2021年高三數(shù)學(xué)北師大版(理)一輪課后限時(shí)集訓(xùn)：5函數(shù)的單調(diào)性與最值

1、課后限時(shí)集訓(xùn)BF_ _函數(shù)的單調(diào)性與最值建議用時(shí)：45分鐘4組基礎(chǔ)鞏固填一、選擇題.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0, +8)內(nèi)單調(diào)遞減的是()A. y=；-xB. y=x2xC. y=ln x xD. y= exxA 對(duì)于A, y1 = 1在(0, +00)內(nèi)是減函數(shù)，丫2 = 乂在(0, +8)內(nèi)是增函數(shù)，則y x=x x在(0, +8)內(nèi)是減函數(shù)；B, C選項(xiàng)中的函數(shù)在(0, +8)上均不單調(diào)；選項(xiàng)D 中，V =ex 1,而當(dāng)xC(0, +oo)時(shí)，y 0,所以函數(shù)y=3x在(0, + 8)上是增 函數(shù).2,函數(shù)f(x) = ln(x2 2x8)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A. (-00, - 2)B.

2、(-00, 1)C. (1, +00)D. (4, +00 )D 由 x2 2x80,得 x4 或 x 2.因止匕，函數(shù) f(x)= ln(x22x 8)的定義域是(8, -2)U(4, +內(nèi)，注意到函數(shù)y = x22x 8在(4, +多上單調(diào)遞增，由復(fù)合函 數(shù)的單調(diào)性知，f(x) = ln(x22x8)的單調(diào)遞增區(qū)間是(4, +S.3.若函數(shù)f(x) = x2 + ax|+2, xCR在區(qū)間3, +oo)和2, 1上均為增函數(shù)， 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()11A. 一 5，-3B. -6, -4C. -3, _2&D. -4, -3B 由于f(x)為R上的偶函數(shù)，因此只需考慮函數(shù)f(x)在(0

3、, +多上的單調(diào)性即 可.由題意知函數(shù)f(x)在3, +多上為增函數(shù)，在1,2上為減函數(shù),一 a一故一26 2,3,即 a-6, -4.4.已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間0,+ oo)上的函數(shù)，且在該區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足f(2x 1)f 1的x的取值范圍是( 31 23, 31 235 3D.1 225 31因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是止義在區(qū)間0, +00)上的增函數(shù)，酒足f(2x 1)f 3 .所以 002x 13，3 TOC o 1-5 h z .12解得- x- 23f x . 一.已知函數(shù)f(x) = x2 2ax+ a在區(qū)間(一8, 1)上有最小值，則函數(shù)g(x)=在區(qū) x間(1, +8)上

4、一定()A.有最小值B.有最大值C,是減函數(shù)D.是增函數(shù)D 由題意知a1,若aW0,則g(x) = x+ a2a在(1,十)上單調(diào)遞增；若0V xa 0,-V6, 函 因?yàn)樗砸?&x&4,x+ 20,所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?2,4.又y1=“x, y2=-Jx2在區(qū)間 2,4上均為減函數(shù), 所以f(x) = Gx a/x+2在 2,4上為減函數(shù)，所以 f(4)&f(x)Wf( 2),即一班& f(x) 6.3a 1 x+ 4a, x13a-K0,18，3由就息知， 3a1 x1+4aa,a0,1a- 所以aC .8，a0,x0,(2019 唐山模擬)設(shè)函數(shù) f(x)= 0, x=0, g

5、(x) = x2f(x1),則函數(shù) g(x)的遞1, x 1 ,0,1)由題意知g(x)= 0, x=1, 函數(shù)圖像如圖所示，其遞減區(qū)間是0,1).x2, x0且f(x)在(1, +8)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解(1)證明：設(shè) xx20, X1-X20,所以 f(X1)f(X2) 0,即 f(X1)f(X2),所以f(X)在(一8, 2)上單調(diào)遞增.(2)設(shè) 1X10, X2-X10,所以要使 f(xi)-f(x2)0,只需(xi a)(x2a)0包成立，所以a01.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,1.10.已知函數(shù) f(x) = x2 + a|x 2| 4.(1)當(dāng)a=2時(shí)，求f(

