2022年七年級數(shù)學(xué)相交線對頂角教案

1、名師精編 優(yōu)秀教案相交線、對頂角教案教學(xué)建議1學(xué)問結(jié)構(gòu) 2 重點和難點分析（1）本節(jié)課的重點是對頂角的概念和性質(zhì),這些是重要的基礎(chǔ)學(xué)問,在以后的學(xué)習(xí)中常常要用到,要求同學(xué)把握對頂角的概念是結(jié)合圖形描述的,這樣描述,便于同學(xué)在圖形中辨認(rèn). 教學(xué)中不必讓同學(xué)背這些詞句,而是讓同學(xué)抓住概念的本質(zhì),教給同學(xué)在圖形中如何辨 認(rèn)它們 . 辨認(rèn)對頂角的要領(lǐng)是：第一要有兩條直線相交構(gòu)成四個角的前提條件,再找其中有 公共頂點沒有公共邊（或不相鄰）的兩個角,就是對頂角 . （2）本節(jié)課的難點是對頂角性質(zhì)的證明和書寫格式. 要證明兩角相等, 這對于剛學(xué)習(xí)推理證明的同學(xué)來說并非易事教學(xué)時要引導(dǎo)同學(xué)回憶至今為止已經(jīng)學(xué)過

2、的關(guān)于兩個角相等的定理,使同學(xué)自己聯(lián)想到“ 同角的補角相等” 這個定理,從而受到啟示獲得證明的思路可先結(jié)合圖形用文字語言表達(dá)推理過程,然后再“ 翻譯” 成符號語言的幾何推理格式要特殊注意使同學(xué)明確每一步推理的依據(jù)3教法建議（1）由于本節(jié)是由相交線的模型用釘子固定的兩根木條來引入的 . 所以老師要事先預(yù)備好教具,先讓同學(xué)觀看模型,對相交線建立感性熟識,然后在從模型抽象出兩條相交直線 .或用我們供應(yīng)的課件來引入本節(jié)課,激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好 . （2）老師講完了對頂角的定義后,可以用以下方法讓同學(xué)感受對頂角的特點,探究其性質(zhì) .老師拿出提前預(yù)備好的剪刀,在講臺上演示. 老師不停地變換剪刀的邊所成的角,

3、讓同學(xué)思考,在剪刀的邊所在的角中,哪些角是對頂角, 哪些角是鄰補角？讓同學(xué)在變化中懂得對頂角和鄰補角的意義 . （3）本節(jié)課的內(nèi)容適合啟示式教學(xué),老師可以先拿出相交線的模型,轉(zhuǎn)動木條,觀看角的變化, 然后抽象出兩條相交直線,再讓同學(xué)觀看四個角的特點,這四個角依據(jù)位置關(guān)系可以分幾類, 這兩類角各有有什么特點？這些問題都要由老師設(shè)問、啟示,同學(xué)經(jīng)過觀看、 分析、歸納總結(jié)出來, 讓同學(xué)自己親歷一次發(fā)覺的過程,有利于同學(xué)對對頂角、鄰補角的概念和性質(zhì)的懂得 . 教學(xué)設(shè)計示例一、素養(yǎng)訓(xùn)練目標(biāo)（一）學(xué)問教學(xué)點1懂得對頂角和鄰補角的概念,能在圖形中辨認(rèn)2把握對頂角相等的性質(zhì)和它的推證過程3會用對頂角的性質(zhì)進(jìn)行

4、有關(guān)的推理和運算（二）才能訓(xùn)練點名師精編 優(yōu)秀教案1通過在圖形中辨認(rèn)對頂角和鄰補角,培育同學(xué)的識圖才能2通過對頂角件質(zhì)的推理過程,培育同學(xué)的推理和規(guī)律思維才能（三）德育滲透點從復(fù)雜圖形分解為如干個基本圖形的過程中,滲透化難為易的化歸思想方法和方程思想（四）美育滲透點通過實例, 培育和提高同學(xué)的審美才能和審美標(biāo)準(zhǔn)；形的簡潔美、對稱美二、學(xué)法引導(dǎo)通過相交線, 使同學(xué)進(jìn)一步體會幾何圖1老師教法：教具直觀演示法啟示引導(dǎo)、嘗試研討2同學(xué)學(xué)法：動手動腦、積極參加、仔細(xì)研討、學(xué)會概括三、重點、難點及解決方法（一）重點（二）難點 在較復(fù)雜的圖形中精確辨認(rèn)對頂角和鄰補角（三）疑點 對頂角、鄰補角的圖形識別（四）

