知識(shí)點(diǎn) 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題填空題

1、G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題填空題 AUTONUM (2011南京)設(shè)函數(shù)y=與y=x1的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(a，b)，則的值為考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。專題：計(jì)算題。分析：把交點(diǎn)坐標(biāo)代入2個(gè)函數(shù)后，得到2個(gè)方程，求得a，b的解，整理求得的值即可解答：解：函數(shù)y=與y=x1的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(a，b)，b=，b=a1，=a1，a2a2=0，(a2)(a1)=0，解得a=2或a=1，b=1或b=2，的值為故答案為：點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)的交點(diǎn)問題；得到2個(gè)方程判斷出a，b的值是解決本題的關(guān)鍵 AUTONUM (2011黃石)若一次函數(shù)y=kx1的圖象與反比例函數(shù)的圖象沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)

2、k的取值范圍是考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合。分析：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象在第一、三象限，故一次函數(shù)y=kxb中，k0，解方程組求出當(dāng)直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，k的值，再確定無公共點(diǎn)時(shí)k的取值范圍解答：解：由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，的圖象在第一、三象限，當(dāng)一次函數(shù)y=kx1與反比例函數(shù)圖象無交點(diǎn)時(shí)，k0，解方程組，得kx2x1=0，當(dāng)兩函數(shù)圖象沒有公共點(diǎn)時(shí)，0，即14k0，解得k，兩函數(shù)圖象無公共點(diǎn)時(shí)，k故答案為：k點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題關(guān)鍵是根據(jù)形數(shù)結(jié)合，判斷無交點(diǎn)時(shí)，圖象的位置與系數(shù)的關(guān)系，找出只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)k的值，再確定k的取值范圍 A

3、UTONUM (2011成都)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知反比例函數(shù)滿足：當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小若該反比例函數(shù)的圖象與直線y=xk，都經(jīng)過點(diǎn)P，且|OP|=，則符合要求的實(shí)數(shù)k有個(gè)考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。專題：計(jì)算題。分析：由反比例函數(shù)y=當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，可判斷k0，設(shè)P(x，y)，則P點(diǎn)坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式，即xy=2k，yx=k，又OP2=x2y2，將已知條件代入，列方程求解解答：解：反比例函數(shù)y=當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，k0，設(shè)P(x，y)，則xy=2k，yx=k，又OP2=x2y2，x2y2=7，即(xy)22xy=7，(k)24

4、k=7，解得k=1或，而k0，k=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題關(guān)鍵是根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)、一次函數(shù)解析式，列方程組求解 AUTONUM (2011包頭)如圖，已知A(1，m)與B(2，m3)是反比例函數(shù)y=的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)C是直線AB與x軸的交點(diǎn)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，橫縱坐標(biāo)的乘積為定值，可得出關(guān)于k、m的兩個(gè)方程，即可得出反比例函數(shù)的解析式，從而得出點(diǎn)C的坐標(biāo)解答：解：A(1，m)與B(2，m3)是反比例函數(shù)y=的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，解得k=2，m=2，A(1，2)與B(2，)設(shè)直

5、線AB的解析式為y=axb，直線AB的解析式為y=x，令y=0，解得x=1，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1，0)故答案為(1，0)點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，能夠熟練運(yùn)用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式；求一次函數(shù)和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo) AUTONUM (2010中山)已知一次函數(shù)y=xb與反比例函數(shù)的圖象，有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，則b的值為考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。專題：計(jì)算題。分析：先把2代入反比例函數(shù)解析式，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再代入一次函數(shù)表達(dá)式即可求出b值解答：解：根據(jù)題意，交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，=2，解得x=1交點(diǎn)為(1，2)1b=2，解得：b=1故答案為：b=1點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)交點(diǎn)

6、的含義，交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式 AUTONUM (2010淮安)若一次函數(shù)y=2x1的圖象與反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，則反比例函數(shù)關(guān)系式為考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。專題：待定系數(shù)法。分析：先求出兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式解答：解：在y=2x1中，令x=1，解得y=3，則兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1，3)設(shè)函數(shù)的解析式是：y=根據(jù)題意得：3=k，即k=3反比例函數(shù)的解析式是：y=故答案為：y=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，是一個(gè)比較基礎(chǔ)的題目 AUTONUM (2010包頭)如圖，已知一次函數(shù)y=x1的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限相

7、交于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)C，ABx軸于點(diǎn)B，AOB的面積為1，則AC的長(zhǎng)為(保留根號(hào))考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；勾股定理。分析：由于AOB的面積為1，根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義可知k=2，解由y=x1與聯(lián)立起來的方程組，得出A點(diǎn)坐標(biāo)，又易求點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)解答：解：點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，ABx軸于點(diǎn)B，AOB的面積為1，k=2解方程組，得，A(1，2)；在y=x1中，令y=0，得x=1C(1，0)AB=2，BC=2，AC=2點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的求法及反比例函數(shù)的比例系數(shù)k與其圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐

8、標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即S=|k| AUTONUM (2009隨州)如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)(k0)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A，且AO=2，則k=考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；勾股定理。分析：根據(jù)點(diǎn)A在直線正比例函數(shù)上，則它的坐標(biāo)應(yīng)滿足直線的解析式，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x，x)再進(jìn)一步利用了勾股定理，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法進(jìn)一步求解解答：解：由題意知，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x，x)AO=2，x=1或x=1(負(fù)值不合題意，舍去)，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，)k=1=點(diǎn)評(píng)：能夠熟練運(yùn)用待定系數(shù)法進(jìn)行求解 AUTONUM (2009十堰)已知函數(shù)y=x1的圖象與x軸

