信號與系統(tǒng)分析導論教學課件

1、12022/8/3信號與系統(tǒng)Signals and Systems主講：何穎子理學院22022/8/3教學安排（54學時）學分：4總學時：54 其中：課堂講授54學時考試方式：閉卷 成績組成： 期末筆試（65%） 平時(35%）= 考勤10 + 作業(yè)10 +實驗10 +期中測試532022/8/3信號與系統(tǒng) 陳后金， 清華大學出版社教材及參考書 書目名稱 作者 出版社信號與線性系統(tǒng)分析吳大正高等教育出版社信號與系統(tǒng)王寶祥哈爾濱工業(yè)大學出版社信號與系統(tǒng)鄭君里高等教育出版社1. 教材：Signals & Systems second edition Alan V.Oppenheim Printic

2、e -Hall,Inc.信號與系統(tǒng) 第二版 劉樹棠譯西安交大出版社 19982. 參考書：42022/8/3通識教育專業(yè)方向電路基礎分析電子測量 現(xiàn)代電路分析 電工技術電路分析電子技術信號處理系列電磁場系列非電類系列電路理論系列電子系統(tǒng)系列電工電子實驗系列微機原理與接口技術單片機原理模擬電子技術數(shù)字電子技術通信電子技術數(shù)字信號處理DSP技術及應用信號與系統(tǒng)DSP課程設計電工系列實驗電子系列實驗電子課程設計EDA課程設計單片機課程設計工程素質培訓電磁場實驗新技術實驗電磁場與電磁波電磁場與電磁兼容工程電磁場學科基礎電子信息類專業(yè)技術基礎課程體系52022/8/3課程的性質本課程是電子、通信、計算機

3、、自控、信息處理等專業(yè)的重要的專業(yè)基礎課。它主要研究信號處理的基本理論與方法，在教學計劃中起著承前啟后的作用。本課程以工程數(shù)學和電路分析為基礎，同時是后續(xù)的專業(yè)基礎課和專業(yè)課的基礎。62022/8/3引言通訊古老通訊方式：烽火、旗語、信號燈近代通訊方式：電報、電話、無線通訊 現(xiàn)代通訊方式：計算機網(wǎng)絡通訊、視頻電視傳播、衛(wèi)星傳輸、移動通訊客觀存在(事件)-信息-消息(約定的符號)-便于傳輸?shù)男盘?是人們要傳輸?shù)膶ο?。例如，?zhàn)場上敵方的兵力；某日某處的氣溫等等；語言文字 電信號光信號聲信號旗語 *什么是信號？72022/8/3語音信號語音信號 “你好” 的波形82022/8/3生物醫(yī)學信號濾波以前

4、干擾嚴重濾波以后干擾祛除92022/8/3靜止的單色圖象： 亮度隨空間位置變化的信號 f (x, y)。102022/8/3靜止的彩色圖象： 三基色紅(R)、綠(G)、藍(B)隨空間位置變化的信號。112022/8/3系統(tǒng)：是指由相互作用和依賴的若干事物組成的、具有特定功能的整體。122022/8/3視頻會議系統(tǒng)（Video Conference System）132022/8/3雷達/聲納 142022/8/3 GPS152022/8/3例1：信號處理實例（語音信號）質量差的語音：經(jīng)數(shù)字信號處理后的語音：162022/8/3例2：信號處理實例（圖像信號）原始圖像：加密后的圖像：加密后的圖像中

5、含有的圖像：此問題是密碼學和數(shù)字圖像處理的交叉學科,但主要使用的是數(shù)字信號處理技術172022/8/3信號與系統(tǒng)分析導論 系統(tǒng)的描述及分類 信號與系統(tǒng)分析概述 信號的描述及分類182022/8/3 信號的描述與分類 信號的基本概念 信號的分類 確定信號 與 隨機信號 連續(xù)信號 與 離散信號 周期信號 與 非周期信號 能量信號 與 功率信號2022/8/319一、信號的基本概念1. 定義 廣義: 信號是隨時間或空間變化的某種物理量。 嚴格: 信號是消息的表現(xiàn)形式與傳送載體。 電信號通常是隨時間變化的電壓或電流。2. 表示 數(shù)學解析式或圖形2022/8/320二、信號的分類1. 確定信號 與 隨機