5、解決方法 強調(diào)圖形的基本特點,指導(dǎo)同學(xué)逐步學(xué)會分解復(fù)雜圖形、找出基本圖形的方法四、課時支配 1課時 五、教具學(xué)具預(yù)備 投影儀或電腦、三角尺、自制復(fù)合膠片、木條制成的相交直線的模型六、師生互動活動設(shè)計 1通過實例創(chuàng)設(shè)情境,引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)入課題2通過演示試驗和同學(xué)爭論、總結(jié)對頂角、鄰補角兩個概念3通過同學(xué)研討、練習(xí)鞏固完成性質(zhì)的講解4通過同學(xué)總結(jié)完成課堂小結(jié)5通過隨堂練習(xí),檢測同學(xué)學(xué)習(xí)情形七、教學(xué)步驟（一）明確目標(biāo) 能在圖形中正確辨認(rèn)對頂角和鄰補角,懂得其概念,把握其性質(zhì),并運用其進(jìn)行推理運算名師精編 優(yōu)秀教案（二）整體感知通過對較復(fù)雜圖形的熟識和學(xué)習(xí),逐步加深幾何學(xué)問,培育同學(xué)規(guī)律思維才能和規(guī)律推理

6、、表達(dá)才能（三）教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情境,引入課題投影打出本章的章前圖（投影片1）,然后引導(dǎo)同學(xué)觀看,并回答疑題同學(xué)活動：口答哪些道路是交叉的,哪些道路是平行的老師導(dǎo)入：圖中的道路是有寬度的,是有限長的,而且也不是完全直的,當(dāng)我們把它們看成直線時,這些直線有些是相交線,有些是平行線相交線、平行線都有很多重要性質(zhì),并且在生產(chǎn)和生活中有廣泛應(yīng)用它們就是我們本章要爭論的課題：【板書】其次章 相交線、平行線【教法說明】以立交橋為實例引出本章內(nèi)容,目的是通過實例,讓同學(xué)明白相交線、平行線是我們?nèi)粘Ｉ钪谐３Ｒ姷降?；通過畫面,培育同學(xué)的空間想像才能；通過畫面,啟發(fā)同學(xué)廣泛地聯(lián)想,讓同學(xué)知道,相交線、平行線的概念是

7、從實物中抽象出來的；通過學(xué)生熟識的事物,激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好同學(xué)活動：請同學(xué)舉顯現(xiàn)實空間里相交線、平行線的一些實例老師導(dǎo)入：相交線、平行線在日常生活中常常見到,有著廣泛應(yīng)用,所以爭論這些問題對今后的工作和學(xué)習(xí)都是有用的,也將為后面的學(xué)習(xí)做些預(yù)備我們先爭論直線相交的問題,從而引入本節(jié)課題【板制】 2.1 探究新知,講授新課老師演示：取兩根木條a、b,用釘子將它們釘在一起,并且能隨便張開固定水條a,繞釘子轉(zhuǎn)動 b,可以看到, b 的位置變化了, a、b 所成的角 a 也隨著變化這說明兩條直線相交的不同位置情形,與它們的交角大小有關(guān)可以用它們所成的角來說明相對位置的各種情況所以爭論兩條直線相交問題第一

