2023屆重慶市全善中學(xué)巴南中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1八年級1班生活委員小華去為班級購買兩種單價(jià)分別為8元和10元的盆栽，共有100元，若小華將100元恰好用完，共有幾種購買方案（ ）A2 B3 C4 D52如圖，中， ，平分，若，則點(diǎn)到線段的距離等于（ ）A6B5C8D103如圖，線段AB、CD相交于點(diǎn)O，AO=BO，添加下列條件，不能使 的是（ ）A

2、AC=BDBC=DCACBDDOC=OD4已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD四個(gè)條件中，選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯(cuò)誤的是（）A選B選C選D選5一個(gè)正方形的面積是20，估計(jì)它的邊長大小在（ ）A2與3之間B3與4之間C4與5之間D5與6之間6如圖，AD是ABC的角平分線，DEAC，垂足為E，BFAC交ED的延長線于點(diǎn)F，若BC恰好平分ABF，AE=2BF,給出下列四個(gè)結(jié)論：DE=DF；DB=DC；ADBC；AC=3BF，其中正確的結(jié)論共有（ ）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)7在邊長為a的正方形中挖去一個(gè)邊長

3、為b的小正方形（ab），再沿虛線剪開，如圖（1），然后拼成一個(gè)梯形，如圖（2），根據(jù)這兩個(gè)圖形的面積關(guān)系，表明下列式子成立的是（）Aa2b2=（a+b）（ab）B（a+b）2=a2+2ab+b2C（ab）2=a22ab+b2Da2b2=（ab）28如圖，是的角平分線， ， ，將沿所在直線翻折，點(diǎn)在邊上的落點(diǎn)記為點(diǎn)那么等于( )ABCD9一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720，這個(gè)多邊形是（）A五邊形B六邊形C七邊形D八邊形10如圖，在四邊形中，是邊的中點(diǎn)，連接并延長，交的延長線于點(diǎn)，添加一個(gè)條件使四邊形是平行四邊形，你認(rèn)為下面四個(gè)條件中可選擇的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11化簡：a

4、+1+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）99=_12為保證數(shù)據(jù)安全，通常會將數(shù)據(jù)經(jīng)過加密的方式進(jìn)行保存，例如：將一個(gè)多項(xiàng)式因式分解為，當(dāng)時(shí)，將得到的三個(gè)數(shù)字按照從小到大的順序排列得到加密數(shù)據(jù)：192021，根據(jù)上述方法.當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式分解因式后形成的加密數(shù)據(jù)是_.13如圖, 在ABC中, ACB=81, DE垂直平分AC, 交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E.若CD=BC, 則A等于_度. 14如圖1所示，S同學(xué)把一張66的正方形網(wǎng)格紙向上再向右對折兩次后按圖畫實(shí)線，剪去多余部分只留下陰影部分，然后展開攤平在一個(gè)平面內(nèi)得到了一幅剪紙圖案T同學(xué)說：“我不用剪紙，我直接在你的圖1基礎(chǔ)上，通過逆向還原

5、的方式依次畫出相應(yīng)的與原圖形成軸對稱的圖形也能得出最后的圖案”畫圖過程如圖2所示對于圖3中的另一種剪紙方式，請仿照圖2中“逆向還原”的方式，在圖4中的正方形網(wǎng)格中畫出還原后的圖案，并判斷它與圖2中最后得到的圖案是否相同答：相同；不相同（在相應(yīng)的方框內(nèi)打勾）15如圖，ABy軸，垂足為B，BAO30，將ABO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AB1O1的位置，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1落在直線yx上，再將AB1O1繞點(diǎn)B1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A1B1O2的位置，使點(diǎn)O1的對應(yīng)點(diǎn)O2落在直線yx上，依次進(jìn)行下去若點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，1），則點(diǎn)O2020的縱坐標(biāo)為_；16在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，若ABC的周長為32

6、，BD=16，則菱形ABCD的面積為_17已知，則_18命題“面積相等的三角形全等”的逆命題是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖1，ABC中，ABAC，BAC90，CD平分ACB，BECD，垂足E在CD的延長線上請解答下列問題：（1）圖中與DBE相等的角有： ；（2）直接寫出BE和CD的數(shù)量關(guān)系；（3）若ABC的形狀、大小不變，直角三角形BEC變?yōu)閳D2中直角三角形BED，E90，且EDBC，DE與AB相交于點(diǎn)F試探究線段BE與FD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論20（6分）綜合與探究：如圖1，一次函數(shù)的圖象與x軸和y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，再將AOB沿直線CD對折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合直線CD 與

