讓學(xué)生在自主探索中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

1、PAGE PAGE 8讓學(xué)生在自主探索中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)人教課標(biāo)版小學(xué)六年級數(shù)學(xué)圓的面積教學(xué)課例 一、研究的背景和主題 標(biāo)準(zhǔn)指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動的進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動。內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采用不同的表達方式，以滿足多樣化的學(xué)習(xí)要求。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純的依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！庇捎趯W(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式不同，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個活潑的、自主的和富有個性的過程。教師應(yīng)轉(zhuǎn)變以往的教學(xué)觀念，把學(xué)生真正當(dāng)作數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，而教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組

2、織者、引導(dǎo)者與合作者。圓的面積是九年制義務(wù)教育人家課標(biāo)版六年級上冊的教材。圓是小學(xué)階段最后的一個平面圖形，學(xué)生從學(xué)習(xí)直線圖形的認識，到學(xué)習(xí)曲線圖形的認識，不論是學(xué)習(xí)內(nèi)容的本身，還是研究問題的方法，都有所變化，是學(xué)習(xí)上的一次飛躍。通過對圓的研究，使學(xué)生認識到研究曲線圖形的基本方法，同時滲透了曲線圖形與直線圖形的關(guān)系。這樣不僅擴展了學(xué)生的知識面，而且從空間觀念來說，進入了一個新的領(lǐng)域。因此，通過對圓有關(guān)知識學(xué)習(xí)，不僅加深學(xué)生對周圍事物的理解，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也為以后學(xué)習(xí)圓柱，圓錐和繪制簡單的統(tǒng)計圖打下基礎(chǔ)。研究主題：讓學(xué)生在自主探索中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)二、研究團隊和行動計劃 1、合作團隊。 荊門市實驗小

3、學(xué)數(shù)學(xué)組成員：黃莉 2、研究行動。 研究方式：課例研究 課例內(nèi)容：人教課標(biāo)版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊6769頁圓的面積。 作課教師：吳中根 3、行動流程。 課前研討兩次備課課例展示課后研討理論聚焦三、行動回顧課前研討：12月4日下午，我們教研組的成員聚集在一起共同探討，教師如何創(chuàng)設(shè)更多的探索學(xué)習(xí)機會，引導(dǎo)學(xué)生積極投入探索的學(xué)習(xí)活動之中，讓學(xué)生成為知識的探索者和發(fā)現(xiàn)者，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)還給學(xué)生，使他們成為學(xué)習(xí)的主人。 面對大家的疑難與困惑，我們一起上網(wǎng)查閱各種關(guān)于如何在自主探索中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的教學(xué)資料，通過學(xué)習(xí)，我們知道了 、創(chuàng)設(shè)生活情境，激發(fā)探索欲望生活中處處有數(shù)學(xué)。 、鼓勵合作交流，體驗探索樂趣 、注重

4、實踐操作，經(jīng)歷過程，加強體驗。 、引導(dǎo)求異創(chuàng)新，挖掘探索潛能。兩次備課： （1）個人備課。首先由我獨立備課，通過研究教材我了解到“圓的面積”是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中“空間與圖形”領(lǐng)域的內(nèi)容。本課時主要探索推導(dǎo)圓的面積公式并掌握圓的面積計算公式，體會“轉(zhuǎn)化”的思想。通過一系列的探究活動將新的數(shù)學(xué)思想納入到學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)之中，從而完成新知的建構(gòu)過程。學(xué)好這節(jié)課的數(shù)學(xué)知識，對今后進一步探究“圓柱、圓錐”的體積起著舉足輕重的作用。所以，我先復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)過的平行四邊形等圖形的面積公式推導(dǎo)過程及方法，然后設(shè)問“能不能把圓也剪拼成已經(jīng)學(xué)過的圖形來求它的面積呢？”，接下來的大量時間用于學(xué)生動手剪拼，重點放在圓與剪拼

