現(xiàn)代控制理論第16章自適應(yīng)控制課件

1、第五篇 自 適 應(yīng) 控 制概 述 任何一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，通常都具有程度不同的不確定性。這種不確定性因素的產(chǎn)生主要由于： 系統(tǒng)的輸入包含有隨機(jī)擾動(dòng)，如飛行器飛行過程中的陣風(fēng)；以上兩者又稱為不確定性的（或隨機(jī)的）環(huán)境因素。 系統(tǒng)的測(cè)量傳感器具有測(cè)量噪聲； 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的參數(shù)甚至結(jié)構(gòu)具有不確定性。如導(dǎo)彈控制系統(tǒng)中氣動(dòng)力參數(shù)隨導(dǎo)彈飛行高度、速度、導(dǎo)彈質(zhì)量及重心的變化而變化。點(diǎn)擊圖片觀看 在只存在不確定環(huán)境因素，但系統(tǒng)模型具有確定性的情況下，這是隨機(jī)控制需要解決的問題；而自適應(yīng)控制是解決具有數(shù)學(xué)模型不確定性為特征的最優(yōu)控制問題。這時(shí)如果系統(tǒng)基本工作于確定環(huán)境下，則稱為確定性自適應(yīng)控制；如果系統(tǒng)工作于隨機(jī)環(huán)境

2、下，則稱為隨機(jī)自適應(yīng)控制。 自適應(yīng)控制的提法可歸納為：在系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型不確定的條件下（工作環(huán)境可以是基本確定的或是隨機(jī)的），要求設(shè)計(jì)控制規(guī)律，使給定的性能指標(biāo)盡可能達(dá)到及保持最優(yōu)。 為了完成以上任務(wù)，自適應(yīng)控制必須首先要在工作過程中不斷地在線辨識(shí)系統(tǒng)模型（結(jié)構(gòu)及參數(shù)）或性能，作為形成及修正最優(yōu)控制的依據(jù)，這就是所謂的自適應(yīng)能力，它是自適應(yīng)控制主要特點(diǎn)。 最早的自適應(yīng)控制方案是在五十年代末由美國(guó)麻省理工學(xué)院懷特克(Whitaker )首先提出飛機(jī)自動(dòng)駕駛儀的模型參考自適應(yīng)控制方案。自適應(yīng)控制是自動(dòng)控制領(lǐng)域中的一個(gè)新分支，三十多年來取得了很大的發(fā)展，并得到了廣泛的重視。自動(dòng)駕駛儀 到目前為止，在先進(jìn)

3、的科技領(lǐng)域出現(xiàn)了許多形式不同的自適應(yīng)控制方案，但比較成熟并已獲得實(shí)際應(yīng)用的可以概括成兩大類： 模型參考自適應(yīng)控制； 自校正控制。自適應(yīng)控制的應(yīng)用領(lǐng)域 模型參考自適應(yīng)控制需在控制系統(tǒng)中設(shè)置一個(gè)參考模型，要求系統(tǒng)在運(yùn)行過程中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)與參考模型的動(dòng)態(tài)響應(yīng)相一致（狀態(tài)一致或輸出一致），當(dāng)出現(xiàn)誤差時(shí)便將誤差信號(hào)輸入給參數(shù)自動(dòng)調(diào)節(jié)裝置，來改變控制器參數(shù)，或產(chǎn)生等效的附加控制作用，使誤差逐步趨于消失。在這方面法國(guó)學(xué)者朗道(I.D.Landau) 把超穩(wěn)定性理論應(yīng)用到模型參考自適應(yīng)控制中來，做出了杰出貢獻(xiàn) 。 自校正控制基于對(duì)被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型的在線辨識(shí)，然后按給定的性能指標(biāo)在線地綜合最優(yōu)控制的規(guī)律。它與一般

4、確定性或隨機(jī)性最優(yōu)控制的差別是增加了被控制對(duì)象的在線辨識(shí)任務(wù)，它是系統(tǒng)模型不確定情況下的最優(yōu)控制問題的延伸，可用于導(dǎo)彈控制。第十六章 自 校 正 控 制圖161 自校正控制的原理及組成見圖，其中參數(shù)估計(jì)器的功用是根據(jù)被控對(duì)象的輸入 及輸出 信息連續(xù)不斷地估計(jì)控制對(duì)象參數(shù) 。參數(shù)估計(jì)的常用算法有隨機(jī)逼近法、最小二乘法、極大似然法等。調(diào)節(jié)器的功用是根據(jù)參數(shù)估計(jì)器不斷送來的參數(shù)估值 。 通過一定的控制算法，按某一性能指標(biāo)不斷地形成最優(yōu)控制作用。調(diào)節(jié)器的常用算法有最小方差、希望極點(diǎn)配置、二次型指標(biāo)等。其中，以用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，按最小方差來形成控制作用的自校正控制最為簡(jiǎn)單，并在戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈控制中獲得