7、x軸交于點(diǎn)C，與AB交于點(diǎn)D（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)（2）求線段OC的長度（3）如圖 2，直線 l：y=mx+n，經(jīng)過點(diǎn) A，且平行于直線 CD，已知直線 CD 的函數(shù)關(guān)系式為 ，求 m，n 的值21（6分）在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是邊AB、AC（含線段AB、AC的端點(diǎn)）上的動點(diǎn)，且EDF=120，小明和小慧對這個(gè)圖形展開如下研究：問題初探：（1）如圖1，小明發(fā)現(xiàn)：當(dāng)DEB=90時(shí)，BE+CF=nAB，則n的值為_；問題再探：（2）如圖2，在點(diǎn)E、F的運(yùn)動過程中，小慧發(fā)現(xiàn)兩個(gè)有趣的結(jié)論：DE始終等于DF；BE與CF的和始終不變；請你選擇其中一個(gè)結(jié)論加以證明成果運(yùn)用（

8、3）若邊長AB=4，在點(diǎn)E、F的運(yùn)動過程中，記四邊形DEAF的周長為L，L=DE+EA+AF+FD，則周長L的變化范圍是_22（8分）某廣告公司為了招聘一名創(chuàng)意策劃，準(zhǔn)備從專業(yè)技能和創(chuàng)新能力兩方面進(jìn)行考核，成績高者錄取甲、乙、丙三名應(yīng)聘者的考核成績以百分制統(tǒng)計(jì)如下：（1）如果公司認(rèn)為專業(yè)技能和創(chuàng)新能力同等重要，則應(yīng)聘人 將被錄?。?）如果公司認(rèn)為職員的創(chuàng)新能力比專業(yè)技能重要，因此分別賦予它們6和4的權(quán)計(jì)算他們賦權(quán)后各自的平均成績，并說明誰將被錄取23（8分）（1）先化簡，再求值：，其中；（2）解分式方程：24（8分）A、B兩車從相距360千米的甲、乙兩地相向勻速行駛，s（千米）表示汽車與甲地的

9、距離，t（分）表示汽車行駛的時(shí)間，如圖所示，表示的是B車，表示的是A車（1）汽車B的速度是多少?（2）求、分別表示的兩輛汽車的s與t的關(guān)系式（3）行駛多長時(shí)間后，A、B兩車相遇?（4）什么時(shí)刻兩車相距120千米?25（10分）化簡并求值：，其中x=126（10分）如圖1在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，3)，B(2，1)，C(5，1)（1）直接寫出點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱的對稱點(diǎn)B1的坐標(biāo)為 ，直接寫出點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱的對稱點(diǎn)B2的坐標(biāo)為 ，直接寫出AB1B2的面積為 ；（2）在y軸上找一點(diǎn)P使PA+PB1最小，則點(diǎn)P坐標(biāo)為 ；（3）圖2是1010的正方形網(wǎng)格，頂點(diǎn)在這些小正方形頂

10、點(diǎn)的三角形為格點(diǎn)三角形，在圖2中，畫一個(gè)格點(diǎn)三角形DEF，使DE10，EF5，DF3；請直接寫出在圖2中滿足中條件的格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù) 參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】解：設(shè)購買單價(jià)為8元的盆栽x盆，購買單價(jià)為10元的盆栽y盆，根據(jù)題意可得：8x+10y=100，當(dāng)x=10，y=2，當(dāng)x=5，y=6，當(dāng)x=0，y=10（不合題意，舍去）故符合題意的有2種，故選A點(diǎn)睛：此題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵2、B【分析】過點(diǎn)D作DEAB于E, 根據(jù)角平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得DC=DE,ABC=30，然后根據(jù)30所對的直角邊是斜邊的一半可得BD

