跳水跳板的力學(xué)淺析

1、-. z.跳水跳板的力學(xué)淺析問(wèn)題背景跳水作為一項(xiàng)傳統(tǒng)體育工程，為眾人所熟知。然而跳水這一簡(jiǎn)單的體育運(yùn)動(dòng)的背后卻蘊(yùn)含著復(fù)雜的力學(xué)原理。本組從跳水的根本器件跳水跳板出發(fā)，以材料力學(xué)的根本原理為指導(dǎo)，進(jìn)展一些根本研究。解題思路及方法一，首先對(duì)跳板進(jìn)展簡(jiǎn)化分析1，研究構(gòu)件：跳水跳板起跳過(guò)程簡(jiǎn)化=簡(jiǎn)支梁+懸臂梁說(shuō)明：其中力F模擬運(yùn)發(fā)動(dòng)起跳時(shí)對(duì)跳板所施加的力，假設(shè)跳板受力瞬間不變形。FFBABAalal圖一：跳水跳板受力簡(jiǎn)化圖一：跳水跳板受力簡(jiǎn)化 2，分析其中的形變情況：1，彎曲力分析：跳板的剪力圖和彎矩圖此處最危險(xiǎn)！F此處最危險(xiǎn)！FBABAlalaT+T+_M-M-圖二：跳板的剪力及彎矩圖二：跳板的剪力

2、及彎矩運(yùn)發(fā)動(dòng)起跳后，跳板發(fā)生強(qiáng)烈的形變，撓度和轉(zhuǎn)角變化巨大2，彎曲變形分析：跳板的撓度和轉(zhuǎn)角運(yùn)發(fā)動(dòng)起跳后，跳板發(fā)生強(qiáng)烈的形變，撓度和轉(zhuǎn)角變化巨大FFFAFAWFBs=9890=BAWFBs=9890=BAalal圖三：跳板的撓度及轉(zhuǎn)角圖三：跳板的撓度及轉(zhuǎn)角備注：撓曲線(xiàn)近似微分方程：EIW= -M(*)跳板的強(qiáng)度條件跳板的強(qiáng)度條件3，彎曲應(yīng)力的分析根據(jù)最大彎曲正應(yīng)力公式：二，構(gòu)件受沖擊荷載作用時(shí)的動(dòng)荷載因數(shù)計(jì)算構(gòu)件如圖四研究BC段跳板，假設(shè)板最大位移時(shí)仍在線(xiàn)彈性圍P，則到達(dá)最大位移時(shí)減少的勢(shì)能，Palh將等于積蓄在板的應(yīng)變能。alhCBA即：1CBA最大位移減小的勢(shì)能為：圖四：構(gòu)件受物體沖擊作用

3、2圖四：構(gòu)件受物體沖擊作用應(yīng)變能而板最大位移與沖擊力的關(guān)系為3所以可以推出：4將25代入1可推出：將用替代，為將沖擊物的重量P當(dāng)作靜荷載時(shí)，板在被沖擊C處的靜撓度。于是將上式改寫(xiě)為：由此解得兩個(gè)根，并取其于的一個(gè)，即：于是得到動(dòng)荷載因數(shù)：三，例題分析1，跳水板的具體尺寸如下圖，其橫截面為矩形，尺寸為b = 0.5m，h = 0.05m，跳板的彈性模量E = 70GPa ，比重 = 25kN/m3，a = 3.2m，l =1.6m。運(yùn)發(fā)動(dòng)從跳板上上躍至距地面最高點(diǎn)后落至跳板端點(diǎn)C，再?gòu)奶迳蠌椘鹬量罩型瓿蓜?dòng)作后落水。設(shè)運(yùn)發(fā)動(dòng)體重G = 700N，最大彈跳高度H = 0.6m，取g = 9.8m/

4、s2。為保證運(yùn)發(fā)動(dòng)落水平安，運(yùn)發(fā)動(dòng)從空中落入水中時(shí)，在跳板所在平面處，運(yùn)發(fā)動(dòng)質(zhì)心距跳板C端的最小距離s應(yīng)大于0.5m。試確定運(yùn)發(fā)動(dòng)從跳板上躍時(shí)所需最小水平速度假設(shè)水平方向?yàn)閯蛩龠\(yùn)動(dòng)；不計(jì)跳板質(zhì)量，將運(yùn)發(fā)動(dòng)視為剛體時(shí)，運(yùn)發(fā)動(dòng)沖擊跳板時(shí)，試計(jì)算跳板中的最大動(dòng)應(yīng)力；如考慮跳板質(zhì)量，再次計(jì)算跳板中的最大動(dòng)應(yīng)力，并進(jìn)展比擬；如將運(yùn)發(fā)動(dòng)視為彈性體，則跳板中的最大動(dòng)應(yīng)力有何不同定性說(shuō)明。解：1，最小水平速度的求解2，不計(jì)跳板質(zhì)量，且視運(yùn)發(fā)動(dòng)為剛體時(shí)的最大動(dòng)應(yīng)力計(jì)算G=700NFAG=700NFA受力分析如圖：*CwFBBACwFBBA2l2llyly且根據(jù)撓曲線(xiàn)近似微分方程可得：且當(dāng)*=2l時(shí)有：則有 .當(dāng)

5、*=2l時(shí)； *=3l時(shí)則有代入式則所以：且所以，此時(shí)動(dòng)荷載因數(shù)為又因?yàn)樗宰畲髣?dòng)應(yīng)力：3，考慮跳板質(zhì)量時(shí)的最大動(dòng)應(yīng)力計(jì)算本問(wèn)利用疊加法計(jì)算撓度，把跳板的質(zhì)量視作參加一個(gè)大小為q的均布荷載,FFAq受力分析如圖：q*wFBBAwFBBA2l2llyly由圖可得根據(jù)撓曲線(xiàn)近似微分方程可得：當(dāng)*=2l時(shí)：則有： .且當(dāng)*=2l時(shí)當(dāng)*=3l時(shí)則有： .聯(lián)立可得：所以：且比重所以此時(shí)動(dòng)荷載因數(shù)為：且所以：4，定性說(shuō)明視運(yùn)發(fā)動(dòng)為彈性體時(shí)的最大動(dòng)應(yīng)力如果為彈性體，局部能量會(huì)轉(zhuǎn)換成人體的形變能，所以跳板的形變能減少，撓度變小，最大動(dòng)應(yīng)力減小。五，綜合作業(yè)之心得體會(huì)跳板應(yīng)用到了多方面的材料力學(xué)知識(shí)，如簡(jiǎn)支梁，懸臂梁；彎曲力的分析，剪力圖和彎矩圖；彎曲應(yīng)力的分析，強(qiáng)度