9、、y軸分別交于點(diǎn)C、B，與雙曲線y=交于點(diǎn)A、D，若ABCD=BC，則k的值為考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想。分析：先轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)的坐標(biāo)的問題，求出圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積就可以求出反比例函數(shù)的解析式解答：解：已知函數(shù)y=x1的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、B，則B，C的坐標(biāo)分別是(0，1)，(1，0)，則OB=1，OC=1，BC=，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(m，n)，過A作AEx軸與E點(diǎn)，則CBOCAE，ABCD=BC，由對(duì)稱性可知AB=CD，則，即：，解得m=，n=，因而點(diǎn)A的坐標(biāo)是：(，)點(diǎn)A在雙曲線y=上，則一定滿足解析式，代入得到k=點(diǎn)評(píng)：求函數(shù)的解析式的問

10、題，一般要轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)的坐標(biāo)的問題，求出圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積就可以求出反比例函數(shù)的解析式 AUTONUM (2009青海)如圖，函數(shù)y=x與y=的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC垂直于y軸，垂足為C，則ABC的面積為考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。專題：計(jì)算題。分析：因?yàn)檫^雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即SABC=2SAOC=|k|解答：解：依題意有SABC=2SAOC=|k|，所以ABC的面積S=24=4故答案為：4點(diǎn)評(píng)：主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查

11、的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k| AUTONUM (2009江西)函數(shù)y1=x(x0)，y2=(x0)的圖象如圖所示，則結(jié)論：兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，2)；當(dāng)x2時(shí)，y2y1；當(dāng)x=1時(shí)，BC=3；當(dāng)x逐漸增大時(shí)，y1隨著x的增大而增大，y2隨著x的增大而減小其中正確結(jié)論的序號(hào)是(答案格式如：“”)考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。分析：逐項(xiàng)分析求解后利用排除法求解解答：解：根據(jù)題意列解方程組，解得，；這兩個(gè)函數(shù)在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，2)

12、，正確；當(dāng)x2時(shí)，y1在y2的上方，故y1y2，錯(cuò)誤；當(dāng)x=1時(shí)，y1=1，y2=4，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，4)，所以BC=41=3，正確；由于y1=x(x0)的圖象自左向右呈上升趨勢(shì)，故y1隨x的增大而增大，y2=4x(x0)的圖象自左向右呈下降趨勢(shì)，故y2隨x的增大而減小，正確因此正確，錯(cuò)誤點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的性質(zhì) AUTONUM (2008蕪湖)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線y=x向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線l直線l與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A(a，2)，則k的值等于考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；一次函數(shù)圖象與幾何變換。專題：計(jì)算題

13、。分析：根據(jù)題意可知直線l為y=x1，把交點(diǎn)A(a，2)代入直線1可求a，即可得A點(diǎn)坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)可求k解答：解：根據(jù)題意可知直線l為y=x1，因?yàn)橹本€l與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A(a，2)，則a=1，即點(diǎn)A(1，2)，把(1，2)代入反比例函數(shù)得2=，解得k=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：主要考查了圖象的平移和用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式先設(shè)根據(jù)一次函數(shù)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入可求出k值，即得到反比例函數(shù)的解析式 AUTONUM (2008廣安)在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=(1k)x2k1與反比例函數(shù)y=的圖象沒有交點(diǎn)，則常數(shù)k的取值范圍是考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)

14、問題；根的判別式。分析：一次函數(shù)y=(1k)x2k1與反比例函數(shù)y=的圖象沒有交點(diǎn)，就是兩函數(shù)解析式所組成的方程組無解，據(jù)此即可求得k的范圍解答：解：根據(jù)題意得：將(2)代入(1)得，=(1k)x2k1整理得，(1k)x2(2k1)xk=0因?yàn)閳D象沒有交點(diǎn)，所以0，即(2k1)24(1k)(k)0，解得k點(diǎn)評(píng)：兩函數(shù)圖象沒有交點(diǎn)，即由其組成的方程組無解 AUTONUM (2007咸寧)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線y=x繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到直線l，直線l與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A(a，2)，則k的值等于考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；一次函數(shù)圖象與幾何變換。專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)

15、合。分析：根據(jù)題意，知將直線y=x繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到直線l的解析式為y=x；再把y=2代入y=x，求出a的值，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而求得k的值解答：解：將直線y=x繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到直線l，則l解析式為y=x將點(diǎn)A(a，2)代入，得2=a，則a=2再將(2，2)點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式，得所以k=4故答案為：4點(diǎn)評(píng)：特別注意：把直線y=x繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，即為第二、四象限的角平分線，即y=x AUTONUM (2006陜西)雙曲線與直線y=2x的交點(diǎn)坐標(biāo)為 考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。專題：計(jì)算題。分析：求雙曲線與直線y=2x的交點(diǎn)坐標(biāo)，其實(shí)就是求方程組的解解答：解：依題

16、意有，解得與即交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，4)和(2，4)故答案為：(2，4)和(2，4)點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查反比例函數(shù)與方程組的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，體現(xiàn)了方程思想 AUTONUM (2006恩施州)反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=axb的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)分別是A(1，4)，B(2，m)，則a2b=考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。專題：計(jì)算題。分析：先把點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)即可求得k值，再將B點(diǎn)坐標(biāo)代入求得m的值，最后由A、B坐標(biāo)得出a、b的值解答：解：把帶A代入反比例函數(shù)得k=4，把點(diǎn)B代入反比例函數(shù)中得m=2，即點(diǎn)B為(2，2)，再把A，B代入一次函數(shù)中得2ab=2(1)，ab=4(2)，(1)(2)得a2b=2

