八年級數(shù)學(xué)全等三角形經(jīng)典例題練習(xí)與解析

1、 專業(yè)資料全等三角形單T預(yù)習(xí)題、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列說法錯誤的是（）B.全等三角形的對應(yīng)角相等D.全等三角形的高相等A.全等三角形的對應(yīng)邊相等C.全等三角形的周長相等2.如圖，ABC旦CDA，并且BC=DA，那么下列結(jié)論錯誤的是（）A./1=Z2B.AC=CAC.AB=ADD./B=/D第2題第3題第5題第7題3.如圖，AB/DE,AC/DF,AC=DF,下列條件中不能判斷ABC旦DEF的是()A.AB=DEC.EF=BCD.EF/BC4.長為3cm,4cm,6cm,8cm的木條各兩根，小明與小剛分別取了3cm和4cm的兩根，要使兩人所拿的三根木條組成的兩個三角形全等，則他倆

2、取的第三根木條應(yīng)為（）A.一個人取6cm的木條，一個人取8cm的木條B.兩人都取6cm的木條C.兩人都取8cm的木條D.B、C兩種取法都可以.ABC中，AB=AC,三條高AD,BE,CF相交于O,那么圖中全等的三角形有（）A.5對B.6對C.7對D.8對.下列說法中，正確的有（）三角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；兩角、一邊相等的兩個三角形全等；兩邊、一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等.7.如圖，已知ABC中，/ABC=45AC=4,B.4H是高AD和BE的交點(diǎn)，則線段BH的長度為A.()C.2齒D.58.如圖，ABC中，AD是它的角平分線，AB=4,AC=3，那么ABD與厶

3、ADC的面積比是()A.1:1B.3:4C.4:3D.不能確定A.1個B.2個C.3個D.4個第8題第9題第12題TOC o 1-5 h z9.如圖，ABC中，zC=90；AC=BC,AD是/CAB的平分線，DEAAB于E.已知AC=6cm,貝UBD+DE的和為（）A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm10.已知P是/AOB平分線上一點(diǎn)，CD2P于F，并分別交OA、OB于CD,貝UCDP點(diǎn)至到/AOB兩邊距離之和.（）A.小于B.大于C.等于D.不能確定二、填空題（每小題3分，共24分）11.一個三角形的三邊為2、5、x，另一個三角形的三邊為y、2、6，若這兩個三角形全等，則x+y=.如圖，

4、/1=/2,CD=BD，可ABDAACD，則依據(jù)是。.如圖所示，在四邊形ABCD中，CB=CD,/ABC=/ADC=90ZBAC=35則/BCD的度數(shù)為度.如圖，已知AACFADBE,ZE=/,AD=9cm,BC=5cm,AB的為cm.如圖MBC中，/C=90；AD平分/BAC,DE丄AB于E,給出下列結(jié)論：DC=DE;DA平分/CDE;DE平分/ADB;BE+AC=AB;ZBAC=ZBDE.其中正確的是（寫序號）.如圖，AABC與AAEF中，AB=AE,BC=EF,/B=ZE,AB交EF于D.給出下列結(jié)論ZAFC=/C;DF=CF;BC=DE+DF;ZBFD=ZCAF.其中正確的結(jié)論是（填寫

5、所有正確結(jié)論的序號）A.如圖，在ABC中，AB=AC,AD1BC于D點(diǎn)，E、F分別為DB、DC的中點(diǎn)，則圖中共有全等三角形對.第13題第14題第15題第16題18.如圖，已知AB=AC,D為/BAC的角平分線上面一點(diǎn)，連接BD,CD;如圖2，已知AB=AC，D、E為/BAC的角平分線上面兩點(diǎn)，連接BD,CD,BE,CE;如圖3，已知AB=AC,D、E、F為/BAC的角平分線上面三點(diǎn)，連接D,CD,BE,CE,BF,CF;?A第17題依次規(guī)律，第n個圖形中有全等三角形的對數(shù)是三、解答題（本大題共66分）.如圖，AB=AE,AC=AD,BD=CE.求證：/CAB=/DAE.（9分）.如圖，在MBC

