高中物理必修二科學思維系列-雙星模型

1、核心素養(yǎng)提升微課堂科學思維系列雙星模型1模型構建在天體運動中，將兩顆彼此相距較近，且在相互之間萬有引力作用下繞兩者連線上的某點做周期相同的勻速圓周運動的星球稱為雙星2模型特點兩顆星球角速度相同，間距不變，繞兩者連線上某點旋轉(zhuǎn)，軌跡為同心圓兩顆星球各自需要的向心力由彼此間的萬有引力提供，即eq f(Gm1m2,L2)m1eq oal(2,1)r1，eq f(Gm1m2,L2)m2eq oal(2,2)r2.兩顆星球的周期及角速度都相同，即T1T2，12，且T1T22eq r(f(L3,Gm1m2).兩顆星球的軌道半徑與兩者間的距離關系為r1r2L，要注意r1、r2和L的區(qū)別由m1a1m2a2可以

2、推出eq f(a1,a2)eq f(m2,m1).【典例】天文學家觀測河外星系大麥哲倫云時，發(fā)現(xiàn)了LMCX3雙星系統(tǒng)，它由可見星A和不可見的暗星B構成將兩星視為質(zhì)點，不考慮其他天體的影響，A、B圍繞兩者連線上的O點做勻速圓周運動，它們之間的距離保持不變，如圖所示引力常量為G，由觀測能夠得到可見星A的速率v和運行周期T.(1)可見星A所受暗星B的引力FA可等效為位于O點處質(zhì)量為m的星體(視為質(zhì)點)對它的引力，設A和B的質(zhì)量分別為m1、m2，試求m(用m1、m2表示)；(2)求暗星B的質(zhì)量m2與可見星A的速率v、運行周期T和質(zhì)量m1之間的關系式【解析】(1)設A、B的圓軌道半徑分別為r1、r2，角

3、速度均為.由雙星所受向心力大小相等，可得 m12r1m22r2.設A、B之間的距離為L，又因為Lr1r2.聯(lián)立可得Leq f(m1m2,m2)r1由萬有引力定律得雙星間的引力FGeq f(m1m2,L2)，將式代入上式得FGeq f(m1moal(3,2),m1m22roal(2,1)由題意，將此引力視為O點處質(zhì)量為m的星體對可見星A的引力，則有FGeq f(m1m,roal(2,1)由可得meq f(moal(3,2),m1m22)(2)對可見星A有Geq f(m1m,roal(2,1)m1eq f(v2,r1)可見星A的軌道半徑r1eq f(vT,2)由式解得eq f(moal(3,2),

4、m1m22)eq f(v3T,2G).【答案】(1)eq f(moal(3,2),m1m22)(2)eq f(moal(3,2),m1m22)eq f(v3T,2G)方法技巧解決雙星問題的關鍵對于雙星問題，關鍵抓住“四個相等”，即向心力、角速度、周期大小相等，軌道半徑之和等于兩星間距，然后運用萬有引力提供向心力列式求解變式訓練1(多選)兩顆靠得很近的天體稱為雙星，它們都繞兩者連線上某點做勻速圓周運動，因而不至于由于萬有引力而吸引到一起，以下說法中正確的是()A它們做圓周運動的角速度之比與其質(zhì)量成反比B它們做圓周運動的線速度之比與其質(zhì)量成反比C它們做圓周運動的半徑與其質(zhì)量成正比D它們做圓周運動的

5、半徑與其質(zhì)量成反比解析：兩天體繞連線上的某點做圓周運動的周期相等，角速度也相等，故A錯誤；因為兩天體做圓周運動的向心力由兩天體間的萬有引力提供，向心力大小相等，由Geq f(m1m2,L2)m1r12，Geq f(m1m2,L2)m2r22可知，m1r12m2r22，所以它們的軌道半徑與它們的質(zhì)量成反比，C錯誤，D正確；而線速度又與軌道半徑成正比，所以線速度與它們的質(zhì)量也是成反比的，B正確答案：BD變式訓練2(多選)經(jīng)長期觀測，人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”，“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每個恒星的線度遠小于兩個星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠離其他天體，如圖所示兩顆星球組成的雙

6、星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點做周期相同的勻速圓周運動現(xiàn)測得兩顆星之間的距離為L，質(zhì)量之比為m1:m23:2.則可知()Am1、m2做圓周運動的線速度之比為3:2Bm1、m2做圓周運動的角速度之比為2:3Cm1做圓周運動的半徑為eq f(2,5)LDm1、m2做圓周運動的向心力大小相等解析：雙星系統(tǒng)周期相同(角速度相同)，所受萬有引力作為向心力相同，所以B項錯誤，D項正確；由Fm2r，m1r12m2r22，得m1v1m2v2，eq f(v1,v2)eq f(m2,m1)eq f(2,3)，A項錯誤；eq f(r1,r2)eq f(m2,m1)又r1r2L，所以r1eq f(m2

7、,m1m2)Leq f(2,5)L，C項正確答案：CD變式訓練3銀河系的恒星中大約四分之一是雙星，某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點C做勻速圓周運動由天文觀測得其周期為T，S1到C點的距離為r1，S1和S2的距離為r，已知萬有引力常量為G.由此可求出S2的質(zhì)量為()A.eq f(42r2rr1,GT2) B.eq f(42roal(3,1),GT2)C.eq f(42r3,GT2) D.eq f(42r2r1,GT2)解析：設S1、S2兩星體的質(zhì)量分別為m1、m2，根據(jù)萬有引力定律和牛頓定律得：對S1有Geq f(m1m2,r2)m1eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,T)2r1，解之可得m2eq f(42r2r1,GT2).所以正確選項是D.答案：D變式訓練4月球與地球質(zhì)量之比約為180，月球和地球可視為一個由兩質(zhì)點構成的雙星系統(tǒng)，它們都圍繞地月連線上某點O做勻速圓周運動據(jù)此觀點，可知月球與地球繞O點運動線速度大小之比約為()A1:6 400 B1:80C80:1 D6 400:1解析：月球和地球繞O點做勻速圓周運動，它們