17、故答案為：2點(diǎn)評(píng)：主要考查了點(diǎn)在函數(shù)圖象上的意義即把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式中等式成立，可得到需要的相等關(guān)系 AUTONUM (2005宜賓)如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=x1的圖象在第二象限內(nèi)的交點(diǎn)坐標(biāo)(1，n)，則k的值是考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。專題：計(jì)算題。分析：把點(diǎn)(1，n)代入y=x1中，可求出n，則可得交點(diǎn)坐標(biāo)，再把交點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式可求出k解答：解：y=x1的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，n)，代入解析式得到n=11=2，則交點(diǎn)坐標(biāo)是(1，2)；代入反比例函數(shù)的解析式得到2=，解得k=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圖象上的點(diǎn)的特點(diǎn)，點(diǎn)在圖象上，就一定滿足函數(shù)解析式

18、 AUTONUM (2005綿陽)若正比例函數(shù)y=mx(m0)和反比例函數(shù)y=(n0)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(2，3)，則m=，n=考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。專題：計(jì)算題；待定系數(shù)法。分析：把已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入兩個(gè)函數(shù)解析式，可求出m，n的值解答：解：將點(diǎn)(2，3)分別代入代入解析式比例函數(shù)y=mx(m0)和反比例函數(shù)y=(n0)，得2m=3，=3；則m=，n=6故答案為：；6點(diǎn)評(píng)：主要考查了用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的比例系數(shù)，較為簡(jiǎn)單 AUTONUM (2004襄陽)若一次函數(shù)y=xb與反比例函數(shù)y=圖象，在第二象限內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn)， 則k0，b0(用“”，“”，“=”填空)考

19、點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。分析：本題可直接從分析函數(shù)的圖象入手，求出k，b的取值范圍解答：解：若一次函數(shù)y=xb與反比例函數(shù)y=圖象，在第二象限內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn)，則說明反比例函數(shù)y=的圖象必然在二、四象限，所以k0；那么反比例函數(shù)y=的圖象必然經(jīng)過一、二、三象限，直線與x軸的交點(diǎn)為正數(shù)，所以b0故答案為：，點(diǎn)評(píng)：此題運(yùn)用了一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)，運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想 AUTONUM (2003河南)點(diǎn)P(m，n)既在反比例函數(shù)y=(x0)的圖象上，又在一次函數(shù)y=x2的圖象上，則以m，n為根的一元二次方程為 考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；根與

20、系數(shù)的關(guān)系。分析：由于P點(diǎn)是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，因此P點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式將P點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式中，可得出m、n的乘積；將P點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式中，可得出m、n的和；根據(jù)韋達(dá)定理即可求出以m、n為根的一元二次方程解答：解：將P(m，n)代入y=中，得：mn=2；將P(m，n)代入y=x2中，得：mn=2；根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知：以m、n為根的一元二次方程為：x22x2=0點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 AUTONUM (2002紹興)已知點(diǎn)(1，3)是雙曲線y=與拋物線y=x2(k1)xm的交點(diǎn)，則k的值等于 考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的

21、交點(diǎn)問題。專題：計(jì)算題；待定系數(shù)法。分析：已知點(diǎn)(1，3)是雙曲線y=與拋物線y=x2(k1)xm的交點(diǎn)，即(1，3)同時(shí)滿足解析式，把這點(diǎn)分別代入解析式就得到一個(gè)關(guān)于m，k的方程組，就可以求出k的值解答：解：根據(jù)題意得解得k=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的關(guān)系，滿足解析式就一定在函數(shù)圖象上，在函數(shù)圖象上就一定滿足解析式 AUTONUM (2000荊門)如果一次函數(shù)y=mxn與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)(，2)，那么該直線與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為 考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。專題：計(jì)算題。分析：先把點(diǎn)(，2)分別代入兩函數(shù)關(guān)系式，列出方程組，求出n、m的

22、值，代入函數(shù)解析式，再解關(guān)于兩函數(shù)組成的方程組即可解答：解：把點(diǎn)(，2)分別代入兩函數(shù)關(guān)系式得，解得，故一次函數(shù)y=mxn可化為y=2x1，反比例函數(shù)y=可化為y=，聯(lián)立解得，故該直線與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為(1，1)故答案為：(1，1)點(diǎn)評(píng)：主要考查了函數(shù)的性質(zhì)，點(diǎn)在圖象上即為這個(gè)點(diǎn)滿足這個(gè)函數(shù)關(guān)系式 AUTONUM 已知正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)1，那么它們的兩交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。專題：計(jì)算題。分析：將x=1分別代入兩個(gè)函數(shù)中，先求出k的值，再求出兩交點(diǎn)坐標(biāo)解答：解：依題意可得k=，解得k=2在將k=2分別代入兩個(gè)函數(shù)中

23、可得，解方程組得和所以交點(diǎn)為(1，2)和(1，2)故答案為：(1，2)和(1，2)點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用了函數(shù)知識(shí)和解方程組的內(nèi)容，體現(xiàn)了方程思想 AUTONUM 已知一次函數(shù)y=3xm與反比例函數(shù)y=的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)m= 時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。專題：計(jì)算題。分析：將y=6分別代入兩個(gè)函數(shù)可得，然后變形可得解答：解：依題意有，由3xm=6可得6x=122m，再代入m3=6x中就可得到m=5故答案為：5點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用了函數(shù)的知識(shí)、方程組的有關(guān)知識(shí)，以及整體代入的思想 AUTONUM 已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx1和反比例函數(shù)y=的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(2，m)，則一次函數(shù)的

