數(shù)量金融股票指數(shù)跟蹤課件

1、1第四講股票指數(shù)跟蹤4.1 股票指數(shù)簡介.4.2簡單的股票指數(shù)跟蹤模型.4.3 考慮交易費用的指數(shù)跟蹤模型.24.1股票指數(shù)簡介股票指數(shù)反映整個股票市場上各種股票市場價格的總體水平及其變動情況的指標。它是選取有代表性的一組股票，把他們的價格進行加權(quán)平均，通過一定的計算得到。經(jīng)常作為評價投資組合（例如：各種基金）投資表現(xiàn)的基準指標。（benchmark） 34.1股票指數(shù)簡介股票指數(shù)（繼續(xù)）編制股票指數(shù)，通常以某年某月為基礎(chǔ)，以這個基期的股票價格作為100，用以后各時期的股票價格和基期價格比較，計算出升降的百分比，就是該時期的股票指數(shù)。 全球指數(shù)： MSCI World，S&P Global 1

2、00 全國指數(shù)：S&P 500, Nikkei 225, RTSI, SENSEX, FTSE 100, 上證指數(shù)行業(yè)指數(shù)： Morgan Stanley Biotech Index, 上證行業(yè)指數(shù)44.1股票指數(shù)簡介計算股票指數(shù)一、抽樣，即在眾多股票中抽取少數(shù)具有代表性的成份股；二、加權(quán)，按單價或總值加權(quán)平均，或不加權(quán)平均；三、計算，計算算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)，或兼顧價格與總值。某些指數(shù)會根據(jù)成分股加權(quán)方式和股利處理方式的不同而有不同的版本。 S&P 500：price return; total return; net total return.54.1股票指數(shù)簡介股票指數(shù)加權(quán)方法價格加權(quán)

3、： Dow Jones Industrial Average, NYSE ARCA Tech 100 Index股票總市值加權(quán)：Hang Seng Index股票發(fā)行量加權(quán)：TAIEX浮動調(diào)整加權(quán)。64.1股票指數(shù)簡介主動投資（active investing）投資者選擇特定的投資策略，以使得投資組合的表現(xiàn)超過某些基準指數(shù)。被動投資（passive investing）投資者按照預(yù)先制定的投資策略進行投資，不考慮任何涉及股票回報率的預(yù)測。構(gòu)造投資組合復(fù)制股票指數(shù)。個人投資者可以選擇投資股指基金（index fund）74.1股票指數(shù)簡介股指基金（index fund）復(fù)制某個金融市場股票指數(shù)的

4、變動。最簡單的辦法：按照股指計算中的比例持有股指的全部股票。（Too many stocks）指數(shù)與基金的差別稱為跟蹤誤差（tracking error）84.1股票指數(shù)簡介股指基金（繼續(xù)）優(yōu)點：低成本；(0.15%0.97%)簡單化；低換手率；投資透明。缺點：跟蹤誤差；不能擊敗被跟蹤指數(shù)；指數(shù)構(gòu)成改變會導(dǎo)致基金回報降低。94.2 簡單的股票指數(shù)跟蹤模型基本變量 YT1：股票指數(shù)回報率向量； XTn：股票回報率矩陣；n：股票數(shù)量；T：回報率的觀測數(shù)量；n1：投資組合向量；XY：投資組合回報率與股票指數(shù)回報率的差別向量。線性約束條件：A b 其中Akn, bn1為相應(yīng)維數(shù)的矩陣和向量。104.2

5、 簡單的股票指數(shù)跟蹤模型跟蹤誤差Quadratic TE：Mean absolute deviations（MAD）：MinMax：114.2 簡單的股票指數(shù)跟蹤模型跟蹤誤差（繼續(xù)）Mean absolute downside deviations（MADD）：downside MinMax（DMinMax）：124.2 簡單的股票指數(shù)跟蹤模型線性規(guī)劃表示MinMax Problem：Mean absolute deviations problem：134.2 簡單的股票指數(shù)跟蹤模型線性規(guī)劃表示（繼續(xù)）MADD Problem：144.2 簡單的股票指數(shù)跟蹤模型154.2 簡單的股票指數(shù)跟蹤模

