高中物理選擇性必修3第06章計(jì)數(shù)原理（B卷提高卷解析版）

1、第六章 計(jì)數(shù)原理（B卷提高卷）參考答案與試題解析一選擇題（共8小題）1（2020和平區(qū)校級(jí)二模）在由數(shù)字0，1，2，3，4，5所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，能被5整除的個(gè)數(shù)有（）A512B192C240D108【解答】解：能被5整除的四位數(shù)末位是0或5的數(shù)，因此分兩類第一類，末位為0時(shí)，其它三位從剩下的數(shù)中任意排3個(gè)即可，有60個(gè)，第二類，米位為5時(shí)，首位不能排0，則首位只能從1，3，4，5選1個(gè)，第二位和第三位從剩下的任選2個(gè)即可，有48個(gè)，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得可以組成60+48108個(gè)不同的能被5整除的四位數(shù)故選：D2（2019西湖區(qū)校級(jí)模擬）已知某超市為顧客提供四種結(jié)賬方式：現(xiàn)金、支付寶

2、、微信、銀聯(lián)卡若顧客甲沒有銀聯(lián)卡，顧客乙只帶了現(xiàn)金，顧客丙、丁用哪種方式結(jié)賬都可以，這四名顧客購物后，恰好用了其中的三種結(jié)賬方式，那么他們結(jié)賬方式的可能情況有（）種A19B26C7D12【解答】解：顧客甲沒有銀聯(lián)卡，顧客乙只帶了現(xiàn)金，顧客丙、丁用哪種方式結(jié)賬都可以，當(dāng)甲丙丁顧客都不選微信時(shí)，則甲有2種選擇，當(dāng)甲選擇現(xiàn)金時(shí)，其余2人A222種，當(dāng)甲選擇支付寶時(shí)，丙丁可以都選銀聯(lián)卡，或者其中一人選擇銀聯(lián)卡，另一人只能選支付寶或現(xiàn)金，故有1+C21C215，故有2+57種，當(dāng)甲丙丁顧客都不選支付寶時(shí)，則甲有2種選擇，當(dāng)甲選擇現(xiàn)金時(shí)，其余2人A222種，當(dāng)甲選擇微信時(shí)，丙丁可以都選銀聯(lián)卡，或者其中一人

3、選擇銀聯(lián)卡，另一人只能選微信或現(xiàn)金，故有1+C21C215，故有2+57種，當(dāng)甲丙丁顧客都不選銀聯(lián)卡時(shí)，若有人使用現(xiàn)金，則C31A226種，若沒有人使用現(xiàn)金，則有C32A226種，故有6+612種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得共有7+7+6+626種，故選：B3（2019河南模擬）某省示范高中將6名教師分配至3所農(nóng)村學(xué)校支教，每所學(xué)校至少分配一名教師，其中甲必去A校，乙、丙兩名教師不能分配在同一所學(xué)校的不同分配方法數(shù)為（）A36B96C114D130【解答】解：甲去A校，再分配其他5個(gè)人，如果都不去A校，則分配方法有A22216種；如果5人分成1，1，3三組，則分配方法有（CC）A42種；如果5人分成

4、1，2，2三組，則分配方法有（C）A72種；由加法原理可得不同分配方法有16+42+72130種故選：D4（2019春越城區(qū)校級(jí)月考）用黑白兩種顏色隨機(jī)地染如圖所示表格中6個(gè)格子，每個(gè)格子染一種顏色，并且從左到右數(shù)，不管數(shù)到哪個(gè)格子，總有黑色格子不少于白色格的染色方法種數(shù)為（）A15B16C18D20【解答】解：依題意，第一個(gè)格子必須為黑色，設(shè)格子從左到右的編號(hào)分別為16故當(dāng)1，3，5號(hào)格子為黑色時(shí)：有238種；當(dāng)1，3號(hào)為黑色且5號(hào)為白色時(shí)：若2號(hào)為黑色則有224種，若2號(hào)為白色，則4號(hào)為黑色有2種，故此時(shí)共有4+26種；當(dāng)1號(hào)為黑色，3號(hào)為白色時(shí)：2號(hào)必為黑色，若4號(hào)為白色，則有11111

