實(shí)數(shù)的運(yùn)算和大小比較

1、 25/25 專題2 實(shí)數(shù)的運(yùn)算與大小比較一、考綱要求1.理解乘方、冪的有關(guān)概念；2.掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算法則和運(yùn)算順序，能熟練地進(jìn)行實(shí)數(shù)的加、減、乘、除、乘方和開(kāi)方運(yùn)算，以及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算；3.靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化實(shí)數(shù)運(yùn)算；4. 會(huì)比較實(shí)數(shù)的大小.二、知識(shí)梳理1.有理數(shù)加、減、乘、除、乘方及其混合運(yùn)算的運(yùn)算法則（1）有理數(shù)加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).（2）有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).（3）有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相

2、乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘.任何數(shù)同0相乘，都得0.幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由_負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)_決定.當(dāng)_負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)，當(dāng)_負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)_，積為正.幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為_(kāi)0_.（4）有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)，等于_乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)_._零_不能作除數(shù).兩數(shù)相除，同號(hào)得正_，異號(hào)得負(fù)_，并把_絕對(duì)值相除_. 0除以任何一個(gè)_非零的數(shù)，都得0（5） 乘方運(yùn)算：aaaa(n個(gè)a相乘) ，其中叫做底數(shù)，n叫做指數(shù).正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)；0的任何次冪都是0 1 （其中0 ）（其中0 且p是正整數(shù)）（6）

3、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：先算_乘方、開(kāi)方,再算乘、除,最后算加、減同級(jí)運(yùn)算從左到右，按順序進(jìn)行如果有括號(hào)，就先做括號(hào)里面的，按小括號(hào)、中括號(hào) 、大括號(hào) 依次進(jìn)行.2.運(yùn)算律（1）加法交換律：a+b=b+a. (2)加法結(jié)合律： (a+b)+c=a+(b+c).（2）乘法交換律：ab=ba. (4)乘法結(jié)合律： (ab)c=a(bc).（3）乘法分配律： (a+b)c=ac+bc.3.實(shí)數(shù)大小的比較常用的幾種方法（1）數(shù)軸比較法：數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大.（2）代數(shù)比較法：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù) 小于 0，正數(shù) 大于 負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而?。?）倒數(shù)比較

4、法:對(duì)任意正實(shí)數(shù)a、b有：（4）平方比較法：如，因?yàn)?2)2 (3)2，所以2 3（5）求差比較法：設(shè)a、b是任意兩個(gè)數(shù)，若a-b0，則a b；若a-b=0，則a = b，若a-b0，則a 0、b0，若1，則a b；若=1，則a = b；若1，則a b.（7）近似估算法、特殊值法三、要點(diǎn)精析1.提高實(shí)數(shù)的運(yùn)算能力，首先要認(rèn)真審題，理解有關(guān)概念；其次要正確、靈活地應(yīng)用零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)的定義及實(shí)數(shù)的六種運(yùn)算法則，根據(jù)運(yùn)算律及順序，選擇合理、簡(jiǎn)捷的解題途徑要特別注意把好符號(hào)關(guān)在較復(fù)雜的運(yùn)算中，不注意運(yùn)算順序或者不合理使用運(yùn)算律，從而使運(yùn)算出現(xiàn)錯(cuò)誤.如55=51=5，正確的算法是555=125.2.

5、 實(shí)數(shù)的各種比較方法，要明確應(yīng)用條件及適用X圍如：“差值比較法”用于比較任何兩數(shù)的大小，而“商值比較法”只適用于比較兩個(gè)正數(shù)大小，還有“平方法”“倒數(shù)法”等要依據(jù)數(shù)值特點(diǎn)確定合適的方法四、中考真題和試題精粹1.(2015某省)在4，2，1，3這四個(gè)數(shù)中，比2小的數(shù)是（ ）A4B2C1D3【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則直接求得結(jié)果，再判定正確選項(xiàng)試題解析：正數(shù)和0大于負(fù)數(shù)，排除2和3|2|=2，|1|=1，|4|=4，421，即|4|2|1|，421故選：A點(diǎn)評(píng)：考查了有理數(shù)大小比較法則正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較2.