24、解析式是 考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。專題：待定系數(shù)法。分析：把點(diǎn)(2，m)代入反比例函數(shù)的解析式中，求得m的值，再代入一次函數(shù)的解析式中，即可得出結(jié)果解答：解：關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx1和反比例函數(shù)y=的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(2，m)，把點(diǎn)(2，m)代入反比例函數(shù)y=中，解得m=3，把x=2，m=3代入一次函數(shù)y=kx1中，解得k=1，故一次函數(shù)的解析式是y=x1故答案為：y=x1點(diǎn)評(píng)：本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，同學(xué)們要掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的方法 AUTONUM 一次函數(shù)y=x1與反比例函數(shù)y=，x與y的對(duì)應(yīng)值如下表：321123y=axb432012y=1221方

25、程x1=的解為 ；不等式x1的解集為 考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。專題：圖表型。分析：當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的值相等時(shí)的x的值即為方程x1=的解；從表格中得出兩個(gè)函數(shù)的增減性，即可得出不等式x1的解集解答：解：根據(jù)表可以得到當(dāng)x=1，或2時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的值相等，方程x1=的解為：x1=1，x2=2；一次函數(shù)y=x1的y隨x的增大而減小，反比例函數(shù)y=，在每個(gè)象限中y隨x的增大而增大，不等式x1的解集為x1或0 x2故本題答案為：x1=1，x2=2；x1或0 x2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)圖象來解決是本題的關(guān)鍵 AUTONUM 直線y=5xb與雙曲線y=相交于點(diǎn)P(2，m)

26、，則b= 考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。專題：計(jì)算題。分析：把點(diǎn)P代入雙曲線函數(shù)求出m的值，代入直線y=5xb求出b的值解答：解：把點(diǎn)P代入雙曲線函數(shù)得：2m=2，m=1把完整的點(diǎn)P的坐標(biāo)代入直線解析式得：b=y5x=15(2)=9點(diǎn)評(píng)：做此類題的時(shí)候應(yīng)把不完整的點(diǎn)坐標(biāo)的代入完整的函數(shù)解析式中求得未知坐標(biāo)，再代入另一函數(shù)求解 AUTONUM 如果正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A(2，4)，那么k= ，m= 考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。專題：計(jì)算題；待定系數(shù)法。分析：把已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式即可求出k，m值解答：解：將點(diǎn)A(2，4

27、)代入正比例函數(shù)y=kx中，解得：k=2，將點(diǎn)A(2，4)代入反比例函數(shù)y=中，解得：m=8故答案為：2，8點(diǎn)評(píng)：主要考查了用待定系數(shù)法求正比例和反比例函數(shù)的解析式 AUTONUM 反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=kxm的圖象有一個(gè)交點(diǎn)是(2，1)，則它們的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。專題：計(jì)算題；待定系數(shù)法。分析：先將交點(diǎn)(2，1)代入兩個(gè)函數(shù)中，求出k與m的值，再解方程組就可以解答：解：依題意有，解得再將代入兩個(gè)函數(shù)中可得，解得，故另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是(，4)點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用了函數(shù)的知識(shí)，以及解方程組的知識(shí)比較簡(jiǎn)單，同學(xué)們要熟練掌握 AUTONUM 已知函數(shù)y=ax和y

28、=的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1，則a= 考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；解二元一次方程組。專題：計(jì)算題；方程思想。分析：將x=1代入兩個(gè)函數(shù)中可得到關(guān)于y和a的方程組，求解即可解答：解：依題意可得，解得a=y=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查反比例函數(shù)與方程組的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是中學(xué)階段的重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)，同學(xué)們要熟練掌握 AUTONUM 已知正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1，那么k的值為考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。專題：計(jì)算題；方程思想。分析：因?yàn)檎壤瘮?shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1，即當(dāng)x=1時(shí)，有相等的函數(shù)值，

29、故可將x=1代入兩式，令兩式相等，即可求出k的值解答：解：把x=1代入解析式，并根據(jù)其值相等得，k=，解得k=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)適合函數(shù)的解析式，將交點(diǎn)橫坐標(biāo)代入，利用縱坐標(biāo)相等的隱含條件建立等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想 AUTONUM 若直線y=k1x(k10)和雙曲線y=(k20)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象無交點(diǎn)，則k1，k2的關(guān)系是考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。分析：明確一次函數(shù)中的k含義與反比例函數(shù)中k的含義是解題的關(guān)鍵，可用排除法解答：解：假設(shè)y=中k20，雙曲線過第一，三象限，則直線y=k1x應(yīng)不過第一三象限，即k1需小于0，反之k20，則k

30、10，即k1、k2異號(hào)，k1，k2的關(guān)系是k1k20點(diǎn)評(píng)：解決同一坐標(biāo)系中兩函數(shù)的系數(shù)關(guān)系問題，首先明確字母系數(shù)在不同函數(shù)解析式中的含義，分析字母的符號(hào)情況從而得出正確答案是必要條件 AUTONUM 已知雙曲線y=與直線y=相交于A，B兩點(diǎn)第一象限上的點(diǎn)M(m，n)(在A點(diǎn)左側(cè))是雙曲線y=上的動(dòng)點(diǎn)過點(diǎn)B作BDy軸交x軸于點(diǎn)D過N(0，n)作NCx軸交雙曲線y=于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)C若B是CD的中點(diǎn)，四邊形OBCE的面積為4，則直線CM的解析式為 考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。專題：動(dòng)點(diǎn)型。分析：根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)及點(diǎn)的坐標(biāo)和解析式的關(guān)系解答解答：解：設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，)，