6、信號 確定信號 能夠以確定的時間函數(shù)表示的信號。 隨機信號 也稱為不確定信號，不是時間的確定函數(shù)。2022/8/321二、信號的分類2. 連續(xù)信號 與 離散信號 連續(xù)信號： 在觀測過程的連續(xù)時間范圍內信號有確 定的值。允許在其時間定義域上存在有限個間斷點。 通常以 f (t) 表示。 模擬信號：如果連續(xù)信號在任意時刻的取值是連續(xù)的。 離散信號： 信號僅在規(guī)定的離散時刻有定義。 通常以f k表示。 數(shù)字信號：取值為離散的離散信號。2022/8/322連續(xù)時間信號 與 離散時間信號 波形連續(xù)時間信號離散時間信號離散信號的產生1) 對連續(xù)信號抽樣 f k=f(kT)2) 信號本身是離散的3) 計算機

7、產生2022/8/323 連續(xù)時間周期信號定義: ，存在正數(shù)T，使得 二、信號的分類3. 周期信號 與 非周期信號成立，則 f (t) 為周期信號。 離散時間周期信號定義: kI ， 存在正整數(shù)N，使得成立，則 f k 為周期信號。滿足上述條件的最小的正T、正N稱為信號的基本周期。不滿足周期信號定義的信號稱為非周期信號。2022/8/324二、信號的分類4. 能量信號 與 功率信號 能量信號： 0 W ，P = 0。 功率信號： W ，0 P 。歸一化能量W 與 歸一化功率P 的計算 連續(xù)信號離散信號直流信號與周期信號都是功率信號。 注意: 一個信號可以既不是能量信號也不是功率信號，但不可能既

8、是能量信號又是功率信號。2022/8/325能量信號與功率信號（按照信號的能量特點）信號的能量： 指信號f(t)的歸一化能量，即信號的電壓（電流）加在1電阻上所消耗的能量。信號的功率：信號電壓（或電流）在1歐姆電阻上所消耗的功率。 2022/8/326有限區(qū)間上連續(xù)時間信號的能量與功率連續(xù)時間信號在 區(qū)間的平均功率定義為：連續(xù)時間信號在 區(qū)間的能量定義為：2022/8/327離散時間信號在 區(qū)間的能量定義為離散時間信號在 區(qū)間的平均功率為有限區(qū)間上離散時間信號的能量與功率2022/8/328離散時間情況下:在無限區(qū)間內的平均功率可定義為：連續(xù)時間情況下:在無限區(qū)間上也可以定義信號的總能量：20

9、22/8/3291. 能量信號信號具有有限的總能量， 即：三類重要信號：2. 功率信號信號有無限的總能量，但平均功率 有限。即：3. 信號的總能量和平均功率都是無限的。 即：302022/8/3 系統(tǒng)的描述及其分類 系統(tǒng)的數(shù)學模型 系統(tǒng)的方框圖表示 系統(tǒng)的分類 連續(xù)時間系統(tǒng) 與 離散時間系統(tǒng) 線性系統(tǒng) 與 非線性系統(tǒng) 時不變系統(tǒng) 與 時變系統(tǒng) 因果系統(tǒng) 與 非因果系統(tǒng) 穩(wěn)定系統(tǒng) 與 不穩(wěn)定系統(tǒng) 系統(tǒng)的描述2022/8/331 系統(tǒng) 是指由相互作用和依賴的若干事物組成的、具有特定功能的整體。2022/8/332一、系統(tǒng)的描述1. 數(shù)學模型 輸入輸出描述：N階微分方程或N階差分方程 狀態(tài)空間描述：

10、N個一階微分方程組或N個一階差分方程組2. 方框圖表示RL串聯(lián)電路2022/8/333描述系統(tǒng)的基本單元方框圖連續(xù)時間系統(tǒng)離散時間系統(tǒng)2022/8/334二、系統(tǒng)的分類1連續(xù)時間系統(tǒng) 與 離散時間系統(tǒng) 連續(xù)時間系統(tǒng)： 系統(tǒng)的輸入激勵與輸出響應都必須為連續(xù)時間信號 連續(xù)時間系統(tǒng)的數(shù)學模型是微分方程式。 離散時間系統(tǒng)： 系統(tǒng)的輸入激勵與輸出響應都必須為離散時間信號 離散時間系統(tǒng)的數(shù)學模型是差分方程式。2022/8/335二、系統(tǒng)的分類2線性系統(tǒng) 與 非線性系統(tǒng) 線性系統(tǒng)：具有線性特性的系統(tǒng)。 線性特性 包括 均勻特性 與 疊加特性 。1) 均勻特性：2) 疊加特性：2022/8/336 同時具有

