2022年《離散型隨機變量的均值》教學設(shè)計

1、離散型隨機變量的均值教學設(shè)計一、教學預(yù)設(shè)1教學標準（1）通過實例幫忙同學體會取有限值的離散型隨機變量的均值含義；（2）通過比較使同學熟悉隨機變量的均值與樣本的平均值的區(qū)分與聯(lián)系,并明確隨著 樣本容量的增加,樣本的平均值越來越接近隨機變量的均值；（3）在對詳細實例的分析中,體會離散型隨機變量分布列是全面的刻畫了它的取值規(guī) 律,而隨機變量的均值就是從一個側(cè)面刻畫隨機變量取值的特點；2標準解析（1）內(nèi)容解析： 本課是一節(jié)概念新授課,數(shù)學期望是概率論和數(shù)理統(tǒng)計的重要概念之一,是反映隨機變量取值分布的特點數(shù)學習數(shù)學期望將為今后學習概率統(tǒng)計學問做鋪墊同時,它在市場猜測、 經(jīng)濟風險與決策等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用

2、,遠的影響對今后學習及相關(guān)學科產(chǎn)生深依據(jù)以上分析,本節(jié)課的 教學重點 確定為：離散型隨機變量的均值或期望的概念（2）學情診斷： 本節(jié)是在必修3 中學習了樣本的平均數(shù)和方差的基礎(chǔ)上,學習離散型隨機變量的均值離散型隨機變量可以看成是刻畫某一總體的量,它的均值也就是總體的均值, 一般它們是未知的,但都是確定的的常數(shù)；樣本的平均值是隨機變量對于簡潔隨機抽樣, 隨著樣本容量的增加,樣本平均數(shù)越來越接近于總體的平均值本節(jié)重點是用均值解決實際問題, 在解決實際問題的過程中使同學懂得均值的含義問題 1 從平均的角度引入隨機變量均值的概念,直觀上通過分析1kg 混合糖果的組成,同學簡潔得到合理的價格,即價格是三

3、種糖果價格的加權(quán)平均,至此問題已解決 問題 2 考慮 1kg 的糖果如何從混合糖果中取出,通過對問題的探討,就把混合糖的合理價格懂得為隨機變量 X 的值的加權(quán)平均,這個權(quán)就是相應(yīng)的概率,把這個想法抽象出來,就可以得到隨機變量均值的概念問題 3 有助于懂得隨機變量均值的含義,它可以看成是這個隨機變量的均值,即隨著觀看這個隨機變量次數(shù)的增加,所得觀測數(shù)據(jù)的平均值越來越接近于這個隨機變量的均值依據(jù)以上分析, 本節(jié)課的 教學難點 確定為： 依據(jù)離散型隨機變量的分布列求出均值或期望（3）教學計策： 利用摸索欄目中的問題直接提出問題,引導(dǎo)同學懂得混合糖果合理價格表達式中 權(quán)的含義, 由此引入取有限的離散型

4、隨機變量的均值的定義這里的平均水平的含義是： 反復(fù)對這個隨機變量進行獨立觀測,隨著觀測次數(shù)的增加,得到的各個觀測值的平均值越來越接近于這個隨機變量的均值（4）教學流程：創(chuàng)設(shè)情境分析探究形成概念簡潔應(yīng)用歸納小結(jié)二、教學實錄1問題情境,引入新課某商場為滿意市場需求要將單價分別為18 元/kg ,24 元/kg ,36 元/kg的 3 種糖果按 3：2：1 的比例混合銷售,其中混合糖果中每一顆糖果的質(zhì)量都相等,如何對混合糖果定價才合理？【問題探究】設(shè)問 1：所定價格為18+24+36 3=26 元嗎？【評析】 懂得權(quán)重設(shè)問 2：假如我從這種混合糖果中隨機選取一顆,記 為這顆糖果的單價（元/kg ）你

5、能寫出 的分布列嗎？【評析】 啟示同學摸索加權(quán)平均和權(quán)數(shù)的含義設(shè)問 3：假如你買了 1kg 這種混合糖果,你要付多少錢？而你買的糖果的實際價值剛好是 23 元嗎？【評析】 懂得樣本平均值與隨機變量均值的差異【概念建構(gòu) 】（1）均值或數(shù)學期望: 2一般地,如離散型隨機變量 的概率分布為P1x2xxn1pp 2p n就稱 Ex 1p 1x 2px np n為 的均值或數(shù)學期望,簡稱期望（2）均值或數(shù)學期望是離散型隨機變量的一個特點數(shù),它反映了離散型隨機變量取值的平均水平（3）平均數(shù)、均值：一般地,在有限取值離散型隨機變量 的概率分布中,令p 1p 2p ,就有p 1p 2pn1, Ex 1x2xn