31、代入y=x得，=x1，x1=2n；B點(diǎn)坐標(biāo)為(2n，)因?yàn)锽Dy軸，所以C點(diǎn)坐標(biāo)為(2n，n)因?yàn)樗倪呅蜲DCN的面積為2nn=2n2，三角形ODB，三角形OEN的面積均為，四邊形OBCE的面積為4則有2n2k=4；又因?yàn)?n=k，即n2=k代入得，4=2kk，解得k=4；則解析式為y=；又因?yàn)閚2=4，故n=2或n=2M在第一象限，n0；將M(m，2)代入解析式y(tǒng)=，得m=2故M點(diǎn)坐標(biāo)為(2，2)；C(4，2)；設(shè)直線CM解析式為y=kxb，則，解得一次函數(shù)解析式為：y=x點(diǎn)評(píng)：解答本題要明確兩個(gè)關(guān)系：(1)雙曲線中，xy=k；(2)SDBO=|k| AUTONUM 一條直線與雙曲線的交點(diǎn)是

32、A(a，4)，B(1，b)，則這條直線的解析式是 考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。專題：計(jì)算題；方程思想。分析：將A(a，4)，B(1，b)兩點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線中，可求a、b的值，再將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式y(tǒng)=kxm中，解方程組即可解答：解：由得，xy=1，4a=1，b=1，解得a=，b=1，設(shè)過A、B兩點(diǎn)的直線解析式為y=kxm，將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，得解得，函數(shù)關(guān)系式為y=4x3故答案為：y=4x3點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求點(diǎn)的坐標(biāo)，一次函數(shù)關(guān)系式的方法，屬于?？碱}，需要熟練掌握 AUTONUM 反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kxk的圖象在第一象限交于點(diǎn)B(4，n)，則k=

33、，n=考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。專題：計(jì)算題；方程思想。分析：聯(lián)立兩函數(shù)解析式，把交點(diǎn)坐標(biāo)代入，解方程組，即可得出結(jié)果解答：解：反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kxk的圖象在第一象限交于點(diǎn)B(4，n)，4n=8，解得n=2，點(diǎn)B在一次函數(shù)上，2=4kk，解得k=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩函數(shù)交點(diǎn)問題，聯(lián)立方程就能解出 AUTONUM 已知一次函數(shù)y=2x5的圖象與反比例函數(shù)y=(k0)的圖象交于第象限的一點(diǎn)P(m，3m)，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。專題：計(jì)算題；方程思想。分析：把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=2x5中，求得m的值；再根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)，進(jìn)一

34、步求得反比例函數(shù)的解析式解答：解：P(m，3m)在y=2x5上，2m5=3m，解得m=1P(1，3)P在y=(k0)上，k=1(3)=3y=點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知的函數(shù)解析式先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求解 AUTONUM 已知正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)的圖象都過A(m，1)，則m= ，正比例函數(shù)的解析式是考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。專題：待定系數(shù)法。分析：先把A(m，1)代入反比例函數(shù)即可求出m的值，進(jìn)而可求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再把此點(diǎn)坐標(biāo)代入正比例函數(shù)y=kx求出k的值即可求出此解析式解答：解：反比例函數(shù)的圖象過A(m，1)，1=，m=3，A點(diǎn)坐標(biāo)為(3，1)，正比例函數(shù)

35、y=kx的圖象過A點(diǎn)，k=，此正比例函數(shù)的解析式為y=x故答案為：3；y=x點(diǎn)評(píng)：本題考查的是正比例函數(shù)及反比例函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，難度適中 AUTONUM 在同一直角坐標(biāo)平面內(nèi)直線y=k1x與雙曲線沒有交點(diǎn)，則k1k20(選填“”、“=”、“”)考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；一次函數(shù)的圖象。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：若兩函數(shù)圖象沒有交點(diǎn)，則圖象位于不同的象限，即k1k20解答：解：因?yàn)樵谕恢苯亲鴺?biāo)平面內(nèi)直線y=k1x與雙曲線沒有交點(diǎn)，所以當(dāng)k20，直線y=k1x的圖象經(jīng)過一、三象限和原點(diǎn)，而當(dāng)k20，雙曲線的圖象在一、三象限，兩條函數(shù)沒有交點(diǎn)，則說

36、明當(dāng)k10時(shí)，則k20同樣也可得到當(dāng)k10時(shí)，則k20，也就是k1k2必然異號(hào)，即k1k20點(diǎn)評(píng)：利用函數(shù)圖象的規(guī)律，先求出k1，k2的取值范圍，再求出k1k2的取值范圍，運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想 AUTONUM 若反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=axb的圖象交于點(diǎn)A(2，m)、B(5，n)，則3ab的值等于考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。專題：計(jì)算題；方程思想。分析：本題直接把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式求得m，n，a，b之間的關(guān)系式，通過等量代換可得到3ab的值解答：解：分別把A(2，m)、B(5，n)，代入反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=axb得2m=5n，2ab=m，5ab=n，綜合可知5(5ab

37、)=2(2ab)，25a5b=4a2b，21a7b=0，即3ab=0故答案為：0點(diǎn)評(píng)：主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式是一道基礎(chǔ)題型，比較簡(jiǎn)單 AUTONUM 如圖，根據(jù)圖中提供的信息，可以寫出正比例函數(shù)的關(guān)系式是 ；反比例函數(shù)關(guān)系式是考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。專題：數(shù)形結(jié)合；待定系數(shù)法。分析：由于正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)，利用待定系數(shù)法即可求出二者解析式解答：解：設(shè)正比函數(shù)解析式為y=kx，將(1，2)代入解析式得，k=2，于是正比例函數(shù)解析式為y=2x設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，將(1，2)代入解析式得，k=2，于是可得反比例函數(shù)解析式為y=故答案為：y=2x；y

