電路方程矩陣形式

1、關(guān)于電路方程的矩陣形式第一張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月本章學(xué)時安排（12學(xué)時）序號教學(xué)內(nèi)容學(xué)時115-1 割集 15-2關(guān)聯(lián)矩陣、回路矩陣、割集矩陣 15-3A、Bf、Qf之間的關(guān)系2215-4回路電流方程的矩陣形式2315-5結(jié)點電壓方程的矩陣形式2415-6割集電壓方程的矩陣形式2515-7列表法 15-8狀態(tài)方程26習(xí)題課（3）電路方程的矩陣形式2第十五章 電路方程的矩陣形式第二張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月目的：在圖論基礎(chǔ)上，掌握電路分析中幾個重要的矩陣重點：關(guān)聯(lián)矩陣、回路矩陣、割集矩陣難點：割集的理解作業(yè)： P362：15-1、15-3、15-4 11第十五

2、章 電路方程的矩陣形式（1）第三張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋓1i2i3i1i2i3i1i2i3抽象i = 0連接性質(zhì)抽象電路圖抽象圖支路+-1、網(wǎng)絡(luò)的圖 15.1 割集第四張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月一. 圖的基本概念有向圖無向圖連通圖圖不連通圖15.1 割集第五張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月2.子圖 路徑：從圖G的一個節(jié)點出發(fā)沿著一些支路連續(xù)移動到達(dá) 另一節(jié)點所經(jīng)過的支路構(gòu)成路徑。3. 連通圖圖G的任意兩節(jié)點間至少有一條路徑時稱G為連通圖。4.有向圖圖中的方向表示原電路中支路電壓和電流關(guān)聯(lián)參考方向。二 . 名詞和定義G=支路，節(jié)點1. 圖15

3、.1 割集第六張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月三. 回路、樹、割集1. 回路(1)連通；(2)每個節(jié)點關(guān)聯(lián)支路數(shù)恰好為2。12345678253127589回路不是回路回路L是連通圖G的一個子圖。具有下述性質(zhì)15.1 割集第七張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月樹不唯一樹支：屬于樹的支路連支：屬于G而不屬于T的支路2 . 樹 (Tree)樹T是連通圖G的一個子圖，具有下述性質(zhì)：(1)連通；(2)包含G的所有節(jié)點；(3)不包含回路。16個15.1 割集第八張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月樹支數(shù) bt= n-1連支數(shù) bl=b-(n-1)單連支回路（基本回路）123456

4、7145樹支數(shù) 4連支數(shù) 3單連支回路獨立回路單連支回路獨立回路15.1 割集第九張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月三. 割集 (1) 把Q 中全部支路移去，將圖分成兩個分離部分； (2)保留Q 中的一條支路，其于都移去， G還是連通的。432156134256Q1: 2 , 5 , 4 , 6 割集Q是連通圖G中一個支路的集合，具有下述性質(zhì)：15.1 割集第十張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月432156432156432156Q4: 1 , 5 , 2 Q3: 1 , 5 , 4Q2: 2 , 3 , 6 單樹支割集（基本割集）432156432156432156Q3: 1

5、 , 5 ,3 , 6 Q2: 3 , 5 , 4Q1: 2 , 3 , 6 15.1 割集第十一張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月單樹支割集獨立割集單樹支割集獨立割集12341，2，3，4 割集三個分離部分12341，2，3，4 割集4保留4支路，圖不連通的。15.1 割集第十二張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月432156基本回路基本割集1，2，3，41，4，51，2，63，4，52，3，61，5，3，6基本回路和基本割集關(guān)系對同一個樹1. 由某個樹支bt確定的基本割集應(yīng)包含那些連支，每個這種連支構(gòu)成的單連支回路中包含該樹支bt 。15.1 割集第十三張，PPT共五十一頁，

6、創(chuàng)作于2022年6月2. 由某個連支bl確定的單連支回路應(yīng)包含那些樹支，每個這種樹支所構(gòu)成的基本割集中含有bl 。432156基本回路基本割集1，2，3，41，4，51，2，63，4，52，3，61，5，3，6432156基本回路基本割集1，2，3，41，4，51，2，63，4，52，3，61，5，3，615.1 割集第十四張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月15-2 關(guān)聯(lián)矩陣、回路矩陣、割集矩陣一.關(guān)聯(lián)矩陣A用矩陣形式描述節(jié)點和支路的關(guān)聯(lián)性質(zhì)aijaij = 1 有向支路 j 背離 i 節(jié)點aij= -1 有向支路 j 指向 i 節(jié)點aij =0 i節(jié)點與 j 支路無關(guān)關(guān)聯(lián)矩陣Aa=a

