3.5.1三元一次方程組及解法教學(xué)課件

1、3.5.1三元一次方程組及解法滬科版 七年級上第1頁，共20頁。新知導(dǎo)入九章算術(shù)里面有這樣一道題目。今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實二十六斗；問上、中、下禾實秉各幾何？用現(xiàn)代漢語表述：3束上等的稻，2束中等的稻，1束下等的稻，共出谷39斗；2束上等的稻，3束中等的稻，1束下等的稻，共出谷34斗；1束上等的稻，2束中等的稻，3束下等的稻，共出谷26斗問上、中、下三種稻，每束的出谷量各是多少斗？【思考】題目中有幾個未知量？你能找出哪些等量關(guān)系？第2頁，共20頁。新知講解未知量：每一個未知量都用一個字母表示。一束

2、上等稻出谷量x斗三個未知數(shù)（元）一束中等稻出谷量y斗一束下等稻出谷量z斗第3頁，共20頁。新知講解等量關(guān)系：用方程表示等量關(guān)系.（1）三束上等稻 + 兩束中等稻 + 一束下等稻=39斗3x+2y+z=39.（2）兩束上等稻 + 三束中等稻 + 一束下等稻=34斗（3）一束上等稻 + 兩束上等稻 + 三束上等稻=26斗2x+3y+z=34.x+2y+3z=26.第4頁，共20頁。新知講解【思考】觀察列出的三個方程，你有什么發(fā)現(xiàn)？像這樣的方程叫做三元一次方程。含有三個未知數(shù)x、y、z，未知數(shù)的次數(shù)都是1，3x+2y+z=39.2x+3y+z=34.x+2y+3z=26.第5頁，共20頁。新知講解

3、【思考】將三個方程聯(lián)立在一起，你有什么發(fā)現(xiàn)？由三個一次方程組成的含三個未知數(shù)的方程組叫做三元一次方程組3x+2y+z=39.2x+3y+z=34.x+2y+3z=26.第6頁，共20頁。新知講解 滿足三元一次方程組的條件：(1)方程組中一共含有三個未知數(shù) ;(2)每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1；(3)方程組中共有三個整式方程【總結(jié)歸納】第7頁，共20頁。新知講解（1）回顧解二元一次方程組的思路。（2）如何解三元一次方程組呢？二元一次方程組一元一次方程消元三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元（3）有哪些消元方法？【思考】 代入法（代入消元法） 加減法（加減消元法）第8頁，共20頁

4、。新知講解 解：先用加減消元法消去x: +2,得 y+5z =3. -，得 y -6z = -8. 下面解由 聯(lián)立成的二元一次方程組： -，得 11z=11. 【例】解方程組：x+y+2z=3.-2x-y+z=-3.x+2y-4z=-5.第9頁，共20頁。新知講解 所以z=1. 將代入，得y=-2.將y, z的值代入 ，得x=3. 所以解方程組：x+y+2z=3.-2x-y+z=-3.x+2y-4z=-5.【例】x=3，y=-2，z=1.請同學(xué)們嘗試用用代入消元法接該方程組？第10頁，共20頁。新知講解 解：代入消元法消去x:由方程 ，得X=3-y-2z 把分別代入 ，得解得：y=-2，z=1

5、把 y=-2，z=1代入，得x=3.所以 Y+5z=3，y-6z=-8.x=3，y=-2，z=1.第11頁，共20頁。新知講解 解三元一次方程組的一般步驟：(1)利用代入法或加減法消去三元一次方程組的一個未知數(shù)，得到關(guān)于另外兩個未知數(shù)的二元一次方程組；(2)解這個二元一次方程組，求出兩個未知數(shù)的值；(3)將求得的兩個未知數(shù)的值代入原方程組中的一個系數(shù)比較簡單的方程，得到一個一元一次方程；(4)解這個一元一次方程，求出最后一個未知數(shù)的值；(5)將求得的三個未知數(shù)的值用符號“”合寫在一起第12頁，共20頁。新知講解你還有其他方法解答嗎?也可以這樣解:+,得2(x+y+z)=12 即，x+y+z=6

6、 ,得z=3,得x=1 ，得y=2 【例】第13頁，共20頁。新知講解總結(jié)：三元一次方程組的三種方法：類型一：有表達(dá)式，用 。類型二：缺某元， 。類型三：相同未知數(shù)系數(shù)相同或相反， 。代入法消某元加減消元法第14頁，共20頁。課堂練習(xí)1.下列方程是三元一次方程的是_(填序號)xyz1 4xy3z7 y7z0 6x4y30A第15頁，共20頁。課堂練習(xí)2.下列方程組中，是三元一次方程組的是()Dx2-y=1y+z=0 xz=2A. +y=1 +z=2 +x=6B.a+b+c+d=1a-c=2b-d=3C.m+n=18n+t=12t+m=0D.第16頁，共20頁。課堂練習(xí)3.解下列方程組：x+y+z=62x+3y-z=43x-y+z=8(1)2x-y+3z=12x+2z=64x+2y+5z=4(2)x=3，y=-2，z=1.(1)x=9，y=-1，z=-6.(2)第17頁，共20頁。拓展提高4.若(a1)x5yb12z2|a|10是一個關(guān)于x，y，z的三元一次方程，則a_，b_-10第18頁，共20頁。課堂總結(jié)2.三元一次方程組解法1.三元一次方程組概念由三個一次方程組成的含三個未知數(shù)的方程組，叫做三元