知識點(diǎn)029 多邊形初步2016A

1、一、選擇題1. （ 2016四川省廣安市，6，3分）若一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144，則這個(gè)正n邊形的所有對角線的條數(shù)是（ ）A7 B10 C35 D70【答案】C【逐步提示】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公式及外角和解題時(shí)先根據(jù)每個(gè)內(nèi)角均為144，得到每個(gè)外角均為36，然后根據(jù)多邊形外角和求出多邊形的邊數(shù)，再利用多邊形對角線公式求出所有對角線的條數(shù)一個(gè)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引(n3)條對角線，n邊形共有n個(gè)頂點(diǎn)，共可引n(n3)條對角線，在這些對角線中，每條對角線都重復(fù)計(jì)數(shù)一次，即對角線AB與BA應(yīng)算作一條，但這里算成2條了，故實(shí)際對角線共有條【詳細(xì)解答】解

2、：因?yàn)檎齨邊形的每個(gè)內(nèi)角為144，所以每個(gè)外角均為36，所以這是個(gè)3603610邊形，故共有35條對角線，故選擇C【解后反思】求多邊形的邊數(shù)時(shí)，既可以利用多邊形內(nèi)角和公式，也可以利用多邊形外角和定理，但利用外角和定理更簡單一些，只是需要利用鄰補(bǔ)角定義，將已知內(nèi)角的條件轉(zhuǎn)化為已知外角的條件求對角線的條數(shù)時(shí)，由一個(gè)頂點(diǎn)引出的條數(shù)易知，但每條對角線都重復(fù)計(jì)數(shù)一次這一點(diǎn)容易忽視，畫圖分析可有減少出錯(cuò)【關(guān)鍵詞】多邊形的內(nèi)角和；多邊形的外角和2. （ 2016四川省涼山州，4，4分）一個(gè)多邊形切去一個(gè)角后，形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，那么原多邊形的邊數(shù)為（ ）A7 B7或8 C8或9 D7或8或9【答案

3、】D【逐步提示】先根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式計(jì)算出切去一角后的多邊形邊數(shù)，再根據(jù)一個(gè)角的不同切法推斷原多邊形的邊數(shù).【詳細(xì)解答】解：設(shè)切去一角后的多邊形為n邊形，根據(jù)題意有（n-2）180=1080，得n=8，而一個(gè)多邊形切去一個(gè)角后形成的多邊形邊數(shù)有三種可能：比原多邊形邊數(shù)小1、相等、大1；故原多邊形邊數(shù)可能為8-1=7、8、8+1=9；故選擇D.【解后反思】本題的關(guān)鍵是切去一角有三種切法，從而使得切去一角后的多邊形邊數(shù)與原多邊形也有三種不同的關(guān)系.【關(guān)鍵詞】分類討論；多邊形內(nèi)角和3. （ 2016四川南充，10，3分）如圖，正五邊形的邊長為2，連接對角線AD，BE，CE，線段AD分別與BE和CE

4、相交于點(diǎn)M，N，給出下列結(jié)論：AME=108；MN=；.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)【答案】C【逐步提示】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正五邊形的性質(zhì)，熟練掌握正五邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到ABE=AEB=EAD=36，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；由于AEN=10836=72，ANE=36+36=72，得到AEN=ANE，根據(jù)等腰三角形的判定定理得到AE=AN，同理DE=DM，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，等量代換得到AN2=AMAD；根據(jù)AE2=AMAD，列方程得到MN=3 ；在正五邊形ABCDE中，由于BE=CE=AD=1+，得到

5、BH= BC=1，根據(jù)勾股定理得到EH= =，根據(jù)三角形的面積得到結(jié)論【詳細(xì)解答】解：BAE=AED=108，AB=AE=DE，ABE=AEB=EAD=36，AME=180EAMAEM=108，故正確；AEN=10836=72，ANE=36+36=72，AEN=ANE，AE=AN，同理DE=DM，AE=DM，EAD=AEM=ADE=36，AEMADE，AE2=AMAD；AN2=AMAD；故正確；AE2=AMAD，22=（2MN）（4MN），MN=3；故正確；在正五邊形ABCDE中，BE=CE=AD=1+，BH= BC=1，EH=，SEBC=BCEH=2=，故錯(cuò)誤；故選C【解后反思】判斷結(jié)論正誤