6、x)在0,3上的最大值和最小值；(2)若f(x)在區(qū)間1, +8)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.2x + 2x 8,x42解(1)當(dāng) a=2 時(shí)，f(x) = x2+2x 2|4= 2x -2x, x2,x- 1 2- 1, x2.當(dāng) xC 0,2時(shí)，一1&f(x)&0,當(dāng) xC 2,3時(shí)，0f(x)2,(2)因?yàn)?f(x)= ix2-ax+ 2a 4, x2時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，則一a-4.a當(dāng)一14 2a + 2a 4 恒成乂,故實(shí)數(shù)a的取值范圍為 4, -2.B組綜合運(yùn)用賽1.函數(shù) f(x)滿足 f(x+2) = 3f(x),且 xCR,若當(dāng) xC 0,2時(shí)，f(x) = x22x+2

7、,則當(dāng)x 4, 2時(shí)，f(x)的最小值為()1 1A.9B, 311 一A 因?yàn)?f(x+ 2) = 3f(x),所以 f(x) = -f(x+2) = -f(x + 4). 39因?yàn)楫?dāng) xC 0,2時(shí)，f(x) = x22x+2,所以當(dāng) x-4, 2,即 x+ 4C 0,2時(shí)，f(x)= 9f(x + 4)=11(x+ 3)2+9,故當(dāng) x= 3 時(shí)，f(x)取得最小值 9,故選 A. 99992,定義新運(yùn)算：當(dāng)ab時(shí)，ab=a；當(dāng)ab時(shí)，ab=b2,則函數(shù)f(x) = (1x)x- (2x), x -2,2的最大值等于()A.B. 1C.D. 12由題意知當(dāng)一20 x0 1 時(shí)，f(x)

8、= x 2,當(dāng) 1x02 時(shí)，f(x) = x32,又 f(x)=x 2f(x) = x3 2在相應(yīng)的定義域內(nèi)都為增函數(shù)，且 f(1)=1, f(2) = 6,.f(x)的最大值為6.x2-4x+ 3, x0 不等式 f(x+a)f(2a x)在a, a+1上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 8, - 2)二次函數(shù)y1 = x2 4x+ 3的對(duì)稱軸是x=2,.該函數(shù)在(00, 0上單調(diào)遞減,. x2-4x+33,同樣可知函數(shù)y2= x2 2x+ 3在(0, 十 )上單調(diào)遞減,-x2-2x+3f(2a x)得到 x+a2ax,即2xa,2x a在a, a+1上恒成立,.2(a+ 1)a, - ac

9、 2,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(一8, -2).4.設(shè)函數(shù) f(x) = ax2+bx+1(a, bCR), F(x)= X f x , x0 且方程 ax2+bx+ 1 = 0 中的 ab2 4a= (a+1)24a=(a1)200, . .a= 1,即 b = 2.從而 f(x) = x2+2x+1.x+ 1 2, x0, x+12, x 6.即實(shí)數(shù)k的取值范圍為(8, -2U6, +oo).C組思堆拓展練.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,若對(duì)于任意x1, x2CD,當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)Wf(x2), 則稱函數(shù)f(x)在D上為非減函數(shù).設(shè)函數(shù)f(x)在0,1上為非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條 件：f(0)=0;f x =2f(x);f(1x)=1 f(x).則 f 1 +f 1 =.8 3由，令x=0,可得f(1)=1.由，令 x= 1,可得 f 3 =1f(i)=1.322x= 3,可得f 9 =$ 3 =4.,一 11,21由結(jié)合f 1 =2,可知f 3 =2，今 2，可得 f 9=5 3=4,.1 1 2因?yàn)?V 81時(shí), x，f(x)0,代入得 f(1)=f(x1) f(x1) = 0,故 f(1)=0.x1(2)證明：任取 x1, x2 (0, +00),且 x1x2,則 x21, 一.x1當(dāng) x1 時(shí)，f(x)V0, ；f -0,x2即 f(x1) f(x2)V0,因此