5、了實(shí)際應(yīng)用。(AIM120)在控制系統(tǒng)分析中，經(jīng)常使用如下兩類數(shù)學(xué)模型： 輸入輸出模型：用微分方程及差分方程或傳遞函數(shù)表示。一般適合于描述線性定常的比較簡(jiǎn)單的工業(yè)系統(tǒng)模型。 狀態(tài)空間模型：用連續(xù)或離散的狀態(tài)方程表示。常用來描述比較復(fù)雜的系統(tǒng)，更適合于描述非時(shí)變系統(tǒng)。 本章所討論的線性定常單輸入單輸出離散時(shí)間系統(tǒng)的最小方差自校正控制，應(yīng)用了如下輸入輸出模型 ：(16-1)式中， 表示采樣時(shí)刻序列， 表示控制對(duì)輸出的傳輸延時(shí)。如引入一步延時(shí)算子 ，即則上式可表示為(16-2)其中， 為系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)。寫成簡(jiǎn)式為(16-3)式中：(16-4)(16-5)(16-6)如果系統(tǒng)存在隨機(jī)干擾，則有(16

6、-7)式中， 可以是有色噪聲，設(shè)其為平穩(wěn)隨機(jī)過程，則可以看成為白噪聲通過成形濾波器的輸出，成形濾波器的脈沖傳遞函數(shù) 可以由 的功率譜密度 進(jìn)入譜分解求得，即(16-8)故隨機(jī)干擾 的數(shù)學(xué)模型可表示為(16-9)式中， 為白噪聲。 一般為分式多項(xiàng)式：(16-10)代入系統(tǒng)模型，則得(16-11)等式兩邊乘 ，則得(16-12)這里在辨識(shí)中，這類模型稱為被控自回歸滑動(dòng)平均模型CARMA。(16-13)(16-14)(16-15)第一節(jié) 最小方差控制律 設(shè)已知線性定常單輸入單輸出受控系統(tǒng)在隨機(jī)擾動(dòng)作用下的數(shù)學(xué)模型如式(16-12)至式(16-15)，要求設(shè)計(jì)一個(gè)最優(yōu)控制器，使隨機(jī)輸出的穩(wěn)態(tài)方差為：為

7、最小。式中， 為確定性輸出。(16-16)這里的最優(yōu)控制規(guī)律應(yīng)為已測(cè)得的輸出序列 的線性函數(shù)，便于實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制。由式(16-12)有(16-17)將 用長(zhǎng)除法或待定系數(shù)法進(jìn)行如下分解：(16-18)式中 的商式， 的余式，于是有： 經(jīng)以上分解，如果 的階次為 ， 的階次為 ，則可見該項(xiàng)表示未來的干擾序列，顯然，與已得的測(cè)量序列 是獨(dú)立的。 與 獨(dú)立。設(shè) 為 階，則(16-20)(16-21)可見該項(xiàng)表示現(xiàn)在及過去的干擾序列，顯然與已得的測(cè)量序列不獨(dú)立。(16-22)(16-23)(16-24) 與 不獨(dú)立。設(shè) 為 階,則設(shè) 及 的所有零點(diǎn)均在單位圓內(nèi)，即它們均為穩(wěn)定 的多項(xiàng)式。則由式(16-17)可得(16-25)代入式(16-20)得(16-26)式中， 為 步超前預(yù)測(cè)量， 為 步超前干擾量。為簡(jiǎn)化起見，先假設(shè)輸出量的設(shè)定值 ，即我們擬設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)節(jié)器，使輸出量的方差盡量地小，可將式(16-26)代入性能指標(biāo)，有：(16-27)已知 與 獨(dú)立，又因假設(shè) 為 的線性函數(shù)，因此 與 獨(dú)立，等式右邊第三項(xiàng)可表示為(16-28)已知 為白噪聲，故(16-29) 因此，式(16-27)右邊第三項(xiàng)等于零。其次，右邊第一項(xiàng)與控制序列無(wú)關(guān)，它是不可控的。等式右邊