中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)-四邊形的折疊剪切旋轉(zhuǎn)

1、-. z.中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)四邊形中的折疊、剪切、旋轉(zhuǎn)與動(dòng)點(diǎn)最值問題一、折疊、剪切類問題1、折疊后求度數(shù)1將一長方形紙片按如下圖的方式折疊，BC、BD為折痕，則CBD的度數(shù)為 A600 B750 C900 D9502如圖,把一個(gè)長方形紙片沿EF折疊后,點(diǎn)D、C分別落在D、C的位置，假設(shè)EFB65，則AED等于 A50 B55C60 D65CDEBA圖3用一條寬相等的足夠長的紙條，打一個(gè)結(jié)，如圖所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖CDEBA圖圖圖折疊后求長度1將矩形紙片ABCD按如下圖的方式折疊，AE、EF為折痕，BAE30，AB，折疊后，點(diǎn)C落在AD邊上的C1處，并且點(diǎn)B落在EC1邊上的B1處

2、則BC的長為 A、B、2 C、3 D、ABCDEF2如圖，邊長為5的等邊三角形ABC紙片，點(diǎn)E在AC邊上，點(diǎn)F在AB邊上，沿著EF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)DABCDEFA BC D3如圖，將邊長為8的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的中點(diǎn)E處，NMFEDCBANMFEDCBAA3cmB4cmC5cmD6cm4如圖，將矩形紙ABCD的四個(gè)角向折起，恰好拼成一個(gè)無縫隙無重疊的四邊形EFGH，假設(shè)EH3厘米，EF4厘米，則邊AD的長是_厘米.5如圖，是一矩形紙片ABCD，AD=10cm，假設(shè)將紙片沿DE折疊，使DC落在DA上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，假設(shè)BE=6cm，則CD=6如圖1，把一個(gè)長為

3、、寬為的長方形沿虛線剪開，拼接成圖2，成為在一角去掉一個(gè)小正方形后的一個(gè)大正方形，則去掉的小正方形的邊長為mnnn2mnnn21ABCD3、折疊后求面積1如圖,有一矩形紙片ABCD,AB=10,AD=6,將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點(diǎn)F，則CEF的面積為A4B6C8D102如圖，正方形硬紙片ABCD的邊長是4，點(diǎn)E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，假設(shè)沿左圖中的虛線剪開，拼成如下右圖的一座小別墅，則圖中陰影局部的面積是 A2 B4 C8 D103如圖a，ABCD是一矩形紙片，AB6cm，AD8cm，E是AD上一點(diǎn)，且AE6cm。操作：將

4、AB向AE折過去，使AB與AE重合，得折痕AF，如圖b；將AFB以BF為折痕向右折過去，得圖c。則GFC的面積是 EEAAABBBCCCGDDDFFF圖a圖b圖c A.1cm2 B.2 cm2 C.3 cm2 D.4 cm24點(diǎn)E、F分別在一長方形紙條ABCD的邊AD、BC上，將這紙條沿著直線EF對(duì)折后如圖，BF與DE交于點(diǎn)G，如果BGD=30，長方形紙條的寬AB=2cm，則這紙條對(duì)折后的重疊局部GEF的面積=_ cm25如圖，紅絲帶是關(guān)注艾滋病防治問題的國際性標(biāo)志.將寬為的紅絲帶穿插成60角重疊在一起，則重疊四邊形的面積為_6如圖，一個(gè)四邊形花壇ABCD，被兩條線段MN、EF分成四個(gè)局部，分

5、別種上紅、黃、紫、白四種花卉，種植面積依次是S1、S2、S3、S4，假設(shè)MNABDC、EFDACB，請(qǐng)你寫出一個(gè)關(guān)于S1、S2、S3、S4的等量關(guān)系_.4、折疊、剪切后得圖形1將一矩形紙對(duì)折再對(duì)折如圖，然后沿著圖中的虛線剪下，得到、兩局部，將展開后得到的平面圖形是 A矩形 B三角形 C梯形 D菱形2在以下圖形中，沿著虛線將長方形剪成兩局部，則由這兩局部既能拼成平行四邊形又能拼成三角形和梯形的是 A. B. C. D.3小強(qiáng)拿了正方形的紙如圖1，沿虛線對(duì)折一次如圖2，再對(duì)折一次得圖3，然后用剪刀沿圖3中的虛線虛線與底邊平行剪去一個(gè)角，再翻開后的形狀應(yīng)是( )4將一圓形紙片對(duì)折后再對(duì)折，得到圖1，

6、然后沿著圖中的虛線剪開，得到兩局部，其中一局部展開后的平面圖形是 圖1圖15如圖1所示，把一個(gè)正方形三次對(duì)折后沿虛線剪下，則所得的圖形是 6如圖，BC為等腰三角形紙片ABC的底邊，ADBC，AD=BC. 將此三角形紙片沿AD剪開，得到兩個(gè)三角形，假設(shè)把這兩個(gè)三角形拼成一個(gè)平面四邊形，則能拼出互不全等的四邊形的個(gè)數(shù)是 A.1 B.2C.3 D.47如圖7所示，將一正方形紙片對(duì)折兩次，然后在上面打3個(gè)洞，則紙片展開后是 AABCD5、折疊后得結(jié)論1親愛的同學(xué)們，在我們的生活中處處有數(shù)學(xué)的身影.請(qǐng)看圖，折疊一三角形紙片，把三角形的三個(gè)角拼在一起，就得到一個(gè)著名的幾何定理，請(qǐng)你寫出這一定理的結(jié)論：三角