6、與ABD中，BC=BD,/ABC=/ABD.點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，點(diǎn)F為BD中點(diǎn)，連揍E,AF。求證：AABEAABF.（9分）21.已知AABC中，/C=90:CA=CB,ZBAC的平分線交C于點(diǎn)D,DE丄AB于點(diǎn)E.求證：AB=AC+CD.（9分）第19題第20題第21題第22題.如圖，AC=AD,/BAC=/BAD，點(diǎn)E在AB上，證明：/BCE=ZBDE（9分）.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn).A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分另為A(m,0)、B(0,n),且：|:，點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿身線A0勻速運(yùn)動，i點(diǎn)P運(yùn)動時為t秒.(15分)(1)求0A、0B的長；(2)連接B,若APOB的

7、面積不大于3且不等于0，求t的范圍；(3)過P作直線AB的垂線，垂砂D，直線PD與y軸交于點(diǎn)E，在點(diǎn)P運(yùn)動的過程中，是否存在這樣的點(diǎn)卩，使厶EOPAOB?若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由.如圖，已知XABC中，AB=AC=10cm,BC=8cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).(15分)如果點(diǎn)P在線段C上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段A上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動.若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1s后，ZBPD與CQP是否全等，請說明理由；若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時，能夠使BPD與CQP全等？若點(diǎn)Q以中的運(yùn)動速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的

8、運(yùn)動速度從點(diǎn)B同時出發(fā)，都逆時針沿ABC三邊運(yùn)動，求經(jīng)過多長時間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在MBC的哪條邊上相遇?、選擇題(每題3分，共30分)、全等三用形時對B、全等一角形/nffB*齊i,j/ij#(才hij尸r貴_Jjf4JbW-p相寺*1參考答案StTe應(yīng)為對應(yīng)高再等.走項(xiàng)正確.故選D.T二ABdCDA.BODAB-ZD,|le#rw*7DF-AC7DF.A=/D.AB=DE，則ABC禾口ADEF中，(2)ZB=ZE，則ABC禾口ADEF中，AB二DE1，二AC-DFrzb=zeZA,ABCADEF，故B選項(xiàng)錯AC二師ZABC旦DEF,故A選項(xiàng)誤;誤;(3)EF=BC,無法證明ABC旦ADEF(

9、ASS);故C選項(xiàng)正確VEF/BC,AB/DE,/./B=ZE，則ABC和ADEF中，/BC旦ADEF，故D選項(xiàng)鏢;4、解：若兩人所拿的三角形全等，那么兩人所拿的第三根木條長度相同，故排除若取8cm的木條，那么3+4V8，不能構(gòu)成三角形，所以只能取6cm的木條，故排除C、故5解$/AB=AC；AD是蔓，ABD=CD,7AD=AD*ZADE=WADCWOS化ADBWZADC:.ODCZLODB向理有：ACOEABOFAAOCAAOB.AAOEAAOF.CBEV丄BCRACFQ丄ABE.共7對故選C6、2壬工AAA不能時宅兩三角形全等.敖不工碓必須晶西角、一理對罰招葦?shù)?個三角形全等所以的結(jié)論錯溟

10、：必須是兩邊和一夾知對應(yīng)相籌的2個三角形全等.垃的結(jié)論也錯誤;科攔SSS口知佇韭址明兩個仕形仝笠故選A.解：VZABC-45AD丄BC,/AD=BDfZADC=ZBDHV/AHE+ZDAC=90ZDAC+ZC=90,zAHE=/BHD=ZC,.DCBDH,BH=AC=4.故選.8、解：如圖，過）分別作ELAB于E,DF丄AC于F,TAD是它的角平分線,DE=DF，11AB?DE:jfUPAC?DF而Sbd:Smdc=AB:AC=4:3.故選.%：CIDE二BD*DE=BD十CIBC=AC=6cm.畝逹B解；在PA的延長線上取點(diǎn)E使AE=AC,連接ED.VAD是ZA的外常平分線.:.ZCAE_Z