11、均勻特性 與 疊加特性 方為 線性特性 線性特性 可表示為二、系統(tǒng)的分類2線性系統(tǒng) 與 非線性系統(tǒng)其中 、 為任意常數(shù)2022/8/337二、系統(tǒng)的分類2線性系統(tǒng) 與 非線性系統(tǒng)具有線性特性的離散時間系統(tǒng)可表示為其中 ， 為任意常數(shù)非線性系統(tǒng)：不具有線性特性的系統(tǒng)。 線性系統(tǒng)的數(shù)學模型是線性微分方程式或線性差分方程式。2022/8/338二、系統(tǒng)的分類2線性系統(tǒng) 與 非線性系統(tǒng) 含有初始狀態(tài)線性系統(tǒng)的定義連續(xù)時間系統(tǒng)若則2022/8/339二、系統(tǒng)的分類2線性系統(tǒng) 與 非線性系統(tǒng) 含有初始狀態(tài)線性系統(tǒng)的定義離散時間系統(tǒng)若則2022/8/340二、系統(tǒng)的分類2線性系統(tǒng) 與 非線性系統(tǒng) 含有初始狀

12、態(tài)線性系統(tǒng)的定義 結論: 具有初始狀態(tài)的線性系統(tǒng)，輸出響應等于零輸入響應與零狀態(tài)響應之和。2022/8/341例 判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)。解： 疊加特性 均勻特性滿足均勻特性和疊加特性，該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。2022/8/342例 判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)。解：不滿足均勻特性，該系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。2022/8/343例 判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)。滿足均勻特性和疊加特性，該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。注：微積分運算是線性運算。解： 均勻特性 疊加特性2022/8/344線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)零狀態(tài)響應非線性不滿足可分解性例 判斷下列輸出響應所對應的系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？（其中y(0)為系統(tǒng)的

13、初始狀態(tài)，f(t)為系統(tǒng)的輸入激勵，y(t)為系統(tǒng)的輸出響應）。2022/8/3452、零輸入線性，系統(tǒng)的零輸入響應必須對 所有的初始狀態(tài)呈現(xiàn)線性特性。解 ： 分析 任意線性系統(tǒng)的輸出響應都可分解為零輸入響應與零狀態(tài)響應兩部分之和,即。1、具有可分解性3、零狀態(tài)線性，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應必須對 所有的輸入信號呈現(xiàn)線性特性。 因此，判斷一個系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)，應從三個方面來判斷：2022/8/3461在判斷可分解性時，應考察系統(tǒng)的完全響應y(t)是否可以表示為兩部分之和，其中一部分只與系統(tǒng)的初始狀態(tài)有關，而另一部分只與系統(tǒng)的輸入激勵有關。2在判斷系統(tǒng)的零輸入響應yx(t)是否具有線性時，應以系統(tǒng)的初

14、始狀態(tài)為自變量（如上述例題中y(0)，而不能以其它的變量（如 t 等）作為自變量。3在判斷系統(tǒng)的零狀態(tài)響應yf(t)是否具有線性時，應以系統(tǒng)的輸入激勵為自變量（如上述例題中f(t)），而不能以其它的變量（如 t 等）作為自變量。判斷系統(tǒng)是否線性注意問題2022/8/347 如果一個系統(tǒng)是線性的，當能夠把輸入信號 分解成若干個簡單信號的線性組合時，只要能得到該系統(tǒng)對每個簡單信號所產生的響應，就可以根據(jù)線性特性，通過線性組合而得到系統(tǒng)對 的輸出響應。即:線性特性的重要性 若 ，且則這一思想是信號與系統(tǒng)分析理論和方法建立的基礎2022/8/348二、系統(tǒng)的分類3時不變系統(tǒng) 與 時變系統(tǒng)系統(tǒng)的輸出響應

15、與輸入激勵的關系不隨輸入激勵作用于系統(tǒng)的時間起點而改變，就稱為時不變系統(tǒng)。否則，就稱為時變系統(tǒng)。2022/8/349二、系統(tǒng)的分類3時不變系統(tǒng) 與 時變系統(tǒng) 時不變特性 時不變的連續(xù)時間系統(tǒng)表示為 時不變的離散時間系統(tǒng)表示為 線性時不變系統(tǒng)可由定常系數(shù)的線性微分方程式或差分方程式描述。2022/8/350檢驗一個系統(tǒng)時不變性的步驟:令輸入為 ，根據(jù)系統(tǒng)的描述，確定此時的輸出 。將輸入信號變?yōu)?，再根據(jù)系統(tǒng)的描述確定輸出 。3. 令 根據(jù)自變量變換，檢驗 是否等于 。2022/8/351如當 時，時，由于系統(tǒng)是時變的。當令則有：時不變性 ( Time-invariance )2022/8/352