7、形的三個(gè)角和等于_.1122從邊長為a的正方形去掉一個(gè)邊長為b的小正方形(如圖1)，然后將剩余局部剪拼成一個(gè)矩形(如圖2)，上述操作所能驗(yàn)證的等式是 A.a2b2 =(a+b)(a-b) B.(ab)2 = a22ab+b2C.(a+b)2 =a2+2ab+ b2 D.a2+ ab = a (a+b) 3如圖，一矩形報(bào)紙ABCD的長ABa cm，寬BCb cm，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，將這報(bào)紙沿著直線EF對(duì)折后，矩形AEFD的長與寬之比等于矩形ABCD的長與寬之比，則ab等于 ABCD6、折疊和剪切的應(yīng)用DCBA1如圖，有一個(gè)邊長為5的正方形紙片，要將其剪拼成邊長分別為的兩個(gè)小正方形，使

8、得的值可以是_寫出一組即可；請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種具有一般性的裁剪方法，在圖中畫出裁剪線，并拼接成兩個(gè)小正方形，同時(shí)說明該裁剪方法具有一般性：DCBA_2如圖，已四邊形紙片ABCD，現(xiàn)需將該紙片剪拼成一個(gè)與它面積相等的平行四邊形紙片，如果限定裁剪線最多有兩條，能否做到：_用能或不能填空。假設(shè)填能，請(qǐng)確定裁剪線的位置，并說明拼接方法；假設(shè)填不能，請(qǐng)簡要說明理由。_3如圖，五邊形ABCDE中，AB/ED，AB90，則可以將該五邊形ABCDE分成面積相等的兩局部的直線有_條，滿足條件的直線可以這樣趨確定：_4如圖，有一個(gè)邊長為a的正六邊形紙片ABCDEF.六邊形ABCDEF的外接圓半徑與切圓半徑之比為_；請(qǐng)你

9、設(shè)計(jì)一種用剪刀只剪兩刀將其拼為一個(gè)矩形在圖中畫出裁剪線，表達(dá)裁剪過程并簡要說明得到的矩形是否是正方形:_5如圖，有一個(gè)長：寬=2：1的長方形紙片ABCD.含有30、60的直角三角形最短邊與最長邊之比為_；請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種折疊一次使這紙片出現(xiàn)30和60在圖中畫出折疊線和折疊后圖線，表達(dá)折疊過程并簡要說明理由:_6如圖，有一個(gè)長方體的底面邊長分別是1cm和3cm，高為6cm.現(xiàn)用一根細(xì)線從點(diǎn)A開場經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B，則細(xì)線最短需要_cm；假設(shè)從點(diǎn)A經(jīng)過開場經(jīng)過3個(gè)側(cè)面纏繞n圈到達(dá)點(diǎn)B，此時(shí)細(xì)線最短需要_cm.假設(shè)有一個(gè)長方體的邊長為a的正方形，高為b，則細(xì)線從點(diǎn)A到點(diǎn)C的最短距離：_.7如圖

10、，正方形紙片ABCD的邊長為1，M、N分別是AD、BC邊上的點(diǎn)，將紙片的一角沿過點(diǎn)B的直線折疊，使A落在MN上，落點(diǎn)記為A，折痕交AD于點(diǎn)E,假設(shè)M、N分別是AD、BC邊的中點(diǎn)，則AN=; 假設(shè)M、N分別是AD、BC邊的上距DC最近的n等分點(diǎn),且n為整數(shù)，則AN=用含有n的式子表示8如圖，現(xiàn)有兩個(gè)邊長之比為1：2的正方形ABCD與ABCD，點(diǎn)B、C、B、C在同一直線上，且點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，能否利用這兩個(gè)正方形，通過裁割、平移、旋轉(zhuǎn)的方法，拼出兩個(gè)相似比為1：3的三角形？填能或否，假設(shè)你認(rèn)為能，請(qǐng)?jiān)谠瓐D上畫出裁剪線和拼接線說明你的操作方法：_.9用剪刀將形狀如圖1所示的矩形紙片ABCD沿著直線CM

11、剪成兩局部,其中M為AD的中點(diǎn).用這兩局部紙片可以拼成一些新圖形,例如圖2中的RtBCE就是拼成的一個(gè)圖形.EEBACBAMCDM圖3圖4圖1圖2用這兩局部紙片除了可以拼成圖2中的RtBCE外,還可以拼成一些四邊形.請(qǐng)你試一試,把拼好的四邊形分別畫在圖3、圖4的虛框.假設(shè)利用這兩局部紙片拼成的RtBCE是等腰直角三角形,設(shè)原矩形紙片中的邊AB和BC的長分別為a厘米、b厘米,且a、b恰好是關(guān)于*的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,試求出原矩形紙片的面積.10在一長12cm、寬5cm的矩形紙片，要折出一個(gè)菱形.甲同學(xué)按照取兩組的方法得到菱形AECF見方案二，請(qǐng)你通過計(jì)算，比擬甲同學(xué)和乙同學(xué)的折法中，哪種菱形面積較