38、=點(diǎn)評(píng)：由于正比例函數(shù)和反比例函數(shù)都只含一個(gè)未知數(shù)，故知道圖象上一點(diǎn)坐標(biāo)就可求出函數(shù)解析式 AUTONUM 已知正比例函數(shù)y=ax和反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中兩圖象無交點(diǎn)，則a和b的關(guān)系是考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。分析：正比例函數(shù)和反比例函數(shù)沒有交點(diǎn)，說明經(jīng)過的象限不同，那么比例系數(shù)的符號(hào)相反解答：解：正比例函數(shù)y=ax和反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中兩圖象無交點(diǎn)，則a和b的關(guān)系是異號(hào)點(diǎn)評(píng)：用到的知識(shí)點(diǎn)為：正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號(hào)相同，那么它們經(jīng)過的象限相同；正比例函數(shù)和反比例函數(shù)無交點(diǎn)，那么兩個(gè)比例系數(shù)的符號(hào)不同12、如圖，已知函數(shù)y=kxb的圖象與函數(shù)y=的圖象交于A，B

39、兩點(diǎn)，則根據(jù)圖象可得不等式kxb的解集為 考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；一次函數(shù)與一元一次不等式。分析：從圖象上得到A，B兩點(diǎn)，的橫坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)圖象的增減性，即可得到不等式kxb的解集解答：解：函數(shù)y=kxb的圖象與函數(shù)y=的圖象交于A，B兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2和1，根據(jù)圖象得到不等式kxb的解集為x1或0 x1故本題答案為：x1或0 x1點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與不等式(組)的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用解決此類問題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(交點(diǎn)、原點(diǎn)等)，做到數(shù)形結(jié)合 AUTONUM 在平面直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 個(gè)考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)

40、問題。專題：計(jì)算題；方程思想。分析：聯(lián)立兩函數(shù)，列出一元二次方程，求根的判別式即可得出結(jié)果解答：解：由題意得=4x，4x21=0，=160，沒有交點(diǎn)故答案為：0點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查反比例函數(shù)與一元二次方程的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)同學(xué)們要熟練掌握 AUTONUM 如圖，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于A、B，P為線段AB上一點(diǎn)，PCOB且與反比例函數(shù)的圖象交于Q，若線段PQ的長(zhǎng)為，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(a，b)，用坐標(biāo)值PQ的長(zhǎng)和三角形OQC的面積，求出a、b解答：解：設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(a，b)，PCOB，QPx軸，PQ=QCCP=，CP是直線A

41、B的縱坐標(biāo)，y=，b2=，ab=3，解得a=3，b=1，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3，1)故答案為：(3，1)點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式 AUTONUM 正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=的一個(gè)交點(diǎn)為(2，4)，則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為 考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。專題：計(jì)算題；方程思想。分析：聯(lián)立兩函數(shù)的解析式，解方程組，即可得出交點(diǎn)坐標(biāo)解答：解：依題意可得，解此方程組可得和因此另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，4)點(diǎn)評(píng)：求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)就是解兩個(gè)函數(shù)組成的方程組的解 AUTONUM 如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=2x1

42、的圖象交于(，2)和(1，1)兩點(diǎn)，則反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的取值范圍是 考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。分析：根據(jù)兩函數(shù)圖象的位置及交點(diǎn)坐標(biāo)，就可以判斷出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的取值范圍解答：解：由于(，2)在第二象限，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)，x0；由于(1，1)在第四象限，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)，x1綜上，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的取值范圍是x0或x1點(diǎn)評(píng)：此題將函數(shù)圖象與不等式相結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要性，也考查了同學(xué)們的觀察力 AUTONUM 反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)(2，2)考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次

43、函數(shù)的交點(diǎn)問題。專題：計(jì)算題。分析：此題只需設(shè)出反比例函數(shù)的解析式，把交點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可解答：解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=(k0)它與一次函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)(2，2)，把點(diǎn)(2，2)代入得2=，即k=4故反比例函數(shù)的解析式為y=故答案為：y=點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式，比較簡(jiǎn)單 AUTONUM 如圖，函數(shù)y=x1與函數(shù)y=(x0)的圖象交于點(diǎn)A，則根據(jù)圖象可得不等式x1的解集是 考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：從圖象上得到函數(shù)y=x1與函數(shù)y=(x0)的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的增減性，即可得到不等式x1的解集解答：解：函數(shù)y=x

44、1與函數(shù)y=(x0)的圖象交于點(diǎn)A(2，1)，當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)y=(x0)的圖象對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在函數(shù)y=x1的點(diǎn)的上邊，不等式x1成立，不等式x1的解集是x2故本題答案為：x2點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與不等式(組)的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用解決此類問題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(交點(diǎn)、原點(diǎn)等)，做到數(shù)形結(jié)合 AUTONUM 已知一次函數(shù)y=x4與反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象沒有交點(diǎn)，則k的取值范圍是考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。專題：計(jì)算題。分析：由于一次函數(shù)y=x4與反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象沒有交點(diǎn)，則說明x4=無解解答：解：依題意可得x24xk=0無解，也就是這個(gè)一

45、元二次方程無實(shí)數(shù)根，那么根據(jù)根的判別式=b24ac=164k，沒有實(shí)數(shù)根，那么164k0，解此不等式可得k4故答案為：k4點(diǎn)評(píng)：此題運(yùn)用了方程組的知識(shí)和二元一次方程根的判別式的有關(guān)內(nèi)容 AUTONUM 已知直線y=2x與雙曲線y=相交，則兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是 考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。分析：求雙曲線y=與直線y=2x的交點(diǎn)坐標(biāo)，其實(shí)就是求方程組的解解答：解：依題意有，解得與即交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，4)和(2，4)點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查反比例函數(shù)與方程組的相關(guān)知識(shí)點(diǎn) AUTONUM 直線y=x2與雙曲線(k0)在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)P(a，b)，且1a2，則k的取值范圍是 考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交