8、來爭論兩條直線相交得到的有公共頂點的四個角這四個角都有一個公共頂點,其中有些有公共邊,有些沒有公共邊,故我們把這些角分成兩類：對頂角和鄰補角【教法說明】 演示相交線的模型,的角1對頂角和鄰補角的概念目的是使同學(xué)領(lǐng)悟爭論相交線為什么要爭論它們相交所成同學(xué)活動：觀看右圖,同桌爭論if與 Z3有什么特點,然后,舉手回答,老師統(tǒng)一同學(xué)觀點并板書【板書】 1與3是直線AB、 CD相交得到的,它們有一個公共頂點O,沒有公共邊,像這樣的兩個角叫做對頂角同學(xué)活動：讓同學(xué)找一找右圖中仍有沒有對頂角,假如有,是哪兩個角？同學(xué)口答： 2和4再也是對頂角名師精編 優(yōu)秀教案緊扣對頂角定義強調(diào)以下兩點：（1）辨認(rèn)對頂角的

9、要領(lǐng)：一看是不是兩條直線相交所成的角,對頂角與相交線是唇齒相依,哪里有相交直線,哪里就有對頂角,反過來,哪里有對頂角,哪里就有相交線；二看是不是 有公共頂點；三看是不是沒有公共邊符合這三個條件時,才能確定這兩個角是對頂角,只 具備一個或兩個條件都不行（2）對頂角是成對存在的,它們互為對頂角,如頂角,也常說 1和3是對頂角反饋練習(xí)：投影顯示（投影片 2）1是3的對頂角,同時, 3是1的對以下各圖中,l 和2是對頂角嗎？為什么？（射線 OA是活動的）【教法說明】 本組題目是鞏固對頂角概念的,通過練習(xí), 使同學(xué)把握在圖形中辨認(rèn)對頂角的 要領(lǐng),同時又用反例印證概念,使同學(xué)加深印象,最終一個圖形為下面講

10、部補角做鋪墊；同學(xué)活動： 觀看圖 2l ,1和2與對頂角相比,有什么相同點和不同點,從而得出鄰補角的定義【板書】l和2也是直線AB、CD相交得到的,它們不僅有一個公共頂點O,仍有一條公共邊 OA,像這樣的兩個角叫做鄰補角同學(xué)活動：讓同學(xué)找一找圖 21中仍有沒有其他鄰補角,假如有,是哪些角同學(xué)口答： 1和4,2和3,3和4都是鄰補角【教法說明】 把鄰補角的概念與對頂角概念對比著講解,便于把握概念之間的聯(lián)系與區(qū)分,加深對概念的懂得提出問題：如右圖, 1和2仍是鄰補角嗎？為什么？師：鄰補角也可以看成是一條直線與端點在這條直線上的一條射線組成的兩個角,由此可知,鄰補角是有特殊位置關(guān)系的兩個互補的角右圖

11、這樣的鄰補角在圖形中也是常見的在這種 情形下,只存在一對鄰補角,而不存在對頂角,與兩條直線相交所得的角不同老師演示：圖中射線 OC固定在一個位置不動,把1和2拉開,并且保持角的大小不變,如右圖（投影片 3）提出問題：l 和2的和是多少度？l 和2仍是鄰補角嗎？為什么？同學(xué)活動：觀看圖形的變換,回答老師提出的問題,同桌可相互爭論【教法說明】 此問題意在區(qū)分互為補角和互為鄰補角的概念,演示活動投影片,有助于同學(xué)抓住概念的本質(zhì),比老師單純地強調(diào)成效更好2對頂角的性質(zhì) 提出問題：我們在圖形中能精確地辨認(rèn)對頂角,那么對頂角有什么性質(zhì)呢？同學(xué)活動：同學(xué)以小組為單位綻開爭論,選代表發(fā)言,井口答為什么【教法說

12、明】 同學(xué)說出對頂角 l 3后, 啟示同學(xué)再說出 24, 然后得出對頂角相等的性質(zhì) 在同學(xué)懂得推理思路的基礎(chǔ)上,板書為幾何符號推理的格式對頂角的性質(zhì)不難得出,放手讓同學(xué)綻開爭論,充分發(fā)揮同學(xué)的主動性,在活躍課堂氣氛的同時,培育同學(xué)的創(chuàng) 造思維才能名師精編 優(yōu)秀教案【板書】 1與2互補, 3與2互補（鄰補角定義）,l 3（同角的補角相等）留意：l 與2互補不是給出的已知條件,而是分析圖形得到的；所以括號內(nèi)不填已知,而填鄰補角定義或?qū)懗桑?1180 2,3180 2（鄰補角定義）,13（等量代換） 【教法說明】 推得“ 對頂角相等” 這個結(jié)論的過程,是課本中初次顯現(xiàn)的一步推理,使同學(xué)明白推理可以寫

