2022屆黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)第六十考數(shù)學最后一模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1若正六邊形的半徑長為4，則它的邊長等于（ ）A4B2CD2的倒數(shù)是（）AB2C2D3函數(shù)的圖象上有兩點，若，則（ ）ABCD、的大小不確定4納米是一種長度單位，1納米=1

2、0-9米，已知某種植物花粉的直徑約為35000納米，那么用科學記數(shù)法表示該種花粉的直徑為（）A米B米C米D米5如圖，已知ABC，DCE，F(xiàn)EG，HGI是4個全等的等腰三角形，底邊BC，CE，EG，GI在同一直線上，且AB=2，BC=1連接AI，交FG于點Q，則QI=（）A1BCD6下列運算正確的是（）Ax3+x3=2x6Bx6x2=x3C（3x3）2=2x6Dx2x3=x17如果，那么的值為（ ）A1B2CD8平面上直線a、c與b相交(數(shù)據(jù)如圖)，當直線c繞點O旋轉(zhuǎn)某一角度時與a平行，則旋轉(zhuǎn)的最小度數(shù)是( )A60B50C40D309下列計算正確的是（）A3B329C（3）2D3+|3|610

3、計算 的結(jié)果為（）A1BxCD11二次函數(shù)的最大值為（ ）A3B4C5D612下列大學的校徽圖案是軸對稱圖形的是（ ）ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如果a+b=2，那么代數(shù)式（a）的值是_1464的立方根是_15若關于x的二次函數(shù)yax2+a2的最小值為4，則a的值為_16一個n邊形的每個內(nèi)角都為144，則邊數(shù)n為_17如圖，將邊長為的正方形ABCD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)30后得到正方形ABCD，則圖中陰影部分面積為_平方單位18觀察下列等式：第1個等式：a1=；第2個等式：a2=；第3個等式：a3=；請按以上規(guī)律解答下列問題：（1）列出第5個等式：a5=_；

4、（2）求a1+a2+a3+an=，那么n的值為_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）為營造濃厚的創(chuàng)建全國文明城市氛圍，東營市某中學委托制衣廠制作“最美東營人”和“最美志愿者”兩款文化衫若制作“最美東營人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美東營人”文化衫3件，“最美志愿者”5件，共需145元（1）求“最美東營人”和“最美志愿者”兩款文化衫每件各多少元？（2）若該中學要購進“最美東營人”和“最美志愿者”兩款文化衫共90件，總費用少于1595元，并且“最美東營人”文化衫的數(shù)量少于“最美志愿者”文化衫的數(shù)量，那么該中學有

5、哪幾種購買方案？20（6分）如圖，已知與拋物線C1過 A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）.（1）求拋物線C1 的解析式（2）設拋物線的對稱軸與 x 軸交于點 P，D 為第四象限內(nèi)的一點，若CPD 為等腰直角三角形，求出 D 點坐標21（6分）為了計算湖中小島上涼亭P到岸邊公路l的距離，某數(shù)學興趣小組在公路l上的點A處，測得涼亭P在北偏東60的方向上；從A處向正東方向行走200米，到達公路l上的點B處，再次測得涼亭P在北偏東45的方向上，如圖所示求涼亭P到公路l的距離（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）22（8分）如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的圖象

6、經(jīng)過點A（3，1），點C（0，4），頂點為點M，過點A作ABx軸，交y軸于點D，交該二次函數(shù)圖象于點B，連結(jié)BC（1）求該二次函數(shù)的解析式及點M的坐標；（2）若將該二次函數(shù)圖象向下平移m（m0）個單位，使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點落在ABC的內(nèi)部（不包括ABC的邊界），求m的取值范圍；（3）點P是直線AC上的動點，若點P，點C，點M所構(gòu)成的三角形與BCD相似，請直接寫出所有點P的坐標（直接寫出結(jié)果，不必寫解答過程）23（8分）關于的一元二次方程.求證：方程總有兩個實數(shù)根；若方程有一根小于1，求的取值范圍.24（10分）某超市開展早市促銷活動，為早到的顧客準備一份簡易早餐，餐品為四樣A：菜包

7、、B：面包、C：雞蛋、D：油條超市約定：隨機發(fā)放，早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個按約定，“某顧客在該天早餐得到兩個雞蛋”是 事件（填“隨機”、“必然”或“不可能”）；請用列表或畫樹狀圖的方法，求出某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的概率25（10分）將一個等邊三角形紙片AOB放置在平面直角坐標系中，點O（0，0），點B（6，0）點C、D分別在OB、AB邊上，DCOA，CB=2（I）如圖，將DCB沿射線CB方向平移，得到DCB當點C平移到OB的中點時，求點D的坐標；（II）如圖，若邊DC與AB的交點為M，邊DB與ABB的角平分線交于點N，當BB多大時，四邊形MBND為菱形？并說明理由（III）若

