直線與圓的位置關(guān)系

1、PAGE PAGE - 4 - 直線與圓的位置關(guān)系教材分析：教材的地位和作用圓的有關(guān)性質(zhì)，被廣泛地應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通運輸?shù)确矫?，所涉及的?shù)學(xué)知識較為廣泛，學(xué)好本章內(nèi)容，能提高解題的綜合能力。而本節(jié)的內(nèi)容是人教版九年級上冊24章2節(jié)的內(nèi)容，它緊接點與圓的位置關(guān)系，體現(xiàn)了運動的觀點，是研究有關(guān)圓的性質(zhì)的基礎(chǔ)，也為后面學(xué)習(xí)圓與圓的位置關(guān)系及高中繼續(xù)學(xué)習(xí)幾何知識作鋪墊。教學(xué)目標(biāo)：知識與技能目標(biāo)：使學(xué)生從具體的事例中認(rèn)識和理解直線與圓的三種位置關(guān)系并能概括其定義，會用定義來判斷直線與圓的位置關(guān)系，通過類比點與圓的位置關(guān)系及觀察、動手操作等活動探究直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系及其運用。過程與方法目標(biāo)：

2、 通過觀察、動手操作、討論、合作研究等數(shù)學(xué)活動使學(xué)生了解探究問題的一般方法；由觀察得到“圓心與直線的距離d和圓的半徑r大小的數(shù)量關(guān)系對應(yīng)等價于直線與圓的位置關(guān)系”從而實現(xiàn)位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)化，滲透運動與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想。情感與態(tài)度目標(biāo)：創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生的好奇心；體驗數(shù)學(xué)活動中的探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性，在學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗；通過“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想的運用，讓學(xué)生認(rèn)識到事物之間是普遍聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想。3、教學(xué)重、難點：重點：經(jīng)歷探索直線與圓位置關(guān)系的過程,理解直線與圓的三種位置關(guān)系難點：學(xué)生能根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系，揭示直線與圓

3、的位置關(guān)系；直線與圓的三種位置關(guān)系判定方法的運用。教法、學(xué)法與學(xué)情分析學(xué)生活潑好動、好奇心強和對親身體驗的事物易激發(fā)求知欲的渴望，同時思維活動常常依賴于直觀形象；所以我以參與式探究教學(xué)法為主，適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，發(fā)揮微機的直觀、形象功能輔助演示直線與圓的位置關(guān)系，激勵學(xué)生積極參與、觀察、發(fā)現(xiàn)其知識的內(nèi)在聯(lián)系，使每個學(xué)生都能積極思維。初三的學(xué)生又具備了一定的理解能力和初步探究問題的能力，學(xué)生程度參差不齊，兩極分化已經(jīng)形成，個體差異比較明顯。動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，因此，本節(jié)課通過采取動手操作、觀察、猜想、小組討論等方式，幫助學(xué)生在探索交流過程中真正理解和掌握相關(guān)的知識和思想方法

4、，讓每個學(xué)生都得到發(fā)展，然而，在初一，初二基礎(chǔ)上初三學(xué)生以具有一定的分析能力，歸納能力。根據(jù)他們的特點，聯(lián)系生活實際中結(jié)合問題結(jié)合本節(jié)課適合學(xué)生的學(xué)習(xí)材料讓他們真正理解這節(jié)課是在學(xué)習(xí)了點和圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，進(jìn)行的為后面的圓與圓的位置關(guān)系作鋪墊的一節(jié)課。通過直線與圓的相對運動，揭示直線與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生運動變化的辨證唯物主義觀點；通過對研究過程的反思，進(jìn)一步強化對分類和化歸思想的認(rèn)識。 三、教具、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體、圓形紙片、長繩、直尺、圓規(guī)。流程設(shè)計：創(chuàng)設(shè)情景、引入新課2、探究新知、反饋應(yīng)用3、探究新知、反饋應(yīng)用4、聚焦中考、典型例題 5、小結(jié)新知、畫龍點睛 6、布置作業(yè)，復(fù)習(xí)鞏固四、教

5、學(xué)程序設(shè)計：程序教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情境引入新課1、回憶點和圓的位置關(guān)系及點和圓的位置關(guān)系的判定. 2、微機演示唐朝詩人王維使至塞上第三句“大漠孤煙直，長河落日圓”借助幾何圖形來展示“圓圓的落日慢慢地沉入黃河之中”的動畫片從而展現(xiàn)直線與圓的三種位置之關(guān)系引入課題直線與圓的位置關(guān)系（板書課題）學(xué)生回憶 課前布置復(fù)習(xí)、預(yù)習(xí)的內(nèi)容觀看動畫并思考討論檢測學(xué)生的復(fù)習(xí)情況，為直線與圓的位置關(guān)系的探究學(xué)習(xí)作鋪墊。通過動畫和圖片展示，貼近學(xué)生生活，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。探究新知提出問題（讓學(xué)生帶著問題去學(xué)習(xí)）：（1）直線與圓的有哪幾種位置關(guān)系，你是怎樣區(qū)分這幾種位置關(guān)系的？（2）如何用語言描述三種位置關(guān)

