《固體物理基礎(chǔ)教學(xué)課件》第4章能帶理論精選

1、第 四 章 固體的能帶理論4.4 推導(dǎo)能帶的近似思想4.3 導(dǎo)體和絕緣體 4.1 能帶理論簡(jiǎn)介4.5 布洛赫定理4.2 固體的能帶第1頁(yè)，共33頁(yè)。第 四 章 固體的能帶理論 研究固體中電子運(yùn)動(dòng)的主要理論基礎(chǔ) 定性地闡明了晶體中電子運(yùn)動(dòng)的普遍性的特點(diǎn) 說明了導(dǎo)體、半導(dǎo)體及絕緣體的區(qū)別 晶體中電子的平均自由程為什么遠(yuǎn)大于原子的間距 提供了分析半導(dǎo)體理論問題的基礎(chǔ)，推動(dòng)了半導(dǎo)體 技術(shù)的發(fā)展 隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，能帶理論的研究從定性的 普遍性規(guī)律發(fā)展到對(duì)具體材料復(fù)雜能帶結(jié)構(gòu)的計(jì)算 第2頁(yè)，共33頁(yè)。能帶理論是信息技術(shù)的物理基礎(chǔ)1928-29 建立能帶理論并由實(shí)驗(yàn)證實(shí)1947.12 發(fā)明晶體管196

2、2 制成集成電路1971 Intel 4004微處理器芯片 2300晶體管1982 80286 13.4萬1989 80486 120萬1993 pentium 320萬2019 pentium MMX 550萬第 四 章 固體的能帶理論集成度每 10 年增加 1000 倍 ！第3頁(yè)，共33頁(yè)。學(xué)好能帶理論，你可以回答以下問題第 四 章 固體的能帶理論金剛石為什么是絕緣體？硅為什么是半導(dǎo)體？金屬為什么導(dǎo)電性好？為什么能帶理論是信息技術(shù)的物理基礎(chǔ)？第4頁(yè)，共33頁(yè)。第 四 章 固體的能帶大量原子有相互作用構(gòu)成一個(gè)體系時(shí)，電子的能量狀態(tài)（能級(jí)）如何？ 可以從兩方面來分析： 孤立原子的能級(jí)固體的能帶

3、 研究電子在周期勢(shì)場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 從原子能級(jí)到固體能帶 原子中的電子處于不同的能級(jí)。 幾個(gè)原子有相互作用構(gòu)成一個(gè)體系時(shí)電子 的能級(jí)如何？第5頁(yè)，共33頁(yè)。第 四 章 固體的能帶先看兩個(gè)原子的情況。Mg。Mg1s2s2p3s3p根據(jù)泡利不相容原理，原來的能級(jí)已填滿不能再填充電子分裂為兩條1s2s2p3s3p空帶價(jià)帶第6頁(yè)，共33頁(yè)。第 四 章 固體的能帶 各原子間的相互作用原來孤立原子的能級(jí)發(fā)生分裂 若有N個(gè)原子組成一體，對(duì)于原來孤立原子的 一個(gè)能級(jí)，就分裂成N條靠得很近的能級(jí)，稱 為能帶（energy band）。能帶的寬度記作 E，E eV 的量級(jí) 若N數(shù)量級(jí)為1023，則能帶中兩相鄰能級(jí)的間距

4、約 10-23eV。第7頁(yè)，共33頁(yè)。第 四 章 固體的能帶能級(jí)能帶N條能隙，禁帶E一般規(guī)律： 越是外層電子，能帶越寬，E越大。 點(diǎn)陣間距越小，能帶越寬，E越大。 兩個(gè)能帶有可能重疊。第8頁(yè)，共33頁(yè)。第 四 章 固體的能帶能帶重疊示意圖金剛石的能帶鈉的能帶第9頁(yè)，共33頁(yè)。第 四 章 固體的能帶電子在周期性晶格中的運(yùn)動(dòng)，電子共有化，受到周期性勢(shì)場(chǎng)的作用。孤立原子中電子的勢(shì)阱電子能級(jí)+勢(shì)壘第10頁(yè)，共33頁(yè)。第 四 章 固體的能帶解定態(tài)薛定諤方程， 可以得出兩點(diǎn)重要結(jié)論：電子的能量是量子化的電子的運(yùn)動(dòng)有隧道效應(yīng)# 原子的外層電子（在高能級(jí)） 勢(shì)壘穿透概率較大，電子可以在整個(gè)固體中運(yùn)動(dòng)，稱為共有

