2022年新教材高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點規(guī)范練48分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理含解析新人教版

1、PAGE PAGE 6考點規(guī)范練48分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理一、基礎(chǔ)鞏固1.十字路口來往的車輛,如果不允許掉頭,那么行車路線共有()A.24種B.16種C.12種D.10種2.已知集合A=1,2,3,4,5,B=3,4,5,6,7,8,9,從集合A,B中各取一個數(shù),能組成的沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)的個數(shù)為()A.52B.58C.64D.703.如圖,給A,B,C,D,E 5個點涂色,要求同一條線段的兩個端點不能同色,現(xiàn)有4種不同的顏色可供選擇,則不同的涂色方法種數(shù)為()A.24B.48C.96D.1204.某同學(xué)有同樣的畫冊2本,同樣的集郵冊3本,從中取出4本贈送給4名朋友,每人1本,則

2、不同的贈送方法共有()A.4種B.10種C.18種D.20種5.已知集合M=1,-1,2,N=-3,4,6,-8,從兩個集合中各取一個元素作為點的坐標(biāo),則在平面直角坐標(biāo)系中位于第一、第二象限內(nèi)的不同點的個數(shù)為()A.18B.16C.14D.126.三邊長均為正整數(shù),且最大邊長為11的三角形的個數(shù)是.7.已知有5名同學(xué)參加某演講比賽,其中3名女生,2名男生.若男生不排第一個演講,且兩名男生不能相鄰演講,則不同的演講順序有種.(用數(shù)字作答)8.在數(shù)字0,1,2,3,4,5,6中,任取3個不同的數(shù)字為系數(shù)a,b,c組成二次函數(shù)y=ax2+bx+c,則一共可以組成個不同的解析式.9.我們把中間位上的數(shù)

3、字最大,而兩邊依次減小的多位數(shù)稱為“凸數(shù)”.如132,341等,則從1,2,3,4,5中任取3個數(shù),可以組成無重復(fù)數(shù)字的三位“凸數(shù)”的個數(shù)是.10.如圖,用4種不同的顏色給圖中5個區(qū)域涂色,要求每個區(qū)域涂一種顏色,相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色,且4種顏色都要使用,則不同的涂色方法種數(shù)為.二、綜合應(yīng)用11.如圖,現(xiàn)提供5種顏色給圖中5個區(qū)域涂色,規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色,相鄰區(qū)域顏色不相同,則不同的涂色方法共有()A.120種B.260種C.340種D.420種12.某校開設(shè)8門課程供學(xué)生選修,其中A,B,C三門由于上課時間相同,至多選一門.學(xué)校規(guī)定每名同學(xué)選修三門,則每名同學(xué)不同的選修方案種數(shù)為

4、()A.30B.40C.90D.14013.從集合1,2,3,10中任意選出三個不同的數(shù),使這三個數(shù)成等比數(shù)列,這樣的等比數(shù)列的個數(shù)為()A.3B.4C.6D.814.回文數(shù)是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數(shù).如22,121,3 443,94 249等.顯然兩位回文數(shù)有9個:11,22,33,99;三位回文數(shù)有90個:101,111,121,191,202,999,則五位回文數(shù)有個.15.已知集合M=1,2,3,N=1,2,3,4,定義函數(shù)f:MN.若點A(1,f(1),B(2,f(2),C(3,f(3),ABC的外接圓的圓心為D,且DA+DC=DB(R),則滿足條件的函數(shù)有種.三、探究

5、創(chuàng)新16.如圖,某班級義務(wù)勞動志愿者小組參加植樹活動,準(zhǔn)備在一拋物線形地塊上的A,B,C,D,G,F,E七點處各種植一棵樹苗,其中點A,B,C分別與點E,F,G關(guān)于拋物線的對稱軸對稱.現(xiàn)有三種樹苗,要求每種樹苗至少種植一棵,且關(guān)于拋物線的對稱軸對稱的兩點處必須種植同一種樹苗,則不同的種植方法種數(shù)是.(用數(shù)字作答)17.用6種不同的顏色給三棱柱ABC-DEF的六個頂點涂色,要求每個點涂一種顏色,且每條棱的兩個端點涂不同顏色,則不同的涂色方法有種.(用數(shù)字作答)考點規(guī)范練48分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理1.C根據(jù)題意,行車路線的起點有4種,行駛方向有3種,因此行車路線共有43=12(種).故

6、選C.2.B依題意,分四類:第一類,從1,2和6,7,8,9中各取一個數(shù),組成的兩位數(shù)有242=16(個);第二類,從3,4,5和6,7,8,9中各取一個數(shù),組成的兩位數(shù)有342=24(個);第三類,從1,2和3,4,5中各取一個數(shù),組成的兩位數(shù)有232=12(個);第四類,從3,4,5中取兩個不同的數(shù),組成的兩位數(shù)有32=6(個).故組成的沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)有16+24+12+6=58(個).3.C先涂A,B,E三個點,有432=24(種)涂色方法;再涂點C,有2種涂色方法;最后涂點D,有2種涂色方法.故不同的涂色方法有2422=96(種).4.B分兩類:第一類贈送1本畫冊,3本集郵冊,需

7、從4人中選取一人贈送畫冊,其余送集郵冊,有C41種方法.第二類贈送2本畫冊,2本集郵冊,只需從4人中選出2人送畫冊,其余2人送集郵冊,有C42種方法.由分類加法計數(shù)原理,不同的贈送方法有C41+C42=10(種).5.C分兩類:第一類,M中的元素作為點的橫坐標(biāo),N中的元素作為點的縱坐標(biāo),在第一象限內(nèi)的點共有22=4(個),在第二象限內(nèi)的點共有12=2(個);第二類,M中的元素作為點的縱坐標(biāo),N中的元素作為點的橫坐標(biāo),在第一象限內(nèi)的點共有22=4(個),在第二象限內(nèi)的點共有22=4(個).故所求不同點的個數(shù)為4+2+4+4=14.6.36另兩邊長用x,y(x,yN*)表示,且不妨設(shè)1xy11,要