6、(2015某省)計(jì)算的結(jié)果是（ ）AB4CD2【答案】B【解析】試題分析：直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則求出即可試題解析：故選：B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵考點(diǎn)：二次根式的乘除法3.(2015某省)與1最接近的整數(shù)是（ ）A4 B3 C2 D1【答案】B【解析】試題分析：由于459，由此根據(jù)算術(shù)平方根的概念可以找到5接近的兩個(gè)完全平方數(shù)，再估算與1+最接近的整數(shù)即可求解試題解析：459，23又5和4比較接近，最接近的整數(shù)是2.與1+最接近的整數(shù)是3.故選：B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算能力，估算無(wú)理數(shù)的時(shí)候，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法考

7、點(diǎn)：估算無(wú)理數(shù)的大小4.（2014某，第1題3分）比1大的數(shù)是（ ）A.-3B.C.0D.-1【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)零大于一切負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)相比較，絕對(duì)值大的反而小試題解析試題解析：-3、0、-1四個(gè)數(shù)中比1大的數(shù)是0故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的大小比較，是基礎(chǔ)題，熟記大小比較方法是解題的關(guān)鍵考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較5.（2014某，第1題5分）下表是四個(gè)城市今年二月份某一天的平均氣溫：城市吐魯番烏魯木齊喀什阿勒泰氣溫（）816525其中平均氣溫最低的城市是（）A阿勒泰B喀什C吐魯番D烏魯木齊【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，可得答案試題解析：251685，故選：A點(diǎn)

8、評(píng)：本題考查了有理數(shù)比較大小，負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較6.（2014某，第11題3分）如圖數(shù)軸上有A、B、C、D四點(diǎn)，根據(jù)圖中各點(diǎn)的位置，判斷那一點(diǎn)所表示的數(shù)與112最接近？()AABBCCDD【答案】B【解析】試題分析：先確定的X圍，再求出112的X圍，根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得出即可解：62363942.256.52，66.5，12213，12213，11122，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)軸和估算無(wú)理數(shù)的大小的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出112的X圍7.（2014呼和浩特，第7題3分）實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是（）Aacbc B|ab|=a

9、b Cabc Dacbc【答案】D【解析】試題分析：先根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置比較出其大小，再對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可試題解析：由圖可知，ab0c，A、acbc，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、ab，ab0，|ab|=ba，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、ab0，ab，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、ab，c0，acbc，故本選項(xiàng)正確故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟知數(shù)軸上各點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系是試題解析此題的關(guān)鍵考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸8.（2014某，第1題，4分）四個(gè)實(shí)數(shù)2，0，1中，最大的實(shí)數(shù)是（）A2 B0 C D1【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，比較即可試題解析：2 01，四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的

10、實(shí)數(shù)是1故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，關(guān)鍵要熟記：正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小考點(diǎn)：實(shí)數(shù)大小比較9.（2014年某某，第4題，2分）下列無(wú)理數(shù)中，在2與1之間的是（）ABCD【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行估算試題解析即可試題解析：A.，不成立；B成立；C.，不成立；D.，不成立，故答案為B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，試題解析此題要明確，無(wú)理數(shù)是不能精確地表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，即無(wú)限不循環(huán)小數(shù)考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的大小的比較10.（2014某，第1題3分）下列計(jì)算正確的是（）A（3）2=9 B.=3 C（2）0=1 D