11、=2DE，最后根據(jù)BDDC=BC和等量代換即可求出DE的長【詳解】解:過點(diǎn)D作DEAB于E, 平分，C=90, DC=DE,ABC=90BAC=30在RtBDE中，BD=2DEBDDC=BC=112DEDE=11解得：DE=1，即點(diǎn)到線段的距離等于1故選B【點(diǎn)睛】此題考查的是角平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)、直角三角形的兩個(gè)銳角互余和30所對的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵3、A【分析】已知AO=BO，由對頂角相等可得到AOC=BOD，當(dāng)添加條件A后，不能得到AOCBOD；接下來，分析添加其余選項(xiàng)的條件后能否得到證明三角形全等的條件，據(jù)此解答【詳解】解：題目隱含一個(gè)條件

12、是AOC=BOD，已知是AO=BOA.加AC=BD，根據(jù)SSA判定AOCBOD；B.加C=D，根據(jù)AAS判定AOCBOD；C.加ACBD，則ASA或AAS能判定AOCBOD；D.加OC=OD，根據(jù)SAS判定AOCBOD故選A【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角4、B【解析】試題分析：A、由得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由得有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本

13、選項(xiàng)不符合題意；B、由得有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，由得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以不能得出平行四邊形ABCD是正方形，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；C、由得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；D、由得有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，由得對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意故選B考點(diǎn)：1.正方形的判定；2.平行四邊形的性質(zhì)5、C【解析】試題分析：設(shè)正方形的邊長等于a，正方形的面積是20，a=2，162025，45，即4a5，它的邊長大小在4與5

14、之間故選C考點(diǎn)：估算無理數(shù)的大小6、A【詳解】BFAC，C=CBF， BC平分ABF，ABC=CBF，C=ABC，AB=AC，AD是ABC的角平分線，BD=CD，ADBC，故正確，在CDE與DBF中，CDEDBF，DE=DF，CE=BF，故正確；AE=2BF，AC=3BF，故正確故選A考點(diǎn)：1全等三角形的判定與性質(zhì)；2角平分線的性質(zhì)；3全等三角形的判定與性質(zhì)7、A【解析】分析：（1）中的面積=a2-b2，（2）中梯形的面積=（2a+2b）（a-b）2=（a+b）（a-b），兩圖形陰影面積相等，據(jù)此即可解答解答：解：由題可得：a2-b2=（a+b）（a-b）故選A8、C【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得

15、BD=DE，AB=AE，然后根據(jù)AC=AE+EC，AB+BD=AC，證得DE=EC，根據(jù)等邊對等角以及三角形的外角的性質(zhì)求解【詳解】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BD=DE，AB=AEAC=AE+EC，AB+BD=AC，BD=EC，DE=ECEDC=C=20，AED=EDC+C=40B=AED=40故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是證明DE=EC9、B【解析】利用n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n2）180，結(jié)合方程即可求出答案解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意，得（n2）180=720，解得：n=6，故這個(gè)多邊形是六邊形故選B10、D【分析】把A、B

16、、C、D四個(gè)選項(xiàng)分別作為添加條件進(jìn)行驗(yàn)證，D為正確選項(xiàng)添加D選項(xiàng)，即可證明DECFEB，從而進(jìn)一步證明DCBFAB，且DCAB【詳解】添加A、，無法得到ADBC或CD=BA，故錯(cuò)誤；添加B、，無法得到CDBA或，故錯(cuò)誤；添加C、，無法得到，故錯(cuò)誤；添加D、，四邊形是平行四邊形故選D【點(diǎn)睛】本題是一道探索性的試題，考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、（a+1）1【分析】原式提取公因式，計(jì)算即可得到結(jié)果【詳解】原式=（a+1）1+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）98，=（a+1）21+a+a（a+1）+a（a+1）2

17、+a（a+1）97，=（a+1）31+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）96，=，=（a+1）1故答案是：（a+1）1【點(diǎn)睛】考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵12、1【分析】先將多項(xiàng)式分解因式，再計(jì)算當(dāng)時(shí)各個(gè)因式的值，然后將得到的各因式的數(shù)字按照從小到大的順序排列即得答案【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式分解因式后形成的加密數(shù)據(jù)是：1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的因式分解，屬于基本題型，正確理解題意、熟練掌握分解因式的方法是解答的關(guān)鍵13、1【分析】先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)可得，最后利用三角形的內(nèi)角和定理

