2024年秋新北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第3章 問(wèn)題解決策略-歸納

第三章整式及其加減問(wèn)題解決策略—?dú)w納七上數(shù)學(xué)BSD例1

“低多邊形風(fēng)格”是一種數(shù)字藝術(shù)設(shè)計(jì)風(fēng)格.它將整個(gè)區(qū)域分割為若干三角形，通過(guò)把相鄰三角形涂上不同顏色，產(chǎn)生立體及光影的效果，隨著三角形數(shù)量增加，效果更為斑斕絢麗(如圖1).新知探究知識(shí)點(diǎn)

問(wèn)題解決策略—?dú)w納

圖1新知探究知識(shí)點(diǎn)

問(wèn)題解決策略—?dú)w納

將長(zhǎng)方形區(qū)域分割成三角形的過(guò)程是：在長(zhǎng)方形內(nèi)取一定數(shù)量的點(diǎn)，連同長(zhǎng)方形的4個(gè)頂點(diǎn)，逐步連接這些點(diǎn)，保證所有連線不再相交產(chǎn)生新的點(diǎn)，直到長(zhǎng)方形內(nèi)所有區(qū)域都變成三角形.如圖2，當(dāng)長(zhǎng)方形內(nèi)有1個(gè)點(diǎn)時(shí)，可分得4個(gè)三角形；當(dāng)長(zhǎng)方形內(nèi)有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，可分得6個(gè)三角形(不計(jì)被分割的三角形).

當(dāng)長(zhǎng)方形內(nèi)有35個(gè)點(diǎn)時(shí)，可分得多少個(gè)三角形?1個(gè)點(diǎn)2個(gè)點(diǎn)圖2長(zhǎng)方形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)12…三角形的個(gè)數(shù)46…新知探究知識(shí)點(diǎn)

問(wèn)題解決策略—?dú)w納

【理解問(wèn)題】(1)先動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，感受分割三角形的過(guò)程.(2)已知條件是什么?目標(biāo)是什么?已知條件:目標(biāo):當(dāng)長(zhǎng)方形內(nèi)有35個(gè)點(diǎn)時(shí)，可分得多少個(gè)三角形?新知探究知識(shí)點(diǎn)

問(wèn)題解決策略—?dú)w納

【擬定計(jì)劃】(1)直接研究“長(zhǎng)方形內(nèi)有35個(gè)點(diǎn)”的情形，你遇到了什么困難?難以畫(huà)出，無(wú)法求得其三角形數(shù).(2)哪些情形容易研究?從中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?長(zhǎng)方形內(nèi)較少點(diǎn)時(shí)容易研究.新知探究知識(shí)點(diǎn)

問(wèn)題解決策略—?dú)w納

1個(gè)點(diǎn)2個(gè)點(diǎn)3個(gè)點(diǎn)4個(gè)點(diǎn)10個(gè)三角形8個(gè)三角形新知探究知識(shí)點(diǎn)

問(wèn)題解決策略—?dú)w納

【擬定計(jì)劃】(2)哪些情形容易研究?從中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?長(zhǎng)方形內(nèi)較少點(diǎn)時(shí)容易研究.長(zhǎng)方形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)1234…三角形的個(gè)數(shù)46810…

長(zhǎng)方形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)增加1，三角形的個(gè)數(shù)增加2.新知探究知識(shí)點(diǎn)

問(wèn)題解決策略—?dú)w納

解：猜想是合理的.在長(zhǎng)方形內(nèi)已經(jīng)有n個(gè)點(diǎn)的情況下，新增的一個(gè)點(diǎn)要么在某個(gè)三角形內(nèi)部，要么在某條線段上.點(diǎn)在某個(gè)三角形內(nèi)部時(shí)：連接該點(diǎn)和三角形的頂點(diǎn)，原來(lái)的1個(gè)三角形分成3個(gè)小三角形，三角形的個(gè)數(shù)增加2；點(diǎn)在某條線段上時(shí)，連接該點(diǎn)和它所在兩個(gè)三角形的頂點(diǎn)，三角形的個(gè)數(shù)同樣增加2.(3)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律正確嗎?你能給出合理的解釋嗎?新知探究知識(shí)點(diǎn)

問(wèn)題解決策略—?dú)w納

【實(shí)施計(jì)劃】長(zhǎng)方形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)增加1，三角形的個(gè)數(shù)增加2.長(zhǎng)方形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)1234…三角形的個(gè)數(shù)46810…當(dāng)長(zhǎng)方形內(nèi)有35個(gè)點(diǎn)時(shí)，分得的三角形的個(gè)數(shù)是4+2×34=72.新知探究知識(shí)點(diǎn)

問(wèn)題解決策略—?dú)w納

【回顧反思】(1)如果長(zhǎng)方形內(nèi)有100個(gè)點(diǎn)呢?一般地，如果長(zhǎng)方形內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)呢?長(zhǎng)方形內(nèi)有100個(gè)點(diǎn)：長(zhǎng)方形內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)：4+2×（100-1）=202.4+2×（n-1）=2n+2.新知探究知識(shí)點(diǎn)

問(wèn)題解決策略—?dú)w納

【回顧反思】(2)從簡(jiǎn)單的情形開(kāi)始思考有什么好處?通過(guò)簡(jiǎn)單情形歸納一般性結(jié)論，你有哪些經(jīng)驗(yàn)?從簡(jiǎn)單情形入手往往更易看清問(wèn)題的本質(zhì)，便于揭示問(wèn)題的規(guī)律.新知探究知識(shí)點(diǎn)