5、22種，若4號(hào)為黑色，則有1111224種，故此時(shí)共有2+46種；綜上，共有8+6+620種故選：D5（2019西城區(qū)校級(jí)模擬）六名同學(xué)A、B、C、D、E、F舉行象棋比賽，采取單循環(huán)賽制，即參加比賽的每兩個(gè)人之間僅賽一局第一天，A、B各參加了3局比賽，C、D各參加了4局比賽，E參加了2局比賽，且A與C沒有比賽過，B與D也沒有比賽過那么F在第一天參加的比賽局?jǐn)?shù)為（）A1B2C3D4【解答】解：由于A、B各參加了3局比賽，C、D各參加了4局比賽，E參加了2局比賽，且A與C沒有比賽過，B與D也沒有比賽過，所以與D賽過的是A、C、E、F四人；與C賽過的是B、D、E、F四人；又因?yàn)镋只賽了兩局，A與B各

6、賽了3局，所以與A賽過的是D、B、F；而與B賽過的是A、C、F；所以F共賽了4局故選：D6（2020春五華區(qū)校級(jí)月考）的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（）A1B3C4D13【解答】解：由于的表示4個(gè)因式（1）的乘積，故展開式中的常數(shù)項(xiàng)可能有以下幾種情況：所有的因式都取1；有2個(gè)因式取，一個(gè)因式取1，一個(gè)因式??；故展開式中的常數(shù)項(xiàng)為113，故選：D7（2019武漢模擬）已知（2）n（n2，nN），展開式中x的系數(shù)為f（n），則等于（）ABCD【解答】解：（2）n（n2，nN），展開式中x的系數(shù)為f（n）2n2，則2222+4（）2+4（），故選：B8（2020春武漢期中）習(xí)近平總書記在湖南省湘西州花垣縣十八

7、洞村考察時(shí)，首次提出“精準(zhǔn)扶貧”概念，“精準(zhǔn)扶貧”已成為我國脫貧攻堅(jiān)的基本方略為配合國家“精準(zhǔn)扶貧”戰(zhàn)略，某省農(nóng)業(yè)廳派出6名農(nóng)業(yè)技術(shù)專家（4男2女）分成兩組，到該省兩個(gè)貧困縣參加扶貧工作，若要求女專家不單獨(dú)成組，且每組至多4人，則不同的選派方案共有（）種A48B68C38D34【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：分為3，3的兩組時(shí)，不會(huì)出現(xiàn)兩名女專家單獨(dú)成組情況，有C63種分組方法，再對(duì)應(yīng)到兩個(gè)貧困縣參加扶貧工作，有A22種情況，此時(shí)共有C63A2220種安排方式，分為2，4的兩組時(shí)，有C64C2215種分組方法，其中有1種兩名女專家單獨(dú)成組情況，則有14種符合條件的分組方法，再對(duì)應(yīng)到兩個(gè)貧

8、困縣參加扶貧工作，有A22種情況，此時(shí)共有14A2228種安排方式，共有20+2848種安排方法；故選：A二多選題（共4小題）9（2020春常州期中）下列等式中，正確的是（）ABCD【解答】解：AmAm（m2+1），A，等式不一定成立，A錯(cuò)；rCrnC，B對(duì)；CCCCCCC，C錯(cuò)CC，D對(duì)，故選：BD10（2020春陽東區(qū)校級(jí)期中）若（1+mx）8a0+a1x+a2x2+a8x8且a1+a2+a8255，則實(shí)數(shù)m的值可以為（）A3B1C0D1【解答】解：若（1+mx）8a0+a1x+a2x2+a8x8，則令x0可得 a01，令x1，可得1+a1+a2+a8（1+m）81+255256，則實(shí)數(shù)m

9、1，或m3，故選：AD11（2020春章丘區(qū)校級(jí)月考）關(guān)于（ab）11的說法，正確的是（）A展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2048B展開式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大C展開式中第6項(xiàng)和第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大D展開式中第6項(xiàng)的系數(shù)最小【解答】解：對(duì)于A：二項(xiàng)式系數(shù)之和為2112048，故A正確；對(duì)于B、C：展開式共12項(xiàng)，中間第6、7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，故B錯(cuò)誤，C正確；對(duì)于D：展開式中各項(xiàng)的系數(shù)為，k0，1，11易知當(dāng)k5時(shí)，該項(xiàng)的系數(shù)最小故D正確故選：ACD12（2020泰安模擬）若（12x）2009a0+a1x+a2x2+a3x3+a2009x2009（xR），則（）Aa01Ba1+a3+a5