11、|3|=3【答案】B【解析】試題分析：A平方是正數(shù)，相反數(shù)應(yīng)為負(fù)數(shù)，B.開(kāi)立方符號(hào)不變C.0指數(shù)的冪為1，1的相反數(shù)是1D任何數(shù)的絕對(duì)值都有|a|0試題解析：A、（3）2=-9，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，B、 =3，此選項(xiàng)正確，C、（2）0=1，此選項(xiàng)正確，D、|3|=3，此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查立方根，絕對(duì)值，零指數(shù)的冪，解本題的關(guān)鍵是確定符號(hào)考點(diǎn)：立方根；絕對(duì)值；有理數(shù)的乘方；零指數(shù)冪11.（ 2014某省，第1題4分）（2）3的結(jié)果是（）A5B1C6D6【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)兩數(shù)相乘同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，再把絕對(duì)值相乘，可得答案試題解析：原式=23=6故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)

12、的乘法，先確定積的符號(hào)，再進(jìn)行絕對(duì)值的運(yùn)算考點(diǎn)：有理數(shù)的乘法12.（2014某地區(qū)，第1題3分）計(jì)算32的值是（ ）A9 B9 C6 D6【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義試題解析試題解析：32=9故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的乘方，是基礎(chǔ)題，解本題的關(guān)鍵是確定符號(hào)考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方13.（2014某，第5題3分）算式743369741370之值為何？()A3B2C2D3【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)乘法分配律，可簡(jiǎn)便運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案解：原式743(3701)741370370(743741)74337027433，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的乘法，乘法分

13、配律是解題關(guān)鍵14.（2014某某，第4題4分）楊梅開(kāi)始采摘啦！每框楊梅以5千克為基準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，記錄如圖，則這4框楊梅的總質(zhì)量是（ ）A19.7千克 B19.9千克 C20.1千克 D20.3千克【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案試題解析：（0.10.3+0.2+0.3）+54=20.1（千克），故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)的加法運(yùn)算是解題關(guān)鍵.考點(diǎn)：正數(shù)和負(fù)數(shù)15.（2014某某，第14題3分）如圖，M，N兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是m，n，則下列式子中成立的是（）Am+n0 Bmn C|m|n|0 D2+m2+n【答案】D

14、【解析】試題分析：根據(jù)M、N兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出其取值X圍，再對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可試題解析：M、N兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置可知：1m0，n2，m+nO，故A錯(cuò)誤，mn，故B錯(cuò)誤，|m|n|0，故C錯(cuò)誤2+m2+n正確，D選項(xiàng)正確故選：D考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸16.（2015年某某3分）下列計(jì)算正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷：A. ，選項(xiàng)錯(cuò)誤； B. ，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. ，選項(xiàng)正確； D. ，選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.考點(diǎn)：有理數(shù)的計(jì)算. 17.（2015年某某3分）若 (k是整數(shù))，則k=（ ）A. 6 B. 7 C.8D. 9【答案】

15、D【解析】試題分析：，k=9.故選D考點(diǎn)：估計(jì)無(wú)理數(shù)的大小. 18.（2015年某某4分） 計(jì)算的結(jié)果是（ ）A. B. C. 1 D. 2【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)“減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”的有理數(shù)的減法計(jì)算即可：2-3=-1.故選A.考點(diǎn)：有理數(shù)的減法.19.（2015年某某4分） 與無(wú)理數(shù)最接近的整數(shù)是（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】C【解析】試題分析：，在之間. 又，.，即與無(wú)理數(shù)最接近的整數(shù)是6.故選C.考點(diǎn)：估計(jì)無(wú)理數(shù)的大??；作差法的應(yīng)用.20.（2015年某某3分） 如圖，數(shù)軸上的A，B，C，D四點(diǎn)中，與表示數(shù)的點(diǎn)最接近的是（ ）A. 點(diǎn)A