13、成“ ” 的形式,并且每一步都要有依據(jù),也就是括號里填的理由這種推理的格式以后仍要逐步滲透和訓(xùn)練,現(xiàn)在不要求自己會寫推理過程,只要求同學(xué)能看明白就可以了,為以后證明打好基礎(chǔ)；嘗試反饋,鞏固練習(xí)投影顯示（投影片 4）【教法說明】本級統(tǒng)習(xí)是鞏固對頂角和鄰補角概念的,同時培育同學(xué)的識圖才能第 1題是課本第 59頁練習(xí)第 2題的變式,第 2題是課本第 59頁練習(xí)第 3題和“ 想一想” 的綜合解決這類題目的關(guān)鍵是要善于從復(fù)雜圖形中分別出基本圖形對頂角、 鄰補角的基本圖形是兩條直線相交,就三條直線相交的圖形應(yīng)分解為三個兩條直線交于一點的圖形如：為此,對頂角有2 3 6個,鄰補角的對數(shù)為4 3 12個第 3

14、、4題是有關(guān)的概念的綜合訓(xùn)練,其中第 4題意在區(qū)分互為補角和互為鄰補角的概念投影顯示（投影片 5）【教法說明】第 1題是直接利用對頂角相等的性質(zhì)得出,第 2、3題是結(jié)合圖形利用對頂角相等的性質(zhì), 第4題是課本 59負(fù)練習(xí)第 4題,是兩條直線相交的一種特殊情形,為下節(jié)課講兩直線相互垂直埋下伏筆變式訓(xùn)練,培育才能投影顯示（投影片 6）同學(xué)活動： 例題比較簡潔,老師不做任何提示,讓同學(xué)在練習(xí)本上獨立完成解題過程,請一個同學(xué)板演；解： 3140 （對頂角相等）2180 40 140 （鄰補角定義）42140 （對頂角相等） 【教法說明】 例題一方面鞏固了對頂角的性質(zhì)；另一方面說明幾何里的運算題,需要用

15、到圖形的幾何性質(zhì), 因此,要有根有據(jù)地運算例題放手讓同學(xué)自己解決,比老師單純地講解效果會更好 盡管同學(xué)書寫格式不如課本上的規(guī)范,但通過集體講評訂正后,同學(xué)印象更深刻同學(xué)活動：讓同學(xué)把例題中140 這個條件換成其他條件,而結(jié)論不變,自編幾道題變式 1：把 l 40 變?yōu)?2140變式 2 ：把 140 變?yōu)?2是l 的3倍名師精編 優(yōu)秀教案變式 3：把 140 變?yōu)?1 ：22：9 變式 4：把 140 變?yōu)?1平角【教法說明】 同學(xué)自編開放性的題目,一是活躍課堂氣氛；二是培育同學(xué)的開放思維才能和 逆向思維才能變式 1、2、3均可建立方程或方程組求解,幾何中運算角度和線段長度等問 題常借助代數(shù)方程來解決（四）總結(jié)、擴展角的名稱特點性質(zhì)相同點不同點對頂角兩條直線相交面成的角對頂角相等都是兩直線對頂角沒有公共相交而成的邊而鄰補角有一有一個公共頂點角,都有一條公共邊；兩條鄰補角沒有公共邊鄰補角互補個 公 共 頂直線相交時,一點,它們都個有的對頂角有兩條直線相交面成的角是 成 對 出一個,而一個角現(xiàn)；的 鄰 補 角 有 兩有一個公共頂點個；有一條公共邊同學(xué)活動：表格中的結(jié)論均由同學(xué)自己口答填出【教法說明】課堂小結(jié)以提問形式,由同學(xué)自己爭論,系統(tǒng)歸納總結(jié),以便培育同學(xué)的概括表達(dá)才能八、布置作業(yè)（一）必做題課本第 69頁習(xí)題 2.1A 組第 2題（二）摸索題課本第 70頁習(xí)