新人教版高中數(shù)學必修第二冊第九章統(tǒng)計：9.1.2 分層隨機抽樣 9.1.3 獲取數(shù)據(jù)的途徑

1、9.1.2分層隨機抽樣9.1.3獲取數(shù)據(jù)的途徑 1.通過實例,了解分層隨機抽樣的特點和適用范圍,了解分層隨機抽樣的必要性,掌握各層樣本量比例分配的方法. 2.掌握分層隨機抽樣的樣本均值. 3.在簡單的實際情境中,能根據(jù)實際問題的特點,設(shè)計恰當?shù)某闃臃椒ń鉀Q問題. 4.知道獲取數(shù)據(jù)的基本途徑. 分層隨機抽樣 1.一般地,按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體,每個個體屬于且僅屬于一個子總體,在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣,再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本,這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣,每一個子總體稱為層.在分層隨機抽樣中,如果每層樣本量都與層的大小成比例,那么稱這種樣本量的

2、分配方式為比例分配. 2.分層隨機抽樣的特點 (1)適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況; (2)比例分配的分層隨機抽樣中,按抽樣比確定每層抽取個體的數(shù)量; (3)比例分配的分層隨機抽樣也是等概率抽樣,每個個體被抽到的可能性都是,而且在每層抽樣時,可以根據(jù)個體情況采用不同的抽樣方法; (4)分層隨機抽樣能充分利用已掌握的信息,使樣本具有良好的代表性. 分層隨機抽樣中的平均數(shù)在分層隨機抽樣中,如果層數(shù)分為2層,第1層和第2層包含的個體數(shù)分別為M和N,抽取的樣本量分別為m和n.我們用X1, X2, ,XM表示第1層各個個體的變量值,用x1, x2, ,xm表示第1層樣本的各個個體的變量值;用Y1

3、, Y2, ,YN表示第2層各個個體的變量值,用y1, y2, ,yn表示第2層樣本的各個個體的變量值,則 總體平均數(shù)樣本平均數(shù)第1層=Xi=xi第2層=Yi=yi總體=用第1層的樣本平均數(shù)可以估計第1層的總體平均數(shù),用第2層的樣本平均數(shù)可以估計第2層的總體平均數(shù).在比例分配的分層隨機抽樣中,用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù). 獲取數(shù)據(jù)的途徑在實踐中,獲取數(shù)據(jù)的一些基本途徑: (1)通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù); (2)通過試驗獲取數(shù)據(jù); (3)通過觀察獲取數(shù)據(jù); (4)通過查詢獲得數(shù)據(jù).1.比例分配的分層隨機抽樣中,每個個體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān).()提示：比例分配的分層隨機抽樣中,每個個體被抽到的可

4、能性相等,都是樣本量總體量.2.在個體之間差異較大的情形下,分層隨機抽樣的效果一般會好于簡單隨機抽樣.()3.分層隨機抽樣除了能得到總體的估計外,還能得到每層的估計.()4.我們可以收集前人的勞動成果并加以利用,從而減少收集數(shù)據(jù)的成本,這種方法獲得的數(shù)據(jù)是二手數(shù)據(jù).()判斷正誤，正確的畫“” ，錯誤的畫“ ” . 隨機抽樣方法 1.簡單隨機抽樣與比例分配的分層隨機抽樣方法的比較類別簡單隨機抽樣比例分配的分層隨機抽樣特點從總體中逐個抽取將總體分成互不交叉的層,然后在各層中按同一抽樣比抽取適用范圍樣本量較小總體由差異明顯的幾部分組成共同點(1)抽樣過程中每個個體被抽到的可能性都相等;(2)一般是不

5、放回抽樣相互聯(lián)系分層隨機抽樣中,各層抽樣時采用簡單隨機抽樣 2.樣本量比例分配的分層隨機抽樣的一般步驟 (1)根據(jù)已掌握的信息,將總體分成互不相交的L層,N1,N2, NL; (2)根據(jù)總體中的個體數(shù)N,各層中的個體數(shù)N1,N2, NL和樣本容量n,計算第i層抽取的個體數(shù)ni=n,i=1,2,L,且=n; (3)在各層中,用簡單隨機抽樣方法抽取步驟(2)中確定的個體數(shù),合在一起得到容量為n的樣本.下列問題中,最適合用分層隨機抽樣抽取樣本的是(B)A.從10名同學中抽取3人參加座談會B.某社區(qū)有500戶家庭,其中高收入的家庭125戶,中等收入的家庭280戶,低收入的 家庭95戶,為了了解生活購買

6、力的某項指標,要從中抽取一個容量為100的樣本C.從1 000名工人中抽取100人調(diào)查上班途中所用時間D.從生產(chǎn)流水線上抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量思路點撥根據(jù)分層隨機抽樣的定義進行判斷.解析A中總體所含個體無差異且個數(shù)較少,適合用簡單隨機抽樣;B中總體所含個體差異明顯,適合用分層隨機抽樣;C和D中總體所含個體無差異,不適合用分層隨機抽樣.答案B有30個籃球,其中甲廠生產(chǎn)的有21個,乙廠生產(chǎn)的有9個,從中抽取10個籃球.請用合適的方法抽取樣本,并寫出抽樣過程.解析由于總體是由差異明顯的兩層組成的,所以選用比例分配的分層隨機抽樣方法,步驟如下:(1)確定抽樣個數(shù),因為=3,所以從甲廠中抽取=7個籃球,從乙廠中抽取=3個籃球;(2)用抽簽法分別抽取甲廠生產(chǎn)的籃球7個,乙廠生產(chǎn)的籃球3個,這些籃球便構(gòu)成了我們要抽取的樣本. 分層隨機抽樣中的平均數(shù) 在分層隨機抽樣中,總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為 這兩個平均數(shù)具有相同的形式和結(jié)構(gòu),但對總體平均數(shù)的估計一般并不能直接用樣本平均數(shù),而是需要用各層樣本平均數(shù)關(guān)于層權(quán)的加權(quán)平均數(shù)=+.在比例分配的分層隨機抽樣中,因為 +=+=,所以我們可以直接用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù).在了解全校學生每年平均閱讀了多少本文學經(jīng)典名著時,甲同學抽取了一個容量為10的樣本,并算得樣本的平均數(shù)為