5、化電子。原子的內(nèi)層電子與原子核結(jié)合較緊，一般不是共有化電子，稱為離子實(shí)。第11頁(yè)，共33頁(yè)。第 四 章 固體的能帶三 . 能帶中電子的排布 固體中的一個(gè)電子只能處在某個(gè)能帶中的 某一能級(jí)上。1. 排布原則：（1） 服從泡里不相容原理（費(fèi)米子） （2） 服從能量最小原理 對(duì)孤立原子的一個(gè)能級(jí) Enl ，它最多能容納 2 (2l +1)個(gè)電子。 這一能級(jí)分裂成由 N個(gè)能級(jí)組成的能帶，一個(gè)能帶最多能容納 2 (2l+1) N 個(gè)電子。第12頁(yè)，共33頁(yè)。第 四 章 固體的能帶2p、3p能帶，最多容納 6個(gè)電子。例如，1s、2s能帶，最多容納 2個(gè)電子。每個(gè)能帶最多容納 2個(gè)電子每個(gè)能帶最多容納 6個(gè)

6、電子Mg原子1s2s2p3s3p晶體Mg（N個(gè)原子） 電子排布時(shí)，應(yīng)從最低的能級(jí)排起。第13頁(yè)，共33頁(yè)。第 四 章 固體的能帶 滿帶：填滿電子的能帶 不滿帶：未填滿電子的能帶 空帶：沒有電子占據(jù)的能帶 禁帶：不能填充電子的能區(qū) 價(jià)帶：在0k時(shí)能被電子占滿的最高能 帶，對(duì)半導(dǎo)體價(jià)帶通常是慢帶 導(dǎo)帶：半導(dǎo)體最外面（能量最高）的 一個(gè)能帶。 能帶被占據(jù)情況的幾個(gè)概念： 空帶 滿帶E 不滿帶 禁帶價(jià)帶導(dǎo)帶第14頁(yè)，共33頁(yè)。第 四 章 固體的能帶 能帶對(duì)電導(dǎo)的貢獻(xiàn)滿帶電子交換能態(tài)并不改變能量狀態(tài)，所以滿帶不導(dǎo)電。導(dǎo)帶：不滿帶或滿帶以上最低的空帶為什么把空帶或不滿帶稱為導(dǎo)帶？因?yàn)橹挥羞@種能帶中的電子才

7、能導(dǎo)電。第15頁(yè)，共33頁(yè)。第 四 章 固體的能帶這只有導(dǎo)帶中的電子才有可能。E導(dǎo)電電子在電場(chǎng)作用下作定向運(yùn)動(dòng)，以一定速度漂移，v 10 -2 cm/s電子得到附加能量到較高的能級(jí)上去，第16頁(yè)，共33頁(yè)。第 四 章 固體的能帶滿帶空帶價(jià)帶導(dǎo)帶不滿帶導(dǎo)帶Ep從能帶來分析導(dǎo)電性：不導(dǎo)電Ep導(dǎo)電第17頁(yè)，共33頁(yè)。第 四 章 導(dǎo)體和絕緣體 它們的導(dǎo)電性能不同， 是因?yàn)樗鼈兊哪軒ЫY(jié)構(gòu)不同。固體按導(dǎo)電性能的高低可以分為導(dǎo)體半導(dǎo)體絕緣體第18頁(yè)，共33頁(yè)。第 四 章 固體的能帶 導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu) 空帶 導(dǎo)帶E某些一價(jià)金屬，如:Li 滿帶某些二價(jià)金屬，如:Be, Ca, Mg, Zn, Ba 導(dǎo)帶 空帶如:

8、Na, K, Cu, Al, Ag 空帶價(jià)帶第19頁(yè)，共33頁(yè)。第 四 章 固體的能帶第20頁(yè)，共33頁(yè)。第 四 章 固體的能帶第21頁(yè)，共33頁(yè)。第 四 章 固體的能帶第22頁(yè)，共33頁(yè)。第 四 章 固體的能帶 導(dǎo)體在外電場(chǎng)的作用下，大量共有化電子很易獲得能量，集體定向流動(dòng)形成電流。 從能級(jí)圖上來看，是因?yàn)槠涔灿谢娮雍芤讖牡湍芗?jí)躍遷到高能級(jí)上去。E第23頁(yè)，共33頁(yè)。第 四 章 固體的能帶 絕緣體的能帶結(jié)構(gòu)E 空帶 空帶 滿帶禁帶Eg=36eV從能級(jí)圖來看，是因?yàn)闈M帶與空帶間有一個(gè)較寬的禁帶 絕緣體在外電場(chǎng)的作用下，共有化電子很難接受外電場(chǎng)的能量，所以形不成電流。 當(dāng)外電場(chǎng)足夠強(qiáng)時(shí)，共有化

9、電子還是能越過禁帶躍遷到上面的空帶中，使絕緣體的擊穿 。共有化電子很難從低能級(jí)（滿帶）躍遷到高能級(jí)（空帶）上去。（Eg：36 eV）第24頁(yè)，共33頁(yè)。第 四 章 固體的能帶結(jié)構(gòu) 絕熱近似： 原子核比電子重得多，考慮子運(yùn)動(dòng)時(shí)可不考慮原 子核的運(yùn)動(dòng)。 單電子近似： 多電子轉(zhuǎn)化為單電子問題 周期性勢(shì)場(chǎng)近似： 電子在等效周期性勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)能帶理論中的主要思想：三大近似第25頁(yè)，共33頁(yè)。第 四 章 固體的能帶理論固體中電子運(yùn)動(dòng)遵從的薛定諤方程電子離子實(shí)電子離子實(shí)關(guān)聯(lián)ri表示1029個(gè)電子量級(jí)的坐標(biāo)非常復(fù)雜無法求解！第26頁(yè)，共33頁(yè)。第 四 章 固體的能帶理論 絕熱近似 離子實(shí)（原子）體系 價(jià)電子和內(nèi)

10、層電子的分離：內(nèi)層電子與原子核一起運(yùn)動(dòng)構(gòu)成離子實(shí) 絕熱近似：由于電子的響應(yīng)速度極快，可以將離子的運(yùn)動(dòng)與電子的運(yùn) 動(dòng)分離 決定材料中聲波的傳播，熱膨脹，晶格比熱，結(jié)構(gòu)缺陷等性能 周期性排列的原子體系的行為可以通過晶格動(dòng)力學(xué)理論處理（通過晶 格振動(dòng)中能量量子-聲子描述晶體的物理特性） 電子體系 遵從薛定諤方程 決定材料的電導(dǎo)率，超導(dǎo)電性，能帶結(jié)構(gòu)，磁學(xué)性能等第27頁(yè)，共33頁(yè)。第 四 章 固體的能帶理論絕熱近似：價(jià)電子和離子實(shí)分離電子離子實(shí)電子離子實(shí)關(guān)聯(lián)ri表示1029個(gè)電子量級(jí)的坐標(biāo)方程依然復(fù)雜無法求解！第28頁(yè)，共33頁(yè)。布洛赫定理單電子近似：電子在等效周期性勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，通過分離變量求解，獲得

11、N個(gè)形式完全相同的薛定諤方程，只須求解一個(gè)方程！通過解這個(gè)方程我們可以得到能量本征值E與動(dòng)量K的關(guān)系，即能帶結(jié)構(gòu)圖下一步怎么近似簡(jiǎn)化？多電子問題轉(zhuǎn)化為單電子問題電子波函數(shù)第29頁(yè)，共33頁(yè)。布洛赫定理第30頁(yè)，共33頁(yè)。能隙起因能隙（禁帶）物理原因？ 電子會(huì)受周期性勢(shì)場(chǎng)的散射產(chǎn)生禁帶 當(dāng)布拉格反射條件滿足時(shí)，沿一個(gè)方向行進(jìn)的波受到反射，沿相反方向傳播，反射波與入射波干涉，形成駐波能隙的起因 以自由電子一維情況為例(r)=exp(ikr)(+)=exp(ix/a)+ exp(-ix/a)=2cos(x/a)(-)=exp(ix/a)- exp(-ix/a)= 2isin(x/a)第31頁(yè)，共33頁(yè)。能隙（禁帶）物理原因？簡(jiǎn)并能級(jí)在晶格勢(shì)作用下分裂兩個(gè)駐波(+)和 (-)使電子聚集在不