6、型164.2 簡單的股票指數(shù)跟蹤模型174.2 簡單的股票指數(shù)跟蹤模型184.2 簡單的股票指數(shù)跟蹤模型194.2 簡單的股票指數(shù)跟蹤模型控制投資股票數(shù)量很多時候投資者會控制投資組合中股票的數(shù)量。其中函數(shù)(i)為此問題為離散優(yōu)化問題。204.2 簡單的股票指數(shù)跟蹤模型模型的逼近算法考慮如下的模型一：其中函數(shù)h(i)為214.2 簡單的股票指數(shù)跟蹤模型模型的逼近算法（繼續(xù)）考慮如下的模型二：其中函數(shù) f(i;k)為224.2 簡單的股票指數(shù)跟蹤模型234.3 考慮交易費用的指數(shù)跟蹤模型244.3 考慮交易費用的指數(shù)跟蹤模型交易費用其中 EC為explicit cost, SP為spread co

7、st, MC為market impact cost, OC為opportunity cost.254.3 考慮交易費用的指數(shù)跟蹤模型交易費用（繼續(xù)）市場沖擊成本可以表示為執(zhí)行時間滿足 或者其中asset price risk指將股票賣出時股價不確定性帶來的風(fēng)險，time-to-clear risk指將股票存貨全部出售所需的時間的不確定性帶來的風(fēng)險，為流動性風(fēng)險的市場價格。264.3 考慮交易費用的指數(shù)跟蹤模型市場沖擊成本最小化模型 B為基準指標投資組合, C為當前使用的跟蹤投資組合, T為將要進行交易的投資組合, N= C+ T為交易后新的跟蹤投資組合, Wadmis為可行投資組合的集合，TE

8、(N, B)為新跟蹤投資組合的跟蹤誤差，MC(T)為交易投資組合的市場沖擊成本，UTE為跟蹤誤差的上限。274.3 考慮交易費用的指數(shù)跟蹤模型市場沖擊成本最小化模型（繼續(xù)）284.3 考慮交易費用的指數(shù)跟蹤模型29第五講套利理論5.1 套利機會.5.2有限狀態(tài)模型.5.3 風(fēng)險中性定價.305.1套利機會A類套利具體指某投資可以帶來正的即時回報，而不帶來任何未來支付（無論正支付或負支付）。若市場不存在A類套利，則市場上交易的資產(chǎn)是線性定價的。第i個資產(chǎn)Si的價格為，則投資組合=(1,n)的價格為315.1套利機會B類套利指某投資有著非正的成本，卻能夠帶來非負的收益，且收益為正的概率大于零。市場

9、不存在套利機會，當且僅當如下期望效用最大化投資組合模型存在最優(yōu)解，其中u(.)為單調(diào)增函數(shù)，且當x時，u(x) 。325.2 有限狀態(tài)模型有限狀態(tài)模型假設(shè)市場上所有資產(chǎn)和投資組合在未來的可能價格僅依賴于m個有限狀態(tài)s1, s2, , sm（m個基本事件）。在0時刻，僅知道m(xù)個狀態(tài)中的某一個狀態(tài)會發(fā)生。在1時刻，明確知道哪一個狀態(tài)發(fā)生，即明確了解資產(chǎn)和投資組合的價格。335.2 有限狀態(tài)模型基本證券（elementary state security）基本證券j是指狀態(tài)sj發(fā)生時，價格為1，其他狀態(tài)發(fā)生時，價格為0的特殊資產(chǎn)。此證券可以為現(xiàn)實中存在的證券，或者為人造證券。那么，第i個資產(chǎn)在1時刻