46、點(diǎn)問題。分析：兩函數(shù)圖象相交于一點(diǎn)，把該點(diǎn)代入一次函數(shù)解析式，求出a、b的關(guān)系，然后再代入雙曲線中求出k的取值范圍解答：解：直線y=x2與雙曲線(k0)在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)P(a，b)，k=a(a2)，1a2，3k8故答案為：3k8點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的問題和解不等式等知識(shí)點(diǎn)，涉及的知識(shí)面較廣，應(yīng)重點(diǎn)掌握 AUTONUM 在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=xk與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，則k的值為 考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。專題：計(jì)算題。分析：聯(lián)立兩函數(shù)方程，解一元二次方程，求根的判別式，即可得出結(jié)果解答：解：直線y=xk與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，xk=，x2kx1=0，k24=0，解得

47、k=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查反比例函數(shù)與方程組的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)比較簡(jiǎn)單，要熟練掌握 AUTONUM 已知點(diǎn)P(a，b)是雙曲線y=(c為常數(shù))和直線y=x1的一個(gè)交點(diǎn)，則a2b2c2的值是考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。專題：計(jì)算題；方程思想。分析：將P(a，b)分別代入兩解析式，根據(jù)縱坐標(biāo)相等，建立等式，找到a、c之間的關(guān)系式，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解答即可解答：解：將P(a，b)分別代入兩解析式得，b=，b=a1；于是=a1；整理得，4c2(a2)2=0；根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，c=0，a=2見a=2代入y=x1得，y=21=，即b=于是a2b2c2=22()202=故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題綜合

48、性較強(qiáng)，不僅考查兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的坐標(biāo)滿足這兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式，還考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)在解題時(shí)要注意，先將數(shù)值代入，然后根據(jù)式子特點(diǎn)，找到合適的方法(利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì))解答 AUTONUM 如圖所示，反比例函數(shù)y=的圖象與正比例函數(shù)y=k1x及y=k2x(k1k20的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，則順次連接這四個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形的形狀為 考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；平行四邊形的判定。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：反比例函數(shù)y=的圖象與正比例函數(shù)y=k1x有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，同理反比例函數(shù)y=的圖象與正比例函數(shù)y=k2x也有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的坐標(biāo)也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，順次連接四個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形是對(duì)角線互相平

49、分的四邊形，故是平行四邊形解答：解：y=，y=k1x，解由組成的方程組，得x=，y=k1；即兩點(diǎn)的坐標(biāo)到原點(diǎn)的距離相等，兩點(diǎn)又在同一條直線上；同理y=，y=k2x，解由組成的方程組，同樣得到兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離也相等即對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形點(diǎn)評(píng)：本題利用了反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，則交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 AUTONUM 若正比例函數(shù)y=k1x與反比例函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，有相等的函數(shù)值，則k1與k2的關(guān)系是 考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。分析：把x=1代入兩函數(shù)解析式，再令其值相等，將等式化簡(jiǎn)即可解答解答：解：當(dāng)x=1時(shí)

50、，k1x=，k1=k2點(diǎn)評(píng)：解答此題時(shí)要注意條件“x=1時(shí)，有相等的函數(shù)值”的意思是兩函數(shù)圖象有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)橫坐標(biāo)相等26、如圖，正比例函數(shù)y=3x的圖象與反比例函數(shù)(k0)的圖象交于點(diǎn)A，若k取1，2，320，對(duì)應(yīng)的RtAOB的面積分別為S1，S2，S20，則S1S2S20= 考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。專題：規(guī)律型。分析：根據(jù)正比例函數(shù)y=3x的圖象與反比例函數(shù)(k0)的圖象交于點(diǎn)A，求出一般形式SK=3，再代入即可求解解答：解：根據(jù)正比例函數(shù)y=3x的圖象與反比例函數(shù)(k0)的圖象交于點(diǎn)A，x2=，SK=3，S1S2S20=333=(12320)=105，故答案為：105點(diǎn)

51、評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是求出一般形式后再進(jìn)行代入求解 AUTONUM 如果雙曲線y=與直線y=6x有公共點(diǎn)，那么雙曲線y=的兩個(gè)分支分別在 象限考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。分析：本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解答：解：直線y=6x過原點(diǎn)和一三象限，雙曲線y=與直線y=6x有公共點(diǎn)，雙曲線y=的兩個(gè)分支分別在一，三象限點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，重點(diǎn)是y=中k的取值 AUTONUM 反比例函數(shù)y=的圖象與正比例函數(shù)y=3x的圖象交于點(diǎn)P(m，6)，則反比例函數(shù)的關(guān)系式是考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。專題：待定系數(shù)法。分析：先設(shè)y=，再把

52、已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入可求出k值，即得到反比例函數(shù)的解析式解答：解：先根據(jù)正比例函數(shù)y=3x求出P點(diǎn)坐標(biāo)為(2，6)，代入反比例函數(shù)y=中得k=12，所以反比例函數(shù)的關(guān)系式是故答案為：點(diǎn)評(píng)：主要考查了函數(shù)圖象交點(diǎn)的意義和用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式 AUTONUM 如圖，一次函數(shù)y=2xb的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(1，6)、B(3，2)兩點(diǎn)(1)b=；(2)反比例函數(shù)的解析式是；(3)當(dāng)反比例函數(shù)小于一次函數(shù)的值時(shí)，x的取值范圍是 ；(4)作ADy軸，BCx軸，垂足分別是D、C，五邊形ABCOD的面積是14，則ABO的面積是考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：(1

