新課標(biāo)人教A版高中數(shù)學(xué)必修三2.1.3分層抽樣課件

1、2.1.3 分層抽樣 系統(tǒng)抽樣的基本含義如何？系統(tǒng)抽樣的操作步驟是什么？ 含義：將總體分成均衡的n個(gè)部分，再按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分中抽取1個(gè)個(gè)體，即得到容量為n的樣本.【復(fù)習(xí)回顧】第二步，確定分段間隔k，對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段.步驟：第四步，按照一定的規(guī)則抽取樣本.第三步，在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始個(gè)體編號(hào)l.第一步，將總體的所有個(gè)體編號(hào). 注意：設(shè)計(jì)科學(xué)、合理的抽樣方法，其核心問題是保證抽樣公平，并且樣本具有好的代表性. 如果要調(diào)查我校高一學(xué)生的平均身高，由于男生一般比女生高，故用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣，都可能使樣本不具有好的代表性.對(duì)于此類抽樣問題，我們需要一個(gè)更好的抽樣方法來解決.

2、(1)假設(shè)某地區(qū)有高中生2 300人，初中生10 800人，小學(xué)生11 100人， 此地教育部門為了了解本地區(qū)中小學(xué)生的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的中小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？分別利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣, 在高中生中抽取2 3001%=23人， 在初中生中抽取10 8001%=108人， 在小學(xué)生中抽取11 1001%=111人這種抽樣方法稱為分層抽樣(2)想一想為什么這樣取各個(gè)學(xué)段的個(gè)體數(shù)？ 含有個(gè)體多的層，在樣本中的代表也應(yīng)該多，即樣本從該層中抽取的個(gè)體數(shù)也應(yīng)該多這樣的樣本才有更好的代表性【比比誰(shuí)預(yù)習(xí)得好】(3)請(qǐng)歸納分層抽樣的定義. 一般地，在抽樣

3、時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本。 這種抽樣的方法叫分層抽樣（類型抽樣）(4)請(qǐng)歸納分層抽樣的步驟. 分層：按某種特征將總體分成若干部分（層）； 按抽樣比確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)； 各層分別按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本； 綜合每層抽樣，組成樣本(5)分層抽樣時(shí)如何分層？其適用于什么樣的總體？ 分層時(shí)將相似的個(gè)體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉，即遵循不重不漏的原則，即保證樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)一致性 分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣，每層樣本數(shù)量與總樣

4、本容量的比與這層個(gè)體數(shù)量與總體容量的比相等 當(dāng)總體個(gè)體差異明顯時(shí)，采用分層抽樣【比比誰(shuí)最快】 例1 一個(gè)單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲以上的有95人，為了了解這個(gè)單位職工與身體狀況有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，應(yīng)該怎樣抽取？解：用分層抽樣來抽取樣本,步驟是: (1)分層：按年齡將150名職工分成三層：不到35歲的職工；35歲至49歲的職工；50歲以上的職工. (2)確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)抽樣比為100:500=1:5，則在不到35歲的職工中抽1251/5=25人；在35歲至49歲的職工中抽2801/5

5、=56人；在50歲以上的職工中抽951/5=19人(3)在各層分別按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本.(4)綜合每層抽樣，組成樣本 思考：在分層抽樣中，如果總體的個(gè)體數(shù)為N，樣本容量為n，第i 層的個(gè)體數(shù)為k，則在第i層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)如何計(jì)算？ 思考：樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比是分層抽樣的比例常數(shù)，按這個(gè)比例可以確定各層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)，如果各層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)不都是整數(shù)該如何處理？ 調(diào)節(jié)樣本容量，剔除個(gè)體. 例2：某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況，從他們中抽取容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是（ ） A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B.系統(tǒng)抽樣 C.分層抽樣

6、D.先從老年人中剔除1人，再用分層抽樣【比比誰(shuí)最快】 分析：總?cè)藬?shù)為28+54+81=163樣本容量為36，由于總體由差異明顯的三部分組成，考慮用分層抽樣.若按36163取樣，無(wú)法得到整解，故考慮先剔除1人，抽取比例變?yōu)?6162=29，則中年人取12人，青年人取18人，先從老年人中剔除1人，老年人取6人，組成36的樣本。 D 思考：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣既有其共性，又有其個(gè)性，根據(jù)下表，你能對(duì)三種抽樣方法作一個(gè)比較嗎？ 方法 類別 共同 特點(diǎn)抽樣特征相互聯(lián)系適應(yīng)范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等 將總體分成均衡幾部分，按規(guī)則關(guān)聯(lián)抽取將總體分成幾層，按

