初中數(shù)學(xué)一題多變一題多解（四）

1、 HYPERLINK /SchoolApp/ 一題多解，一題多變（四）一、一題多解，拓寬解題思路 一題多解是從不同的視角、不同的方位審視分析同一問題中的數(shù)量、位置關(guān)系，用不同解法求得相同結(jié)果的思維過程。通過探求同一問題的不同解法，可以引出相關(guān)的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)和解題方案，有助于培養(yǎng)學(xué)生的洞察力和思維的變通性、獨(dú)創(chuàng)性，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維的意識(shí)。 比如，我在華師版八年級(jí)數(shù)學(xué)第二十章平行四邊形的判定曾舉到這樣一道例題：如圖1，在梯形ABCD中，ABCD，A=90， AB=2， BC=3，CD=1，E是AD中點(diǎn) 求證：CEBE 證法一：如圖2，作CEAB，在RtCBF中，由勾股定理易得：CF=，又E是A

2、D的中點(diǎn)，故DE=AE=，分別在RtCDE和RtBEA中，由勾股定理易得：=3，=6，在RtCBE中，由勾股定理的逆定理可得: CEB是Rt，即CEBE得證. 證法二：如圖3，分別延長(zhǎng)CE、BA交于點(diǎn)F，易得CDEFEF，則CE=FE，AF=1，又AB=2，所以BF=3，又因?yàn)锽C=3，所以BC=BF，在BFC中，由三線合一定理得：CEBE 證法三：如圖4，取CB的中點(diǎn)F，連結(jié)EF，則EF是梯形CDAB的中位線，易得EF=2，則EF=CF=BF,則CEF=FCE, FEB=FBE,在CEB中，由三角形內(nèi)角和定理易得CFB=90，即CEBE。二、一題多變，挖掘習(xí)題涵量1變換題設(shè)或結(jié)論 比如，同樣

3、對(duì)上述問題，我還對(duì)該題進(jìn)行了多種角度的變式討論，開闊了學(xué)生的眼界，活躍了學(xué)生的思維。變換1：在梯形ABCD中，ABCD，BC=AB+CD，E是AD中點(diǎn)。求證：CEBE 變換2：在梯形ABCD中，ABCD，CEBE, E是AD中點(diǎn) 求證： BC=AB+CD。變換3：在梯形ABCD中，ABCD，BC=AB+CD, CEBE判斷E是AD中點(diǎn)嗎？為什么？變換4：在梯形ABCD中，ABCD，BC=AB+CD， E是AD中點(diǎn)求證：2變換題型即將原題重新包裝成新的題型，改變單調(diào)的習(xí)題模式，從而訓(xùn)練學(xué)生解各種題型的綜合能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的適應(yīng)性和靈活性，有助于學(xué)生創(chuàng)新思維品質(zhì)的養(yǎng)成。例如：如圖5，已知ADE中

4、,DAE=120，B、C分別是DE上兩點(diǎn),且ABC是等邊三角形, 求證； 分析：本題為證明題，具有探索性，可引導(dǎo)學(xué)生從結(jié)論出發(fā)找到需證明ABDECA，從而使問題變得容易解決。變換一：改為填空題，如圖5，已知ADE中,DAE=120，B、C分別是DE上兩點(diǎn)，且ABC是等邊三角形, 則線段BC、BD、CE滿足的數(shù)量關(guān)系是 。本題表面上雖是對(duì)原題的簡(jiǎn)單形式變換，但實(shí)質(zhì)上有探究的思想，即需要將BC分別代換為AB、AC，從而歸結(jié)為找ABD與ECA的關(guān)系問題。變換二：改為選擇題，如圖5，已知ADE中,DAE=120，B、C分別是DE上兩點(diǎn),且ABC是等邊三角形，則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是（ ）A B C D名為

5、選擇題，實(shí)為要探究得出圖中共有三對(duì)相似三角形，從而得知A、B、C選項(xiàng)均正確，選D。變換三：改為計(jì)算題, 如圖5，已知ADE中,DAE=120，B、C分別是DE上兩點(diǎn),且ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形,且BD=2，求CE的長(zhǎng).仍然要探究出線段BC、BD、CE滿足的數(shù)量關(guān)系，從而轉(zhuǎn)化為知二求一的問題。變換四：改為判斷題，如圖6，若圖中DAE=135，ABC是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則的結(jié)論還成立嗎?把問題條件改變，用同樣的思想方法探究得出同樣的結(jié)論，進(jìn)一步引申了原例的思想方法，拓展了學(xué)生的思維空間。變換五：改為開放題，如圖5，已知ADE中,DAE=120，B、C分別是DE上兩點(diǎn),且ABC是等

6、邊三角形, 則圖中有哪些線段是另外兩條線段的比例中項(xiàng)？ 結(jié)論的開放，給學(xué)生更多的思考空間，鍛煉了學(xué)生開放型思維的能力。 變換六：改為綜合題，如圖7，在ABC中，AB=AC=1，點(diǎn)D、E在直線BC上運(yùn)動(dòng)，設(shè)BD=x，CE=y （1）如果BAC=30，DAE=105，試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果BAC的度數(shù)為，DAE的度數(shù)為，當(dāng)、滿足怎樣的關(guān)系式時(shí)，（1）中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式還成立，并說明理由。 此種變換將相似與函數(shù)知識(shí)結(jié)合，培養(yǎng)了學(xué)生綜合探究的能力。 三、一題多用，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí) 比如，已知一條直線上有n個(gè)點(diǎn)，則這條直線上共有多少條線段？這是七年級(jí)數(shù)學(xué)中我們已解決的問題，易得共有條線段，運(yùn)用這個(gè)數(shù)學(xué)模型，可以解決很多數(shù)學(xué)問題。例如：（1）全班50個(gè)同學(xué)，每?jī)扇嘶ノ找淮问?，共需握手多少次？?）甲、乙兩個(gè)站點(diǎn)之間有5個(gè)停靠站，每?jī)蓚€(gè)站點(diǎn)之間需準(zhǔn)