18、即可得【詳解】垂直平分AC又在中，則解得故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)（等邊對等角）、三角形的內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)，利用等腰三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)求出與的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵14、不相同【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)即可得結(jié)論【詳解】如圖，在圖4中的正方形網(wǎng)格中畫出了還原后的圖案， 它與圖2中最后得到的圖案不相同 故答：不相同【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案、剪紙問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱性質(zhì)15、【分析】觀察圖象可知，O2、 O4、 O6、.O2020在直線yx上，OO2的周長=（1+ +2），OO4=2（1+ +2），OO6=3（1+ +2），依次類

19、推OO2020=1010（1+ +2），再根據(jù)點(diǎn)O2020的縱坐標(biāo)是OO2020的一半，由此即可解決問題【詳解】解：觀察圖象可知，O2、 O4、 O6、.O2020在直線yx上， BAO30，ABy軸，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，1），OO2的周長=（1+ +2），OO4=2（1+ +2），OO6=3（1+ +2），依次類推OO2020=1010（1+ +2），直線yx與x軸負(fù)半軸的交角為30點(diǎn)O2020的縱坐標(biāo)= O O2020=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化、規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)、一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會從特殊到一般的探究方法，屬于中考?？碱}型16、1【解析】可設(shè)菱形ABCD的

20、邊長為x，則AC=322x，根據(jù)菱形可得AO=16x，BO=8，根據(jù)勾股定理可求x，進(jìn)一步得到AC，再根據(jù)菱形的面積公式即可求解【詳解】解：如圖，設(shè)菱形ABCD的邊長為x，則AC=322x，AO=16x，BO=8，依題意有（16x）2+82=x2，解得x=10，AC=322x=12，則菱形ABCD的面積為16122=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵掌握菱形四條邊都相等，對角線互相垂直且平分的性質(zhì)17、1【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解【詳解】根據(jù)題意得，a42，b32，解得a4，b3，所以1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查

21、了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為2時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為2也考查了求算術(shù)平方根.18、全等三角形的面積相等【分析】將原命題的條件與結(jié)論互換即可得到其逆命題【詳解】解：原命題的條件是：三角形的面積相等，結(jié)論是：該三角形是全等三角形其逆命題是：全等三角形的面積相等故答案為：全等三角形的面積相等【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解如何寫出一個(gè)命題的逆命題三、解答題(共66分)19、（1）ACE和BCD；（2）BECD；（3）BEDF，證明見解析【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到DBEACE，根據(jù)角平分線的定義得到BCDACE，得到答案；（2）延長BE交CA延長線于F，證明CEFCE

22、B，得到FEBE，證明ACDABF，得到CDBF，證明結(jié)論；（3）過點(diǎn)D作DGCA，交BE的延長線于點(diǎn)G，與AE相交于H，分別證明BGHDFH、BDEGDE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可【詳解】解：（1）BECD，E90，EBAC，又EDBADC，DBEACE，CD平分ACB，BCDACE，DBEBCD，故答案為：ACE和BCD；（2）延長BE交CA延長線于F，CD平分ACB，F(xiàn)CEBCE，在CEF和CEB中，CEFCEB（ASA），F(xiàn)EBE，在ACD和ABF中，ACDABF（ASA），CDBF，BECD；（3）BEDF證明：過點(diǎn)D作DGCA，交BE的延長線于點(diǎn)G，與AE相交于H，DGAC，G

23、DBC，BHDA90，EDBC，EDBEDGC，BEED，BED90，BEDBHD，EFBHFD，EBFHDF，ABAC，BAC90，CABC45，GDAC，GDBC45，GDBABC45，BHDH，在BGH和DFH中，BGHDFH（ASA）BGDF，在BDE和GDE中，BDEGDE（ASA）BEEG，BE【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的意義，三角形全等的判定和性質(zhì)等相關(guān)知識，解決本題的關(guān)鍵是：熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，理清角與角之間存在的關(guān)系；正確理解角平分線的性質(zhì)熟練掌握三角形全等的判定方法。20、（1）；（2）；（3）的值分別為:【分析】（1）令y=0求出x的值，再令x=0