5、后的長方形的關(guān)系的理解上，最后是通過花樣繁多的練習(xí)，形成學(xué)生的計算技能以及熟練地運用圓面積計算公式去解題。我覺得思路很順暢，但是我在備課時卻遇到了問題。例如：在探索圓的面積計算公式時該怎樣說才能使學(xué)生更明白。 （2）集體備課。12月5日在六年級辦公室，全體教研組成員進行了集體備課。大家根據(jù)我的教學(xué)設(shè)計暢所欲言，展開了激烈的討論，集體智慧在碰撞中閃光。首先，大家解決了我個人備課的困惑，指導(dǎo)老師黃莉老師認為這里出示多媒體課件是最好的辦法，能讓學(xué)生看的更清楚，看的更明白。在集體備課中，老師們給我提出了許多好的建議： 在課的一開始是否應(yīng)該由曹沖稱象的故事引出？經(jīng)過大家的討論，決定把曹沖稱象的故事刪除，

6、就用教材67頁主題圖的問題。 在將圓剪拼后轉(zhuǎn)化成新圖形處，教師直接告訴學(xué)生將其轉(zhuǎn)化成長方形，這樣禁錮了學(xué)生的思想。其實圓形還可以轉(zhuǎn)化成很多的圖形。這里應(yīng)該給學(xué)生足夠的想象空間。 最后，根據(jù)集體研討情況，形成了新的課例的教學(xué)設(shè)計。教學(xué)目標(biāo)：1、了解圓的面積的含義，經(jīng)歷圓面積計算公式的推導(dǎo)過程，掌握圓面積計算公式。 2、能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，并能運用圓面積知識解決一些簡單實際的問題。 3、在估一估和探究圓面積公式的活動中，感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法。 教學(xué)重點 圓面積概念的建立，公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。 教學(xué)難點 探索推導(dǎo)圓的面積公式，體會“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。 教具準(zhǔn)備 圓形紙片、剪刀、多媒

7、體課件等。 學(xué)具準(zhǔn)備 長方形紙板、膠棒等。 教學(xué)設(shè)計： 一、問題情境 出示課件，教材67頁主題圖，揭示課題。 猜測、思考、反饋、交流，讓學(xué)生在具體情境中了解圓的面積的含義，體會計算圓的面積的必要性，并引發(fā)探索研究圓的面積的興趣。 二、估算面積 1、提出“估算飛標(biāo)板的面積”的要求，然后讓學(xué)生思考怎樣估算。 2、鼓勵學(xué)生試著估算。 3、交流學(xué)生的估算方法和結(jié)果。 估一估的活動，目的是進一步理解體會面積度量的含義。感受“轉(zhuǎn)化”的思想。同時培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，通過活動來解決數(shù)學(xué)和生活中遇到的實際問題。估算來解決問題，可以估出大致圓的面積。 三、自主探索 1、出示課件，師生共同回憶曾經(jīng)學(xué)過的幾個幾何圖形

8、面積公式的推導(dǎo)過程。 2、要求學(xué)生以小組為單位，利用教師準(zhǔn)備的圓形紙片把其分成8份或16份，再試著拼一拼。 3、交流、展示學(xué)生作品。利用課件演示剪拼過程，得出結(jié)論。 4、提出“長方形和圓有什么關(guān)系？”讓學(xué)生試著推導(dǎo)圓的面積公式。 5、交流學(xué)生總結(jié)的公式，重點說說想法。教師講解并推導(dǎo)公式S=r2 、觀察、思考、回憶、感悟。 、討論、研究、動手拼圖。 、交流、展示。 、討論、研究、推導(dǎo)圓的面積公式。 、交流、思考。 這一環(huán)節(jié)的目的是引導(dǎo)學(xué)生自己動手,并通過課件演示,把一個圓剪拼成近似的平行四邊形,再轉(zhuǎn)化成長方形，通過長方形面積公式推導(dǎo)出圓的面積計算公式。這樣,可以培養(yǎng)學(xué)生初步的空間想象力,也可以滲

9、透“ 轉(zhuǎn)化”的思想。初步感知把圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近于平行四邊形，從中滲透極限的思想。四、嘗試應(yīng)用 讓學(xué)生利用公式計算飛標(biāo)板的面積。思考、交流 用公式計算飛標(biāo)板的面積，一方面考察學(xué)生對知識的掌握情況，另一方面，使學(xué)生體會圓面積計算公式的確定性。五、課堂練習(xí) 讓學(xué)生解決教材67頁主題圖的問題，教師補充一個條件：圓形草坪的半徑為10米。讓學(xué)生做題、交流，從而熟悉公式，更好的掌握公式。六、全課小結(jié) 通過學(xué)習(xí)，你有什么收獲？ 七、課后作業(yè) 69頁“做一做”2道題寫在作業(yè)本上。課例展示： 時間：2012年12月7日 地點：荊門市實驗小學(xué) 課堂寫真：問題情境出示課件67頁教材主題圖 師：昨天