10、+a2009Ca0+a2+a4+a2008D1【解答】解：由題意，當(dāng)，當(dāng)x1時(shí)，當(dāng)x1時(shí)，所以，當(dāng)所以故選：ACD三填空題（共4小題）13（2020浙江模擬）地面上有并排的七個(gè)汽車位，現(xiàn)有紅、白、黃、黑四輛不同的汽車同時(shí)倒車入庫，當(dāng)停車完畢后，恰有兩個(gè)連續(xù)的空車位，且紅、白兩車互不相鄰的情況有336種【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：（1）：首先把四輛車排列有種排法，再把兩個(gè)連續(xù)的空車位捆綁與另一空車位往4輛車中插入有種方法，由乘法原理有種停法；（2）：因?yàn)榧t、白兩車相鄰的情況有種則符合要求的停車方法有336種故停車完畢后，恰有兩個(gè)連續(xù)的空車位，且紅、白兩車互不相鄰的情況有 336種故答案

11、為：33614（2020春沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）A，B，C，D，E，F(xiàn)六名同學(xué)參加一項(xiàng)比賽，決出第一到第六的名次A，B，C三人去詢問比賽結(jié)果，裁判對(duì)A說：“你和B都不是第一名”；對(duì)B說：“你不是最差的”；對(duì)C說：“你比A，B的成績都好”，據(jù)此回答分析：六人的名次有180種不同情況【解答】解：根據(jù)題意，B不是第一名，也不是最后一名，則B可以為第二、三、四、五名，據(jù)此分4種情況討論：B為第二名，C必須為第一名，剩下4人，安排在第三、四、五、六名，有A4424種情況，B為第三名，若C為第一名，A有4種情況，剩下3人有A336種情況，此時(shí)有4624種情況，若C為第二名，A有3種情況，剩下3人有A336種情

12、況，此時(shí)有3618種情況，此時(shí)有24+1842種情況，B為第四名，若C為第一名，A有4種情況，剩下3人有A336種情況，此時(shí)有4624種情況，若C為第二名，A有3種情況，剩下3人有A336種情況，此時(shí)有3618種情況，若C為第三名，A有2種情況，剩下3人有A336種情況，此時(shí)有2612種情況，此時(shí)有24+18+1254種情況，B為第五名，若C為第一名，A有4種情況，剩下3人有A336種情況，此時(shí)有4624種情況，若C為第二名，A有3種情況，剩下3人有A336種情況，此時(shí)有3618種情況，若C為第三名，A有2種情況，剩下3人有A336種情況，此時(shí)有2612種情況，若C為第四名，A有1種情況，剩下

13、3人有A336種情況，此時(shí)有166種情況，此時(shí)有24+18+12+660種情況，則一共有24+42+54+60180種情況；故答案為：18015（2020余姚市校級(jí)模擬）若（2x+1）6a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+a6（x+1）6，則a01，a0+a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a613【解答】解：設(shè)f（x）（2x+1）6，g（x）a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+a6（x+1）6，所以f（x）12（2x+1）5，g（x）a1+2a2（x+1）+6a6（x+1）5，又f（x）g（x），所以f（x）g（x），即12（2x+1）5a1+2a2（x+1）+6a6（x+1）5

14、，取x0得：a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a612，又g（0）f（0），所以a01，故a0+a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a61+1213，故答案為：1，1316（2020春沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）已知g（x）Cf（）x0（1x）n+Cf（）x1（1x）n1+Cf（）x2（1x）n2+Cf（）xn（1x）0，其中f（x）x若r1時(shí)，有rCnC成立，則g（6）6【解答】解：因?yàn)閒（x）x，則 f（ ），g（x）0 x（1x）n1x2（1x）n2xk（1x）nk+nn1xn（1x）0又rCnC成立；g（x）Cn10 x（1x）n1+Cn11x2（1x）n2+Cn12x3（1x）n3+