7、ijn b節(jié)點數(shù)支路數(shù)第十五張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月645321Aa=1234 1 2 3 4 5 6 支節(jié) 1 0 0 -1 0 1-1 -1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 -1 0 0 -1 1 -1 0Aa=1234 1 2 3 4 5 6 支節(jié) 1-1 0 0 0-1 1 0 0 0 1-1-1 0 0 1 0 1 0-1 1 0-1 0設(shè)為參考節(jié)點-1 -1 0 0 1 0A=123 1 2 3 4 5 6 支節(jié) 1 0 0 -1 0 1 0 1 1 0 0 -1稱A為降階關(guān)聯(lián)矩陣 (n-1)b ，表征獨立節(jié)點與支路的關(guān)聯(lián)性質(zhì)15.2 關(guān)聯(lián)矩陣、回路矩陣、割集

8、矩陣第十六張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月設(shè):645321-1 -1 0 0 1 0A=123 1 2 3 4 5 6 支節(jié) 1 0 0 -1 0 1 0 1 1 0 0 -1支路電壓支路電流節(jié)點電壓15.2 關(guān)聯(lián)矩陣、回路矩陣、割集矩陣第十七張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月矩陣形式的KCLAi =-1 -1 0 0 1 0 1 0 0 -1 0 1 0 1 1 0 0 -1654321iiiiii645321A i = 015.2 關(guān)聯(lián)矩陣、回路矩陣、割集矩陣第十八張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月矩陣形式KVL64532115.2 關(guān)聯(lián)矩陣、回路矩陣、割集矩陣第

9、十九張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月二. 基本回路矩陣B2. 支路排列順序為先連(樹)支后樹(連)支。1 支路j與回路i關(guān)聯(lián)，方向一致-1 支路j 與回路i關(guān)聯(lián)，方向相反0 支路j 不在回路i中bij=1約定： 1. 回路電流的參考方向取連支電流方向。用矩陣形式描述基本回路和支路的關(guān)聯(lián)性質(zhì)B = b i j l b基本回路數(shù)支路數(shù)15.2 關(guān)聯(lián)矩陣、回路矩陣、割集矩陣第二十張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月1選 4、5、6為樹，連支順序為1、2、3。123B =4 5 6 1 2 3 支回1 -1 0 1 0 0 1 -1 1 0 1 0= Bt 1 設(shè) 矩陣形式的KVL 0

10、 1 -1 0 0 1BtBlB u = 015.2 關(guān)聯(lián)矩陣、回路矩陣、割集矩陣第二十一張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月B u = 0 可寫成 Bt ut + ul = 0ul = - Btut用樹支電壓表示連支電壓連支電壓樹支電壓矩陣形式的KVL的另一種形式15.2 關(guān)聯(lián)矩陣、回路矩陣、割集矩陣第二十二張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月1B= Bt 1 用連支電流表示樹支電流BT il = i矩陣形式的KCLKCL的另一種形式15.2 關(guān)聯(lián)矩陣、回路矩陣、割集矩陣第二十三張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月三. 基本割集矩陣Q約定 (1) 割集方向與樹支方向相同。

11、(2)支路排列順序先樹(連)支, 后連(樹)支。qij=1 j支路與割集i方向一致-1 j支路與割集i方向相反 0 j 支路不在割集i中 1用矩陣形式描述基本割集和支路的關(guān)聯(lián)性質(zhì)Q = q i j n-1 b基本割集數(shù)支路數(shù)15.2 關(guān)聯(lián)矩陣、回路矩陣、割集矩陣第二十四張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月Q=4 5 6 1 2 3 支割集C1C2C31 0 0 -1 -1 0 0 1 0 1 1 -1C1:1,2,4 C2:1,2,3,5 C3:2,3,6設(shè)ut= u4 u5 u6 T矩陣形式的KCL：1 0 0 1 0 -1 1QlQtQi =015.2 關(guān)聯(lián)矩陣、回路矩陣、割集矩陣第

12、二十五張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月回路矩陣表示時 用連支電流表示樹支電流矩陣形式的KCL的另一種形式Qi =0 可寫成 回路矩陣和割集矩陣的關(guān)系15.2 關(guān)聯(lián)矩陣、回路矩陣、割集矩陣第二十六張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月1矩陣形式的KVL用樹支電壓表示連支電壓QTut=uKVL的另一種形式15.2 關(guān)聯(lián)矩陣、回路矩陣、割集矩陣第二十七張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月QQi=0QTut=u小結(jié)：ul = - BtutABAi=0BTil=iKCLKVLATun=uBu=015.2 關(guān)聯(lián)矩陣、回路矩陣、割集矩陣第二十八張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月1