10、有個工人遇到了一個問題，他希望我們大家能幫他解決一下，問題是這樣的：看課件，他們正在為一個圓形草坪鋪草，工資是按面積計算，他想知道草坪的面積的大小。（稍等） 師：誰想說說你的看法？ 生：鋪草的面積就是這個圓的面積。 師：你真聰明，那么你知道如何求圓的面積嗎？ 生: 不知道。 師：今天我們大家就來共同學(xué)習(xí)這個知識。（板書：圓的面積）二、，估算面積出示飛標(biāo)扳師：看這里（課件出示一個圓形的飛標(biāo)板），老師這里有一個半徑10厘米的圓形飛標(biāo)板，請仔細觀察：你有什么發(fā)現(xiàn)？生1：飛標(biāo)板被平均分成20等份。 生2：每一份像個小三角形。師：你用詞真準(zhǔn)確?？磮A，這條線是圓上的一部分，是條曲線，而這兩條線是半徑，它們

11、圍成的圖形是扇形，也可以說是近似的三角形。師：現(xiàn)在老師想請大家估算一下這個飛標(biāo)板的面積，你會怎樣估算？點著課件，給學(xué)生思考時間，指名回答。生：把每一份都看做是小三角形，求出一個三角形的面積，再乘以20。教師邊演示邊解說：太棒了！那你能說說三角形的面積計算公式嗎？生：三角形的面積=底高2師：我們以一個三角形為例，看這個三角形的底，（動作）已知了嗎？（沒有）可以怎么辦？生1：是1/20生2：是周長的1/20。師：你能解釋一下嗎？生：因為這個圓分成了20等份，而三角形的底是這個圓周長的一部分，所以它等于圓周長的1/20。師：你說的很有道理。生1，你明白了嗎？生1：明白了。師：而這個三角形的高呢？是多

12、少？動作提示生：10厘米。師：好，我們再來整理一下：要想求飛標(biāo)板的面積，就要先知道（生齊答：三角形的面積）。師：而三角形的底還需要求,它是圓周長的（生齊答：1/20）。師：所以先求（生答：飛標(biāo)板的面積）師：好，同學(xué)們就按照這樣的思路分步計算出飛標(biāo)板的面積，開始吧，看誰做得又對又快。（生做，教師巡視，個別指導(dǎo)）師：好了，同學(xué)們做到這里，我們一起來訂正一下。生1：飛標(biāo)板的周長是：23.1410=62.8（厘米）生2：三角形的底是：62.820=3.14(厘米）生3：三角形的面積是：3.14102=15.7（平方厘米）生4：飛標(biāo)板的面積是：15.720=314（平方厘米）自主探索推導(dǎo)圓的面積公式師：

13、剛才我們計算的這個飛標(biāo)板的面積是我們估算出來的，并不十分精確，而數(shù)學(xué)這門學(xué)科是來不得半點馬虎的，所以我們要找一個能夠精確的計算圓面積的公式。師：如果讓我們來推導(dǎo)圓面積公式，你會從何入手呢？有什么策略呢？師：關(guān)于幾何圖形面積公式的推導(dǎo)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了幾個（出示課件）讓我們共同回憶一下，看看你是否能從中悟出什么？（點擊課件） 這是一個平行四邊形，我們當(dāng)時用的是割拼法，將平行四邊形轉(zhuǎn)化成當(dāng)時我們學(xué)過的長方形，找到長方形的長和寬與平行四邊形的底和高的關(guān)系，從而推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。三角形面積公式的推導(dǎo)是把三角形轉(zhuǎn)化成了一個平行四邊形，進而求出三角形的面積。在研究梯形面積也是如此。 師：同學(xué)們，從這