24、求出y的值，即可求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)OC=x，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)用x表示出BC的長，再根據(jù)勾股定理求解即可；（3）由兩條直線平行，可直接得到m的值，然后把點(diǎn)A代入，即可求出n的值.【詳解】解：對于一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，解得：，當(dāng)時(shí)， ，解得：，在中，設(shè)則，在中，；直線的函數(shù)解析式為：，直線平行于直線，直線經(jīng)過點(diǎn)，；的值分別為：.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，勾股定理，坐標(biāo)與圖形，以及兩直線平行的特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行解題.21、（1）；（2）BE與CF的和始終不變，見解析；（3）【解析】（1）先利用等邊三角形判斷出BD=CD=AB，進(jìn)而判斷出BE=BD

25、，再判斷出DFC=90，得出CF=CD，即可得出結(jié)論；（2）構(gòu)造出EDGFDH（ASA），得出DE=DF，即可得出結(jié)論；由（1）知，BG+CH=AB，由知，EDGFDH（ASA），得出EG=FH，即可得出結(jié)論；（3）由（1）（2）判斷出L=2DE+6，再判斷出DEAB時(shí)，L最小，點(diǎn)F和點(diǎn)C重合時(shí)，DE最大，即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）ABC是等邊三角形，B=C=60，AB=BC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，BD=CD=BC=AB，DEB=90，BDE=90-B=30，在RtBDE中，BE=BD，EDF=120，BDE=30，CDF=180-BDE-EDF=30，C=60，DFC=90，在RtCFD中，

26、CF=CD，BE+CF=BD+CD=BC=AB，BE+CF=nAB，n=，故答案為；（2）如圖2過點(diǎn)D作DGAB于G，DHAC于H，DGB=AGD=CFD=AHF=90，ABC是等邊三角形，A=60，GDH=360-AGD-AHD-A=120，EDF=120，EDG=FDH，ABC是等邊三角形，且D是BC的中點(diǎn)，BAD=CAD，DGAB，DHAC，DG=DH，在EDG和FDH中， EDGFDH（ASA），DE=DF，即：DE始終等于DF；同（1）的方法得，BG+CH=AB，由知，EDGFDH（ASA），EG=FH，BE+CF=BG-EG+CH+FH=BG+CH=AB，BE與CF的和始終不變（3

27、）由（2）知，DE=DF，BE+CF=AB，AB=4，BE+CF=2，四邊形DEAF的周長為L=DE+EA+AF+FD=DE+AB-BE+AC-CF+DF=DE+AB-BE+AB+DE=2DE+2AB-（BE+CF）=2DE+24-2=2DE+6，DE最大時(shí)，L最大，DE最小時(shí)，L最小，當(dāng)DEAB時(shí)，DE最小，由（1）知，BG=BD=1，DE最小=BG=，L最小=2+6，當(dāng)點(diǎn)F和點(diǎn)C重合時(shí)，DE最大，此時(shí)，BDE=180-EDF=120=60，B=60，B=BDE=BED=60，BDE是等邊三角形，DE=BD=AB=2，即：L最大=22+6=1，周長L的變化范圍是2L1，故答案為2L1【點(diǎn)睛】

28、此題是四邊形綜合題，主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，角平分線定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵22、（1）甲 （2）乙將被錄取【分析】（1）根據(jù)題意分別求出甲、乙、丙三名應(yīng)聘者的平均成績進(jìn)行比較即可；（2）由題意利用加權(quán)平均數(shù)計(jì)算他們賦權(quán)后各自的平均成績，從而進(jìn)行說明.【詳解】解: （1）根據(jù)公司認(rèn)為專業(yè)技能和創(chuàng)新能力同等重要，即是求甲、乙、丙三名應(yīng)聘者的平均成績：甲：；乙：；丙：；所以應(yīng)聘人甲將被錄?。?）甲: ；乙：；丙：；所以乙將被錄取.【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)相關(guān)計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的定義23、（1），；（2）【分析】（1）先進(jìn)行化簡，然后將a的值代入求解；（2）根據(jù)分式方程的解法求解【詳解】（1） 原式= = = =當(dāng)時(shí)，原式= （2）原方程可化為： 方程兩邊乘得： 檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)， 所以原方程的解是【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值、解分式方程等運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵24、（1）120千米時(shí)；（2）對應(yīng)的函數(shù)解析式為，對應(yīng)的函數(shù)解析式為；（3）分鐘；（4）當(dāng)行駛小時(shí)或小時(shí)后，兩車相距120千米【分析】（1）根據(jù)函