2021-2022學(xué)年海南省高一下學(xué)期學(xué)業(yè)水平診斷(期末)數(shù)學(xué)試題【含答案】

1、2021-2022學(xué)年海南省高一下學(xué)期學(xué)業(yè)水平診斷(期末)數(shù)學(xué)試題一、單選題1已知復(fù)數(shù)z滿足，則（）ABCDA【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運算即可求解.【詳解】解.故選：A.2已知，且，則（）ABCDC【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系即可求得的值.【詳解】，則又，所以故選：C3某高中高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)分別為1000，1200，900，為了解疫情對學(xué)生心理的影響，需要按照各年級人數(shù)比例用分層隨機抽樣的方法抽取一部分學(xué)生進(jìn)行座談若高三年級學(xué)生抽取了45人，則三個年級抽取的總?cè)藬?shù)為（）A110B125C135D155D【分析】根據(jù)高三年級學(xué)生抽取了45人得到抽樣比求解.【詳解】解：抽樣比為，所

2、以抽取的總?cè)藬?shù)為，故選：D4ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，則（）ABCDC【分析】利用正弦定理可得，進(jìn)而得到，即可求解.【詳解】解：，從而，即ABC是等腰三角形，故選：C.5將一個無蓋正方體盒子的表面展開后如圖所示，則AB，CD在原正方體中的位置關(guān)系是（）A平行B垂直C異面且所成的角為60D異面且所成的角為45C【分析】先將展開圖還原幾何體，然后結(jié)合圖形分析判斷【詳解】還原的幾何體如圖所示，由正方體的性質(zhì)可知，所以為AB，CD所成的角，因為DEC為正三角形，所以故AB，CD為異面直線，所成的角為60故選：C6如果圓錐的表面積是底面面積的4倍，那么該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角

3、的度數(shù)為（）ABCDA【分析】由已知計算出圓錐母線長與底面半徑的關(guān)系，然后可計算側(cè)面展開圖的圓心角【詳解】設(shè)圓錐母線長為，底面半徑為，則，圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為故選：A.本題考查圓錐的側(cè)面展開圖掌握圓錐側(cè)面展開圖與圓錐的關(guān)系是解題基礎(chǔ)圓錐側(cè)面展開圖是扇形，扇形圓弧是圓錐底面周長，扇形半徑是圓錐母線7設(shè)，是平面內(nèi)不共線的兩個向量，已知，若A，B，D三點共線且互不重合，則（）A2BC3D4B【分析】利用向量共線充要條件列出關(guān)于的方程組，解之即可求得的值.【詳解】，則，因為A，B，D三點共線，所以存在實數(shù)，使得所以，則，解得或，又時，點A，D重合，舍去，故故選：B8分別拋擲3枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)

4、事件“至少有2枚正面朝上”，則與事件M相互獨立的是（）A3枚硬幣都正面朝上B有正面朝上的，也有反面朝上的C恰好有1枚反面朝上D至多有2枚正面朝上B【分析】由已知運用列舉法列出樣本空間，事件M、選項A、B、C、D的事件，再利用古典概率公式和檢驗事件獨立性的概率公式逐一檢驗可得選項.【詳解】解：樣本空間為（正，正，正），（正，正，反）（正，反，正）（正，反，反），（反，正，正）（反，正，反）（反，反，正）（反，反，反），而事件（正，正，正），（正，正，反）（正，反，正），（反，正，正），設(shè)“有正面朝上的，也有反面朝上的”，對于A選項：設(shè)事件（正，正，正），事件A與M不相互獨立，故A不正確；對于B選

5、項：設(shè)事件（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），事件B與M相互獨立，故B正確；對于C選項：設(shè)事件（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正），事件C與M不相互獨立，故C不正確；對于D選項：設(shè)事件（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反），事件D與M不相互獨立，故D不正確；故選：B.二、多選題9近年來隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，在線點外賣成為城市居民重要的餐飲方式之一，送餐員的需求量越來越大，甲、乙兩名送餐員某一周內(nèi)每天完成的訂單量如圖所示，則（）A甲該周的訂單總量比乙該同的

6、訂單總量大B甲的極差比乙的極差大C甲的方差比乙的方差大D甲、乙兩人在工作日一天送的外賣比周末一天送的多AD【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖一一分析即可；【詳解】解：甲、乙該周的訂單總量之差為，故甲的訂單總量更大，故A正確；甲的極差為，乙的極差為，故B錯誤；從折線圖可以看出，甲的數(shù)據(jù)波動明顯比乙的數(shù)據(jù)波動小，故甲的方差更小，故C錯誤；甲、乙兩人在星期日和星期六的訂單量都是一周內(nèi)最小的兩個數(shù)據(jù)，故D正確故選：AD10下列計算結(jié)果正確的是（）ABCDCD【分析】求得的值判斷選項A；求得的值判斷選項B；求得的值判斷選項C；求得的值判斷選項D.【詳解】，A錯誤；，B錯誤；，C正確；，D正確故選：CD11拋擲兩枚質(zhì)