7、比例分層抽取用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取起始號(hào)碼總體中的個(gè)體數(shù)較少總體中的個(gè)體數(shù)較多總體由差異明顯的幾部分組成從總體中逐個(gè)不放回抽取用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣對(duì)各層抽樣 練習(xí)：在下列問題中，各采用什么抽樣方法抽取樣本較合適？1、從20臺(tái)電腦中抽取4臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)；2、從2004名同學(xué)中，抽取一個(gè)容量為20的樣本3、某中學(xué)有180名教工，其中業(yè)務(wù)人員136名，管理人員20名，后勤人員24名，從中抽取一個(gè)容量為15的樣本。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣【練一練】 1.某校500名學(xué)生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，需從中抽取一個(gè)容量為20的樣

8、本怎樣抽取樣本？解：用分層抽樣抽取樣本20 : 500=1: 25，即抽樣比為1:25.2001/25=8，1251/25=5，501/25=2.故O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人.抽樣步驟：確定抽樣比為1:25 ；按比例分配各層所要抽取的個(gè)體數(shù)，O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人;用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣分別在各種血型中抽取樣本，直至取出容量為20的樣本. 2.（2007浙江高考，文13）某校有學(xué)生2 000人，其中高三學(xué)生500人為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，采用按年級(jí)分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取一個(gè)200人的樣本則樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為_ 3.某商場(chǎng)有

9、四類食品，其中糧食類、植物油類、動(dòng)物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè)若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 4某城區(qū)有農(nóng)民、工人、知識(shí)分子家庭共計(jì)2 000家，其中農(nóng)民家庭1 800戶，工人家庭100戶現(xiàn)要從中抽取容量為40的樣本，調(diào)查家庭收入情況，則在整個(gè)抽樣過程中，可以用到下列抽樣方法（ ） 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 系統(tǒng)抽樣 分層抽樣 A. B. C. D.5CD5.某地區(qū)有300家商店，其中大型商店有30家 ，中型商店有75家，小型商店有195家為了掌握各商店的營(yíng)

10、業(yè)情況，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本若采用分層抽樣的方法，抽取的中型商店數(shù)是_ 6.某市的3個(gè)區(qū)共有高中學(xué)生20 000人，且3個(gè)區(qū)的高中學(xué)生人數(shù)之比為235現(xiàn)要從所有學(xué)生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，調(diào)查該市高中學(xué)生的視力情況，則三個(gè)區(qū)抽取的學(xué)生數(shù)分別為（） 7.甲校有3 600名學(xué)生，乙校有5 400名學(xué)生，丙校有1 800名學(xué)生,為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面的情況，計(jì)劃采用分層抽樣法，抽取一個(gè)容量為90人的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生（ ） A.30人，30人，30人 B.30人，45人，15人 C.20人，30人，10人 D.30人，50人，10人 540、60、100B練習(xí)：8、將一個(gè)總體

11、分成A，B，C三層，其個(gè)體數(shù)之比為5:3:2，若用分層抽樣的方法抽取容量為100的樣本，則應(yīng)從C中抽取_個(gè)個(gè)體9、某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人，其中七年級(jí)108人，八、九年級(jí)各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣。使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按7、8、9年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1，2，270，并將整個(gè)編號(hào)依次分10段，如果抽得的號(hào)碼有以下四種情況（1）7,34,61,88,115,142,169,196,223,250（2）5,9,100,107,111,121,180,195,200,265（3）11,38,60,90,119,146,173,200,2

12、27,254（4）30,57,84,111,138,165,192,219,246,270其中可能是分層抽樣得到，而不可能是系統(tǒng)抽樣的一組號(hào)碼是A（1）（2）B（2）（3）C（1）（3）D（1）（4）20B2.分層抽樣是按比例分別對(duì)各層進(jìn)行抽樣，再將各個(gè)子樣本合并在一起構(gòu)成所需樣本.其中正確計(jì)算各層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)，是分層抽樣過程中的重要環(huán)節(jié).1.分層抽樣利用了調(diào)查者對(duì)調(diào)查對(duì)象事先掌握的各種信息，考慮了保持樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，從而使樣本更具有代表性，在實(shí)際調(diào)查中被廣泛應(yīng)用.3.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是基礎(chǔ)，系統(tǒng)抽樣與分層抽樣是補(bǔ)充和發(fā)展，三者相輔相成，對(duì)立統(tǒng)一.【小結(jié)】 一個(gè)電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾

13、對(duì)其某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下所示：很喜愛 喜愛 一般 不喜愛2400 4200 3800 1600打算從中抽取60人進(jìn)行詳細(xì)調(diào)查，如何抽??？【練一練】 請(qǐng)根據(jù)上述基本數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)一個(gè)樣本容量為總體中個(gè)體數(shù)量的千分之一的抽樣方案.某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)的分布情況如下表所示（單位：人）：學(xué)段城市縣鎮(zhèn)農(nóng)村小學(xué)357 000221 600258 100初中226 200134 200 11 290高中112 000 43 300 6 300【練一練】 某高級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1，2，270；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)1，2，270，并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段如果抽得號(hào)碼有下列四種情況：7，34，61，88，115，1