11、EAD*AEAC在ACP和厶AFPG.*ZCADZEAITap=ap二丄ACP空AAEP(SAS)；.PE=PC,在APBE中.PBPE.AB+AE,丁PR=mPC=n.AR=c.AC=b*二m+nb+c.故選A.BC二、填空題（每小題3分，共15分）11、解：這兩個三角形全等，兩個三角形中都有2y=5二長度為2的是對應(yīng)邊，x應(yīng)是另一個三角形中的邊6.同理可得二x+y=11.故填I(lǐng)),11馨：VZABC=ZADO90CB=CD.且CA=CAAABC匕ADC二ZBCA=ZDCAVZRAC=35ZABC=90AZRCA=55-/ZRCD=2ZBCA=110*故筠寡為：110S解：VAACFADBE

12、.，ZE=ZF*CAWBD*ACA-BC-DB-BC.B3AB-CD2ABADBC954(cm)AB=2(cm).14、解：t/C=90；AD平分/BAC,JAD二AD，DC=DE，故正確；在RtACD和RtAED中，RtAACD旦RtZAED(HL),.zADC=ZADE,AC=AE,DA平分ZCDE，故正確;BE+AC=BE+AE=AB，故正確;V/BAC+ZB=90；ZBDE+ZD=90AZBAC-ZBDE,奴正碇：丁ZADE十ZBAD-90申而ZBAD*ZB/.ZBDFZADE,.DE平分上ADB錯哄，故錯俁綜上斫述，正碇的有.故答案為：12115.鮮：還ZABC與厶AEP申TAB=A

13、EBC=EF,ZB=ZE?-AAETABC.所iAAF=AC|ngZATC-JC；HBC=Er=DE-DF：由ZBdE,ZADEZFDB.可知z“ADEsAFDB由干ZEAF-ZBAC=ZRFD#所以ZBFD=厶CAF綜上可fch正確.16、解：當(dāng)有1點(diǎn)D時，有1對全等三角形；當(dāng)有2點(diǎn)D、E時，有3對全等三角形；當(dāng)有3點(diǎn)D、E、F時，有6對全等三角形;當(dāng)有4點(diǎn)時，有10個全等三角形；當(dāng)有n個點(diǎn)時，圖中有個全等三角形.故答案為:滬*ln+1)n三、解答題（本大題共8小題，共2分）17、證明:BD=CECD+BC=CD+DEBC=DE在ABC和MED中，;AB=AEjAC-AD，:BODEAAAB

14、CiAAED(SSS),AZCAB=ZDAE證明；VBC=BD.中點(diǎn).點(diǎn)F為BD4A二RF=RF.*ZABE=ZABF*AB=AB；ABF生ABF證明：VZC=90CA=CB.：ZABC_ZEAC4匕VZC-90，DE丄AB.BCZBAC37平分線ADEYDi:ADE厶ADC(HL):ACAE$文TDE丄ABAZD-ZBDE-450BE=DE,AB=AE+BE=AC+CD.20、解：8ABDAB，理由如下：在ACAB和ADAB中AC二AD(Zbac=Zbad,AB二ABCAB旦ADAB(SAS).21、解：AE=CF.理由：過作EH/CF交BC于H,z3=ZC,VzBAC=90AD_LBC,Z

15、ABC+ZC=90ZABD+/BAD=90AZC=ZBAD，AZ3-ZDAD,過D作LE_AB于E.靑到3一用彭電VzC=90/B=30zCAB=60AD為/BAC的角平分線,1zBAD=/CAD=/CAB=30f1CD=KD,AC=ADcos30=AC=CD，且Saacd=灰CED;/DAE=30且/DEA=90AD=2DE,DE=CD，可證ACDBAAED,同理KCDABED,I厶2Sade=AEE=S理de=4MBE)DE=SmcD,Ov9tv3解得：4tv6;1FA1/bLXVAjrlf/fJJrTLJ1jjf1耀Jr*OPYP0Y*1gl當(dāng)P在線段A的延長線上時，女圖1AP=t,PO=t&,BOP的面積S=X(t&)X3=t9-,若OB的面積不大于3且不等于0,ij0vt93fa_a解得：6vtw8;即t的范圍是1=3cm,VAB-1Ocm點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)./-BD5cm.7*/PC=BC-BP.BC=8cm*化PC-8-3-5cm,二PCBD7.VAB=AZB-ZC,在公BPDtCACQP中(PC=BD*ZdcBP=CQ二ZlB