16、B. 點(diǎn)B C. 點(diǎn)C D. 點(diǎn)D【答案】B【解析】試題分析：，在.又，.，即與無(wú)理數(shù)最接近的整數(shù)是-2.在數(shù)軸上示數(shù)的點(diǎn)最接近的是點(diǎn)B.故選B.考點(diǎn)：實(shí)數(shù)和數(shù)軸；估計(jì)無(wú)理數(shù)的大??；作差法的應(yīng)用.21.（2015年某某3分） 在數(shù)-3，-2，0，3中，大小在-1和2之間的數(shù)是（ ）A. -3 B. -2 C. 0 D. 3【答案】C【解析】試題分析：在1和2之間的數(shù)必然大于1，小于2，四個(gè)答案中只有0符合條件. 故選C.考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較.22.（2015年某某4分）計(jì)算的結(jié)果是（ ）A. 3 B.2 C. 2 D. 3【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)

17、值相乘.任何數(shù)與0相乘，積仍為0”的有理數(shù)乘法法則直接計(jì)算： =-3，故選A.考點(diǎn)：有理數(shù)乘法法則23.（2015年某某4分）給出四個(gè)數(shù)0，其中最小的是（ ）A. 0 B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則，正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)相比較，絕對(duì)值大的反而小， 因此，故選D考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的大小比較.24.（2015年某某2分）已知，則下列大小關(guān)系正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：，.，.故選A考點(diǎn)：實(shí)數(shù)大小比較25.（2015年某某3分）若，則有（ ）A0m1 B1m0 C2m1 D3m2【答案】C【解析】試題分析：，.故選C考點(diǎn)

18、：實(shí)數(shù)的運(yùn)算，估計(jì)無(wú)理數(shù)的大小.26.（2015年某某2分）計(jì)算的結(jié)果是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析：.故選B.考點(diǎn)：絕對(duì)值.27.將( QUOTE )0，( QUOTE )3，這三個(gè)實(shí)數(shù)從小到大的順序排列，正確的順序是（）A、( QUOTE )3( QUOTE )0B、( QUOTE )0( QUOTE )3C、( QUOTE )0( QUOTE )3D、( QUOTE )3( QUOTE )0【答案】A【解析】試題分析：分別根據(jù)0指數(shù)冪、數(shù)的乘方、特殊角的三角函數(shù)值及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的法則比較出各數(shù)的大小即可試題解析：( QUOT

19、E )01，( QUOTE )33，()-2 QUOTE ，30，1，31，即( QUOTE )3( QUOTE )0故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，熟知0指數(shù)冪、數(shù)的乘方、特殊角的三角函數(shù)值及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算是試題解析此題的關(guān)鍵考點(diǎn)：實(shí)數(shù)大小比較；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值28.設(shè) ，a在兩個(gè)相鄰整數(shù)之間，則這兩個(gè)整數(shù)是（）A、1和2B、2和3C、3和4D、4和5【答案】C【解析】試題分析：先對(duì)進(jìn)行估算，再確定是在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間，然后計(jì)算介于哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間試題解析：161925，45，3-14，3a4，a在兩個(gè)相鄰整數(shù)3和4之間.故選C考點(diǎn): HYPER

20、LINK javascript:void(0) 估算無(wú)理數(shù)的大小點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，注意首先估算無(wú)理數(shù)的值，再根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力29.-24等于( )A-8 B8C-16D16【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)乘方的運(yùn)算法則直接計(jì)算即可：-24=-16.故選C.考點(diǎn):有理數(shù)的乘方.30.計(jì)算：2-2=( )A B C D4【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則：（a0）進(jìn)行計(jì)算：.故選A.考點(diǎn):負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.31.（2015某某）若兩個(gè)連續(xù)整數(shù) 滿足，則的值是 .【答案】7【解析】試題分析：先估算的X圍，再