14、幾個幾何圖形面積公式的推導(dǎo)過程中，你悟出些什么？ 生：我們把圓也變成學(xué)過的圖形。 師：你總結(jié)的很好，也就是說我們可以把一個新圖形通過割拼，轉(zhuǎn)化成曾經(jīng)學(xué)過的圖形。 師：這是數(shù)學(xué)研究中非常重要的思想，那就是轉(zhuǎn)化的思想。（板書：轉(zhuǎn)化） 師：接下來，我們就嘗試著利用這種轉(zhuǎn)化的思想探索圓面積的計算公式。 師：同學(xué)們，拿出課前我們準(zhǔn)備好的圓形紙片(等會)，誰來說一說，你們小組的圓有什么特點？ 生1：我們小組的圓平均分成了8等份。 生2：我們小組的圓平均分成了16等份。 師：有的小組的圓平均分成了16等份，也有的平均分成了8等份，我們暫時不管是多少等份，你們先試著拼一拼，看看圓形可以轉(zhuǎn)化成學(xué)過的什么圖形，然

15、后粘到紙板上。動作要快，開始吧！ 展示學(xué)生成果 師：同學(xué)們都拼完了，請看黑板，你們小組出個代表，說一說，你們把圓轉(zhuǎn)化成了什么圖形？ 生：我們小組將圓轉(zhuǎn)化成了平行四邊形。 師：是平行四邊形嗎？這條線是曲線，它是近似的平行四邊形。 師：這個小組是用16等份的圓，也轉(zhuǎn)化成了 生齊答：近似的平行四邊形。 師：同學(xué)們看屏幕，老師這里的圓平均分成了4份，也用你們剛才的方法，先割后拼，轉(zhuǎn)化的圖形像平行四邊形嗎？ 生齊答：不太像 師：接下來的是8等分的圓（點課件）和16等分的圓，拼成的圖形怎么樣？生齊答：像了 師：接下來再看，這是個32等分的圓，咱們再拼拼看，（點擊）怎么樣？ 生齊答：更像了 師：下面我們把不

16、同等分的圓拼成的圖形放到一起比較一下（點課件），你有哪些發(fā)現(xiàn)？ 生：分的份數(shù)越多，拼成的圖形越像平行四邊形。 師：什么原因呢？ 生:（沒有回答） 師：大家看這里（指著課件）分的份數(shù)越多，每一份的弧度就越小，圖形的底邊就越來越接近直線，整個圖形就越來越像平行四邊形了。 師：那么如果我們盡可能多的把圓等分，能否拼成一個標(biāo)準(zhǔn)的平行四邊形嗎？ 師：答案是肯定的。 師：接下來，我們就以這個32等分的圓為例，探索圓面積的計算公式。 師：為了方便推導(dǎo)，我又把這個平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長方形，請看。圓形轉(zhuǎn)化成了長方形，什么變了？ 生：形狀。 師：那面積呢？ 生:沒變。 師：下面同學(xué)們拿出課前老師發(fā)給你們的卡片，以

17、小組為單位，合作找到圓形與長方形的共性，看是否能推導(dǎo)出圓的面積公式。 師：下面同學(xué)們合作學(xué)習(xí)，并做好記錄。 師：同學(xué)們探討到這里，哪個小組愿意首先與大家分享你們的成果？ 生：長方形的長相當(dāng)于圓形的周長的一半。 師：稍等，再讀一遍，你能解釋一下為什么嗎？ 生：這個長方形的長是由16條弧組成的，而圓周長有32條這樣的弧，所以我們認為長方形的長相當(dāng)于圓形的周長的一半。 師：還有誰說說你的理由. 生2：圖上的圓的周長被平均分成了兩條弧，而長方形有兩條長，所以我們認為長方形的長相當(dāng)于圓形的周長的一半。 師：你們分析的很有道理，也填對了，其他小組填對的舉手。 師：誰繼續(xù)回答第二個問題。 生：長方形的寬相當(dāng)

18、于圓形的半徑。（老師點課件） 師：那么你們組探索出的圓面積計算公式是什么？ 生1：圓面積=圓周長的一半半徑 生2：圓面積=圓周長的一半半徑 師：正確，你們填對了嗎？ 師：同學(xué)們觀察這個等式：圓的面積=圓周長的一半半徑，通常一個圓都已知半徑或直徑，你能將公式中圓周長的一半用含有半徑的式子來表示嗎？也就是說，已知半徑，圓周長的一半如何表示？ 生：r 師：解釋一下。 生：已知半徑r，那么圓周長c就等于2r,周長的一半就是2r的一半，是r。 師：你真棒！那么現(xiàn)在圓的面積就等于rr,兩個r相乘，我們可以使用簡寫的形式，怎樣寫??？ 生：r2 師：rr就可以寫成r2，如果用字母S表示面積，那么圓的面積公式就