16、又如：該系統(tǒng)是時變的。當 時，當 時，令則有：而時不變性 ( Time-invariance )2022/8/353(1) y(t) = sinf(t) (2) y(t) = costf(t)(3) y(t) = 4f 2(t) +3f(t)(4) y(t) = 2tf(t)例 試判斷下列系統(tǒng)是否為時不變系統(tǒng)。時不變系統(tǒng)時變系統(tǒng)時不變系統(tǒng)時變系統(tǒng)分析: 判斷一個系統(tǒng)是否為時不變系統(tǒng)，只需判斷當輸入激勵f(t)變?yōu)閒(t-t0)時，相應的輸出響應y(t)是否也變?yōu)?y(t-t0)。由于系統(tǒng)的時不變特性只考慮系統(tǒng)的零狀態(tài)響應，因此在判斷系統(tǒng)的時不變特性時，不涉及系統(tǒng)的初始狀態(tài)。2022/8/354

17、二、系統(tǒng)的分類4因果系統(tǒng) 與 非因果系統(tǒng) 因果系統(tǒng)： 當且僅當輸入信號激勵系統(tǒng)時才產生系統(tǒng)輸出響應的系統(tǒng)。 非因果系統(tǒng)： 不具有因果特性的系統(tǒng)稱為非因果系統(tǒng)。2022/8/355 例如在圖像處理中, 自變量是圖像中各點的坐標位置，而并非代表時間。對某些數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)，如股市分析、經(jīng)濟預測等 ,實際上是以足夠的延時來換取非因果性的實現(xiàn)。 時決定于以后時刻的輸入。是非因果系統(tǒng)。RLC電路, ,都是因果系統(tǒng)。 4. 因果性 (causality)2022/8/356二、系統(tǒng)的分類5穩(wěn)定系統(tǒng) 與 不穩(wěn)定系統(tǒng) 穩(wěn)定系統(tǒng)： 指有界輸入產生有界輸出的系統(tǒng)。 BIBO：Bounded Input, Bounde

18、d Output 不穩(wěn)定系統(tǒng)： 系統(tǒng)輸入有界而輸出無界。2022/8/3575. 穩(wěn)定性 ( stability )輸入輸出有界（BIBO)的系統(tǒng)，則該系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)(stable system)。否則，就是不穩(wěn)定系統(tǒng)(unstable system)。例如：單擺、RC電路都是穩(wěn)定系統(tǒng) 也是穩(wěn)定系統(tǒng)都是不穩(wěn)定系統(tǒng)。2022/8/358 在任何時刻，系統(tǒng)的輸出都只與當前時刻的輸入有關，而與該時刻以外的輸入無關，則稱該系統(tǒng)是無記憶系統(tǒng)。否則就是記憶系統(tǒng)，即（memory systems 或 systems with memory )。 如果一個系統(tǒng)的輸出響應不僅與當時的輸入有關,而且與該時刻以外的

19、其它時刻的輸入有關，則系統(tǒng)是記憶的。6. 記憶系統(tǒng)與無記憶系統(tǒng) (memory systems and memoryless systems)2022/8/359例如：（電容）RC、RLC電路（累加器）（差分器）等都是記憶系統(tǒng) 在無記憶系統(tǒng)中有一種特例，即任何時刻系統(tǒng)的輸出響應與輸入信號都相同，即有 , 或 。這樣的無記憶系統(tǒng)稱為恒等系統(tǒng) ( identity system )。 6. 記憶系統(tǒng)與無記憶系統(tǒng)2022/8/3607. 可逆性與逆系統(tǒng) (Inveritibility and inverse systems) 如果一個系統(tǒng)對任何不同的輸入都能產生不同的輸出，即輸入與輸出是一一對應的，