7、地均勻的正方體骰子，將向上的點數(shù)分別記為a，b，則（）A的概率為B能被5整除的概率為C為偶數(shù)的概率為D的概率為BC【分析】求得的概率判斷選項A；求得能被5整除的概率判斷選項B；求得為偶數(shù)的概率判斷選項C；求得的概率判斷選項D.【詳解】試驗的樣本點總數(shù)對于A，“”包含的樣本點有：共5個，所以，故A錯誤；對于B，“能被5整除”包含的樣本點有：共7個，所以P（能被5整除），故B正確；對于C，“為偶數(shù)”的對立事件為：“ab為奇數(shù)”.“為奇數(shù)”等價于“a和b均為奇數(shù)”，所以P（為奇數(shù)），故P（為偶數(shù)），故C正確；對于D，“”的對立事件為“”，事件“”包含“”和“”，易知，所以，所以，故D錯誤故選：BC1

8、2已知正四棱臺的體積為，且，則（）A正四棱臺的側(cè)棱長為B側(cè)棱與底面所成的角為C正四棱臺的側(cè)面積為D正四棱臺的外接球體積為ABD【分析】求得正四棱臺的側(cè)棱長判斷選項A；求得側(cè)棱與底面所成的角判斷選項B；求得正四棱臺的側(cè)面積判斷選項C；求得正四棱臺的外接球體積判斷選項D.【詳解】設(shè)正四棱臺的高為k，由題意可知該四棱臺的上下底面面積分別為1和4，則，得如圖，過作底面，易知點G在線段AC上，則，又由，可得，所以，故A正確；在中，所以，即側(cè)棱與下底面所成的角為，故B正確；在梯形中，高為，所以梯形的面積為，因此正四棱臺的側(cè)面積為，故C錯誤；設(shè)正方形的中心為O，易知為等邊三角形，由正四棱臺的對稱性可知，點O

9、到正四棱臺的8個頂點的距離均相等，即外接球的半徑為，則正四棱臺的外接球體積為，故D正確故選：ABD三、填空題13軍事飛行人員是國家的特殊人才和寶貴資源，招收和培養(yǎng)飛行員歷來受到國家的高度重視，某地區(qū)招收海軍飛行員，從符合條件的高三學(xué)生中隨機抽取8人，他們的身高（單位：cm）分別為168，171，172，173，175，175，179，180，則這8名高三學(xué)生身高的第75百分位數(shù)為_177【分析】利用百分位數(shù)定義即可求得這8名高三學(xué)生身高的第75百分位數(shù)【詳解】因為，所以第75百分位數(shù)是從低到高第6個和第7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即故17714若在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限，則實數(shù)m的取值范圍是_【分

10、析】先對復(fù)數(shù)化簡，然后由其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限，可知實部和虛部都大于零，解不等式組可求出實數(shù)m的取值范圍【詳解】，因為在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限，所以且，解得所以實數(shù)m的取值范圍是，故15如圖所示，BC是一條水平的靠山公路，測繪人員在山頂A處測得B，C兩點的俯角分別為30，60，若山頂?shù)焦匪谒矫娴木嚯x，則_m【分析】先求得、的長，再利用余弦定理即可求得的長.【詳解】由題意，又，則（米），（米），由余弦定理可得（米） 故16在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點，動點P滿足，則的取值范圍是_【分析】根據(jù)題意可得點P在以AB為直徑的圓O上運動，利用定點到圓上點的位置關(guān)系結(jié)合投影向量的?？?/p>

11、得臨界點，即可求解向量積的取值范圍.【詳解】解：由，可知點P在以AB為直徑的圓O上運動，設(shè)線段CO與圓O交于點D，延長CO與圓O交于點E，則，則當(dāng)點P與D重合時，在上的投影向量的模最小，此時；當(dāng)點P與E重合時，在方向上的投影向量的模最大，此時所以的取值范圍是故四、解答題17在舉重比賽中，甲、乙兩名運動員試舉某個重量成功的概率分別為，且每次試舉成功與否互不影響(1)求甲試舉兩次，兩次均失敗的概率；(2)求甲、乙各試舉一次，至多有一人試舉成功的概率(1)(2)【分析】（1）依據(jù)獨立事件同時發(fā)生的概率公式去求甲試舉兩次，兩次均失敗的概率；（2）利用對立事件的概率去求甲、乙各試舉一次，至多有一人試舉成