21、估算，即可試題解析試題解析：，x=3，y=4，x+y=3+4=7故答案為：7點(diǎn)評(píng)：本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算的X圍考點(diǎn)：估算無(wú)理數(shù)的大小32.（2015年某某4分）計(jì)算：=【答案】2【解析】試題分析：根據(jù)有理數(shù)的乘方和乘法法則計(jì)算得：.考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方和乘法.33.（2015某某）化簡(jiǎn)：= .【答案】【解析】試題分析：要先判斷出，再根據(jù)絕對(duì)值的定義即可求解試題解析：考點(diǎn)：1.絕對(duì)值 2.比較實(shí)數(shù)的大小點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)要注意負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)34.（2014某，第15題5分）規(guī)定用符號(hào)x表示一個(gè)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如3.69=3=1，按此規(guī)定，=【答案

22、】2【解析】試題分析：先求出的X圍，再根據(jù)X圍求出即可試題解析：91316，34，23，=2故答案是：2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問(wèn)題考點(diǎn)：估算無(wú)理數(shù)的大小35.(2014年某資陽(yáng)，第11題3分)計(jì)算：+（1）0=【答案】3【解析】試題分析：分別根據(jù)數(shù)的開(kāi)方法則、0指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可試題解析：原式=2+1=3故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知數(shù)的開(kāi)方法則、0指數(shù)冪的運(yùn)算法則是試題解析此題的關(guān)鍵考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪36.（2015年某某2分）計(jì)算=【答案】.【解析】試題分析：針對(duì)零指數(shù)冪

23、，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪2個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果：.考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.37.（2015年某某2分）數(shù)軸上實(shí)數(shù)b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，比較大小：0【答案】【解析】試題分析：如圖所示，b2，. 考點(diǎn)：實(shí)數(shù)大小比較；實(shí)數(shù)與數(shù)軸；不等式的性質(zhì)38.如圖，數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為和5.2，則M、N兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)共有個(gè)【答案】4【解析】試題分析： 12，55.26，M、N兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)有2，3，4，5，共有4個(gè)故答案是4考點(diǎn)：1.實(shí)數(shù)與數(shù)軸2.比較實(shí)數(shù)的大小39.請(qǐng)寫(xiě)出兩個(gè)你喜歡的無(wú)理數(shù)，使它們的和為有理數(shù)，你寫(xiě)的兩個(gè)無(wú)理數(shù)是【答案】2和2

24、 (答案不唯一)【解析】試題分析：只要是根號(hào)部分互為相反數(shù)的兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和就是有理數(shù)故填2和2 (答案不唯一)點(diǎn)評(píng)：若兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和為有理數(shù)，這樣的兩個(gè)無(wú)理數(shù)的形式是a1和a2，其中a1，a2，m都是有理數(shù)，b040. 如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)A和B之間的整數(shù)點(diǎn)有個(gè)【答案】4【解析】試題分析：解決本題的關(guān)鍵是確定與之間有哪些整數(shù)，由于21，23，所以與之間的整數(shù)有1，0，1，2，所以A，B兩點(diǎn)之間的整數(shù)點(diǎn)有4個(gè)故填4點(diǎn)評(píng)：數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)并非都是有理數(shù)，數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的41.已知為有理數(shù)，分別表示的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且，則.【答案】2.5【解析】試題分析：只需首先對(duì)估算出大小，從而

25、求出其整數(shù)部分m，其小數(shù)部分用 m表示再分別代入amnbn21進(jìn)行計(jì)算試題解析：因?yàn)?3，所以253，故m2，n5 23 把m2，n3 代入amnbn21，化簡(jiǎn)得（6a16b）（2a6b）1，又已知為有理數(shù)，所以6a16b1且2a6b0，解得a1.5，b0.5所以2ab30.52.5故答案為：2.5點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了無(wú)理數(shù)大小的估算能夠正確估算出一個(gè)較復(fù)雜的無(wú)理數(shù)的大小是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵42.計(jì)算：2=，=，=，=.【答案】2，4，3.【解析】試題分析：根據(jù)絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方、立方根逐一計(jì)算即可.考點(diǎn):絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，立方根化簡(jiǎn).43.(2014年某資陽(yáng)