10、的隨機價格可以表示為其中 表示狀態(tài)sj發(fā)生時，第i個資產(chǎn)的價格。345.2 有限狀態(tài)模型基本證券（繼續(xù)）若基本證券j在0時刻的價格為j，則根據(jù)線性定價原理，我們有我們將j稱為狀態(tài)sj的狀態(tài)價格。355.2 有限狀態(tài)模型正狀態(tài)價格定理市場中存在一組正的狀態(tài)價格1, 2, , m，當且僅當市場中沒有套利機會。證明：1）假設(shè)市場中存在一組正的狀態(tài)價格。若某投資組合在1時刻的價格為則該投資組合在0時刻的價格為365.2 有限狀態(tài)模型正狀態(tài)價格定理（繼續(xù)）2）假設(shè)市場中沒有套利機會?？紤]期望效用最大化投資組合選擇問題此問題存在最優(yōu)解，且其最優(yōu)性條件為375.2 有限狀態(tài)模型正狀態(tài)價格定理（繼續(xù)）將前n個

11、等式寫為其中pj為狀態(tài)sj發(fā)生的概率， 為狀態(tài)sj發(fā)生時，隨機變量 的取值。定義我們有385.2 有限狀態(tài)模型例子5.1某投資者考慮參與投資拍攝一部電影。如果電影票房反映良好（概率為0.3），其將獲得3倍的回報；如果票房反映平平（概率為0.4），其將收回初始投資；如果票房失?。ǜ怕蕿?.3），其將損失全部初始投資。與此同時，投資者也可以選擇投資某無風(fēng)險資產(chǎn)，獲得1.2的總回報率。計算此市場三個狀態(tài)的狀態(tài)價格。395.2 有限狀態(tài)模型例子5.1（繼續(xù)）解答：定義電影票房反映良好，票房反映平平和票房失敗對應(yīng)的狀態(tài)價格為1, 2, 3，則我們有即405.2 有限狀態(tài)模型例子5.1（繼續(xù)）假設(shè)投資者也

12、可以選擇購買電影重播收費權(quán)。若電影票房反映良好，其將以此獲得6倍的回報。其他情況時，其將損失全部初始投資。我們有415.3 風(fēng)險中性定價風(fēng)險中性概率測度已知m個狀態(tài)的狀態(tài)價格1, 2, , m。第i個資產(chǎn)在0時刻的價格為q1, q2, , qm稱為風(fēng)險中性概率測度。425.3 風(fēng)險中性定價風(fēng)險中性定價若存在一個無風(fēng)險資產(chǎn)S1，回報率為rf ，則因此，風(fēng)險資產(chǎn)在0時刻的價格為稱為風(fēng)險中性定價公式。433.3 期望效用最大化模型（回顧）期望效用最大化模型（EUT模型）期望效用最大化模型為其最優(yōu)投資組合*必滿足443.3 期望效用最大化模型（回顧）拉格朗日乘子法拉格朗日函數(shù)最優(yōu)化條件：其中453.3 期望效用最大化模型（回顧）當一個資產(chǎn)為無風(fēng)險資產(chǎn)時假設(shè)第一個資產(chǎn)為無風(fēng)險資產(chǎn)，其回報率為 有其他n1個風(fēng)險資產(chǎn)的回報率滿足465.3 風(fēng)險中性定價風(fēng)險中性概率測度的計算1）利用狀態(tài)價格計算2）利用期望效用最大化投資組合模型來計算3）利用風(fēng)險中性定價公式計算475.3 風(fēng)險中性定價完全市場（complete market）指任何的隨機回報都可以表示為資產(chǎn)的線性組合。市場是完全市場，當且僅當市場存在唯一的風(fēng)險中性概率測度。在完全市場中，資產(chǎn)數(shù)量等于市場中狀態(tài)數(shù)量，資產(chǎn)的未來價格與狀態(tài)之間通過狀態(tài)價格存在一一對應(yīng)關(guān)系。而任何的