巧解分式方程

1、知識回顧一1.分式的定義:2.分式有意義的條件:B0分式無意義的條件:B = 03.分式值為 0 的條件:A=0且 B 0A0 ,B0 或 A0, B0 ,B0 或 A0分式 0 的條件:ABAB形如 ,其中 A ,B 都是整式, 且 B 中含有字母.1.下列各式(1) (2) (3) (4) (5)是分式的有 個。32x32xx2x2x1-32x2.下列各式中x 取何值時,分式有意義.(1) (2) (3) (4)X - 1X + 2X2 -14x X -11X2 - 2x+313.下列分式一定有意義的是( )A B C DX+1x2X+1X2+1X - 1X2 +11X - 1練習3B4.

2、當 x .y 滿足關系 時,分式 無意義.2x + y2x - y5.當x為何值時,下列分式的值為0?(1) (2) (3) (4)X-4X+1X -2X-1X -3X-3X2 -1X2 +2x+12x=yX=4X=1X=-3X=18.當x 時,分式 的值是負數(shù).X2+1X+29.當x 時,分式 的值是非負數(shù).X-7X2+110.當x 時,分式 的值為正.X+1X2-2x+3-16.當x為何值時,分式 (1) 有意義 (2) 值為 02x (x-2)5x (x+2)7.要使分式 的值為正數(shù),則x的取值范圍是1-x-2X0且x-2X=2X1思考題1.已知 ,試求 的值.x2=y3=Z4x+y-z

3、x+y+z2.已知 ,求 的值.1x+1y=52x-3xy+2y-x+2xy-y3.已知 x + =3 , 求 x2 + 的值.1x1x2變: 已知 x2 3x+1=0 ,求 x2+ 的值.1x2變:已知 x+ =3 ,求 的值.1xx2x4+x2+1不論采用何種方法，解分式方程都有一步不 可缺少的步驟 檢驗 對于某些分式方程，用常規(guī)解法很麻煩；若能針對題目特點，打破常規(guī)，另覓新路，往往會化難為易, 化繁為簡。 要做到這點，必須認真觀察、仔細分析方程特點，會從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，運用數(shù)學方法加以探索創(chuàng)新，找到最簡方法。達到發(fā)展思維，開拓創(chuàng)新，靈活求解的目的。 例1：解方程 此方程兩邊分子

4、中的X能約去嗎？解：通分得說明：解方程時若等式兩邊含有未知數(shù)的相同因式，不能約去，否則將會產(chǎn)生失根。此方程無解 解：例2：解方程方程左邊通分結(jié)果是什么？方程右邊通分結(jié)果是什么？經(jīng)檢驗，是 原 方 程 的 根解得：解：通分得=解本方程動動腦還有其他通分方法嗎？還有其它解法嗎練 一 練 ：總結(jié)：像例1、例2 這樣的方程用常規(guī)解法往往復雜，采取局部通分法,會使解法很簡單.這種解法稱為 通 分 法例3 ：解方程點撥： 此方程的特點是：各分式的分子與分母的次數(shù)相同，且相差 1， 這樣一般可將各分式拆成： 整式+分式 的形式。以下過程同學來完成總結(jié)：像例3 各分式的分子、分母的次數(shù)相同，且相差一定的數(shù)，可

5、將各分式拆成幾項的和。這種解法稱為 拆 項 法練 一 練 ：解方程：拆項法通分法分式方程去分母常規(guī)解法創(chuàng)新求解技巧解法通 分 法拆 項 法注意：一、解分式方程，勿忘檢驗；否則會產(chǎn)生增根。二、若方程兩邊含有未知數(shù)的相同因式時，不能約去； 否則會產(chǎn)生失根課堂小結(jié)探究一： 已知：有一個分式方程：請你自編一道應用題，使它能夠用這個方程來解答！ 討論 范例1：甲、乙兩人做某種零件，已知乙每小時比甲少做6個，甲做75個零件的時間與乙做60個零件的時間相同，問甲、乙每小時各做多少個？分析：這是一個工作量的問題： 等量關系： 甲做75個零件的時間 = 乙做60個零件的時間 工作量（個） 工作效率（個/時） 工作時間（時） 甲 乙 7560XX 6工作時間 = 工作量（實際） / 工作效率工作量 = 工作效率 工作時間（實際）解這個方程得：X = 30經(jīng)檢驗：X = 30是所列方程的解 由X = 30，得 X 6= 24 答：甲每小時做30個零件，乙每小時做24個零件。 解：設甲每小時做X個零