8、構(gòu)成三角形,必須x+y12.當(dāng)y取11時,x可取1,2,3,11,有11個三角形;當(dāng)y取10時,x可取2,3,10,有9個三角形;當(dāng)y取6時,x只能取6,只有1個三角形.因此所求三角形的個數(shù)為11+9+7+5+3+1=36.7.36第一步,安排女生演講順序,有321=6(種);第二步,安排男生演講順序,女生安排好后,有4個空位,因為男生不排第一個演講,且兩名男生不能相鄰演講,所以只有3個空位可選,有32=6(種).故演講順序有66=36(種).8.180分三步完成:第一步任取一個數(shù)為a,由于a不為0,有6種方法;第二步從剩余的6個數(shù)中任取一個數(shù)為b,有6種方法;第三步從剩余的5個數(shù)中任取一個數(shù)

9、為c,有5種方法.由分步乘法計數(shù)原理,可知共有665=180(個)不同的解析式.9.20根據(jù)“凸數(shù)”的特點,中間的數(shù)字只能是3,4,5,故分三類.第一類,當(dāng)中間數(shù)字為“3”時,此時有2種;第二類,當(dāng)中間數(shù)字為“4”時,從1,2,3中任取兩個放在4的兩邊,故有A32=6(種);第三類,當(dāng)中間數(shù)字為“5”時,從1,2,3,4中任取兩個放在5的兩邊,故有A42=12(種).根據(jù)分類加法計數(shù)原理,可知組成無重復(fù)數(shù)字的三位凸數(shù)的個數(shù)是2+6+12=20.10.96按區(qū)域1與3是否同色分類:第一類,區(qū)域1與3同色,第一步,涂區(qū)域1與3,有4種涂色方法;第二步,涂區(qū)域2,4,5,有A33種涂色方法.故當(dāng)區(qū)域

10、1與3同色時,共有4A33=24(種)涂色方法.第二類,區(qū)域1與3不同色,第一步,涂區(qū)域1與3,有A42種涂色方法;第二步,涂區(qū)域2,有2種涂色方法;第三步,涂區(qū)域4,只有1種涂色方法;第四步,涂區(qū)域5,有3種涂色方法.故當(dāng)區(qū)域1與3不同色時,共有A42213=72(種)涂色方法.由分類加法計數(shù)原理,可知不同的涂色方法種數(shù)為24+72=96.11.D先涂區(qū)域1,2,5,有A53=60(種)涂色方法;再涂區(qū)域3,4,若區(qū)域3與區(qū)域1同色,則區(qū)域3只有1種涂色方法,區(qū)域4有3種涂色方法,若區(qū)域3與區(qū)域1不同色,則區(qū)域3有2種涂色方法,區(qū)域4有2種涂色方法.故不同的涂色方法有60(13+22)=42

11、0(種).12.B因為A,B,C三門至多選一門,所以可分兩類:第一類,A,B,C三門課都不選,有C53=10(種)方案;第二類,A,B,C中選一門,剩余5門課中選2門,有C31C52=30(種)方案.故根據(jù)分類加法計數(shù)原理知共有10+30=40(種)方案.13.D當(dāng)公比為2時,等比數(shù)列可為1,2,4或2,4,8;當(dāng)公比為3時,等比數(shù)列可為1,3,9;當(dāng)公比為32時,等比數(shù)列可為4,6,9.同理,公比為12,13,23時,也有4個.故共有8個等比數(shù)列.14.900第一步,選左邊第一個數(shù)字和右邊第一個數(shù)字相同,有9種選法;第二步,選左邊第二個數(shù)字和右邊第二個數(shù)字相同,有10種選法;第三步,選左邊第

12、三個數(shù)字,也就是右邊第三個數(shù)字,有10種選法.故五位回文數(shù)有91010=900(個).15.12由D為ABC的外接圓的圓心,DA+DC=DB(R),可知ABC為等腰三角形,且|BA|=|BC|,則必有f(1)=f(3),f(1)f(2).當(dāng)f(1)=f(3)=1時,f(2)=2,3,4,有3種;當(dāng)f(1)=f(3)=2時,f(2)=1,3,4,有3種;當(dāng)f(1)=f(3)=3時,f(2)=1,2,4,有3種;當(dāng)f(1)=f(3)=4時,f(2)=1,2,3,有3種.故滿足條件的函數(shù)有12種.16.36依題意,只需考慮A,B,C,D四點處種植樹苗情況即可.當(dāng)A,B,C三點處種植樹苗均不相同時,有

13、A33=6(種)種植方法,此時點D處有3種種植方法,故不同的種植方法有63=18(種);當(dāng)A,B,C三點處有兩點種植樹苗相同時,有C32A32=18(種)種植方法,此時點D處只有1種種植方法,故不同的種植方法有181=18(種).由分類加法計數(shù)原理,可知不同的種植方法有18+18=36(種).17.8 520第一類,6種顏色都用上,此時涂色方法有A66=720種.第二類,6種顏色只用5種,第一步,選出5種顏色,方法有C65種;第二步,涂A,B,C三點,方法有A53種;第三步,涂D,E,F三點中的兩點,方法有A32種;第四步,涂剩余的一點,方法有2種.故此時涂色方法有C65A53A322=4320(種).第三類,6種顏色只用4種,第一步,選出4種顏色,方法有C64種;第二步,涂A,B,C三點,方法有A43