8、將DCB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，得到DCB，連接AD，邊DC的中點為P，連接AP，當AP最大時，求點P的坐標及AD的值（直接寫出結(jié)果即可）26（12分）已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點，DF與對角線AC交于點M，過M作MECD于點E，1=1（1）若CE=1，求BC的長；（1）求證：AM=DF+ME27（12分）如圖，ABD是O的內(nèi)接三角形，E是弦BD的中點，點C是O外一點且DBCA，連接OE延長與圓相交于點F，與BC相交于點C求證：BC是O的切線；若O的半徑為6，BC8，求弦BD的長參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

9、要求的）1、A【解析】試題分析：正六邊形的中心角為3606=60，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，故正六邊形的半徑等于1，則正六邊形的邊長是1故選A考點：正多邊形和圓2、B【解析】根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)解答【詳解】解：11的倒數(shù)是1故選B【點睛】本題考查了倒數(shù)的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵3、A【解析】根據(jù)x1、x1與對稱軸的大小關系，判斷y1、y1的大小關系【詳解】解：y=-1x1-8x+m，此函數(shù)的對稱軸為：x=-=-=-1，x1x1-1，兩點都在對稱軸左側(cè)，a0，對稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大，y1y1故選A【點睛】此題主要考查了函數(shù)的對稱軸求法和函

10、數(shù)的單調(diào)性，利用二次函數(shù)的增減性解題時，利用對稱軸得出是解題關鍵4、C【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】35000納米=3500010-9米=3.510-5米故選C【點睛】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定5、D【解析】解：ABC、DCE、FEG是三個全等的等腰三角形，HI=AB=2，GI=BC=1，BI=2BC=2，=，=ABI=ABC，ABI

11、CBA，=AB=AC，AI=BI=2ACB=FGE，ACFG，=，QI=AI=故選D點睛：本題主要考查了平行線分線段定理，以及三角形相似的判定，正確理解ABCDEF，ACDEFG是解題的關鍵6、D【解析】分析：根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪相除，積的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)冪相乘的性質(zhì)，逐一判斷即可.詳解：根據(jù)合并同類項法則，可知x3+x3=2x3，故不正確；根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相加，可知a6a2a4，故不正確；根據(jù)積的乘方，等于各個因式分別乘方，可知(3a3)29a6，故不正確；根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，可得x2x3=x1，故正確.故選D.點睛：此題主要考查了整式的相關運算，是一

12、道綜合性題目，熟練應用整式的相關性質(zhì)和運算法則是解題關鍵.7、D【解析】先對原分式進行化簡，再尋找化簡結(jié)果與已知之間的關系即可得出答案【詳解】 故選：D【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關鍵8、C【解析】先根據(jù)平角的定義求出1的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】解：118010080，ac，180806040故選：C【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補9、C【解析】分別根據(jù)二次根式的定義，乘方的意義，負指數(shù)冪的意義以及絕對值的定義解答即可【詳解】=3，故選項A不合題意；329，故選項B不合題意；（3）2，故選項C符合題意

13、；3+|3|3+30，故選項D不合題意故選C【點睛】本題主要考查了二次根式的定義，乘方的定義、負指數(shù)冪的意義以及絕對值的定義，熟記定義是解答本題的關鍵10、A【解析】根據(jù)同分母分式的加減運算法則計算可得【詳解】原式=1，故選：A【點睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關鍵是掌握同分母分式的加減運算法則11、C【解析】試題分析：先利用配方法得到y(tǒng)=（x1）2+1，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解解：y=（x1）2+1，a=10，當x=1時，y有最大值，最大值為1故選C考點：二次函數(shù)的最值12、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是

14、軸對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤故選：B【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、2【解析】分析：根據(jù)分式的運算法則即可求出答案詳解：當a+b=2時，原式=a+b=2故答案為：2點睛：本題考查分式的運算，解題的關鍵熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型14、4.【解析】根據(jù)立方根的定義即可求解.【詳解】43=64，64的立方根是4故答案為4【點睛】此題主要考查立方根的定義，解題的關鍵是熟知立方根的定義.15、1【解析】根據(jù)二次函

15、數(shù)的性質(zhì)列出不等式和等式，計算即可【詳解】解：關于x的二次函數(shù)y=ax1+a1的最小值為4，a1=4，a0，解得，a=1，故答案為1【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的最值問題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵16、10【解析】解：因為正多邊形的每個內(nèi)角都相等，每個外角都相等，根據(jù)相鄰兩個內(nèi)角和外角關系互補，可以求出這個多邊形的每個外角等于36，因為多邊形的外角和是360，所以這個多邊形的邊數(shù)等于36036=10，故答案為：1017、62【解析】由旋轉(zhuǎn)角BAB=30，可知DAB=9030=60；設BC和CD的交點是O，連接OA，構(gòu)造全等三角形，用S陰影部分=S正方形S四邊形ABOD，計算面積即可【詳解

