高中數(shù)學(xué)必須第二冊（蘇教版）課后習(xí)題第九章平面向量：9.2.1　第1課時　向量的加法

1、高中數(shù)學(xué)同步資源QQ群483122854 專注收集成套同步資源,成套的教案，成套的課件，成套的試題，成套的微專題 期待你的加入與分享高中數(shù)學(xué)同步資源QQ群483122854 專注收集成套同步資源,成套的教案，成套的課件，成套的試題，成套的微專題 期待你的加入與分享9.2向量運算9.2.1向量的加減法第1課時向量的加法必備知識基礎(chǔ)練1.如圖,在正六邊形ABCDEF中,BA+CD+EF等于()A.0B.BEC.ADD.CF答案D解析BA+CD+EF=DE+CD+EF=CD+DE+EF=CE+EF=CF.2.AB+MB+BO+BC+OM等于()A.BCB.ABC.ACD.AM答案C解析AB+MB+B

2、O+BC+OM=(AB+BO)+(MB+BC)+OM=AO+MC+OM=(AO+OM)+MC=AM+MC=AC.3.若向量a表示向東北方向走5 km,向量b表示向西北方向走5 km,則向量a+b表示()A.向正北方向走5 kmB.向正北方向走52 kmC.向正南方向走5 kmD.向正南方向走52 km答案B解析由向量加法的平行四邊形法則可知,向量a+b表示向正北方向走52 km.4.已知AB=a,BC=b,CD=c,DE=d,AE=e,則a+b+c+d=.答案e解析a+b+c+d=AB+BC+CD+DE=AE=e.5.如圖,在平行四邊形ABCD中,O是AC和BD的交點.則(1)AB+AD+CD

3、=;(2)AC+BA+DA=.答案(1)AD(2)06.在邊長為1的等邊三角形ABC中,|AB+BC|=,|AB+AC|=.答案13解析易知|AB+BC|=|AC|=1,以AB,AC為鄰邊作平行四邊形ABDC,則|AB+AC|=|AD|=2|AB|sin 60=2132=3.7.如圖所示,在ABC中,O為重心,D,E,F分別是BC,AC,AB的中點,化簡下列各式:(1)BC+CE+EA;(2)OE+AB+EA;(3)AB+FE+DC.解(1)BC+CE+EA=BE+EA=BA.(2)OE+AB+EA=(OE+EA)+AB=OA+AB=OB.(3)因為D,E,F分別是BC,AC,AB的中點,所以

4、FE=BD,所以AB+FE+DC=AB+BD+DC=AD+DC=AC.關(guān)鍵能力提升練8.若向量a表示“向東航行1 km”,向量b表示“向北航行3 km”,則向量a+b表示()A.向東北方向航行2 kmB.向北偏東30方向航行2 kmC.向北偏東60方向航行2 kmD.向東北方向航行(1+3) km答案B解析如圖,易知tan =33,所以=30.故a+b的方向是北偏東30.又|a+b|=2 km,故選B.9.若在ABC中,AB=a,BC=b,且|a|=|b|=1,|a+b|=2,則ABC的形狀是()A.正三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等腰直角三角形答案D10.已知ABC的三個頂點A,B,

5、C及平面內(nèi)一點P滿足PA+PB=PC,則下列結(jié)論正確的是()A.點P在ABC的內(nèi)部B.點P在ABC的邊AB上C.點P在AB邊所在的直線上D.點P在ABC的外部答案D解析PA+PB=PC,根據(jù)向量加法的平行四邊形法則,如圖,則點P在ABC外部.故選D.11.(多選)在ABCD中,設(shè)AB=a,AD=b,AC=c,BD=d,則下列等式成立的是()A.a+b=cB.a+d=bC.b+d=aD.|a+b|=|c|答案ABD解析由向量加法的平行四邊形法則,知a+b=c成立,故|a+b|=|c|也成立;由向量加法的三角形法則,知a+d=b成立,b+d=a不成立.12.(多選)下列說法錯誤的有()A.若|a|