26、，第11題3分)計(jì)算：+（-1）0=【答案】3【解析】試題分析：分別根據(jù)數(shù)的開(kāi)方法則、0指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可試題解析：原式=2+1=3故答案為：3考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪點(diǎn)評(píng)：本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知數(shù)的開(kāi)方法則、0指數(shù)冪的運(yùn)算法則是試題解析此題的關(guān)鍵44.（2012某黔西南3分）計(jì)算：.【答案】-1.14.【解析】試題分析：根據(jù)算術(shù)平方根，絕對(duì)值的概念判斷3.14和2的符號(hào)，再進(jìn)行化簡(jiǎn)，計(jì)算即可：-3.14-(-2)=-1.14.考點(diǎn):實(shí)數(shù)的運(yùn)算，算術(shù)平方根，絕對(duì)值.45.（2013某）把7的平方根和立方根按從小到大的順序排列為【答案】【解析

27、】試題分析：先分別得到7的平方根和立方根，然后比較大小試題解析：7的平方根為，；7的立方根為，所以7的平方根和立方根按從小到大的順序排列為故答案為：考點(diǎn)：實(shí)數(shù)大小比較專題：計(jì)算題點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)大小比較：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越小46.（2015年某某4分）計(jì)算：； 【答案】6【解析】試題分析：針對(duì)絕對(duì)值，二次根式化簡(jiǎn)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪3個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.試題解析：原式=.考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；絕對(duì)值；二次根式化簡(jiǎn)；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.47.（2015年某某6分）計(jì)算：【答案】1【解析】試題分析：針對(duì)二次根式化簡(jiǎn)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角

28、函數(shù)值，絕對(duì)值4個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.試題解析：原式=.考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；二次根式化簡(jiǎn)；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值；絕對(duì)值.48.（2015年某某6分）計(jì)算：【答案】3【解析】試題分析：針對(duì)絕對(duì)值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪3個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.試題解析：原式=4+1-2=3.考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；絕對(duì)值；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.49.（2015年某某6分）計(jì)算：【答案】-1【解析】試題分析：針對(duì)二次根式化簡(jiǎn)，絕對(duì)值，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值4個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.試題解析：原式=.考點(diǎn)：

29、實(shí)數(shù)的運(yùn)算；二次根式化簡(jiǎn)；絕對(duì)值；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值.50.（2015年某某4分）計(jì)算：【答案】【解析】試題分析：針對(duì)特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，二次根式化簡(jiǎn)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪4個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.試題解析：原式=考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值；零指數(shù)冪；二次根式化簡(jiǎn)；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.51.（2015年某某8分）計(jì)算：【答案】-2【解析】試題分析：針對(duì)絕對(duì)值，零指數(shù)冪2個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.試題解析：原式=-2+1-1=-2.考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；絕對(duì)值；零指數(shù)冪.52.（2015年某某5分）計(jì)算：【答案】【解析】試

30、題分析：針對(duì)零指數(shù)冪，二次根式化簡(jiǎn)2個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.試題解析：原式=.考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；二次根式化簡(jiǎn)；有理數(shù)的乘法.53.（2015某某）計(jì)算：【答案】-1【解析】試題分析：原式第一項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，第二項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果試題解析：原式=2+3231=1考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪54.（2015某株洲）計(jì)算：【答案】3【解析】試題分析：本題是簡(jiǎn)單的計(jì)算，包含絕對(duì)值的計(jì)算，零指數(shù)次冪，特殊角的三角函數(shù)值試題解析：原式312355.（2015某）計(jì)算：

31、【答案】8【解析】試題分析：原式56.（ 2014某省，第15題5分）計(jì)算：|3|（）0+2013【答案】2014【解析】試題分析：原式第一項(xiàng)利用平方根定義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，計(jì)算即可得到結(jié)果試題解析：原式=531+2013=2014考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪專題：計(jì)算題點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵57.（ 2014某，第17題6分）計(jì)算：+|4|+（1）0【答案】6【解析】試題分析：本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)3個(gè)考點(diǎn)在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果試題解析：原式