13、5-3 結(jié)點電壓方程的矩陣形式電路分析依據(jù)：KCL A i =0KVL u=ATun元件特性方程規(guī)定每個支路必須有一個阻抗k支路抽象為：k設(shè)標(biāo)準(zhǔn)支路為： 第二十九張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月k支路電壓、電流關(guān)系：設(shè)Z=diagZ1 Z2 Zb Y=diagY1 Y2 Yb Z=Y -1 15-3 結(jié)點電壓方程的矩陣形式第三十張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月支路電壓的矩陣方程 15-3 結(jié)點電壓方程的矩陣形式第三十一張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月由KCL A i =0由KVL u=ATun節(jié)點導(dǎo)納陣得節(jié)點電壓方程由此求得支路電壓和電流15-3 結(jié)點電壓方程的矩

14、陣形式第三十二張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月例5V0.5W2W1W0.5W5W1W3A1A1234561. 畫有向圖2. 3. 15-3 結(jié)點電壓方程的矩陣形式第三十三張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月5V0.5W2W1W0.5W5W1W3A1A1234564. 5. 6.得 15-3 結(jié)點電壓方程的矩陣形式第三十四張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月12345例215-3 結(jié)點電壓方程的矩陣形式第三十五張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月Y=Z-1其中15-3 結(jié)點電壓方程的矩陣形式第三十六張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月具有VCCS的節(jié)點分析+考慮

15、b條支路15-3 結(jié)點電壓方程的矩陣形式第三十七張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月kjgkj第三十八張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月例iS5guauaG5C3G4+ -*ML2L1524310第三十九張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月iS5guauaG5C3G4+ -*ML2L1524310其中-g節(jié)點方程第四十張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月15-4 狀態(tài)方程一、狀態(tài)和狀態(tài)變量Y(t) (t t0) 可以確定狀態(tài)、狀態(tài)變量、狀態(tài)方程和輸出方程。狀態(tài)：電路在任何時刻所必需的最少信息，它們和自該時刻以后的輸入(激勵)足以確定該電路的性狀。狀態(tài)變量：描述電路的一

16、組最少數(shù)目獨立變量，如果某一時刻這組變量已知，且自此時刻以后電路的輸入亦已知，則可以確定此時刻以后任何時刻電路的響應(yīng)。X(t0)e(t) t t0 已知第四十一張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月解例.輸出: uL , iC , uR , iR 選狀態(tài)量 uC ， iLuL(0)=7ViC(0)=1.5AiR(0)=1.5AuR(0)=3V由推廣至任一時刻 t1：uL(t1)iC(t1)iR(t1) uR(t1) 可由第四十二張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月可見當(dāng)t =t1 時uC ， iL 和t t1 后的輸入 uS(t)為已知，就可以確定t1及t1以后任何時刻系統(tǒng)的響應(yīng)。問

17、題是t1時刻的狀態(tài)量要求出來。二、狀態(tài)方程：用狀態(tài)變量和激勵所描述的電路的一階微分方程組。選uC , iL 為狀態(tài)變量列微分方程第四十三張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月整理得特點：(1) 聯(lián)立一階微分方程組；(2) 左端為狀態(tài)變量的一階導(dǎo)數(shù)；(3) 右端僅含狀態(tài)變量和輸入量；狀態(tài)方程矩陣形式一般形式X=x1 x2 xnT式中nnnr第四十四張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月三、輸出方程特點：(1) 代數(shù)方程； (2) 輸出量用狀態(tài)變量和輸入量表示。一般形式Y(jié)=Cx+DV第四十五張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月(2)一般選擇uC和 iL為狀態(tài)變量，也常選 和 q為狀態(tài)變量。(3) 狀態(tài)變量的選擇不唯一。上例中也可選uC和duC /dt為狀態(tài)變量小結(jié)：(1) 狀態(tài)變量和儲能元件有聯(lián)系，狀態(tài)變量的個數(shù)等于 獨立的儲能元件個數(shù)。第四十六張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月令 x1 =uC , x2 =duC /dt即則x1x2第四十七張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月特有樹當(dāng)電路中不存在僅由電容和電壓源支路構(gòu)成的回路和僅由電感和電流源支路構(gòu)成的割集時，特有樹總是存在的。特有樹法是利用樹的概念建立狀態(tài)方程的方法。步驟：1、根據(jù)電路圖畫拓?fù)鋱D2、選特有