6、=5,|b|=3,|c|=4,則|a+b+c|的最大值為10B.若向量ab,且|a|b|0,則向量a+b的方向與向量a的方向相同C.若AB+BC+CA=0,則A,B,C一定為一個三角形的三個頂點D.若a,b均為非零向量,則|a+b|=|a|+|b|答案ACD解析A錯誤,當(dāng)a,b,c方向相同時,|a+b+c|取得最大值12;B正確,若a和b方向相同,則它們的和的方向應(yīng)該與a的方向相同,若它們的方向相反,而a的模大于b的模,則它們的和的方向與a的方向相同;C錯誤,當(dāng)A,B,C三點共線時,也滿足AB+BC+CA=0;D錯誤,|a+b|a|+|b|,當(dāng)且僅當(dāng)a,b方向相同時,|a+b|=|a|+|b|

7、.13.已知點G是ABC的重心,則GA+GB+GC=.答案0解析如圖所示,連接AG并延長交BC于點E,則點E為BC的中點,延長AE到點D,使GE=ED,則GB+GC=GD,GD+GA=0,所以GA+GB+GC=0.14.已知三角形ABC是直角三角形且A=90,則下列結(jié)論正確的是.(填序號)|AB+AC|=|BC|;|AB+CA|=|BC|;|AB|2+|AC|2=|BC|2.答案解析正確,以AB,AC為鄰邊作ABDC,如圖所示.又A=90,所以ABDC為矩形,所以AD=BC,所以|AB+AC|=|AD|=|BC|.正確,|AB+CA|=|CA+AB|=|CB|=|BC|.正確,由勾股定理知|A

8、B|2+|AC|2=|BC|2.15.當(dāng)非零向量OA=a,OB=b(a,b不共線)滿足時,能使a+b平分BOA.答案|a|=|b|解析若a+b平分BOA,則根據(jù)平行四邊形法則知,可構(gòu)成菱形,因此|a|=|b|.16.一艘船在水中航行,如果此船先向南偏西30方向行駛 2 km,然后又向西行駛2 km,你知道此船在整個過程中的位移嗎?解如圖,用AC表示船的第一次位移,用CD表示船的第二次位移,根據(jù)向量加法的三角形法則知AD=AC+CD,所以AD可表示兩次位移的合位移.由題意知,在RtABC中,BAC=30,則BC=12AC=1,AB=3,ACB=60.在等腰三角形ACD中,AC=CD=2,所以D=

9、DAC=12ACB=30,所以BAD=60,AD=2AB=23,所以兩次位移的合位移的方向是南偏西60,位移的大小為23 km.17.如圖,已知D,E,F分別為ABC的三邊BC,AC,AB的中點,求證:AD+BE+CF=0.證明由題意知,AD=AC+CD,BE=BC+CE,CF=CB+BF.由平面幾何知識可知,EF=CD,BF=FA,所以AD+BE+CF=(AC+CD)+(BC+CE)+(CB+BF)=(AC+CD+CE+BF)+(BC+CB)=(AC+CE+CD+BF)+0=AE+CD+BF=AE+EF+FA=0.學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練18.如圖所示,一架飛機從A地按北偏東35的方向飛行800 km

10、到達(dá)B地,然后又從B地按南偏東55的方向飛行600 km到達(dá)C地,求這架飛機飛行的路程及兩次位移的和(參考數(shù)據(jù):sin 370.6).解設(shè)AB,BC分別表示飛機從A地按北偏東35的方向飛行800 km,從B地按南偏東55的方向飛行600 km,則飛機飛行的路程指的是|AB|+|BC|;兩次位移的和指的是AB+BC=AC.依題意,有|AB|+|BC|=800+600=1 400(km),ABC=35+55=90.在RtABC中,|AC|=|AB|2+|BC|2=8002+6002=1 000(km),因為sinBAC=0.6,所以BAC37,所以方向約為北偏東35+37=72.從而飛機飛行的路程是1 400 km,兩次飛行的位移和的大小為1 000 km,方向約為北偏東72.19.在四邊形ABCD中,對角線AC與BD交于點O且|AB|=|AD|=1,OA+OC=OB+OD=0,cosDAB=12.求|DC+BC|與