32、=3+4+12=6考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算58.（2014某，第16題6分）計(jì)算：（1）3+（1）0【答案】【解析】試題分析：先根據(jù)數(shù)的乘方法則與開(kāi)方法則、0指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可試題解析：原式=1+2+1=考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪點(diǎn)評(píng)：本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知數(shù)的乘方法則與開(kāi)方法則、0指數(shù)冪的運(yùn)算法則是試題解析此題的關(guān)鍵59.（2014某，第19題6分）計(jì)算：【答案】4【解析】試題分

33、析：本題涉及負(fù)整指數(shù)冪、絕對(duì)值、二次根式化簡(jiǎn)三個(gè)考點(diǎn)針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果試題解析：原式=.考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算60.（2014某某，第15題5分）計(jì)算：【答案】3【解析】試題分析：分別進(jìn)行絕對(duì)值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，再代入特殊角的三角函數(shù)值，合并即可得出答案試題解析：原式 考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了絕對(duì)值

34、、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題61.（2015年某某6分）計(jì)算：【答案】4【解析】試題分析：針對(duì)二次根式化簡(jiǎn)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪3個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.試題解析：原式=3+21=4考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；二次根式化簡(jiǎn)；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪.62.（2015年某某4分）計(jì)算：【答案】1【解析】試題分析：針對(duì)零指數(shù)冪，二次根式化簡(jiǎn)，絕對(duì)值3個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.試題解析：原式=1-3+3=1.考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；二次根式化簡(jiǎn)；絕對(duì)值.63.（2015年某某5分）計(jì)算：.【答案】2【解析】試題分析：

35、針對(duì)絕對(duì)值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式化簡(jiǎn)4個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.試題解析：原式=4-1+2-3=2考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；絕對(duì)值；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；二次根式化簡(jiǎn).64.（2015年某某4分）計(jì)算.【答案】1【解析】試題分析：針對(duì)絕對(duì)值，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值3個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.試題解析：考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；絕對(duì)值；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值.65.（2015年某某5分）計(jì)算：【答案】-3【解析】試題分析：針對(duì)零指數(shù)冪，絕對(duì)值，有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的乘法3個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.

36、試題解析：原式=4+8-15=-3.考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；絕對(duì)值；有理數(shù)的乘方；有理數(shù)的乘法.66.（2015年某某5分）計(jì)算：.【答案】-10【解析】試題分析：針對(duì)有理數(shù)的乘方，立方根化簡(jiǎn)，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪4個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.試題解析：原式=4-4-1-9=-10.考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；有理數(shù)的乘方；立方根化簡(jiǎn)；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.67.（2015年某宿遷6分）計(jì)算：【答案】1【解析】試題分析：針對(duì)特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式化簡(jiǎn)，零指數(shù)冪4個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.試題解析：考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函

37、數(shù)值；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；二次根式化簡(jiǎn)；零指數(shù)冪.68.（2015年某某4分）計(jì)算：.【答案】0【解析】試題分析：針對(duì)二次根式化簡(jiǎn)，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值3個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.試題解析：考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；二次根式化簡(jiǎn)；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值.69.比較大?。?1)(2)【答案】（1）（2）【解析】試題分析：(1)由于，故即，而所以(2)因?yàn)?，又因?yàn)?，所以所以說(shuō)明：對(duì)于兩個(gè)形如的實(shí)數(shù)，常采用倒數(shù)法來(lái)比較它們的大小.70.（2012某某6分）計(jì)算：4(2)(1)240； 【答案】-1【解析】試題分析：利用實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可.試題解析：4(2) (1)240211211.考點(diǎn):實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零次冪.71.計(jì)算：(1)；(2)【答案