關(guān)系，并能 用自己的語言描述出來.【難點】對表格中的數(shù)據(jù)作出分析和預(yù)測，用變量之間變化的思想描述我們所生活的世界中的變化.o教學(xué)準(zhǔn)備【教師準(zhǔn)備】多媒體課件.【學(xué)生準(zhǔn)備】 預(yù)習(xí)教材P62與3.區(qū)I教學(xué)過程回新課導(dǎo)入導(dǎo)入一：前一段時間大萌子和萌爸的三十年照片被曬在網(wǎng)上，這30張照片是一個北京姑娘1歲到30歲和爸爸的 合影，從小到大，她的每一步都有爸爸陪伴，每張照片都有那一年的故事，觸動心靈!孩子茁壯成長，父母日漸老 去.處理方式通過上面的例子，我們感到:我們生活

3、在一個變化的世界中.從數(shù)學(xué)的角度研究變化的量，討 論它們之間的關(guān)系，將有助于我們更好地了解自己、認識世界和預(yù)測未來,這也是我們第三章將要學(xué)習(xí)的變量 之間的關(guān)系.設(shè)計意圖通過具體生活的實例激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在學(xué)生熟悉的情境中自然地引入本章的內(nèi)容，學(xué) 生感到親切、貼近生活，樂意去學(xué)習(xí)探究，又通過具體的情境，讓學(xué)生對本章學(xué)習(xí)研究的內(nèi)容有個大致的了解, 目的性較強,直接指向本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.導(dǎo)入二：猜猜看:他是誰？處理方式讓學(xué)生觀察交流，感受身邊的日常變化.設(shè)計意圖通過具體情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生觀察圖片作為課堂教學(xué)的引入，通過舉例，希望 學(xué)生體會身邊的事物無時無刻不在發(fā)生變化，培養(yǎng)學(xué)生善

4、于觀察的能力，讓學(xué)生感受事物的變化，進而引向本 節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.屋新知構(gòu)建探究活動1小車下滑實驗思路一【活動內(nèi)容1】直觀感知支撐物的高度與小車下滑時間的變化關(guān)系.下面我們來觀察一個小車下滑實驗:(課件出示)王波學(xué)習(xí)小組利用同一塊木板,測量小車從不同高度下滑的時間.【問題】支撐物的高度不同，小車下滑的時間有怎樣的變化？(如上圖)處理方式課件演示小車從不同高度下滑的實驗.討論得出：圖(1)小車下滑的時間較長，圖(4)小車下滑的時間較短.從圖(1)到圖(4),隨著支撐物的增高,小車下滑的時 間逐漸變短.由于木板的長度不變，因此支撐物的高度越高，木板就越陡，小車下滑的時間就越短.【活動內(nèi)容2】數(shù)據(jù)

5、感知支撐物的高度與小車下滑時間的變化關(guān)系.小組根據(jù)實驗得出如下數(shù)據(jù)：支撐物高度Am f 10 20 I 30 I 40 50 T 60 70 80 I 90 100小車下滑時間內(nèi)4.23 I 3.00 2.45 2.13 1.89 1,71 1.59 1.50 J 1.41 1.35根據(jù)上表中數(shù)據(jù)，你能回答以下問題嗎？(1)支撐物高度為70 cm時，小車下滑時間是多少？(2)如果用力表示支撐物高度/表示小車下滑時間，隨著力逐漸變大的變化趨勢是什么？(3)/7每增加10 cm,f的變化情況相同嗎？(4)估計當(dāng)/7=110 cm時J的值是多少?你是怎樣估計的？(5)隨著支撐物高度h的變化，還有哪些

6、量發(fā)生變化？哪些量始終不發(fā)生變化？處理方式先小組討論后，匯報交流，師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)表格中數(shù)據(jù)進行適當(dāng)?shù)倪\算，通過觀察分析這些 計算結(jié)果彳導(dǎo)出相應(yīng)的結(jié)論，讓學(xué)生了解這是利用表格分析變化關(guān)系、預(yù)測變化趨勢的一種常用的方法.得出 答案：(1)支撐物高度為70 cm時，小車下滑時間是1.59 s.從表格中直接可以查出.(2”隨著力的增大而減少.支撐物的高度越高，下滑的時間就越短.小車下滑時間為4.233.002.452.131.891.711.591.501.411.351.230.550.320.240.180.12|0.090.090.06(4)當(dāng)/7=110cm時,f的值大約為1.30 s;當(dāng)/7

7、=110cm時，又比/t=100 cm增加10 cm,根據(jù)f的變化量的 變化趨勢可以發(fā)現(xiàn)/的減少量要小于0.06 s或等于0.06 s,故可估計f的減少量為0.05 s,因此，的值大約為 1.35-0.05=1.30(s).(5)隨著支撐物高度力的變化，下滑的時間f會發(fā)生變化，小車下滑的路程沒有發(fā)生變化.思路二過渡語我們來看一個實驗，隨著小車的下滑高度的增加,小車下滑的時間有何變化？活動內(nèi)容探究小車下滑的時間隨高度變化的情況.處理方式請兩名同學(xué)到前面來進行實驗.其他每組同學(xué)記錄實驗數(shù)據(jù).(拿出實驗器材:小車、木板、 秒表、調(diào)節(jié)高度的裝置，找兩名學(xué)生到前面來進行實驗，說明實驗的目的及步驟)根據(jù)實