53、)一次函數(shù)y=2xb過點(diǎn)A(1，6)、B(3，2)代入任何一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)可求出b的值(2)反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A(1，6)、B(3，2)兩點(diǎn)代入任何一個(gè)可求出解析式(3)聯(lián)立兩個(gè)解析式，然后解不等式可求得x的范圍(4)SABO=SABCODSOBCSADO，根據(jù)所給信息可求得結(jié)果解答：解：(1)將A點(diǎn)代入得6=2b，可求出b=8(2)將A點(diǎn)代入得6=，可得y=(3)反比例函數(shù)小于一次函數(shù)的值，可得2x8若x0則可得2x28x60 x24x30(x1)(x3)0解得1x3若x0則2x28x60 x24x30解得x3或x1又x0可得x0綜合可得x0或1x3；(4)由題意所給的坐標(biāo)可得AD=1，

54、BC=2，OD=6，OC=3，SOBC=3，SADO=3可得SABO=SABCODSOBCSADO=14ADODOCBC=1433=8點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，數(shù)形結(jié)合也是本題的一個(gè)主要考查點(diǎn)，同學(xué)們要注意坐標(biāo)與幾何長(zhǎng)度的轉(zhuǎn)換 AUTONUM 已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x3的圖象交于A，B兩點(diǎn)，則AOB的面積為考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。專題：計(jì)算題。分析：首先聯(lián)立反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x3，得到一個(gè)方程組，解得交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)然后求出一次函數(shù)y=x3的圖象與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)再根據(jù)AOB的面積=BOC的面積AOC的面積，即可得出結(jié)果解答：解：把反比例函數(shù)

55、y=與一次函數(shù)y=x3聯(lián)立，解得交點(diǎn)坐標(biāo)為A(1，4)，B(4，1)一次函數(shù)y=x3的圖象與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)是(3，0)，所以AOB的面積=BOC的面積AOC的面積=3134=故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題主要考查如何求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)及在平面直角坐標(biāo)系中求三角形的面積，難易程度適中 AUTONUM 如圖，已知A(4，n)，B(2，4)是一次函數(shù)y=kxb的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)則方程kxb=0的解是 考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：經(jīng)過觀察可發(fā)現(xiàn)所求方程的解應(yīng)為所給函數(shù)的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)解答：解：A(4，n)，B(2，4)是一次函數(shù)y=kxb的圖象

56、和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，方程kxb=0的解是x1=4，x2=2故答案為：4，2點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵得到所求方程的解與交點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系 AUTONUM 已知點(diǎn)(1，2)在反比例函數(shù)所確定的曲線上，并且該反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=x1在x=b時(shí)的值相等，則b等于 考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；解二元一次方程組；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式。專題：計(jì)算題；待定系數(shù)法。分析：由點(diǎn)(1，2)在反比例函數(shù)所確定的曲線上，解出a的值，然后與一次函數(shù)y=x1聯(lián)立即可求出b解答：解：由點(diǎn)(1，2)在反比例函數(shù)所確定的曲線上，2=a，即a=2，反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=x1在x=b時(shí)的值相等，b

57、1=，解得：b=2或b=1故答案為：2或1點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵要正確理解題意再進(jìn)行求解 AUTONUM 正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象都經(jīng)過點(diǎn)(1，4)，當(dāng)正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)自變量x的取值范圍是 考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。分析：待定系數(shù)法先求出正比例函數(shù)與反比例函數(shù)解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)求出自變量x的取值范圍解答：解：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象都經(jīng)過點(diǎn)(1，4)，即正比例函數(shù)為y=4x，反比例函數(shù)為y=當(dāng)正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)，即4x，解得1x0或x

58、1點(diǎn)評(píng)：主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題(1)反比例函數(shù)y=的圖象是雙曲線，當(dāng)k0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限；當(dāng)k0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限(2)正比例函數(shù)y=kx的圖象性質(zhì)：圖象是一條直線，一定經(jīng)過坐標(biāo)軸的原點(diǎn)當(dāng)k0時(shí)，圖象經(jīng)過一，三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時(shí)，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小 AUTONUM 若一次函數(shù)y=kxb與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)是(2，3)，則k= ，b= 考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。專題：計(jì)算題；待定系數(shù)法。分析：函數(shù)經(jīng)過一定點(diǎn)，將此點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式(k0)即可求得k

59、的值解答：解：把(2，3)代入得k=6，再把k=6，(2，3)代入y=kxb，得b=9故答案為：6，9點(diǎn)評(píng)：用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的比例系數(shù)k，求出函數(shù)解析式 AUTONUM 如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y2=k2xb的圖象相交于點(diǎn)A(1，m)、B(3，n)，如果y1y2，則x的取值范圍是 考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。分析：y1y2，找到反比例函數(shù)圖象高于一次函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的自變量的取值即可解答：解：由圖象可以看出，在3的左邊，0和1之間，相同的自變量，反比例函數(shù)圖象高于一次函數(shù)圖象，y1y2，則x的取值范圍是0 x1或x3點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是讀懂圖意，從兩個(gè)交點(diǎn)入手思考相

60、同的自變量所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的大小 AUTONUM 已知函數(shù)y=ax和y=的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是 考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：把x=1分別代入兩個(gè)函數(shù)中，可以求出a的值再把a(bǔ)的值代入兩個(gè)函數(shù)式，可以得到兩個(gè)函數(shù)式的解析式，再求其組成的方程組即可解答：解：依題意有y=a，y=4a，解得a=2代入原函數(shù)有，解此方程組得和所以交點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，2)和(1，2)故答案為：(1，2)和(1，2)點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查反比例函數(shù)與方程組的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)先由點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)解析式，然后解由解析式組成的方程組求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想