5.3 誘導(dǎo)公式教學(xué)設(shè)計(jì)

1、5.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置1.能借助三角函數(shù)的定義及單位圓的對稱性推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式,會利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行簡單的三角函數(shù)式的求值與化簡.2.學(xué)生經(jīng)歷自主探究發(fā)現(xiàn)問題（任意角的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的內(nèi)在聯(lián)系），提出研究方法（利用坐標(biāo)的對稱關(guān)系，從三角函數(shù)的定義得出相應(yīng)的關(guān)系式）并完成推導(dǎo)過程，體會數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用.3.在探究活動中，學(xué)生通過獨(dú)立思考和合作交流，發(fā)展思維，從探索中獲得成功的體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)中結(jié)構(gòu)的對稱美，形式的簡潔美。二、重難點(diǎn)及突破策略重點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的探究，即利用三角函數(shù)的定義借助單位圓，通過尋找角的終邊的對稱性與角終邊與單位圓交點(diǎn)的對稱性發(fā)現(xiàn)并推導(dǎo)

2、出誘導(dǎo)公式，從而提高對數(shù)學(xué)知識之間（圓的對稱性與三角函數(shù)性質(zhì)）聯(lián)系的認(rèn)識。難點(diǎn)：1、如何引導(dǎo)學(xué)生從單位圓的對稱性與任意角終邊的對稱性中發(fā)現(xiàn)問題，提出研究方法。2、怎樣幫助學(xué)生理解公式中角的任意性。3、怎樣記憶公式二至公式四突破策略：1.教師通過復(fù)習(xí)任意角三角函數(shù)的定義先引入單位圓，引起學(xué)生對單位圓這一有效工具的注意，從總體上認(rèn)識研究的目標(biāo)與手段2.教師利用Geogebra教學(xué)軟件的演示幫助學(xué)生直觀感受的任意性。3.通過小組內(nèi)交流，組間相互補(bǔ)充，師生共同歸納概括公式的記憶方法。三、教學(xué)策略設(shè)計(jì)根據(jù)學(xué)生已有學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，為提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，本節(jié)課的教學(xué)，采用自主學(xué)習(xí)方式通過教師引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷誘導(dǎo)公式二

3、至四的推導(dǎo)過程，認(rèn)識研究的目標(biāo)與策略，在研究的過程中逐漸完善研究的方法與手段。本節(jié)課學(xué)生需探究的問題如下：角+與角的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？角-與角的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？角-與角的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？四、教學(xué)過程課堂教學(xué)教學(xué)內(nèi)容和形式設(shè)計(jì)意圖(一)復(fù)習(xí)引入師生活動：教師提問，學(xué)生思考、回答，學(xué)生口述的同時(shí)，教師板書問題的結(jié)果。復(fù)習(xí)內(nèi)容：1.我們是怎樣利用單位圓定義任意角的三角函數(shù)的？2.已經(jīng)學(xué)過的第一組誘導(dǎo)公式。通過復(fù)習(xí)舊知，提出的新問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考，為新知識的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，激起學(xué)生們的興趣.（二）探究新知師生活動一：探究1：已知任意角，其終邊與單位圓交于點(diǎn)P，作 P關(guān)于

4、原點(diǎn)的對稱點(diǎn) P，以O(shè)P為終邊的角與角有什么關(guān)系？探究2.如何探究角與角的三角函數(shù)值之間的關(guān)系？問題：角+與角的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？師生活動二：探究1：已知任意角，其終邊與單位圓交于點(diǎn)P，作 P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn) P，以O(shè)P為終邊的角與角有什么關(guān)系？探究2：如何探究角與角的三角函數(shù)值之間的關(guān)系？問題：角-與角的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？師生活動三：探究1：已知任意角，其終邊與單位圓交于點(diǎn)P，作 P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn) P4，以O(shè)P4為終邊的角與角有什么關(guān)系？探究1：如何探究角與角的三角函數(shù)值之間的關(guān)系？問題：角-與角的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？教師通過問題引導(dǎo)，利用Geogebra作圖軟件，通

5、過展示動態(tài)做圖過程，向?qū)W生展示，先借助學(xué)生熟悉的一些特殊角，再類比到任意角，引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論。學(xué)生進(jìn)行組內(nèi)探究，教師走進(jìn)小組，觀察學(xué)生探究的進(jìn)展，指導(dǎo)組內(nèi)生生互助，大多數(shù)學(xué)生應(yīng)該能夠完成本組公式的推導(dǎo)及證明了，仍然設(shè)計(jì)以學(xué)生分組討論，合作學(xué)習(xí)的方式來完成探究任務(wù)的目的是在活動中相互交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)中的對稱美，激發(fā)學(xué)生更積極地去尋找規(guī)律、認(rèn)識規(guī)律。前面已經(jīng)有了兩次探究的體驗(yàn)，研究問題的思路學(xué)生已經(jīng)清楚了，本組公式的推導(dǎo)水到渠成。在此過程中充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和激發(fā)學(xué)生的參與、探究和體驗(yàn)的欲望，讓他們既動腦又動手，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)與形的關(guān)系，嘗試自主探究的樂趣。（三）公式總

6、結(jié)教師板書公式一至公式四，并利用PPT將公式展示在屏幕上，為學(xué)生找到總結(jié)概括公式的特征和記憶的方法。訓(xùn)練學(xué)生的概括能力，但是學(xué)生未必能總結(jié)出十字口訣，教師要適時(shí)引導(dǎo)和提醒。（四）例題講解練習(xí)1 將下列三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)。例2 化簡練習(xí)2 化簡在得到誘導(dǎo)公式后，在此讓學(xué)生獨(dú)立去實(shí)踐解決問題，在實(shí)踐中體會誘導(dǎo)公式在解題過程中的應(yīng)用，使任意一個(gè)角都轉(zhuǎn)化為他們所熟知的銳角，體會從未知到已知的化歸思想，從而總結(jié)出解題的一般步驟。（五）課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家有什么收獲嗎？通過提問的形式，引導(dǎo)學(xué)生概括歸納已有知識，形成知識體系；深化對誘導(dǎo)公式內(nèi)涵和實(shí)質(zhì)的理解，挖掘知識形成過程中所體現(xiàn)歸納和轉(zhuǎn)化的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力（六）課后作業(yè)1、課本第191頁練習(xí)題第14題。2、你還能找到單位圓有哪些特殊的對稱軸？當(dāng)兩個(gè)角的終邊具有這樣的對稱時(shí)，兩個(gè)角的三角函數(shù)值之間有什么樣的關(guān)系？通過分層次布置作業(yè)，鞏固本課所學(xué)知識，檢測運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力也讓學(xué)有余力的同學(xué)“吃得飽”，思考題的設(shè)置為