勾股定理的逆定理應(yīng)用

1、 在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們?cè)趺粗朗裁础?畢達(dá)哥拉斯 勾股定理的逆定理 在三角形中，若兩邊的平方和等于第三邊的平方， 則這個(gè)三角形是直角三角形，不是直角三角形. 若a2+b2不等于c2，則中，若a2+b2=c2，則為直角的三角形,即在是以c為最長(zhǎng)邊abc勾股定理逆定理的使用格式：因?yàn)椋篴2+b2=c2所以：三角形是直角三角形。 A、1：2：4 B、1：3：5 C、3：4：7 D、5：12：13 1.如果線段a,b,c的比如下 ,則能組成直角三角形的是( )2.下列幾組數(shù)中為勾股數(shù)的是（ ） A、3、4、6 B、5、12、13 C、 D、 3.下列各組線段中能夠成直角三角

2、形的是（ ） A、9、41、42 B、 C、 D、4、5、61以下各組正數(shù)為邊長(zhǎng)，能組成直角三角形的是（ ）Aa-1，2a，a+1 Ba-1，2 ，a+1Ca-1， ，a+1 Da-1，a，a+1B分析：先來(lái)判斷a,b,c三邊哪條最長(zhǎng)，可以代m,n為滿足條件的特殊值來(lái)試，m=5,n=4.則a=9,b=40,c=41,c最大。ABC是直角三角形例題2如果ABC的三邊分別為a、b、c且滿足 a2b2c2506a8b10c，判定ABC的形狀. (二)解答題： 這個(gè)三角形是直角三角形 已知ABC中，AC2 ，BC2 ， AB4 ，求AB上的高CD的長(zhǎng). 【解】由于所以ABC是以C為直角的三角形于是AB

3、CD BCAC，例題3：如圖，是一塊四邊形綠地示意圖，其中AB長(zhǎng)24米，BC長(zhǎng)20米，CD長(zhǎng)15米，DA長(zhǎng)7米， C=90度求：綠地ABCD的面積。CBAD242015725 一個(gè)零件的形狀如下圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中A和DBC都應(yīng)為直角工人師傅量出了這個(gè)零件各邊尺寸，那么這個(gè)零件符合要求嗎? 此時(shí)四邊形ABCD的面積是多少?ABDC3451213思考題 “遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里。它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里。如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？某港口位于東西

4、方向的海岸線上，ENRQSP解:根據(jù)題意畫(huà)圖,如圖所示:PQ=161.5=24PR=121.5=18QR=30242+182=302,即 PQ2+PR2=QR2QPR=900 由”遠(yuǎn)航“號(hào)沿東北方向航行可知,QPS=450.所以RPS=450,即“海天”號(hào)沿西北方向航行.或東南方向應(yīng)用勾股定理(或勾股逆定理)研究解決問(wèn)題的關(guān)鍵 是發(fā)現(xiàn)圖中存在的直角三角形或通過(guò)添加輔助線, 在圖中構(gòu)造出直角三角形,有時(shí)借助方程、方程組 和代數(shù)運(yùn)算；有些代數(shù)問(wèn)題，其數(shù)量關(guān)系具有 “勾股關(guān)系”，根據(jù)這種關(guān)系設(shè)計(jì)、構(gòu)造出相應(yīng)的 幾何圖形，然后借助圖形的幾何性質(zhì)去解決代數(shù)問(wèn)題， 這就是“數(shù)形結(jié)合”的思想 注意:滿足 的

5、三個(gè)正整數(shù),稱為勾股數(shù).勾股數(shù)擴(kuò)大相同倍數(shù)后,仍為勾股數(shù).勾股定理的逆定理作為判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形的依據(jù)之一,其運(yùn)用步驟為:確定最大邊驗(yàn)證a2+b2與 c2是否具備相等關(guān)系.如若a2+b2=c2，則是以的直角三角形；c為最長(zhǎng)邊，若不是直角三角形 a2+b2不等于c2，則如圖，在ABC中，三邊的長(zhǎng)分別是AB=13cm,AC=12cm,BC=5cm,CD AB于D，那么ABC是什么形狀的三角形，并求出CD的長(zhǎng).ABC13cm12cm5cmD？練一練：證明：AB=13,AC=12,BC=5,AC+BC=12+5=144+25=169=13=AB, ABC是直角三角形，且 ACB=90,AC

6、 BC.又SABC=1/2ACBC=1/2125=30,CD AB, SABC=1/2ABCD=30,CD=302/13=60/13. 已知：如圖，四邊形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四邊形ABCD的面積?ABCD準(zhǔn)備好了嗎?S四邊形ABCD=36中考鏈接觀察下列表格：列舉3、4、532+42=525、12、1352+122=1327、24、2572+242=2529、40、4192+402=41213、b、c132=b2+c2請(qǐng)你結(jié)合該表格及相關(guān)知識(shí)，求出b、c的值.即b= ，c= 猜想32=4+552=12+1372=24+25132=b+c2、如圖，兩個(gè)村子A,B在一條河的同側(cè)，A,B兩村到河岸的距離分別為AC=1千米,BD=3