6、系？（小組交流討論合作探究）1猜想位置關(guān)系2通過平移、旋轉(zhuǎn)長繩找出直線與圓位置關(guān)系的變化？直線與圓的交點個數(shù)發(fā)生了改變；3再次進(jìn)行上述活動，觀察公共點個數(shù)的變化？公共點個數(shù)的變化有三種不同情況：（1）直線與圓沒有交點（2）直線與圓有唯一一個交點（3）直線與圓有兩個交點4給出直線與圓的三種位置關(guān)系：相交，相切和相離的概念，以及切線，切點的概念。操作討論歸納 在這一過程中小組內(nèi)可以形成幫助對子，原則是有結(jié)論的同學(xué)可以幫助沒有進(jìn)展的同學(xué) （學(xué)困生的解決方法） ， 達(dá)到有效課堂的目的通過直觀畫面展示問題情景，學(xué)生大膽猜想，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，營造探索問題的氛圍。同時讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識無處不在，應(yīng)用數(shù)學(xué)

7、無處不有。符合“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從生活經(jīng)驗出發(fā)”的新課程標(biāo)準(zhǔn)要求。 體現(xiàn)了學(xué)生的合作意識，既能加深理解又能幫助同學(xué)完成課上內(nèi)容反饋應(yīng)用1、展示兩幅圖片，找出其中的直線和圓不同的位置關(guān)系？ 2、列舉生活中直線與圓相交、相切、相離的生活實例 海上日出等學(xué)生討論交流學(xué)生展示成果，說明理由 教師鼓勵并給予評價臺前演示并且給出說明初步應(yīng)用，形成概念。鍛煉學(xué)生的語言表達(dá)能力，和對生活的觀察能力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活探究新知大膽猜想，探索結(jié)論：探索直線和圓的位置關(guān)系的判斷方法：課件演示三種位置關(guān)系下圓心到直線的距離與圓的半徑大小的關(guān)系？即：dr 直線與圓相離 d=r 直線與圓相切dr 直線與圓相交反之：若直線與圓相

8、離，有dr嗎？若直線與圓相切，有d=r嗎？若直線與圓相交，有dr嗎？總結(jié)：dr 直線與圓相離 d=r 直線與圓相切dr 直線與圓相交學(xué)生小組討論方法不是唯一的鍛煉學(xué)生的一題多解的能力分組回答學(xué)生總結(jié)充分發(fā)揮教師主導(dǎo)與學(xué)生主體作用。通過學(xué)生概括方法，培養(yǎng)學(xué)生歸納概括能力。由點與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定，遷移到直線與圓的位置關(guān)系，學(xué)生較容易想到畫圖、測量等實驗方法，小組交流合作，教師適時指導(dǎo)，探索圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系。反饋應(yīng)用已知圓的直徑為10cm，圓心到直線的距離：（1）15cm（2）10cm（3）7cm直線與圓有幾個公共點？為什么？學(xué)生思考。分組臺前演示并說明方法教師點評及

9、時訓(xùn)練，鞏固判定方法。典型例題 聚焦中考1.已知RtABC的斜AB=6cm，直角邊AC=3cm。圓心為A，半徑分別為2cm、4cm的兩個圓與直線BC有怎樣的位置關(guān)系？半徑r多長時，BC與A相切？變式訓(xùn)練1：在上題中，“圓心為C，半徑分別為2cm、4cm的兩個圓與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？半徑r多長時，直線AB與C相切？變式訓(xùn)練2：在上題中，若將直線AB改為邊AB，C與邊AB相交，則圓半徑r應(yīng)取怎樣的值？2.在平面直角坐標(biāo)系中,點A的坐標(biāo)為(1,2),A的半徑為3(1)若要使A與y軸相切，則要把A向右平移幾個單位？若把A向左平移呢？(2)若將A作左右平移并與y軸相離，則圓心A的橫坐標(biāo)x在什么范圍

10、內(nèi)變化?(3)若將A作上下平移并始終與x軸相交，則圓心A的縱坐標(biāo)y在什么范圍內(nèi)變化？學(xué)生討論、分析,合作完成臺前展示，教師點評ABC小組合作探究，之后再全班交流進(jìn)一步加深對“位置關(guān)系”的理解和運用加強學(xué)生運用新知的意識，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣小結(jié)新知畫龍點睛本節(jié)課學(xué)到了哪些知識和方法？直線與圓的三種位置關(guān)系直線與圓的位置相交相切相離公共點的個數(shù)21無圓心到直線距離d與半徑r的關(guān)系 drd=rdr 直線名稱割線切線無判定直線與圓的位置關(guān)系的方法：直線與圓的交點個數(shù)的多少圓心到直線距離d與半徑r的大小關(guān)系教師提問，注意數(shù)學(xué)語言的簡潔、準(zhǔn)確。學(xué)生自由發(fā)言，小結(jié)運用鼓勵性的語言讓學(xué)生進(jìn)行自我評價，同時培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力。通過提問方式進(jìn)行小結(jié)，交流收獲與不足，讓學(xué)生養(yǎng)成學(xué)習(xí)總結(jié)再學(xué)習(xí)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，有利于幫助學(xué)生理清知識脈絡(luò)，同時明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，鞏固學(xué)習(xí)效果。作業(yè)布置復(fù)習(xí)鞏固必做題：課后的練習(xí)選做題：臺風(fēng)是一種在沿海地區(qū)較為常見的自然災(zāi)害，它在以臺風(fēng)中心為圓心的數(shù)十千米乃至數(shù)百千米范圍內(nèi)肆虐，房屋、莊稼、汽車等將遭到極強破壞。2011年，臺灣省的東南方向距臺灣省500公里處2號 “桑美”臺風(fēng)中心形成。其中心最大風(fēng)力為14級，每離開臺風(fēng)中心30km風(fēng)力將降低一級。若此臺風(fēng)中心沿著北偏西15的方向以15km/h的速度移動，且臺風(fēng)中心風(fēng)力不變。若城市所受到的臺風(fēng)風(fēng)力