19、是S=r2,和老師一起讀S=r2再男生讀，女生讀，齊讀。(板書：S=r2) 師：其實啊，圓通過割拼還可以轉(zhuǎn)化成近似的三角形或梯形，有興趣的同學(xué)可以在課下拼一拼。 師：好，下面咱們就利用這個公式來驗證一下剛才我們估算的飛標(biāo)板的面積。（課件）誰能利用公式計算這個飛標(biāo)板的面積？舉手列式（教師板書）3.14102 師：在計算它之前，老師先提醒大家?guī)c注意：看這里（讀課件） 師：我們來共同計算這道題，齊說。 生齊答：3.14102 =3.14100 =314（cm2）師：下面我們再來幫工人計算草坪的面積是多少？（課件）要想求草坪的面積，我們需要知道什么條件？生：半徑。師：這道題半徑是20米。請在練習(xí)本上

20、快速列式計算。指名板演師：看來同學(xué)們已經(jīng)基本掌握了圓面積的計算公式，老師這里還有幾道題，想考考大家。辨析真?zhèn)危?、圓通過割拼，可以轉(zhuǎn)化為近似的平行四邊形。（ ）生：正確。2、將圓割拼成近似的長方形后，長方形的長相當(dāng)于半圓的周長。（ ）生1：正確。生2：不正確。師：說說你的理由。生2：長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，而不是半圓的周長。半圓的周長不等于圓周長的一半，它比圓周長的一半多一條直徑。,師：是的，你說的太對了3、3.14202=3.1440 （ ）生：錯，3.14202=3.14400四、全課總結(jié)師：這節(jié)課，我們共同探索出了圓面積的計算公式S=r2,而且掌握了數(shù)學(xué)理念中一個重要思想轉(zhuǎn)化的思想

21、。希望我們大家在以后的學(xué)習(xí)中能夠善于發(fā)現(xiàn)，善于總結(jié)，用科學(xué)的態(tài)度對待數(shù)學(xué)學(xué)科。最后提醒大家一句，有關(guān)圓的這部分知識，計算起來有些麻煩，希望大家能認真對待。 師：作業(yè)是課本69頁做一做中的二道題做到作業(yè)本上。課后研討： 聽完本節(jié)課后，大家針對此課展開了交流與評論。 教師1：吳老師能夠把數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和生活緊密的結(jié)合起來，讓學(xué)生意識到生活中處處有數(shù)學(xué)。從而增強了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。 教師2：吳老師這節(jié)課上的比較成功，注意了以學(xué)生為主體，師生之間的互動有很多，充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。但是學(xué)生之間的互動關(guān)注的比較少，在這方面要注意。再有就是課上說話時注意不要拖長音，說話要完整。 教師3：吳老師考慮到本

22、節(jié)課是幾何前后知識的重要紐帶，教學(xué)內(nèi)容相對抽象，學(xué)生的年齡特點，導(dǎo)致抽象邏輯思維較差，還是以形象直觀思維為主，所以使用多媒體作為輔助教學(xué)手段，變抽象為直觀，為學(xué)生提供豐富的感性材料，促進學(xué)生對知識的感知，幫助學(xué)生理解，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。 教學(xué)反思： 有人說：教學(xué)本身是一種遺憾的藝術(shù)。本次跟崗培訓(xùn)有幸參加荊門市實驗小學(xué)這次六年級數(shù)學(xué)課例研討活動，經(jīng)過一次次的備課、交流、再備課、再交流，使我這節(jié)圓的面積數(shù)學(xué)課的教學(xué)遺憾在一次次探究修改中不斷減少。在用第3稿教案設(shè)計上課的時候，我已經(jīng)感受到了我的數(shù)學(xué)課堂發(fā)生了質(zhì)的變化：學(xué)生思維更活躍了，我的教學(xué)更自信了，教學(xué)設(shè)計也更趨于合理了。反思自己走過的路，我發(fā)現(xiàn)：講好一節(jié)課，離不開反復(fù)推敲，離不開同伴