20、則稱該系統(tǒng)是可逆系統(tǒng)( invertible systems )。 如果一個系統(tǒng)對兩個或兩個以上不同的輸入信號能產生相同的輸出，則系統(tǒng)是不可逆的，稱為不可逆系統(tǒng)( noninvertible systems )。2022/8/361 可以通過對簡單系統(tǒng)（子系統(tǒng)）的分析并通過子系統(tǒng)互聯(lián)而達到分析復雜系統(tǒng)的目的。 也可以通過將若干個簡單子系統(tǒng)互聯(lián)起來而實現(xiàn)一個相對復雜的系統(tǒng)。這一思想對系統(tǒng)分析和系統(tǒng)綜合都是十分重要的。三. 系統(tǒng)的互聯(lián) （Interconnection of Systems） 現(xiàn)實中的系統(tǒng)是各式各樣的，其復雜程度也大相徑庭。但許多系統(tǒng)都可以分解為若干個簡單系統(tǒng)的組合。2022/8/

21、3622. 并聯(lián) ( parallel interconnection )1. 級聯(lián) (cascade interconnection)三. 系統(tǒng)的互聯(lián) （Interconnection of Systems）2022/8/3633. 反饋聯(lián)結 ( Feedback interconnection )工程實際中也經(jīng)常將級聯(lián)、并聯(lián)混合使用，如：III三. 系統(tǒng)的互聯(lián) （Interconnection of Systems）642022/8/3 信號與系統(tǒng)分析概述 信號分析的主要內容 系統(tǒng)分析的主要內容 信號與系統(tǒng)之間的關系 系統(tǒng)與電路之間的關系 信號與系統(tǒng)的應用領域 課程學習的基本方法 主要參考

22、書2022/8/365連續(xù)系統(tǒng)離散系統(tǒng)系統(tǒng)的描述輸入輸出描述法：N 階微分方程系統(tǒng)響應求解狀態(tài)空間描述：N 個一階微分方程組時域：頻域：復頻域：系統(tǒng)的描述輸入輸出描述法：N 階差分方程系統(tǒng)響應求解狀態(tài)空間描述：N 個一階差分方程組時域：頻域：Z域：y(t)=f(t)*h(t)連續(xù)信號離散信號抽樣時域：信號表達為沖激信號的線性組合頻域：信號表達為正弦信號的線性組合（CFS，CTFT）復頻域：信號表達為復指數(shù)的線性組合（單邊、雙邊）時域：信號表達為脈沖序列的線性組合頻域：信號表達為正弦序列的線性組合（DFS，DTFT） Z域：信號表達為復指數(shù)的線性組合（單邊、雙邊）信號與系統(tǒng)Y(jw)=F(jw)

23、*H(jw)Y(s)=F(s)*H(s)yk=fk*hkY(ejW )=F(ejW )*H(ejW )Y(z)=F(z)*H(z)系統(tǒng)分析信號分析信號與系統(tǒng)課程體系2022/8/366信號分析連續(xù)信號離散信號抽樣時域：信號分解為沖激信號的線性組合頻域：信號分解為不同頻率正弦信號的線性組合復頻域：信號分解為不同頻率復指數(shù)的線性組合時域：信號分解為單位脈沖序列的線性組合頻域：信號分解為不同頻率正弦序列的線性組合復頻域：信號分解為不同頻率復指數(shù)的線性組合2022/8/367系統(tǒng)分析連續(xù)系統(tǒng)離散系統(tǒng)系統(tǒng)的描述輸入輸出描述法：N階微分方程系統(tǒng)響應的求解系統(tǒng)的描述系統(tǒng)響應的求解狀態(tài)空間描述：N個一階微分方

24、程組時域：頻域：復頻域：輸入輸出描述法：N階差分方程狀態(tài)空間描述：N個一階差分方程組時域：頻域：Z域：2022/8/368 信號與系統(tǒng)是相互依存的整體。 信號與系統(tǒng)之間的關系1. 信號必定是由系統(tǒng)產生、發(fā)送、傳輸與接收，離開系統(tǒng)沒有孤立存在的信號；2. 系統(tǒng)的重要功能就是對信號進行加工、變換與處理，沒有信號的系統(tǒng)就沒有存在的意義。2022/8/369 信號與系統(tǒng)的應用領域控制計算機等信號處理信號檢測非電類:社科領域：電類機械、熱力、光學等股市分析、人口統(tǒng)計等2022/8/370 信號與系統(tǒng)的應用領域2022/8/371 系統(tǒng)與電路的關系1. 通常把系統(tǒng)看成比電路更為復雜、規(guī)模 更大的組合2. 處理問題的觀點不同： 電路：著重在電路中各支路或回路的電流及 各節(jié)點的電壓上 系統(tǒng)：著重在輸入輸出之間的關系上，即系統(tǒng)能實現(xiàn)何種功能。2022/8/372 課程學習