2023版高三一輪數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件（新高考人教版）：第2章　第4講　冪函數(shù)與二次函數(shù)

1、第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)第四講冪函數(shù)與二次函數(shù)知識(shí)梳理雙基自測(cè)考點(diǎn)突破互動(dòng)探究名師講壇素養(yǎng)提升知識(shí)梳理雙基自測(cè)知識(shí)點(diǎn)一冪函數(shù)x|x0 x|x0y|y0y|y0y|y0奇偶奇非奇非偶奇(，0)(0，)0，)(，0)(0，) (1，1)知識(shí)點(diǎn)二二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)b01二次函數(shù)解析式的三種形式：(1)一般式：f(x)ax2bxc(a0)；(2)頂點(diǎn)式：f(x)a(xm)2n(a0)；(3)零點(diǎn)式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)2一元二次不等式恒成立的條件：(1)“ax2bxc0(a0)恒成立”的充要條件是“a0，且0”(2)“ax2bxc0(a0)恒成立”的充要條件是“a0，且2解析本

2、題主要考查冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)冪函數(shù)f(x)x為奇函數(shù)，可取1，1，3，又f(x)x在(0，)上遞減，cbaBabcdCdcabDabdcBB(1)冪函數(shù)的形式是yx(R)，其中只有一個(gè)參數(shù)，因此只需一個(gè)條件即可確定其解析式(2)在區(qū)間(0，1)上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖象越靠近x軸(簡(jiǎn)記為“指大圖低”)，在區(qū)間(1，)上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖象越遠(yuǎn)離x軸(3)在比較冪值的大小時(shí)，必須結(jié)合冪值的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，借助其單調(diào)性進(jìn)行比較，準(zhǔn)確掌握各個(gè)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵考向1二次函數(shù)的解析式師生共研已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值是8，求此二次函

3、數(shù)的解析式例2考點(diǎn)二二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，一般用待定系數(shù)法，選擇規(guī)律如下：變式訓(xùn)練1(1)已知二次函數(shù)f(x)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，1)，且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，0)，則函數(shù)的解析式為f(x)_.(2)已知二次函數(shù)f(x)x2bxc滿足f(0)3，對(duì)xR，都有f(1x)f(1x)成立，則f(x)的解析式為_(kāi).f(x)x22x3考向2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)多維探究角度1二次函數(shù)的圖象 (1)若一次函數(shù)yaxb的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則二次函數(shù)yax2bx的圖象只可能是()例3C(2)如圖是二次函數(shù)yax2bxc圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A(3，0)，對(duì)稱軸為x1.給出下面

4、四個(gè)結(jié)論：b24ac；2ab1；abc0；5a0，則yminc，若xR，a0，則ymaxc.當(dāng)定義域不是R時(shí)，常見(jiàn)的題型有三種：(1)區(qū)間確定，對(duì)稱軸確定，此類題型只需結(jié)合二次函數(shù)便可求出最值；(2)區(qū)間確定，對(duì)稱軸變化(含參)；(3)對(duì)稱軸確定，區(qū)間不確定(含參)(2)(3)兩類問(wèn)題，通常要把與區(qū)間端點(diǎn)、中點(diǎn)比較，分類求解角度3二次函數(shù)中的恒成立問(wèn)題已知函數(shù)f(x)x22axa2.(1)若對(duì)于xR，f(x)0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若對(duì)于x1，1，f(x)0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)若x1，1，f(x)0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析(1)由題意得(2a)24(a2)0，即a

5、2a20，解得2a1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是2，1例5(2)因?yàn)閷?duì)于x1，1，f(x)0恒成立，所以f(x)min0，x1，1函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸方程為xa.當(dāng)a1，即a1時(shí)，f(x)在區(qū)間1，1上單調(diào)遞增，則f(x)minf(1)33a.解33a0，得a1，所以a1.當(dāng)1a1，即1a1時(shí)，f(x)minf(a)a2a2.解a2a20，得2a1，所以1a0，即a0時(shí)，f(x)maxf(1)33a.解33a0，得a1，所以a2xm恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.D (，1)(3)方法1：f(x)2xm等價(jià)于x2x12xm，即x23x1m0，令g(x)x23x1m，要使g(x)x23x1m0在1，1上恒成立，只需使函數(shù)g(x)x23x1m在1，1上的最小值大于0即可，g(x)x23x1m在1，1上單調(diào)遞減，g(x)ming(1)m1.由m10，得m2xm等價(jià)于m1，所以g(x)在區(qū)間1，1上遞減，則g(x)在區(qū)間1，1上的最小值為g(x)ming(1)1，所以m0恒成立，求實(shí)數(shù)x的范圍例6本題將變量x轉(zhuǎn)化為常數(shù)，實(shí)數(shù)a轉(zhuǎn)化為變量a，巧妙地解決了問(wèn)題因此，認(rèn)真審題，分清變量與常量是解決本題的關(guān)鍵變式訓(xùn)練3已知函數(shù)f(x) x22x，g(x)ax2(a0)，對(duì)任意的x11，2都存在x01，2