等差數(shù)列概念

1、關(guān)于等差數(shù)列的概念第一張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月問題 某工廠的倉庫里堆放一批鋼管，共堆放了 7 層， 試從上到下列出每層鋼管的數(shù)量.引入每層鋼管數(shù)為 4，5，6，7，8，9，10 第二張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月新授 等差數(shù)列一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前 一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d ”表示） 第三張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)一搶答：下列數(shù)列是否為等差數(shù)列？1，2，4，6，8，10，12， 0，1，2，3，4，5，6， 3，3，3，3，3，3，3， 2，4，7，11，16， 8

2、，6，4，-2 ， 0，2，4， 3，0，3，6，9， 第四張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)二說出下列等差數(shù)列的公差0，1，2，3，4，5，6， 3，3，3，3，3，3，3， -8，-6，-4，-2 ， 0，2，4， 3，0，-3，-6，-9， d = 1d = 0d = 2d = -3常數(shù)列第五張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月新授根據(jù)等差數(shù)列的定義填空a2 a1d，a3 d （ ） d a1 d，a4 d （ ） d a1 d ，an da2a1 + d2a3a1 + 2 d3a1（ n 1 ） 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式第六張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例1 求等差數(shù)

3、列 8，5，2 ， 的通項(xiàng)公式和第 20 項(xiàng)解 因?yàn)?a18，d 583， 所以這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是an = 8(n1)(3) ， 即an 3 n11所以a203201149. 新授第七張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例2 等差數(shù)列5，9，13， 的第多少項(xiàng)是401？ 解 因?yàn)?a15，d9(5)4， an401， 所以4015(n1)(4) 解得 n100 即這個(gè)數(shù)列的第 100 項(xiàng)是401 新授第八張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)三（1）求等差數(shù)列 3，7，11， 的第 4，7，10 項(xiàng)；（2）求等差數(shù)列 10，8，6， 的第 20 項(xiàng)第九張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于20

4、22年6月練習(xí)四在等差數(shù)列an中：（1）d，a7 8，求 a1 ；（2）a1 12，a6 27，求 d 第十張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例3 在 3 與 7 之間插入一個(gè)數(shù) A，使 3，A，7 成等差數(shù)列 解 因?yàn)?3，A，7 成等差數(shù)列，所以A3 7A， 2 A 3 7 解得 A5 一般地，如果 a，A，b 成等差數(shù)列，那么 A 叫做a與 b 的等差中項(xiàng) A a + b 2新授第十一張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)五求下列各組數(shù)的等差中項(xiàng)： （1）732與136； （2）與42 第十二張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月新授例4 已知一個(gè)等差數(shù)列的第 3 項(xiàng)是 5

5、，第 8 項(xiàng)是 20， 求它的第 25 項(xiàng) 解 因?yàn)閍 3 5，a 8 20，根據(jù)通項(xiàng)公式得 整理，得解此方程組，得 a11，d 3 所以a25 1(251)371. a1 (31)d 5a1 (81)d 20 a1 2 d 5a1 7 d 20 第十三張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)六（1）已知等差數(shù)列an 中，a1 = 3，an = 21，d = 2， 求 n （2）已知等差數(shù)列an 中，a4 = 10，a5 = 6， 求 a8 和 d 第十四張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月新授例 5 梯子的最高一級(jí)是 33 cm，最低一級(jí)是 89 cm， 中間還有 7 級(jí)，各級(jí)的寬度

6、成等差數(shù)列 求中間各級(jí)的寬度解 用an 表示題中的等差數(shù)列 已知a1= 33，an = 89，n = 9， 則a9 = 33+（91）d ，即 89 = 33 + 8d， 解得 d = 7 于是 a2 = 33 + 7 = 40，a3 = 40 + 7 = 47，a4 = 47 + 7 = 54， a5 = 54 + 7 = 61，a6 = 61 + 7 = 68，a7 = 68 + 7 = 75，a8 = 75 + 7 = 82即梯子中間各級(jí)的寬從上到下依次是40 cm，47 cm，54 cm，61 cm，68 cm，75 cm，82 cm 第十五張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月新授例6 已知一個(gè)直角三角形的三條邊的長度成等差數(shù)列 求證：它們的比是 345 證明設(shè)這個(gè)直角三角形的三邊長分別為ad，a，ad根據(jù)勾股定理，得(ad)2 a2 (ad)2 解得a = 4 d 于是這個(gè)直角三角形的三邊長是 3 d，4 d，5 d， 即這個(gè)直角三角形的三邊長的比是 345 第十六張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月