8、驗數(shù)據(jù)師生共同討論, 得出問題答案.猜測:隨著小車的下滑高度的增加，小車下滑的時間逐漸減小.師:那么事實是不是這樣呢？我們就來驗證一下，讓小車從不同的高度滑下，用秒表記錄下每次小車下滑 的時間，看看有何規(guī)律.把實驗數(shù)據(jù)填入下表：支撐物高度Am 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 TOC o 1-5 h z 小車下滑時間為I將實驗的數(shù)據(jù)填入表格.師:支撐物高度為70 cm時，小車下滑時間是多少？生:支撐物高度為70 cm時，小車下滑時間為1.59 s.師:如果用力表示支撐物高度/表示小車下滑時間，隨著力逐漸變大的變化趨勢是什么？生:隨著力逐漸變大力逐漸變小.師力每增加1

9、0 cm的變化情況相同嗎？為什么？生:不相同.因為我是通過計算得到的力每增加10 cm,f的變化量依次減少1.23 s,0.55 s.0.32 s,0.24 s,0.18 s,0.12 s,0.09 s,0.09 s,0.06 s.(如下表:教師此時展示差值表，便于學(xué)生分析回答以下問題)因此每增加10 cm1的變化情況是不相同的，但是隨著力的變化/的變化量逐漸變小.支撐物高度及m102030405060708090100小車下滑時間內(nèi)4.233.002.452.131.891.711.591.501.411.351.230.550.320.240.180.120.090.090.06師:估計當(dāng)

10、A=110cm時/的值是多少?你是怎樣估計的？生:當(dāng)/7=110cm時的值可能是1.30 s,從表格中可以看出當(dāng)小車的高度從90 cm上升到100 cm時， 時間減少了 0.06 s,而且隨著高度的增加，時間減少的越來越少,所以當(dāng)小車的高度從100 cm上升到110 cm 時,時間最多減少0.06 s,所以我認為減少0.05 s比擬合適，所以我認為/7=110cm時,/的值可能是1.30 s.師:這位同學(xué)回答得很好.我們推測估計時，要根據(jù)表中的數(shù)據(jù)進行分析整理，然后作出合理的回答.(教師 可說明答案是1.29 s至1.35 s中的任意一個值)師:隨著支撐物高度h的變化，還有哪些量發(fā)生變化？哪些

11、量始終不發(fā)生變化？生:隨著支撐物高度力的變化，小車下滑的時間f會發(fā)生變化，小車下滑的路程沒有發(fā)生變化.設(shè)計意圖通過小車下滑的實驗，讓學(xué)生參與到收集數(shù)據(jù)的實驗過程中，借助于數(shù)據(jù)感受具體的變化及 其中蘊含的規(guī)律;親身感受隨著支撐物高度的增加，小車下滑所用的時間越來越少.體會這一過程中變化的量, 為變量、自變量、因變量、常量這些概念的引入打下基礎(chǔ).同時鼓勵學(xué)生充分進行交流,培養(yǎng)他們從表格中獲 取信息的能力.探究活動2變量、自變量、因變量、常量等概念過渡語在小車下滑過程中既有不變的量,也有變化的量，而在變化的量中,由于其中一個量變化，一般 會造成另外一個量變化,這些量有相應(yīng)的名稱，請同學(xué)們看課本63頁

12、相關(guān)內(nèi)容，明確各自的名稱.處理方式學(xué)生看課本63頁相關(guān)內(nèi)容，明確變量、自變量、因變量、常量的意義.理解:在變化過程 中,假設(shè)有兩個變量x和卜其中p隨著x的變化而發(fā)生變化，我們就把x叫自變量/叫因變量.始終不變的量叫 做常量.利用在變化過程中，兩個變量的因果關(guān)系,確定自變量和因變量.借助表格，可以表示因變量隨自 變量的變化而變化的情況.在利用表格表示變量之間的關(guān)系時，通常自變量在表格的第一行,而因變量那么在 第二行.設(shè)計意圖為更好地感受變量之間的關(guān)系;通過小車下滑實驗進一步積累感性認識，進一步體會在具體 的情境中，變量之間的依存關(guān)系和變化關(guān)系，既能激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又為知識的直接概括積累了材料

13、，在此 基礎(chǔ)上通過學(xué)生看書自學(xué),明確各自意義，再通過回顧前置實驗鞏固概念,符合學(xué)生的認知規(guī)律，最后點題，明 確表格是表示變量之間關(guān)系的一種常用方法.探究活動3用表格表示兩變量之間關(guān)系的應(yīng)用過渡語前面我們一起研究了用表格表示兩變量之間的關(guān)系,你能從變化的事件中找到自變量、因變 量嗎？【活動內(nèi)容】先獨立完成以下問題，然后小組內(nèi)交流.我國從1949年到2009年的人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下(精確到0.01億)： 時間年 1949 1959 1969 1979 19891999 2009人口數(shù)量05.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35(1)上表反映了 和 兩個變量之間的關(guān)系,是自變量,是因變量.(2)如果用X表示時間/表示我國人口數(shù)量，那么隨著X的變化/的變化趨勢是什么？(3)從1949年起，時間每向后推移10年，我國人口是怎樣變化的？處理方式引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中的數(shù)據(jù)變化,發(fā)現(xiàn)變量的整體變化趨勢;利用變量之間的因果關(guān)系，區(qū) 分出自變量和因變量.通過計算人口數(shù)量隨年份的增加量，根據(jù)增加量的變化，得出人口數(shù)量隨時間的變化關(guān) 系.解:時間人口數(shù)量時間人口數(shù)量(2)隨著x的增加j也增加.(3)從1949年起，時間每向后推