6、1,所以 nn的數(shù)學期望又稱為平均數(shù)、均值【學以致用】例 1：隨機拋擲一個骰子,求所得骰子的點數(shù) 的期望；師： 隨機變量 的期望與 可能取值的算術(shù)平均數(shù)何時相等 . 生： 取不同數(shù)值時的概率都相等時,隨機變量 的期望與相應(yīng)數(shù)值的算術(shù)平均數(shù)相等；變式：將所得點數(shù)的 2 倍加 1 作為得分分數(shù),即 2 1,求 的數(shù)學期望 . 師：的期望與 的期望有什么樣的關(guān)系？生：有肯定的線性關(guān)系,的期望等于 的期望的 2 倍加 1. 師：你們能推導(dǎo)出一般形式嗎？【問題拓展】均值或期望的一個性質(zhì): 如ab a、b 是常數(shù) , 是隨機變量,就 也是隨機變量,它們的分布列為x1bx2bxn bax1ax2axn于是

7、Eax 1p 1P 2p1b p2p2ax npnpnb p 1ax 2b p na x 1x 2px np n b p 1p2 aEb,例 2：依據(jù)以往的體會,某工程施工期間的降水量 響如下表：X（單位： mm）對工期的影歷年氣象資料說明,該工程施工期間降水量 為 0.3,0.7,0.9. X 小于 300,700,900 的概率分別求：工期延誤天數(shù)Y 的均值；解：由已知條件和概率的加法公式有：PX3000.3,P300X700XPX700P X3000.70.30.4P 700 X所以 Y 的分布為：900PX900PX7000.90.70.290010.90.1PX9001PY 0226

8、0.1100.40.20.1p 0.30.460.2103故工期延誤天數(shù) E Y【評析】 0Y 的值為 3 0.3生活中蘊涵數(shù)學學問,數(shù)學學問又能解決生活中的問題；例題與生活親密聯(lián)系,讓同學感受數(shù)學在生活中的廣泛應(yīng)用；例 3. 某畢業(yè)生參與人才聘請會,分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個人簡 2歷,假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為 3,得到乙,丙兩公司面試的概率 均為 p,且三個公司是否讓其面試是相互獨立的；記 x 為該畢業(yè)生得到的面試公司個數(shù)；如px01,12求隨機變量 x 的數(shù)學期望；師： 上例題能否歸納出求解期望或均值的解題步驟 . 生： 歸納求離散型隨機變量期望的步驟：確定離散型隨機變量

9、可能的取值；寫出分布列,并檢查分布列的正確與否；求出期望；【評析】此題除了留意學問,仍留意引導(dǎo)同學對解題思路和方法的總結(jié),可切實提高同學 分析問題、解決問題的才能,并讓同學養(yǎng)成良好的學習數(shù)學的方法和習慣；【課堂小結(jié)】師：你有哪些收成？生：相互爭論,小組總結(jié)：“ 一個概念,兩個留意,三個步驟”；1 離散型隨機變量的期望,反 映了隨機變量取值的平均水平； 2 樣本平均值和隨機變量均值的區(qū)分與聯(lián)系； 3 求離散型隨機變量的期望的基本步驟：EabaEb；懂得的意義,寫出可能取的全部值；求取各個值的概率,寫出分布列；依據(jù)分布列,由期望的定義求出E公式三、教學反思本節(jié)課在情境創(chuàng)設(shè),例題設(shè)置中留意與實際生活

10、聯(lián)系,讓同學體會數(shù)學的應(yīng)用價值,在教學中留意觀看同學是否置身于數(shù)學學習活動中,是否愛好深厚、 探究積極, 并情愿與老 師、同伴溝通自己的想法通過同學回答疑題,舉例,歸納總結(jié)等方面反饋同學對知 識的懂得和運用老師依據(jù)反饋信息適時點撥,同時從新課標評判理念動身,勉勵 同學發(fā)表自己的觀點、充分質(zhì)疑,并抓住同學在語言、思想等方面的亮點賜予夸獎,樹立自信心,幫忙他們積極向上讓同學學以致用,真正感受到數(shù)學無窮的魅力所在, 分析問題 , 解決問題 , 這一過程遵循由特別到一般 , 從感 勝利之處： 同學自己發(fā)覺問題 性到理性的認知規(guī)律 , 培育同學歸納 , 抽象的才能 . 通過實際應(yīng)用 , 培育同學把實際問題抽 象成數(shù)學問題的才能 , 讓同學體驗數(shù)學學問在解決實際問題中的作用,同時加深對所學學問 的懂得改進之處 ：本節(jié)課懂得應(yīng)用的內(nèi)容有點偏多,可依據(jù)不同班級的同