6、類問題，需要對每一個(gè)結(jié)論逐一分析驗(yàn)證后才做出判斷。對于以正多邊形為背景綜合性問題，常轉(zhuǎn)化成三角形的問題，運(yùn)用直角三角形、等腰三角形、全等三角形和相似三角形的性質(zhì)求解?！娟P(guān)鍵詞】勾股定理；相似三角形的判定；相似三角形的性質(zhì)4. (2016山東臨沂，7，3分)一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為540，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于（ ）（A）108 （B）90 （C）72 （D）60【答案】C【逐步提示】本題考查多邊形的內(nèi)角和定理，根據(jù)內(nèi)角和列方程求出邊數(shù)，然后根據(jù)外角和是360求解【詳細(xì)解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則（n2）180=540，解得n=5，這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角為：3605=72故選C【

7、解后反思】（1）多邊形的外角和等于360；（2）n邊形的內(nèi)角和等于(n2)180【關(guān)鍵詞】多邊形的內(nèi)角和；外角和5. (2016浙江舟山，6，3分)已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角是140，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是( )A6B7C8D9【答案】D【逐步提示】本題考查了正多邊形的邊、角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理. 由于正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，正多邊形的內(nèi)角和可以用每個(gè)內(nèi)角度數(shù)乘以多邊形內(nèi)角的個(gè)數(shù)(即多邊形的邊數(shù))來表示，結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式，構(gòu)造方程求解.【解析】設(shè)正多邊形的邊數(shù)是n，則140n=(n2) 180，解得n=9 ，故選擇D .【解后反思】一、本題也可以采用如下解

8、法：由于正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，與它互補(bǔ)的每個(gè)外角也相等，為180140=40，注意到多邊形的外角和總是360，因此這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為36040=9，故選D.二、關(guān)于多邊形內(nèi)角與外角的考查，通常有下列幾種情況：(1)已知多邊形的邊數(shù)，求內(nèi)角和；(2)已知多邊形的內(nèi)角和，求邊數(shù)；(3)已知內(nèi)角和與外角和的關(guān)系，求邊數(shù)；(4)正多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角、外角的互求.無論哪種形式的問題，抓住“內(nèi)角和公式(n2)180”和“外角和總是360”這兩個(gè)結(jié)論就能計(jì)算.【關(guān)鍵詞】多邊形的內(nèi)角和；多邊形的外角和.6 HYPERLINK cm .7.8.9HYPERLINK 精品分類匯編，合作共贏！組織者：倉猛.1

9、0.11.12.13.14.15.16 HYPERLINK cm .17.18.19HYPERLINK 精品分類匯編，合作共贏！組織者：倉猛.20.21.22.23.24.25.26 HYPERLINK cm .27.28.29HYPERLINK 精品分類匯編，合作共贏！組織者：倉猛.30.31.32.33.34.35.36 HYPERLINK cm .37.38.39HYPERLINK 精品分類匯編，合作共贏！組織者：倉猛. 二、填空題1.2. 2016四川省自貢市，12，4分）若n邊形內(nèi)角和為900，則邊數(shù)n=_.【答案】7【逐步提示】利用多邊形內(nèi)角和公式列方程求解.【詳細(xì)解答】解：（n-

10、2）180=900，解得n=7.【解后反思】n邊形的內(nèi)角和為(n-2)180，這個(gè)定理的運(yùn)用主要形式有兩種：一是已知邊數(shù)求內(nèi)角和，二是已知內(nèi)角和求邊數(shù)，此時(shí)常結(jié)合方程解決問題【關(guān)鍵詞】多邊形的內(nèi)角和3.4.5.6 HYPERLINK cm .7.8.9HYPERLINK 精品分類匯編，合作共贏！組織者：倉猛.10.11.12.13.14.15.16 HYPERLINK cm .17.18.19HYPERLINK 精品分類匯編，合作共贏！組織者：倉猛.20.21.22.23.24.25.26 HYPERLINK cm .27.28.29HYPERLINK 精品分類匯編，合作共贏！組織者：倉猛.30.31.32.33.34.35.36 HYPERLINK cm .37.38.39HYPERLINK 精品分類匯編，合作共贏！組織者：倉猛. 三、解答題1.2.3.4.5.6 HYPERLINK cm .7.8.9HYPERLINK 精品分類匯編，合作共贏！組織者：倉猛.10.11.12.13.14.15.16 HYPERLINK cm .17.18.19HYPERL