12、大？AADEHFBCG方案一ADEFBC方案二11有一矩形形狀的紙ABCD如下圖，只用折疊的方法將直角三等分，步驟如下：ECBBECBBCCHHNMNMDDAADDAA第一步：先把矩形對(duì)折，設(shè)折痕為MN；第二步：再把點(diǎn)B折疊到折痕MN上，折痕為AE，點(diǎn)B在MN上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H，沿AH折疊.此時(shí)，AE、AH是否就是直角BAD的三等分線？并說明理由.12如圖，假設(shè)把邊長為1的正方形ABCD的四個(gè)角(陰影局部)剪掉，得一四邊形A1B1C1D1.試問怎樣剪，才能使剩下的圖形仍為正方形，且剩以下圖形的面積為原正方形面積的，請(qǐng)說明理由(寫出證明及計(jì)算過程).二、旋轉(zhuǎn)類問題1如圖，由根本圖案正方形ABCO繞O

13、點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的圖形是 ( )AADCBE 圖 A B C D2如圖，邊長為1的兩個(gè)正方形互相重合，按住其中一個(gè)不動(dòng)，將另一個(gè)繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則這兩個(gè)正方形重疊局部的面積是DADAPP如圖，P是正方形ABCD一點(diǎn)，將ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90能CB與CBP重合，假設(shè)PB=3，則PP=_.CBPP4如圖，正方形ABCD的邊長為3，E為CD上一點(diǎn)，DE=1，以點(diǎn)A為中心，把ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得ABE，連接EE，則EE=_.5在正方形ABCD中，MAN=45，MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB，DC或延長線于點(diǎn)M，N.如圖所示，當(dāng)MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BMDN時(shí)，求證：BM+DN=

14、MN.DA思路點(diǎn)撥：考慮證明BM+DN=MN需將線段BM、DN轉(zhuǎn)化到同一條直線上，再證明BM+DN=MN可將ADM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90DA請(qǐng)你完成證明過程：NNCBMCBMDA當(dāng)MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖所示時(shí)，線段BM，DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜測(cè)，并加以證明.DACBCBMMNN6在圖1至圖2中，點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CE的中點(diǎn)四邊形BCGF和CDHN都是正方形AE的中點(diǎn)是M如圖1，點(diǎn)E在AC的延長線上，點(diǎn)N與點(diǎn)G重合時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)C重合，求證：FM = MH，F(xiàn)MMH；將；三、動(dòng)點(diǎn)類問題1、動(dòng)點(diǎn)距離和最小值問題1如圖，菱形ABCD中，AB=2，BAD=60，E是AB的中點(diǎn)，P

15、是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值是 MDAMDA如圖，梯形ABCD中，AD/BC，AB=CD=AD=1，B=60，M、N分別為AD、BC中點(diǎn)，P為MN上一動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的最小值為_.PPNCBNCBCDCDFP如圖，正方形ABCD的邊長為8，AE=3，CF=1，點(diǎn)P是對(duì)角線ACFP上一動(dòng)點(diǎn)，則PE+PF的最小值_.EBAEBA4在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、B分別在軸、軸的正半軸上，D為邊OB的中點(diǎn).溫馨提示：如圖，可以作點(diǎn)D關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接與軸交于點(diǎn)E，此時(shí)溫馨提示：如圖，可以作點(diǎn)D關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接與軸交于點(diǎn)E，此時(shí)的周長是最小的.這樣，你只需

16、求出的長，就可以確定點(diǎn)的坐標(biāo)了.第第25題yBODCA*EyBODCA*假設(shè)、為邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，當(dāng)四邊形的周長最小時(shí)，求點(diǎn)、的坐標(biāo).2、動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問題1如圖，在矩形ABCD中，AB16，AD6,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒3的速度向B移動(dòng)，一直到達(dá)B止，點(diǎn)Q以每秒2的速度向D移動(dòng).P、Q兩點(diǎn)出發(fā)后多少秒時(shí)，為四邊形PBCQ的面積為36？是否存在*一時(shí)刻，使PBCQ為正方形，假設(shè)存在，求出該時(shí)刻，假設(shè)不存在說明理由.2如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開場向B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開場向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)，如果P，Q同時(shí)出發(fā)，用ts表示移動(dòng)的時(shí)間0t6.(1)當(dāng)t為何值時(shí)，QAP為等腰直角三角形？(2)求四邊形QAPC的面積，并提供一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論.CDCDQQBPABPA3如圖，在梯形ABCD中，AD/BC，B=90，AB=14，AD=15，BC=21.點(diǎn)M從A點(diǎn)開場，沿AD邊向D運(yùn)動(dòng)，速度為1/s，點(diǎn)N從點(diǎn)C開