12、功的概率.【詳解】(1)設(shè)“甲第一次試舉成功”為，“甲第二次試舉成功”為，“甲試舉兩次，兩次均失敗”為C， 則，(2)設(shè)“甲、乙各試舉一次，至多有一人試舉成功”為D，則表示“甲、乙各試舉一次都成功”，18已知函數(shù)的最小正周期為4(1)求的圖象的對稱軸方程；(2)將的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的后得到函數(shù)的圖象，求在區(qū)間上的最大值和最小值(1)，(2)最大值為1，最小值為【分析】（1）由函數(shù)的最小正周期為4，可求得，從而可求出函數(shù)解析式，再由可求出對稱軸方程，（2）由三角函數(shù)圖象變換規(guī)律求出的解析式，再由，得，然后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可求出其最值【詳解】(1)的最小正周期為4，得，由，解得，即

13、的圖象的對稱軸方程為，(2)由題意得，當(dāng)時，即在區(qū)間上的最大值為1，最小值為19在ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，已知(1)求B；(2)若ABC的周長為9，外接圓面積為，求ABC的面積(1)(2)【分析】（1）根據(jù)正弦定理結(jié)合角度的范圍求解即可（2）根據(jù)正弦定理結(jié)合外接圓面積可得，進(jìn)而得到，再結(jié)合余弦定理可得，再代入面積公式求解即可【詳解】(1)由條件及正弦定理可得，即，(2)設(shè)ABC的外接圓半徑，則ABC的外接圓面積為，解得，ABC的周長為9，故根據(jù)余弦定理得，即，ABC的面積為20如圖所示，在直四棱柱中，且，M是的中點(1)證明；(2)求點B到平面的距離(1)證明見解析(2

14、)【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理證明平面，利用線面垂直證明線線垂直即可；（2）利用等體積法求解店面距離即可.【詳解】(1)如圖、連接BD，平面ABCD，又，平面，平面，(2)解：連接BM，由已知可得，設(shè)點B到平面的距離為h，由（1）知BC平面，三棱錐的體積，即，解得，即點B到平面的距離為21如圖所示，在正四棱錐P-ABCD中，點E、F，O分別是線段BC，PE，BD的中點(1)求證：平面PAD；(2)若，求二面角F-CD-E的正弦值(1)證明見解析(2)【分析】（1）連接EO并延長，與AD交于點G，連接PG，易證，再利用線面平行的判定定理證明；（2）設(shè)OE的中點為H，連接FH，OP，過H作

15、，垂足為I，連接FI易證平面FHI，得到FIH是二面角F-CD-E的平面角求解【詳解】(1)證明：如圖，連接EO并延長，與AD交于點G，連接PG在正四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，E，O分別是BC，BD的中點由正方形的性質(zhì)知，且O是EG的中點，G是AD的中點，又F是PE的中點，平面PAD，平面PAD，平面PAD(2)設(shè)OE的中點為H，連接FH，OP，過H作，垂足為I，連接FI由條件知O是正方形ABCD的中心，OP平面ABCDH，F(xiàn)分別是OE，PE的中點，F(xiàn)H平面ABCD，又，平面FHI，可知FIH是二面角F-CD-E的平面角設(shè)，則，即二面角F-CD-E的正弦值為(1)若樣本中有56

16、名銀牌會員，求樣本中普通會員的人數(shù)(2)求該網(wǎng)站的會員平均每周觀看時長的平均數(shù)和中位數(shù)的估計值（計算平均時，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）(3)該網(wǎng)站專門針對金牌會員和銀牌會員新推出一項按年收費的增值服務(wù)根據(jù)市場調(diào)研，若年費定為20元，則所有的金牌會員和銀牌會員都會購買這項服務(wù)；若年費增加元，則購買這項服務(wù)的金牌會員和銀牌會員分別減少和x%，假設(shè)各類會員的人數(shù)均不變，要使該項服務(wù)每年的年費收入不低于9900萬元，則年費最高為多少元？(1)136(2)3.28，(3)年費最高為90元【分析】（1）由頻率分布直方圖和樣本中有56名銀牌會員，能求出樣本容量，再求樣本中普通會員的人數(shù).（2）由頻率分布直方圖每組區(qū)間的中點值乘以相應(yīng)的頻率再相加即可得平