1.2集合間的基本關(guān)系 課件（共20張PPT）

1、集合間的基本關(guān)系人教版數(shù)學(xué)課本必修一 第一章 第二節(jié)復(fù)習(xí)引入互異性無序性aAa ANZQR確定性列舉法描述法新知探究1：子集思考1：兩個實數(shù)之間有相等關(guān)系，大小關(guān)系，如5=5，57，53，等等.類比兩個實數(shù)之間的關(guān)系，你會想到集合之間有什么關(guān)系呢？新知探究1：子集 觀察下面三組集合，類比實數(shù)之間的相等關(guān)系、大小關(guān)系，你能發(fā)現(xiàn)下面兩個集合之間的關(guān)系嗎？ A=1,2,3, B=1,2,3,4,5; A為立德中學(xué)高一（2）班全體女生組成的集合, B為這個班全體學(xué)生組成的集合; A=x| x是兩條邊相等的三角形, B=x | x是等腰三角.1.你從哪個角度來分析每組兩個集合間的關(guān)系？ 元素2.請用集合

2、的語言歸納概括上述三個具體例子的共同特點可以發(fā)現(xiàn)，在（1）中，集合A的任何一個元素都是集合B的元素這時我們說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A（2）中集合A與集合B也有這種關(guān)系新知探究1：子集記作：符號語言：子集的定義： 一般地，對于兩個集合A、B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集.讀作：“A包含于B” (或“B包含A”).新知探究1：子集Venn圖(韋恩圖)：在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常用平面上封閉曲線（圓、橢圓、長方形等）的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為韋恩圖.用Venn圖表示集合的包含關(guān)系新知探究1：子集 判斷集合A是否為集合B的子集，

3、若是則在（ ）打，若不是則在（ ）打: A=1,3,5, B=1,2,3,4,5,6 ( ) A=1,3,5, B=1,3,6,9 ( ) A=0, B=x | x2+2=0 ( ) A=a,b,c,d, B=d,b,c,a ( )練習(xí)新知探究2：集合的相等 第三組集合 A=x| x是兩條邊相等的三角形, B=x | x是等腰三角.集合A中的元素和集合B中的元素相同，集合A與集合B相等思考2：能否仿照實數(shù)中的結(jié)論“若a b,且b a,則a=b ”，用集合的語言描述集合A和集合B相等?a bb aa = b新知探究2：集合的相等 一般地，如果集合的任何一個元素都是集合的元素，同時集合的任何一個元

4、素都是集合的元素，那么集合與集合相等，記作.新知探究3：真子集 A=1,2,3, B=1,2,3,4,5; A為立德中學(xué)高一（2）班全體女生組成的集合, B這個班全體學(xué)生組成的集合; A=x| x是兩條邊相等的三角形, B=x | x是等腰三角.思考3：（1）你能否對第三組集合進行修改，使得第三組集合和前兩組形式相同，及修改為AB，但AB的形式？如何進行修改呢？（2）改完成后集合A與集合B中的元素有什么關(guān)系呢？新知探究3：真子集真子集的定義：如果集合AB,但存在元素xB,且x A，就稱集合A是集合B的真子集讀作：“A真含于B（或“B真包含A”).AB記作：A B （或B A ）. ABA BA

5、 = B新知探究3：真子集非空真子集的定義：如果集合A B,且集合A ，就稱集合A是集合B的非空真子集新知探究4：空集答：（1）方程x2+1=0沒有實數(shù)根,所以集合中不含有任何元素；（2）滿足條件x8且x5的x不存在，集合中不含有任何元素.一般地，我們把不含任何元素的集合叫做空集，記為.并規(guī)定【性質(zhì)】：空集是任何集合的子集. 空集是任何非空集合的真子集.新知探究4：空集深化概念1.包含關(guān)系 與屬于關(guān)系 有什么區(qū)別？前者為集合之間關(guān)系，后者為元素與集合之間的關(guān)系.2.0，0與 三者之間有什么關(guān)系?0與 ：0是含有一個元素0的集合， 是不含任何元素的集合. 0不能寫成 =0， 0.3.與 兩者之間

6、有什么關(guān)系?是不含任何元素的集合，是包含元素的集合 新知探究5CBA（1）任何一個集合是它本身的子集，即AA；（2）對于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么AC.思考5：您能否類比實數(shù)的關(guān)系“55”，“如果35,且57，那么37”,集合間的基本關(guān)系，得到集合中的結(jié)論【性質(zhì)】？傳遞性鞏固練習(xí)例1：用適當(dāng)?shù)姆柼羁眨红柟叹毩?xí)集合 的所有子集包括：不含元素的子集有 ； 只含1個元素的子集有 ；集合的所有子集 【2個】為 ， 真子集為【1個】 .方法：先寫空集， 按照集合元素少多的順序書寫至集合本身.集合真子集=集合子集-集合本身鞏固練習(xí)方法：先寫空集， 按照集合元素少多的順序書寫至集合本身.集合真子集=集合子集-集合本身鞏固練習(xí)子集：2個，真子集：1個子集：4個，真子集：3個子集：8個，真子集：7個總結(jié)歸納（1）根據(jù)上面三種情況，總結(jié)規(guī)律,猜想 的子集、真子集各有多少個？（2）若集合A中有n個元素，那么集合A的子集、真子集各有多少個？ 一般地，集合A含有n個元素，則A的子集共有2n個，A的真子集共有2n-1個.課堂小