15、Cn1k1xk（1x）nk+Cn1n2xn1（1x）+xnxCn10（1x）n1+Cn11x（1x）n2+Cn1n2xn2（1x）+Cn1n1xn1x（1x+x）n1x，故g（x）x，且x0，x1；g（6）6；故答案為：6四解答題（共5小題）17（2019秋新余期末）已知（x2+1）n展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和等于（x2）5的展開式的常數(shù)項(xiàng)，（1）求（x2+1）n展開式的第2項(xiàng)；（2）若（ax2+1）n的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)等于54，求a的值【解答】解：（1）由（x2）5得，Tr+1（x2）5r（）r（）5rx，令Tr+1為常數(shù)項(xiàng)，則205r0，r4，常數(shù)項(xiàng)T516又（x2+1）n展開式

16、的各項(xiàng)系數(shù)之和等于2n由題意得2n16，n4展開式的第二項(xiàng)為4x6（2）由（1）可得n4，由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知，（ax2+1）4展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是中間項(xiàng)T3，C42a26a254，a318（2020春越秀區(qū)校級(jí)期中）如圖，從左到右有5個(gè)空格（1）若向這5個(gè)格子填入0，1，2，3，4五個(gè)數(shù)，要求每個(gè)數(shù)都要用到，且第三個(gè)格子不能填0，則一共有多少不同的填法？（2）若給這5個(gè)空格涂上顏色，要求相鄰格子不同色，現(xiàn)有紅黃藍(lán)3顏色可供使用，問一共有多少不同的涂法？（3）若向這5個(gè)格子放入7個(gè)不同的小球，要求每個(gè)格子里都有球，問有多少種不同的放法？ 【解答】解：（1）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：、第

17、三個(gè)格子不能填0，則0有4種選法；、將其余的4個(gè)數(shù)字全排列，安排在其他四個(gè)格子中，有A44種情況，則一共有種不同的填法；（2）根據(jù)題意，第一個(gè)格子有3種顏色可選，即有3種情況，第二個(gè)格子與第一個(gè)格子的顏色不能相同，有2種顏色可選，即有2種情況，同理可得：第三、四、五個(gè)格子都有2種情況，則五個(gè)格子共有3222248種不同的涂法；（3）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：、將7個(gè)小球分成5組，有2種分法：若分成22111的5組，有種分法，若分成31111的5組，有C73種分組方法，則有（C73）種分組方法，、將分好的5組全排列，對(duì)應(yīng)5個(gè)空格，有A55種情況，則一共有種放法19（2018秋鹽城期末）設(shè)（1+2

18、x）na0+a1x+a2x2+anxn，若展開式中第4項(xiàng)與第5項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大（1）求n；（2）求最大的系數(shù)ai；（3）是否存在正整數(shù)m，使得am+2+4am4am+1成立？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由【解答】解：（1）若展開式中第4項(xiàng)與第5項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，即 ，則n7（2）設(shè)（1+2x）7展開式中第r+1項(xiàng)Tr+1是系數(shù)最大的項(xiàng)，則，由不等式組，解得，且rN，r5，所以（3）因?yàn)椋?，因?yàn)閍m+2+4am4am+1，所以，所以，由此方程可得：，解得：m1或4綜上：存在m1或4，使得am+2+4am4am+1成立20（2019春啟東市校級(jí)期中）7個(gè)人排成一排，按下列要求各有多少種排法？（1）其中甲不站排頭，乙不站排尾；（2）其中甲、乙、丙3人兩兩不相鄰；（3）其中甲、乙中間有且只有1人；（4）其中甲、乙、丙按從左到右的順序排列【解答】解：（1）根據(jù)題意，分2種情況討論：、甲站在排尾，剩余6人進(jìn)行全排列，安排在其他6個(gè)位置，有種排法，、甲不站在排尾，則甲有5個(gè)位置可選，有種排法，乙不能在排尾，也有5個(gè)位置可選，有種排法，剩余5人進(jìn)行全排列，安排在其他5個(gè)位置，有種排法，則此時(shí)有種排法；故甲不站排頭，乙不站排尾的排法有3720種（2）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行