問(wèn)題解決策略—?dú)w納

在運(yùn)用歸納策略尋找規(guī)律時(shí)，要先在若干簡(jiǎn)單情形中尋找相應(yīng)的規(guī)律.初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，可以通過(guò)更多的情形驗(yàn)證，再考慮一般情況.最后，試著給出合理的解釋?zhuān)⒂脭?shù)學(xué)語(yǔ)言簡(jiǎn)潔地表達(dá)規(guī)律.新知探究知識(shí)點(diǎn)

問(wèn)題解決策略—?dú)w納

例22022年北京冬奧會(huì)開(kāi)幕式主火炬臺(tái)由96塊小雪花形態(tài)和6塊橄欖枝構(gòu)成的巨型“雪花”形態(tài)，在數(shù)學(xué)上，我們可以通過(guò)“分形”近似地得到雪花的形狀.將一個(gè)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形(如圖①)的每一邊三等分，以居中那條線段為底邊向外作等邊三角形，并去掉所作的等邊三角形的一條邊，得到一個(gè)六角星(如圖②)，稱為第1次分形.圖①圖②新知探究知識(shí)點(diǎn)

問(wèn)題解決策略—?dú)w納

接著對(duì)每個(gè)等邊三角形凸出的部分繼續(xù)上述過(guò)程，即在每條邊三等分后的中段向外畫(huà)等邊三角形，得到一個(gè)新的圖形(如圖③)，稱為第2次分形.不斷重復(fù)這樣的過(guò)程，就得到了“科赫雪花曲線”.猜想第4次分形后得到的“雪花曲線”的邊數(shù)是多少?圖①圖②

圖③新知探究知識(shí)點(diǎn)

問(wèn)題解決策略—?dú)w納

【解決方案】(1)先研究第1次和第2次分形的情形.分形次數(shù)012…圖形邊數(shù)31248…(2)幾種簡(jiǎn)單情形的數(shù)據(jù)如下表：12條邊48條邊新知探究知識(shí)點(diǎn)

問(wèn)題解決策略—?dú)w納

分形次數(shù)012…圖形邊數(shù)31248…發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:每一次分形后，得到的“雪花曲線”的邊數(shù)是前一個(gè)“雪花曲線”邊數(shù)的4倍.新知探究知識(shí)點(diǎn)

問(wèn)題解決策略—?dú)w納

(3)驗(yàn)證猜想是否正確.正確.首先，每條邊上的分形變化是相同的，因此只需關(guān)注一條邊的變化規(guī)律即可.每條邊分形時(shí)，首先被等分為3條邊，而中間的一條邊凸出變成2條邊，因此是原來(lái)邊數(shù)的4倍，每條邊都是如此因此分形1次后總邊數(shù)是上一次總邊數(shù)的4倍.圖①圖②圖③新知探究知識(shí)點(diǎn)

問(wèn)題解決策略—?dú)w納

(4)計(jì)算.根據(jù)分析，第4次分形后得到的“雪花曲線”的邊數(shù)為3×4×4×4×4=768.圖①圖②圖③新知探究知識(shí)點(diǎn)

問(wèn)題解決策略—?dú)w納

【回顧反思】你還能提出并解決哪些問(wèn)題?答案不唯一，如:若圖①中等邊三角形的邊長(zhǎng)為1，根據(jù)以上步驟進(jìn)行操作，第n次分形后得到的“雪花曲線”的邊長(zhǎng)是多少?(用含n的代數(shù)式表示)新知探究知識(shí)點(diǎn)

問(wèn)題解決策略—?dú)w納

圖①圖②圖③

隨堂練習(xí)1.32024的個(gè)位數(shù)字是多少?解:31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，…根據(jù)規(guī)律可知，3n的個(gè)位數(shù)字以3，9，7，1為一個(gè)循環(huán).又因?yàn)?024÷4=506，所以32024的個(gè)位數(shù)字是1.隨堂練習(xí)2.某類(lèi)簡(jiǎn)單化合物中前6種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型如圖所示，按照這一規(guī)律，第60種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中有多少個(gè)氫原子(H)?隨堂練習(xí)解:第1種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中有4個(gè)氫原子；第2種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中有4+2=6(個(gè))氫原子；第3種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中有4+2+2=8(個(gè))氫原子；第4種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中有4+2×(4﹣1)=10(個(gè))氫原子；……第60種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中有4+2×(60﹣1)=122(個(gè))氫原子.隨堂練習(xí)3.如圖，將一根繩子折成三段，然后按如圖所示的方式剪開(kāi)，剪1刀，繩子變?yōu)?段；剪2刀，繩子變?yōu)?段.(1)剪12刀，繩子變?yōu)槎嗌俣?解:剪1刀，繩子變成4段；剪2刀，繩子變成4+3=7(段)；剪3刀，繩子變成4+3+3=10(段)；……剪12刀，繩子變成4+3×（12﹣1）=37(段).隨堂練習(xí)3.如圖，將一根繩子折成三段，然后按如圖所示的方式剪開(kāi)，剪1刀，繩子變?yōu)?段；剪2刀，繩子變?yōu)?段.(2)有可能正好剪得101段嗎?

隨堂練習(xí)4.由1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，…組成的三角形數(shù)陣如圖所示，則第10行的10個(gè)數(shù)的和是多少?13579111315171923252729……隨堂練/p>