16、】解：設BC和CD的交點是O，連接OA，AD=AB，AO=AO，D=B=90，RtADORtABO，OAD=OAB=30，OD=OB= ，S四邊形ABOD=2SAOD=2=2，S陰影部分=S正方形S四邊形ABOD=62【點睛】此題的重點是能夠計算出四邊形的面積注意發(fā)現(xiàn)全等三角形18、 49 【解析】（1）觀察等式可得 然后根據(jù)此規(guī)律就可解決問題；（2）只需運用以上規(guī)律，采用拆項相消法即可解決問題【詳解】(1)觀察等式,可得以下規(guī)律：， (2) 解得：n=49.故答案為：49.【點睛】屬于規(guī)律型：數(shù)字的變化類，觀察題目，找出題目中數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關鍵.三、解答題：（本大題共9個小題，共78

17、分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）“最美東營人”文化衫每件15元，“最美志愿者”文化衫每件20元；（2）有三種方案，具體見解析.【解析】（1）設“最美東營人”文化衫每件x元，“最美志愿者”文化衫每件y元，根據(jù)若制作“最美東營人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美東營人”文化衫3件，“最美志愿者”5件，共需11元建立方程組求出其解即可；（2）設購買“最美東營人”文化衫m(xù)件，根據(jù)總費用少于1595元，并且“最美東營人”文化衫的數(shù)量少于“最美志愿者”文化衫的數(shù)量，列出不等式組，然后求m的正整數(shù)解【詳解】（1）設“最美東營人”文化衫每件x元，“最美志愿者”

18、文化衫每件y元，由題意，得，解得：答：“最美東營人”文化衫每件15元，“最美志愿者”文化衫每件20元；（2）設購買“最美東營人”文化衫m(xù)件，則購買“最美志愿者”文化衫（90-m）件，由題意，得，解得：41m1m是整數(shù)，m=42，43，2則90-m=48，47，3答：方案一：購買“最美東營人”文化衫42件，“最美志愿者”文化衫48件；方案二：購買“最美東營人”文化衫43件，“最美志愿者”文化衫47件；方案三：購買“最美東營人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件【點睛】本題考查了二元一次方程組的運用，一元一次不等式組的運用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的數(shù)量關系20

19、、（1）y = x2-2x-3，（2）D1(4，-1)，D2(3，- 4)，D3 ( 2，- 2 )【解析】（1）設解析式為y=a(x-3)(x+1),把點C（0，-3）代入即可求出解析式;（2）根據(jù)題意作出圖形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可寫出坐標.【詳解】（1）設解析式為y=a(x-3)(x+1),把點C（0，-3）代入得-3=a（-3）1解得a=1，解析式為y= x2-2x-3，（2）如圖所示，對稱軸為x=1，過D1作D1Hx軸，CPD為等腰直角三角形，OPCHD1P，PH=OC=3，HD1=OP=1，D1（4，-1）過點D2Fy軸，同理OPCFCD2,FD2=3，CF=1，故D2（3，

20、- 4）由圖可知CD1與PD2交于D3,此時PD3CD3，且PD3=CD3，PC=，PD3=CD3=故D3 ( 2，- 2 ) D1(4，-1)，D2(3，- 4)，D3 ( 2，- 2 ) 使CPD 為等腰直角三角形.【點睛】此題主要考察二次函數(shù)與等腰直角三角形結(jié)合的題，解題的關鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì).21、涼亭P到公路l的距離為273.2m【解析】分析：作PDAB于D，構(gòu)造出RtAPD與RtBPD，根據(jù)AB的長度利用特殊角的三角函數(shù)值求解【詳解】詳解：作PDAB于D設BD=x，則AD=x+1EAP=60，PAB=9060=30在RtBPD中，F(xiàn)BP=45，PBD

21、=BPD=45，PD=DB=x在RtAPD中，PAB=30，PD=tan30AD，即DB=PD=tan30AD=x=（1+x），解得：x273.2，PD=273.2答：涼亭P到公路l的距離為273.2m【點睛】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)，解答此題的關鍵是構(gòu)造出兩個特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函數(shù)值解答22、（1）y=x2+2x+4；M（1,5）；（2）2m4；（3）P1（），P2（），P3（3，1），P4（3，7）【解析】試題分析：（1）將點A、點C的坐標代入函數(shù)解析式，即可求出b、c的值，通過配方法得到點M的坐標；（2）點M是沿著對稱軸直線x=1向下平移的，可先求出直線AC的解

22、析式，將x=1代入求出點M在向下平移時與AC、AB相交時y的值，即可得到m的取值范圍；（3）由題意分析可得MCP=90，則若PCM與BCD相似，則要進行分類討論，分成PCMBDC或PCMCDB兩種，然后利用邊的對應比值求出點坐標試題解析：（1）把點A（3，1），點C（0，4）代入二次函數(shù)y=x2+bx+c得，解得 二次函數(shù)解析式為y=x2+2x+4， 配方得y=（x1）2+5，點M的坐標為（1，5）；（2）設直線AC解析式為y=kx+b，把點A（3，1），C（0，4）代入得， 解得：直線AC的解析式為y=x+4，如圖所示，對稱軸直線x=1與ABC兩邊分別交于點E、點F把x=1代入直線AC解析式

23、y=x+4解得y=3，則點E坐標為（1，3），點F坐標為（1，1）15m3，解得2m4；（3）連接MC，作MGy軸并延長交AC于點N，則點G坐標為（0，5） MG=1，GC=54=1MC=， 把y=5代入y=x+4解得x=1，則點N坐標為（1，5），NG=GC，GM=GC， NCG=GCM=45， NCM=90，由此可知，若點P在AC上，則MCP=90，則點D與點C必為相似三角形對應點若有PCMBDC，則有BD=1，CD=3， CP=， CD=DA=3， DCA=45，若點P在y軸右側(cè)，作PHy軸， PCH=45，CP= PH=把x=代入y=x+4，解得y=， P1（）；同理可得，若點P在y軸

24、左側(cè)，則把x=代入y=x+4，解得y= P2（）；若有PCMCDB，則有 CP=3 PH=3=3，若點P在y軸右側(cè)，把x=3代入y=x+4，解得y=1；若點P在y軸左側(cè)，把x=3代入y=x+4，解得y=7P3（3，1）；P4（3，7）所有符合題意得點P坐標有4個，分別為P1（），P2（），P3（3，1），P4（3，7）考點：二次函數(shù)綜合題23、（2）見解析；（2）k2【解析】（2）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得=（k-2）22，由此可證出方程總有兩個實數(shù)根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x=2、x=k+2，根據(jù)方程有一根小于2，即可得出關于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取

25、值范圍【詳解】（2）證明：在方程中，=-（k+3）-42（2k+2）=k-2k+2=（k-2）2，方程總有兩個實數(shù)根（2） x-（k+3）x+2k+2=（x-2）（x-k-2）=2，x=2，x=k+2方程有一根小于2，k+22，解得：k2，k的取值范圍為k2【點睛】此題考查根的判別式，解題關鍵在于掌握運算公式.24、（1）不可能；（2）.【解析】（1）利用確定事件和隨機事件的定義進行判斷；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出其中某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算【詳解】（1）某顧客在該天早餐得到兩個雞蛋”是不可能事件；故答案為不可能；（2）畫樹狀圖：共

26、有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的結(jié)果數(shù)為2，所以某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的概率=【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率25、（）D（3+，3）;（）當BB=時，四邊形MBND是菱形,理由見解析;（）P（）【解析】（）如圖中，作DHBC于H首先求出點D坐標，再求出CC的長即可解決問題；（）當BB=時，四邊形MBND是菱形首先證明四邊形MBND是平行四邊形，再證明BB=BC即可解決問題；（）在ABP中，由三角形三邊關系得，APAB+BP，推出

27、當點A，B，P三點共線時，AP最大.【詳解】（）如圖中，作DHBC于H，AOB是等邊三角形，DCOA，DCB=AOB=60，CDB=A=60，CDB是等邊三角形，CB=2，DHCB，CH=HB=，DH=3，D（6，3），CB=3，CC=23，DD=CC=23，D（3+，3）（）當BB=時，四邊形MBND是菱形，理由：如圖中，ABC是等邊三角形，ABO=60，ABB=180ABO=120，BN是ACC的角平分線，NBB=ABB=60=DCB，DCBN，ABBD四邊形MBND是平行四邊形，MEC=MCE=60，NCC=NCC=60，MCB和NBB是等邊三角形，MC=CE，NC=CC，BC=2，四邊形MBND是菱形，BN=BM，BB=BC=；（）如圖連接BP，在ABP中，由三角形三邊關系得，APAB+BP，當點A，B，P三點共線時，AP最大，如圖中，在DBE中，由P為DE的中點，得APDE，PD=，CP=3，AP=6+3=9，在RtAPD中，由勾股定理得，AD=2此時P（，）【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)